Full Text

Введение Проблема надежности изделий из полимерных материалов особенно актуальна в связи с такими их особенностями, как разброс их физико-механических свойств, в том числе деформационно-прочностных, уже на стадии изготовления [1-4]. Большинство технологий изготовления - литье под давлением, свободное литье, экструзия, прессование и т.д. - не обеспечивает однородности давления, температуры, рецептурных параметров во всем объеме изделия. Следует заметить, что процессы изготовления материала и изделий из него обычно технологически совмещены. Большая чувствительность свойств полимерных материалов к параметрам технологического процесса обусловливает разброс свойств по объему изделия уже на стадии изготовления. Кроме того, со временем происходит деградация свойств полимерной матрицы (старение), и это приводит к необходимости учитывать это явление при оценке надежности и ресурса изделий из полимерных материалов [1]. Компьютерное конструирование полимерных материалов на основе математического моделирования является предпочтительным по сравнению с традиционными способами разработки новых материалов, связанными со значительными финансовыми и временными затратами на проведение экспериментальных исследований разрабатываемых материалов [4-9]. В связи с этим прогнозирование эффективных характеристик полимерных материалов, а также анализ НДС изделий и конструкций с завершающей оценкой их надежности являются актуальными и позволяют при необходимости дать рекомендации, направленные на повышение вероятности безотказной работы изделий, например, путем изменения свойств материала или геометрии конструкций, т.е. оптимизации конструкции. Поэтому современные работы связаны с математическим моделированием новых материалов и конструкций, прогнозированием их надежности на стадии моделирования, а также с разработкой новых моделей и методик оценки надежности [10-19]. Подходы к расчету прочностной надежности изделий на основе вероятностных методов предложены в работах [20-22]. В целом концепция оценки надежности изделий из полимерных материалов может быть сформулирована в следующем виде. Для конкретного материала накапливается статистически достоверный массив экспериментальных данных, характеризующих его свойства. В большинстве случаев принимается, что распределение свойств материала, носящих случайный характер, подчиняется законам распределения вероятностных характеристик, наиболее известным из которых является нормальное распределение. Используются такие вероятностные характеристики, как математическое ожидание, то есть средние наиболее вероятные значения параметров, определяющих деформационно-прочностные свойства материала, и средние квадратические отклонения, выражающие степень рассеяния этих значений. Эти данные получаются в лабораторных условиях на основе массового эксперимента. Далее полученные свойства используются при анализе параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) конкретного изделия. Вероятностный характер заложенных в расчет свойств материала приводит к тому, что параметры НДС изделия носят также случайный характер. Для оценки надежности требуется ввести некоторый критерий, по которому можно судить о работоспособности изделия, например предельно допустимое значение напряжений (далее предел текучести). Этот критерий сам по себе также носит случайный (вероятностный) характер. Возникает проблема оценки работоспособности конструкции, когда параметры НДС и критические (допустимые) значения этих параметров являются случайными величинами. Если обозначить случайную величину у как разность между предельным и реальным значением напряжений, то вероятность безотказной работы (ВБР) R(t) можно рассчитать по формуле где случайная величина y характеризуется нормальным распределением с математическим ожиданием my и средним квадратическим отклонением Sy. Этот метод оценки вероятности безотказной работы использовался при получении представленных ниже результатов применительно к трубопроводам из полимерных материалов. Расчет вероятности безотказной работы с учетом температуры и разброса свойств. Используемые материалы и геометрия образцов В случае однослойных труб напряжения в стенке трубы зависят только от величины приложенной нагрузки (давления). Задача является статически определимой, и рассеяние модуля упругости материала трубы - полиэтилена (ПЭ 100) (рис. 1, а) не влияет на напряжения. Эквивалентные напряжения будут принимать фиксированные значения