MODELING OF IMPULSE LOADING OF A LIQUID-FILLED UNDERWATER PIPELINE

Abstract


The process of impulse loading of an underwater two-layer pipeline filled with liquid is modeled. To solve the problem, the author's software package developed for the analysis of three-dimensional nonstationary processes of interaction of elastoplastic structures with compressible media is used. The algorithm is based on the improved Godunov scheme, which provides high accuracy of calculations of joint dynamics of liquids, gases and deformable bodies. The method includes an explicit Eulerian – Lagrangian realization with the definition of moving boundaries between the contacted media. Three types of computational meshes are used within one problem: surface meshes of Lagrangian type, consisting of triangular elements that define the initial geometry of objects and track their movement, as well as three-dimensional three-dimensional regular and local meshes automatically generated in the process of calculation and changed at each time step. Initiation of an impulse perturbation having an initial spherical shape is performed at some distance from the pipeline within the calculation domain. Shock waves formed as a result of the pulse perturbation initiation in the surrounding fluid interact with the underwater pipeline fragment and with the rigid bottom. The wave processes in the steel pipe, in the concrete shell weighting it, as well as in the internal fluid of the underwater pipeline are considered. Impulse loads on the underwater pipeline taking into account the influence of rigid bottom are estimated. Shape changes of pipeline shells in the areas of tensile strains formed in the places of maximum bending of the pipeline are shown. It is shown that the proximity of the bottom can significantly increase the impact of impulse loading due to the reflected shock wave from the rigid bottom. Under the action of the same impulse loading, a comparison of the shape changes of the walls of underwater pipelines, hollow inside and filled with liquid, is given. As a result of the initiated pulse loading, the wall deflections of the internally hollow subsea pipeline are observed to be larger than those of the liquid-filled subsea pipeline.


