Full Text

Введение Классическая линейная механика разрушения (ЛМР) основана на использовании коэффициента интенсивности напряжений (КИН) как основного фактора, определяющего скорость роста усталостной трещины. Влиянием пластической зоны при этом зачастую пренебрегают в связи с её малыми размерами по сравнению с длиной трещины. В таком случае скорость роста трещины для металлов описывается простыми соотношениями типа Пэриса-Эрдогана [1]: , (1) где C, m - константы материала; - размах коэффициента интенсивности разрушения на возрастающем полуцикле. Использование данного уравнения позволяет достаточно достоверно прогнозировать скорость роста трещины при средних значениях размаха КИН. Тем не менее большое количество работ [2-5] показало влияние на скорость роста трещины и других параметров нагружения: коэффициента асимметрии цикла R, максимального значения КИН цикла , геометрии детали, последовательности нагружения. Роль первых двух параметров хорошо объясняется эффектом закрытия трещины, связанным с циклической пластичностью в окрестности кончика трещины. В целом данный класс моделей хорошо себя зарекомендовал при прогнозировании кинетики роста и нашел широкое применение, в том числе в рамках специализированных коммерческих программ NASGRO, FASTRAN. Большинство современных исследовательских работ посвящено обобщению именно моделей закрытия, введена классификация механизмов его вызывающих: пластичность [6-8, 32], шероховатость поверхности [9-13], поверхностное окисление [14-16] и др. Однако даже качественное описание кинетики роста трещины в околопороговом диапазоне скоростей при некоторых последовательностях нагружения с помощью моделей закрытия до сих пор вызывает затруднения. Более того, уравнения, используемые в рамках данного класса моделей при прогнозировании роста трещины, содержат большое количество коэффициентов, которые не имеют ярко выраженного физического смысла, а значит, не могут быть определены напрямую из эксперимента. Вышеприведенные обстоятельства ставят под вопрос достоверность и устоявшуюся в науке «единственность» данного подхода. Настоящее исследование является развитием нового класса моделей, рассматривающих влияние напряженного состояния в окрестности трещины на кинетику роста усталостной трещины и впервые предложенное в работах [17-19]. На первом этапе вводится уравнение роста трещины, а также рассматриваются доминирующие механизмы роста усталостной трещины при околопороговых скоростях, которые являются физической основой разрабатываемой модели. Далее предлагается методика расчета напряженного состояния в окрестности трещины при произвольных последовательностях нагружения, производится сравнение экспериментальных и расчётных данных долговечности при нескольких вариантах регулярного с перегрузками/недогрузками и спектрального нагружений. 1. Уравнение роста трещины, физические основы модели 1.1. Выбор уравнения роста трещины В настоящей работе основная задача заключалась не в разработке нового варианта уравнения роста трещины, авторы, скорее, хотели показать, что физическая обоснованность и возможность определения экспериментально входящих в него параметров позволяет получить достоверные результаты даже при использовании простого уравнения. В дальнейшем в качестве основного соотношения, описывающего кинетику роста трещины, будем использовать уравнение Формэна-Метту [1] , (2) где - пороговое значение КИН; - максимальный КИН цикла; - вязкость разрушения; - эффективный размах КИН; U - функция закрытия, зависящая от асимметрии цикла R; p, q - константы материала. 1.2. Околопороговый участок роста трещины Эффекты последовательности нагружения, например замедление роста трещины при наличии перегрузки в базовом блоке нагружения, проявляются на околопороговом участке роста трещины [4, 20]. При этом рост трещины при циклическом нагружении традиционно ассоциируется с образованием полос локального скольжения («усталостные бороздки») на участке Пэриса (скорости роста менее 10-4-10-2 мм/цикл), который характеризуются чисто сдвиговым механизмом роста трещины. В то же время влияние среднего напряжения и истории нагружения на усталость никак не связано с данным механизмом, который преимущественно определяется величиной размаха КИН . Известно, что бороздки в околопороговой области роста трещины (скорости роста менее 10-4 мм/цикл) не обнаруживаются даже с помощью электронной микроскопии, а структура излома выглядит как хрупкий межзеренный скол (рис. 1) [21]. Рис. 1. Микрофотография излома, полученная при блочном нагружении на алюминиевом сплаве 2024-Т3 при переходе от больших амплитуд (1 - участок Пэриса) к малым (2 - околопороговая область) Fig. 1. A microphotograph