Full Text

Современные материалы, применяемые в авиакосмической отрасли, в машиностроении обладают асимметрией упругих свойств для разных направлений, т.е. с точки зрения теории упругости являются анизотропными. Это свойство усложняет расчет их напряженно-деформированного состояния. Кроме того, в процессе работы эти тела пребывают в условиях сложного кинематического взаимодействия с другими телами. Естественно, что условия взаимодействия этих тел не являются симметричными относительно, например, оси вращения цилиндрического тела или какой-либо его поверхности. Исследование напряженно-деформированного состояния, возникающего в теле и которое носит несимметричный характер, является актуальной научной задачей для анизотропных тел. В области решения краевых задач теории упругости для трансверсально-изотропных тел имеется существенный задел. На сегодняшний момент исследуются частные аспекты данных задач для усложненных по геометрии и структуре материалов, например многосвязные, слоистые, нелинейные и др. Например, в работе [1] получены точные аналитические решения задач о равновесии полых и составных транстропных сфер, находящихся под действием внешнего или внутреннего давления. В работе [2] рассмотрена задача о деформации трансверсально-изотропного цилиндрического слоя под действием нормального давления. Полученные асимптотические формулы позволяют описать поведение слоя с разными жесткостями в трансверсальном и тангенциальном направлениях. В работе [3] с помощью преобразования Фурье решена смешанная краевая задача Дирихле – Неймана для уравнения Пуассона в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями. Решение записывается через построенную функцию Грина оператора Лапласа. В работе [4] предлагается подход к определению трехмерного напряженно-деформированного состояния (НДС) многослойного транстропного полупространства в случае воздействия на него нормальной нагрузки. Работа [5] посвящена решению контактной задачи для транстропного полупространства с неизвестной областью контакта. Задача сведена к интегральному уравнению относительно давления в зоне контакта, для решения которого применяется численный метод Галанова. В работе [6] методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости рассмотрены осесимметричные краевые задачи для конической оболочки из неоднородного трансверсально-изотропного материала. В исследовании [7] представлены доказательства теорем о существовании и единственности решения упругопластической краевой задачи, основанной на теории пластического течения трансверсально-изотропных тел. В работе [8] с использованием прямой формулировки метода граничных состояний были решены краевые задачи трехмерной анизотропной теории упругости, сопровождающиеся числовыми примерами для нескольких типов анизотропии. В работе [9] анализировалось предельное нагружение конструкций, выполненных из трансверсально-изотропных материалов, в условиях кусочно-линейной текучести. В работе [10] исследовалась трехмерная задача деформирования трансверсально-изотропного слоя, находящегося под действием нормального давления. Получены асимптотические решения для слоя с сильным отличием жесткостей в трансверсальном и тангенциальном направлениях. В работе [11], используя преобразование Фурье, приводится решение пространственной задачи о действии нормальной нагрузки на неограниченное слоистое трансверсально-изотропное основание. Работа [12] посвящена построению уточненной итерационной теории построения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных балок. Теория описывает как внутреннее состояние, так и краевые эффекты типа пограничного слоя. В работе [13] строится напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропных сферических и эллиптических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления. Построению фундаментального решения уравнений статики для трансверсально-изотропных пластин посвящена работа [14]. Пластины находятся под действием сосредоточенной силы. Исследовано влияние упругих констант на влияние на напряженно-деформированное состояние пластин. В работе [15] исследовалась динамическая задача для трансверсально-изотропного слоя малой толщины. Получены асимптотические разложения однородных решений, позволяющие рассчитать напряженно деформированное состояние при различных значениях частоты вынуждающих нагрузок. Исследованию задачи устойчивости трансверсально-изотропных оболочек под действием динамического давления посвящена работа [16]. В работе строится полная система решений уравнения движения сферической оболочки и определяются формы потери устойчивости, а также частоты собственных колебаний. На сегодняшний момент для трансверсально-изотропных тел вращения средствами метода граничных состояний решена первая основная задача теории упругости при наличии массовых сил [17]. Решению второй основной задачи при одновременном действии на тело массовых сил посвящена работа [18]. По идентичной методике, что и во второй основной задаче, решены основная смешанная [19] и контактная [20] задачи. Особенность решения данных задач заключатся в том, что полученное упругое поле в каждой задаче является осесимметричным и удовлетворяет одновременно заданным условиям как на поверхности тела, так и внутри области (массовым силам). В области неосесимметричных краевых задач механики, решены первая [21, 22] и основная смешанная [23] задачи теории упругости. Целью данной работы является решение неосесимметричной второй основной задачи теории упругости для трансверсально-изотропного тела вращения.

About the authors

D. A Ivanychev

Author for correspondence.
Email: Lsivdmal@mail.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 363

PDF (Russian) - 29

Cited-By

Comments on this article