Full Text

Современные подводные трубопроводы часто имеют двухслойные оболочки в виде стальной трубы (СТ) и бетонного покрытия (БП), стабилизирующие его вблизи жесткого дна. В работах [1-5] проводились исследования воздействия импульсных нагрузок на элементы подводных конструкций. В данной статье рассматривается задача воздействия ударных волн на участок подводного трубопровода, заполненного внутренней жидкостью, в результате инициации внешнего импульсного возмущения. При использовании классических уравнений динамики сплошных сред выполнялось моделирование на разработанном авторском пакете программ [6,7], применяя подходы к моделированию из [8]. Постановка решаемой задачи имеет схожие начальные условия из работы [5] с важным дополнением – рассматриваемый подводный трубопровод, заполнен внутренней жидкостью. Учет пластических деформаций производится в соответствии с [9-12]. Из [13] для воды используется уравнение состояния в форме Тета. Для предложенной ранее методики решения нелинейных динамических задач гидрогазодинамики из [8] при численном решении уравнений применяется модификация схемы Годунова повышенной точности [14,15]. В работах [16-20] модификация численной схемы из [14,15] едина для газодинамических и для упругопластических задач. Теоретические материалы и обобщающие экспериментальные данные по взрывным процессам и свойствам материалов при взрывных нагружениях содержатся в работах [21-26]. В отличие от приведенных результатов расчетов, выполненных на других кодах [27-30], связанных с различными оболочечными конструкциями, подверженными подводным взрывам, в текущей работе для выделения и сопровождения контактной поверхности используется точное решение задачи распада разрыва, рассчитываемое в локальных сетках. 2. Разработанность темы Существует три основных подхода решения задач математического моделирования импульсного взаимодействия элементов конструкций с жидкостью: это метод характеристик, методы конечных разностей и метод конечных объемов. Подробное описание упомянутых методов дано в обзорах Чушкина П.И. и Шуршалова Л.В. и Охитина В.Н. [31,32]. Метод характеристик, несмотря на высокую эффективность исследований структуры ударных волн, слабо применим для реальных задач из-за своей громоздкости, он подходит в большей степени для одномерных течений [33, с.264, с.292]. Для корректной применимости чисто лагранжевых подходов, требуется постоянная перестройка расчетных сеток [12, 34]. В то же время для моделирования высокоскоростных процессов развитие получили конечноразностные схемы, использующие совместные лагранжево-эйлеровы подходы без привязки линий расчетной сетки к границам раздела контактирующих сред. Это схемы Ноха В.Ф. [33, с.128], Харлоу Ф.Х. [33, с.316], метод «крупных частиц» Белоцерковского О.М. [35] и метод для течений неоднородной среды, предложенный Бахрахом С.М., Спиридоновым В.Ф., Шаниным А.А. [36]. Кроме них, являясь различными модификациями схемы С.К. Годунова [37], для решения взрывных задач получили распространение методы конечного объема FVM (finite volume methods), сочетающие возможности лагранжево-эйлеровых подходов [38]. К слабой стороне программных кодов на базе разностных схем относится первый порядок аппроксимации и обязательное введение искусственной вязкости в области ударных волн [36]. Наиболее широкое распространение для расчета импульсных процессов получила конечноразностная схема С.К. Годунова и ее многочисленные модификации [37]. Оригинальная схема С.К. Годунова, основана на точном решении задачи распада разрыва, монотонна и допускает использование лагранжевых, лагранжево-эйлеровых и эйлеровых подходов при моделировании быстропротекающих высокоскоростных процессов. Использование решения задачи распада разрыва дает возможность выделять ударные фронты и контактные разрывы, привязав к ним расчетные сетки. Данная разновидность конечноразностных схем была расширена на моделирование различных физических процессов и выделена в отдельный класс схем конечного объема (FVM). Но из-за первого порядка аппроксимации в оригинальной схеме Годунова имеет место быть нерегулируемая схемная вязкость, что является очевидным недостатком. Распределение параметров в расчетных ячейках в оригинальной схеме Годунова кусочно-постоянное. Для задач высокоскоростного нагружения достаточно распространены модификации схемы Годунова, которые используют разные способы распределения параметров, в основном добавляются дополнительные ячейки, тем самым увеличивается расчетный шаблон, что позволяет редактировать параметры на границе расчетной ячейки, участвующей в задаче распада разрыва. В некоторых известных пакетах программ для задач импульсного нагружения используется схема Ван Лира [39], но работа с данной модификацией ощутимо затруднена из-за проблем при использовании неструктурированных разностных сеток и реализации граничных условий, так как в трехмерном случае дополненный разностный шаблон приобретает вид 5*5*5. В трудах [40,41] был предложен монотонный в области разрывных решений, допускающий использование лагранжевых и лагранжево-эйлеровых подходов, метод повышения точности схемы С.К. Годунова, без увеличения стандартного разностного шаблона 3*3*3. Повышение аппроксимации до второго порядка достигается на не увеличенном шаблоне за счет сближения областей влияния разностной и дифференциальной задач на неравномерной подвижной сетке, включая границу расчетной области. При подготовке параметров для решения задачи распада разрыва необходимы изменения только на шаге предиктор. Однако для достижения монотонности на разрывных решениях, на шаге предиктор осуществляется переход к задаче распада разрыва оригинальной схемы Годунова первого порядка. Данная методика реализована в разработанном авторском коде и применяется для решения нижеописанной задачи.