в зависимости от приложенного давления. а б Рис. 1. Зависимость модуля упругости (а) и предела текучести (б) полиэтилена (ПЭ 100) от температуры Fig. 1. Dependence of the modulus of elasticity (a) and yield strength (b) of polyethylene (PE 100) on the temperature Из характеристик материала на результаты расчета будет влиять только случайный характер величины предельного напряжения, в нашем случае - предела текучести ПЭ 100 (рис. 1, б). Для задания значений предела текучести используются его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Соответствующие данные при различной температуре были взяты из экспериментов работы [1]. На рис. 1 показаны зависимости модуля упругости полиэтилена от температуры в виде средних значений (сплошные линии) и разброса (вертикальные интервалы). С учетом случайного характера свойств материала (ПЭ 100) были проведены расчеты параметров НДС стенки трубы при различных уровнях давления, в итоге полученные результаты также носят случайный характер. Набранная в вычислительном эксперименте статистика позволяет далее обработать полученные массивы данных и построить зависимости вероятности безотказной работы трубы при разных давлениях. Графическое представление результатов отображено на рис. 2. Рис. 2. Зависимость вероятности безотказной работы полиэтиленовой трубы от давления при разных значениях температуры Fig. 2. Dependence of the probability of the failure-free operation of a polyethylene pipe on pressure at different temperatures Надежность конструкций из полимерных материалов в значительной степени зависит от температурных условий. В приведенном примере при давлении 1,2 МПа вероятность безотказной работы равняется единице при любой температуре. Принималось, что стенка трубы прогревается равномерно по всей толщине. Кривые на рис. 2 иллюстрируют зависимость вероятности безотказной работы от номинального значения давления при разных температурах. При росте давления эта вероятность падает, причем тем быстрее, чем выше температура трубы. Решение задачи теплопроводности и определения параметров напряженно-деформированного состояния осуществлялось методом конечных элементов [23] на основе ранее разработанных подходов и с учетом особенностей полимерных материалов [24-30]. Поэтому наращивание толщины стенки однослойной трубы менее выгодно, чем использование многослойных труб с упрочненными слоями. Одним из способов решения этой проблемы является использование комбинированных конструкций, когда в изделии одновременно используются различные материалы. В частности, при изготовлении трубопроводов применяются трехслойные трубы (рис. 3, a), обычно средний слой (армирующая арамидная лента) является несущим и воспринимает основную нагрузку, а наружный и внешний слои (например, полиэтилен, стойкий к ультрафиолетовому излучению) несут герметизирующие и защитные функции. При расчете надежности многослойных полимерных труб необходимо учитывать распределение температуры по слоям. В работе представлен пример расчета надежности трехслойной трубы (см. рис. 3) с наружным диаметром - 128 мм и толщиной стенки трубы - 14 мм: внутренний слой - ПЭ 100 (7 мм), средний - арамид (3,5 мм) (в расчете принимался как однородный материал), внешний - ПЭ 100 (3,5 мм). На внутренней стенке задавалось давление 6,5 МПа, а внешняя поверхность свободна от напряжений. Перепад температуры задается от 60 °С на внутренней поверхности до 0 °С на внешней. На рис. 3, б приведено распределение температуры по толщине стенки трубы, причем слои обладают разной теплопроводностью. Так, теплопроводность материала среднего слоя (арамид) много ниже, чем полиэтилена, это отражается более резким наклоном участка 1 на рис. 3, б. Попутно можно отметить, что теплопроводность подавляющего большинства полимеров является очень низкой. Например, если для полиэтилена ПЭ-100 в рассмотренном примере коэффициент теплопроводности равен 0,38 Вт/(м·К), то для арамида это 0,04 Вт/(м·К). Для сравнения: у металлов этот коэффициент находится в пределах от 45 Вт/(м·К) (сталь) до 389 Вт/(м·К) (медь). a б Рис. 3. Общий вид трубы (а) и распределение температуры в стенке трехслойной трубы (б) Fig. 3. A general view of the tube (a) and temperature distribution in a three-layer pipe (b) Расчет НДС трехслойной армированной трубы представлен расчетом максимальных (эквивалентных) напряжений σэкв (рис. 4) с учетом зависимости модуля упругости ПЭ 100 от температуры (см. рис. 1). В связи с незначительным