of the fracture obtained by block loading on an aluminum alloy 2024-T3 upon transition from large amplitudes (1 - the Paris section) to small (2- near-threshold region) а б Рис. 2. Отложение активных частиц из влаги вершины трещины при минимальной нагрузке и их скопление в наиболее напряженных объемах у вершины при росте нагрузки (а); зависимость порогового размаха КИН от напряжения вблизи трещины для алюминиевого сплава 2024-Т3 [22] (б) Fig. 2 Stress sensitive embrittlement; closure free ΔKth plotted against near-tip stress experimentally obtained for aluminum 2024-T3 alloy Данные исследования, а также исследования других авторов, в том числе в глубоком вакууме и различных окружающих средах, позволили сформулировать качественную теорию хрупкого разрушения в околопороговой области [21]. Эта теория объясняет природу замедления трещины процессами в поверхности вблизи ее кончика, а именно поглощением активных частиц кислорода и водорода, выделяющихся в результате химических реакций атмосферной влаги и поверхности около кончика трещины с образованием оксидов и гидроксидов (рис. 2, а). Доминирующую роль в микроразрушении играет поглощенный водород [33, 34], а влияние кислорода в нормальных условиях незначительно. В результате теория на данном этапе развития связывает пороговый размах КИН ΔKth и напряжение раскрытия трещины вблизи ее вершины (рис. 2, б). Так как данный подход предполагает расчет локального напряжения в окрестности трещины на каждом шаге нагружения, то необходима эффективная методика расчета, учитывающая механическое поведение исследуемого сплава при циклическом деформировании. 2. Методика определения напряженного состояния в окрестности трещины при переменном нагружении В основе модели лежит методика расчета локальных напряжений в окрестности трещины и их экспериментально уставленная связь с пороговым КИН . Таким образом, ΔKth является переменным на каждом цикле нагружения и зависит от последовательности приложенных нагрузок. Кинетика роста трещин при этом определяется уравнением Формэна-Метту (2), где ΔKth пересчитывается на каждом возрастающем полуцикле нагружения. Ввиду наличия сингулярности напряжений у вершины трещины определять местное напряжение вблизи ее вершины необходимо на некотором удалении r*, причем это расстояние должно быть минимально возможным, чтобы воспроизвести физику явления [22]: , (3) где - местное напряжение разрушения; - местная деформация разрушения. Заметим, что вывод формулы характерного расстояния r* аналогичен выводу формулы поправки Ирвина на пластичность, т. е. радиуса пластической зоны. Отметим что материальная точка, соответствующая расстоянию r*, попадает в циклическую область окрестности трещины. Далее представим общую схему алгоритма расчета локальных напряжений, реализуемую в несколько основных этапов: расчет приращения КИН на текущем полуцикле нагружения; определение приращения полной локальной деформации в окрестности трещины ; расчет приращения локальных напряжений согласно выбранной модели пластичности. Рис. 3. Физически минимально возможное расстояние r* для определения местных напряжений Fig. 3. Physically possible minimum distance from the crack tip for stress calculation Ключевыми этапами алгоритма расчета являются определение приращения полной деформации в окрестности трещины и связанных с ними напряжений. Отметим, что выбранная последовательность расчета схожа с используемой в МКЭ, только вместо определения приращения полных перемещений и деформаций из вариационного уравнения предлагается приближенный подход. В связи с чем данная схема исключительно удобна для программной реализации при произвольных последовательностях нагружения. Определение полной деформации можно осуществлять с помощью одного из известных правил для концентраторов (линейное правило, правило Нойбера, метод Глинки) [23]. В данной работе используется линейное правило определения деформаций в окрестности трещины, то есть приращение полной деформации считается равным его упругой части, которую можно определить по формуле линейной механики разрушения (4) Физически данное предположение обосновывается стесненностью деформации в вершине трещины, большая часть основного металла претерпевает упругие деформации с большим градиентом вдоль линии роста, что не дает материалу сильно деформироваться. Расчет приращения локальных напряжений связан с особенностями поведения исследуемого материала при циклических нагрузках. Выбор конкретной модели упрочнения зависит от испытываемого материала, так или иначе связан с описанием эффекта Баушингера, т.