About the authors

M. A Kochetkov

Research Institute for Mechanics, National Research Lobachevskiy State University of Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, Russian Federation

Author for correspondence.
Email: dom-mike@mail.ru

References

  1. С.И. Сумской, С.Х. Зайнетдинов, А.С. Софьин, М.В. Лисанов, А.А. Агапов // Оценка параметров ударных волн при разрушении морских и сухопутных участков магистральных газопроводов. // НТС. Вестник газовой науки. – 2020. – №3(45). – C. 72-79
  2. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. //Л. Судостроение. – 1967. – 387 с
  3. Explosion Hazards and Evaluation / W. E. Baker, P. A. Cox, P. S. Westine, J. Kulesz, R. A. Strehlow. Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam — Oxford — New York. – 1983. – p 840
  4. V. S. Surov, Modeling of the interaction of an underwater shock wave and an obstacle in the presence of a bubble screen, J. Eng. Phys. Thermophys., 89. – 2016, – No 1. – p.90–99
  5. М.Х. Абузяров, Е.Г. Глазова, А.В. Кочетков, М.А. Кочетков Моделирование процесса деформирования подводного газопровода под действием взрывной нагрузки // Вестник ПНИПУ. Механика, 2024, №2, С.97-104. doi: 10.15593/perm.mech/2024.2.10
  6. К.М. Абузяров Метод распада разрывов в трехмерной динамике упругопластических сред // Проблемы прочности и пластичности, – 2020. – Т.82, –№ 3. – С. 5-17
  7. М.Х. Абузяров, Е.Г. Глазова, А.В. Кочетков, С.В. Крылов Численная методика решения трехмерных задач взаимодействия высокоскоростных газовых струй с упругопластическими преградами // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2021. – Вып.4. – С.24-40
  8. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П.. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, −1976. − 400с
  9. M.L. Wilkins, Calculation of elastic-plastic flow, in Methods in Computational physics, edited by B.Alder, S.Fernbach, and M. Rotenbeg (Academic, New York, 1964), – Vol.3. – p. 21
  10. V.N. Kukudzhanov, Decomposition method for elastoplastic equations, Mechanics of Solids. − 2004. − 1. – C. 73–80
  11. М.Х. Абузяров, Е.Г. Глазова, А.В. Кочетков, С.В. Крылов, Лисицын А.А., Модин И.А. Численное решение трехмерных задач ударного взаимодействия упругопластических тел в эйлеровых переменных на базе модифицированной схемы Годунова // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2023. – Вып.3. – С.16-29
  12. К. М. Абузяров, М. X. Абузяров, А. В. Кочетков, С. В. Крылов, А. А. Лисицын, И. А. Модин. Применение схемы Годунова для решения трехмерных задач высокоскоростного взаимодействия упругопластических тел. // Математическое моделирование. − 2023. − т. 35. − № 8. − C.97–115
  13. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. –М.: Наука. − 1982. − 286с
  14. Abouziarov M., Aiso H., Takahashi T. An application of conservative scheme to structure problems // Series from Research Institute of Mathematics of Kyoto University. Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics. – 2004. – № 1353. – P. 192-201
  15. Abouziarov М.Х., Aiso H. An application of retroactive characteristic method to conservative scheme for structure problems (elastic-plastic flows).//Hyperbolic Problems, Theories, Numerics, Appli-cations. Tenth International Conference in Osaka. September 2004, Copiright 2006 by Yokohama Publishers, Inc. – P. 223-230
  16. Miller G.H., Colella P. A high-order Eulerian Godunov method for elastic-plastic flow in solids, J. Comput. Phys. – 2001. – 167. – P. 131–176
  17. Dumbser M., Peshkov I., Romenski E., Zanotti O. High order ADERschemes for a unified first order hyperbolic formulation of continuum mechanics: viscous heat-conducting fluids and elastic solids, J. Comput. Phys. – 2016. – 314. – P. 824–862
  18. Wallis Tim, T.Barton Philip, Nikiforakis Nikolaos A flux-enriched Godunov method for multi-material problems with interface slide and void opening, Journal of Computational Physics. – 2021. – 442. – P. 11049
  19. Barton P.T., Drikakis D., Romenski E., Titarev V.A. Exact and approximate solutions of Riemann problems in non-linear elasticity, J. Comput. Phys. – 2009. – 228. – P. 7046–7068