влиянием температуры в рассматриваемых пределах ее изменения на деформационно-прочностные свойства арамида его модуль упругости и предельные напряжения приняты постоянными. На рис. 4 отображена поверхность, характеризующая распределение эквивалентных напряжений при нагружении внутренним давлением при температуре 20 °С. Поскольку модуль упругости арамида (10 ГПа) практически на порядок больше модуля упругости полиэтилена (1,1 ГПа), в среднем армирующем слое, воспринимающем основную силовую нагрузку, возникает скачок напряжений. Рис. 4. Поверхность эквивалентных напряжений по толщине стенки трубы при давлении 6,5 МПа и температуре 20 °С Fig. 4. Surface of equivalent stresses along the pipe wall thickness at a pressure of 6.5 MPa and a temperature of 20 °C При воздействии повышенной температуры у внутренней стенки трубы модуль упругости внутреннего полиэтиленового слоя уменьшается. Напряжения, вызванные только температурным перепадом, незначительны. Учет температурных воздействий приводит к росту перемещений на 10-15 %. Результаты расчета вероятности безотказной работы (ВБР) при постоянной температуре (рис. 5, а) показывают значительно меньшую надежность внутреннего полиэтиленового слоя по сравнению с остальными слоями. Номинальному давлению в трубе, равному 6,5 МПа, отвечает стопроцентная надежность во всех трех слоях трубы. Однако при росте давления, начиная со значения 9 МПа, вероятность безотказной работы начинает резко снижаться для внутреннего слоя, и вероятность его безотказной работы 95 % соответствует уже давлению 9,5 МПа. При наличии температурного перепада наименьшую вероятность безотказной работы показывает также внутренний слой (рис. 5, б), причем уменьшение надежности начинается при меньшем уровне давления. В связи с тем, что за счет контакта с нагретой средой внутренний слой теряет жесткость, его несущая способность падает. При этом в двух других слоях напряжения растут, что приводит к снижению вероятности их безотказной работы. Из рис. 5 следует, что вероятность безотказной работы, равная 95 %, обеспечивается при давлении 8,5 МПа. Выводы Можно заметить, что о надежности конструкции в целом нужно судить по наименее надежному элементу. Однако в приведенном примере даже при достижении внутренним слоем предельного состояния разрушения не произойдет, так как его деформирование сдерживается средним армирующим и внешним полиэтиленовым слоями. Поэтому оценка надежности всей конструкции в каждом случае требует индивидуального подхода. а б Рис. 5. Зависимость вероятности безотказной работы слоев трубы (1 - наружный ПЭ 100, 2 - арамид, 3 - внутренний ПЭ100) от давления при равномерном прогреве стенок трубы до температуры 20 °C (а) и при наличии температурного перепада в стенке 60°C (б) Fig. 5. Dependence of failure-free operation of the pipe layers (1 - external PE 100, 2 - aramid, 3 - internal PE100) on pressure at uniform heating of the pipe walls to 20 °C (а); and during the temperature drop in the wall of 60 °C (b) Полученные результаты говорят о том, что предложенная и реализованная в работе концепция определения надежности изделий из полимерных позволяет получать оценки надежности изделий из материалов с деформационно-прочностными свойствами, имеющими случайный характер, когда параметры внешних нагрузок также случайны и обладают известным разбросом. Более того, деградация свойств полимерной матрицы со временем (старение) может быть отражена в исходных для расчетов данных (статистических массивах), что позволит оценивать изменение надежности конструкции во времени, т.е. ресурс конкретных технических устройств.

About the authors

S A Bochkareva

Tomsk State University of Control Systems and Radio Electronics

N Yu Grishaeva

Tomsk State University of Control Systems and Radio Electronics

B A Lyukshin

Tomsk State University of Control Systems and Radio Electronics; National Research Tomsk State University

P A Lsukshin

Institute of Strength Physics and Materials Science Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

N Yu Matolygina

Institute of Strength Physics and Materials Science Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

S V Panin

Institute of Strength Physics and Materials Science Siberian Branch of Russian Academy of Sciences; National Research Tomsk Polytechnic University

Yu A Reutov

Tomsk State University of Control Systems and Radio Electronics

References

Statistics

Views

Abstract - 185

PDF (Russian) - 67