е. с использованием кинематического (трансляционного упрочнения). При этом универсальная модель должна сочетать в себе также изотропное упрочнение, чтобы иметь возможность для расчета циклически нестабильных материалов. Отметим, что в дальнейших рассуждениях традиционно для теории пластичности подразумевается аддитивное разложение полной деформации на упругую и пластическую составляющие вида , (5) где - приращение упругой деформации; - приращение пластической деформации. В данной работе предлагается использовать вариант комбинированной модели упрочнения в рамках критерия Мизеса (6) Смещение поверхности нагружения основано на правиле суммирования смещений Шабоши [24, 25]. При этом каждое из суммирований подчиняется кинематическому упрочнению по закону Фредерика-Армстронга [26]: (7) где - суммарное смещение поверхности нагружения; - индивидуальные смещения; - константы материала; - параметр нагружения («-1» - сжатие, «+1» - растяжение). Изотропное расширение/сужение поверхности нагружения определяется на основе следующего соотношения [27]: (8) где - начальный предел текучести; - асимптотический предел текучести; b - константа материала. Константы материала определяются экспериментально при инкрементальном испытании с циклическим нагружением по жесткому циклу. В течение такого испытания происходит постепенное увеличение амплитуды нагружения при сохранении асимметрии цикла постоянной R = -1 вплоть до разрушения. Алгоритм определения приращения напряжений представляет собой процедуру проецирования на поверхность нагружения (циклическую диаграмму). После определения по формуле (4) приращения полной деформации необходимо определить его упругую часть. Для этого на первом этапе (упругое приближение) предполагаем, что вся деформация упругая: (9) при этом если условие текучести выполняется, т.е. точка, соответствующая текущему напряженному состоянию, не вышла за пределы диаграммы, значит, первый этап становится окончательным: (10) В противном случае его необходимо скорректировать с учетом накопленной пластической деформации (проецирование): (11) При этом пластическая доля деформации определяется из решения нелинейного уравнения, выражающего условие принадлежности напряженного состояния циклической диаграмме: (12) Данное нелинейное уравнение итерационно решалось методом Ньютона до возвращения напряженного состояния на диаграмму с заданной точностью. На рис. 4 представлен пример расчета двух последовательностей нагружения: однократная перегрузка и перегрузка с последующей недогрузкой. 3. Методика эксперимента В качестве основного материала во всех проведенных испытаниях использовался алюминиевый сплав 2024-Т3. При этом экспериментальные исследования можно разделить на несколько блоков: - испытания на компактных образцах с регулярным нагружением и однократными перегрузками/недогрузками с целью определения констант, входящих в уравнение (2), и установления зависимости ΔKth = f (σ*); - определение кривой циклического деформирования на гладких образцах при ступенчатом нагружении [28]; - верификация разработанной модели на эксплуатационных спектрах. Серия из пяти испытаний с регулярным нагружением на компактных образцах проводилась при максимальной нагрузке Pmax = 2 кН, с частотой нагружения F = 5 Гц и асимметриями цикла R1 = 0,1, R2 = 0,3, R3 = 0,5, R4 = = 0,7 и R5 = 0,75. На основании данных экспериментов определялись константы C, m, p, q. Испытания с перегрузками различной величины (130-150 % по сравнению с базовой амплитудой цикла) проводили при σ σ ε ε б а Рис. 4. Графическая интерпретация методики определения напряжений в окрестности трещины при различных последовательностях нагружения: недогрузка - перегрузка (а); перегрузка - недогрузка (б) Fig. 4. Graphical interpretation of the proposed procedure for determining near-tip stresses under various loading sequences: underload - overload (a); overload - underload (b) а б в Рис. 5. Кривые изменения локального напряжения σ* (а), порогового КИН Kth (б), роста усталостной трещины (в) при недогрузке-перегрузке - 1 и перегрузке-недогрузке - 2 Fig. 5. Local stress σ* (a), threshold ΔKth (b), crack growth curves (c) obtained during overload-underload 1 and underload-overload 2 loading sequence асимметрии базового цикла 0,7 (рис. 5). В данных экспериментах оценивали пороговый КИН после перегрузки по стандартной методике [29] и его связь с напряжением σ* на удалении r* от вершины трещины. Верификация модели осуществлялась на спектрах MiniFALSTAFF, MiniTWIST и SAETRANS [30] с различными значениями максимальной нагрузки Pmax (рис. 6). Данные спектры являются эксплуатационными, имитирующими нагрузку в месте крепления крыла и фюзеляжа во время полета боевого самолета (MiniFALSTAFF), гражданского (MiniTWIST) и нагрузку на трансмиссию автомобиля (SAETRANS). При расчете долговечности величины C, m, p, q и Kc являются константами материала, а учет истории нагружения связан с пересчетом на каждом цикле ΔK, Kmax и ΔKth. Отметим, что учет закрытия трещины осуществлялся согласно уравнению Схайве [31] вида U = f(R). Долговечность определялась на основе интегрирования уравнения (3): Рис. 6. Кривые локального напряжения σ* (а), изменение порогового КИН Kth (б), кривые роста усталостной трещины (в) для спектров MiniFALSTAFF, MINITWIST и SAETRANS Fig. 6. Local stress σ* (a), threshold ΔKth (b), crack growth curves (c) obtained for MiniFALSTAFF, MINITWIST и SAETRANS spectrums , (13) где af - критическая длина трещины; a0 - начальная длина трещины; n - число циклов истории нагружения; m - число повторений истории нагружения; (da/dN)ij - скорость роста трещины и приращение на i цикле j повторения блока нагружения. 4. Результаты и выводы На рис. 5 показаны результаты моделирования испытания алюминиевого сплава с блоком регулярного нагружения (Рmax = 1750 Н, R = 0.7, N = 104) при наложении на него последовательностей перегрузки-недогрузки и недогрузки-перегрузки c уровнем перегрузки в 1,5 раза выше в сравнении с последующим регулярным нагружением. Перегрузочный блок, состоящий из недогрузки-перегрузки, замедляет рост трещины в 6 раз по сравнению с блоком из перегрузки-недогрузки, что близко к результатам, полученным в эксперименте. На рис. 5 показано изменение при таких испытаниях значения КИН ΔKth в зависимости от расчетного значения напряжения у вершины трещины σ*. Замедление роста трещины при последовательности недогрузка-перегрузка по сравнению с перегрузкой-недогрузкой связано с уменьшением локального напряжения σ* и увеличением порогового значения КИН ΔKth в процессе циклического нагружения по сравнению с номинальным значением, соответствующим регулярному нагружению. Аналогично проведено моделирование испытания алюминиевого сплава при различных видах блочного нагружения, сформированного на основании стандартных случайных спектров нагружения различных технических объектов (МiniFALSTAFF, MiniTWIST, SAETRANS и др.). На рис. 6 показано моделирование испытания компактного стандартного образца по квазислучайном спектрам c cиловыми параметрами Pmax1 = 3000Н, Pmax2 = 3500Н и Pmax3 = 3500 Н. Асимметрия блока нагружения составляла R = 0,1. Особенностью использования разработанной модели является определение асимметрии каждого полуцикла циклического нагружения и закрытия трещины U и зависимости от случайных значений локальных напряжений вблизи вершины трещины и значений порогового значения КИН ΔKth, используемых в уравнении (3). Однако случайный характер прикладываемых к образцу нагрузок приводит к полю разброса точек изменения порогового КИН в зависимости от локального напряжения вблизи вершины трещины, что затрудняет исследование функции изменения этих параметров по мере роста усталостной трещины. Для изучения кинетики этих величин в процессе нагружения были подсчитаны средние их значения за блок нагружения и показано их изменение в процессе нагружения. Отмечено, что в зависимости от величины максимальной нагрузки блока случайного нагружения локальное напряжение σ* в течение 100-200 блоков нагружения остается постоянным, а затем увеличивается вплоть до разрушения; при нагрузке 2500 Н эти напряжения - отрицательные, с увеличением Pmax они перемещаются в положительную область. КИН ΔKth в начальный период нагружения остается практически постоянным. По мере роста усталостной трещины КИН в устье трещины увеличивается, а пороговое его значение уменьшается, способствуя увеличению скорости её роста. Nэксперимент, цикл. Nрасчет, цикл. Рис. 7. Сравнение расчетных и экспериментальных данных продолжительности роста усталостных трещин для алюминиевого сплава 2024-Т3 Fig. 7. Comparison of calculated and experimental data on fatigue life for aluminum alloy 2024-T3 Математическое моделирование продолжительности роста усталостной трещины, особенно в околопороговой области ее роста, по разработанной модели показало (рис. 7), что для исследованного алюминиевого сплава 2024-Т3 выявлена чувствительность роста трещины к различным видам силового воздействия, в том числе и разному характеру случайного нагружения. Коэффициент корреляции расчетных и экспериментальных данных продолжительности роста трещины для различных видов нагружения составил r = 0,97.

About the authors

A N Savkin

Volgograd State Technical University

R Sunder

Volgograd State Technical University

D S Denisevich

Volgograd State Technical University

A A Sedov

Volgograd State Technical University

K A Badikov

Volgograd State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 251

PDF (Russian) - 105