  20. Michael L., Nikiforakis N. A multi-physics methodology for the simulation of reactive flow and elastoplastic structural response, J.Comput.Phys. – 2018. – 367. – P.1–27
  21. Зельдович Я.Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. − 1966. − 688с.
  22. Mader C.L. Numerical modeling of detonations, University of California Press, Berkeley, CA. − 1979. −p 485
  23. Ю.В. Янилкин, И. И. Карпенко, Е. С. Гаврилова, Л. И. Дегтяренко, Е. А. Маврина, О.О.Топорова. Методы численного моделирования детонации и горения ВВ в эйлеровых газодинамических расчетах. // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. − 2011. − Вып.3. − С.16-28
  24. К.М.Абузяров, М.Х.Абузяров, Е.Г.Глазова, А.В.Кочетков, С.В. Крылов, Е.Е. Маслов, В.И. Романов Численное моделирование трехмерных процессов разгона упругопластических тел взрывом. // Проблемы прочности и пластичности. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. – 2018. – Вып.80. – №2. – С.255-266.
  25. Физика взрыва: в 2 т. / под ред. Л. П. Орленко. Изд. 3-е, испр. М.: Физматлит, − 2004. − Т.2. − 488с
  26. Koli S. et al. Study on JWL equation of state for the numerical simulation of near-field and far-field effects in underwater explosion scenario //Engineering Science and Technology, an International Journal. − 2020. − Т. 23. − №. 4. − С. 758-768
  27. G.-z. Liu, J.-h. Liu, J. Wang et al., “A numerical method for double-plated structure completely filled with liquid subjected to underwater explosion,” Mar. Struct. 53, 164–180 (2017)
  28. F. Gao, C. Ji, Y. Long et al., “Numerical investigation of the dynamic response of CWC structures subjected to underwater explosion loading,” Ocean Eng. 203, 107214 (2020)
  29. Z. Fan, Y. Liu, and P. Xu, “Blast resistance of metallic sandwich panels subjected to proximity underwater explosion,” Int. J. Impact Eng. 93, 128–135 (2016)
  30. R. P. S. Praba and K. Ramajeyathilagam, “Numerical investigations on the large deformation behaviour of ring stiffened cylindrical shell subjected to underwater explosion,” Appl. Ocean Res. 101, 102262 (2020)
  31. Чушкин П.И., Шуршалов Л.В. Численные решения задач о взрыве в газе. В кн.: Итоги науки и техн. Сер. Мех. жидк. и газа. Т. 16, М., ВИНИТИ, 1981, с.3-7
  32. Бабкин А.В., Колпаков В.И., Охитин В.Н., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред, Том 3, Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов. 2006, Москва из-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, с.521
  33. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений //Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. C. 212-263
  34. В.В. Руденко, М.В. Шабуров , Е.Е. Мешков Программный комплекс master professional – интегрированная среда визуального компьютерного моделирования процессов физики сплошных сред. Научная сессия МИФИ-2009. том 1 с.8
  35. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов. –Журн. Вычисл. Математики и мат. Физики, 1971, 11, №1, С. 182-207
  36. Бахрах С.М., Спиридонов В.Ф., Шанин А.А. Метод расчета газодинамических течений неоднородной среды в лагранжево-эйлеровых переменных.//ДАН, 1984, т. 276, №4, с.829-833
  37. Годунов С.К. “Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики”, Матем. сб., 47(89):3 (1959), 271–306
  38. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976
  39. Van Leer, B. "Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme, V. A Second Order Sequel to Godunov's Method". J. Comput. Phys. 1979. V.32.P. 101–136
  40. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Кочетков А.В. О новом эффективном подходе к повышению точности схемы Годунова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Всес. межвуз.сб.Горьк..1987.С.43-49
  41. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Кочетков А.В. О монотонизации схемы Годунова второго порядка точности введением схемной вязкости // ПППП. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 85-9

Statistics

Views

Abstract - 218

PDF (Russian) - 26

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Kochetkov M.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies