Full Text

Введение Пляска проводов воздушных ЛЭП представляет собой самовозбуждающийся колебательный процесс с аэродинамической обратной связью, обусловленной изменением действующей на провод с гололедом подъемной силы при изменении угла атаки. Пляска относится к низкочастотным видам колебаний (0,15-1,0 Гц) и характеризуется значительными амплитудами [1, 2]. Наиболее опасной, как правило, является однополуволновая пляска, при которой амплитуды вертикальных колебаний проводов и соответствующие вариации величины тяжения (т. е. силы натяжения проводов) максимальны [3]. Пляска проводов с двумя, тремя и четырьмя полуволнами [4, 5] приводит к меньшим амплитудам колебаний и встречается реже. Многочисленные наблюдения и экспериментальные исследования показывают, что при пляске наряду с выраженными вертикальными движениями проводов имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание сечения провода может привести к дополнительному увеличению подъемных аэродинамических сил и, как следствие, амплитуд пляски по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов по Ден-Гартогу [1]. Сближение крутильной частоты с величиной частоты вертикальных колебаний происходит за счет совместного влияния аэродинамического момента, подъемной силы и массы гололеда, откладывающегося на проводе. При отсутствии гололеда частота вертикальных колебаний провода намного ниже его крутильной частоты для воздушных ЛЭП с одиночными проводами, эта разница составляет для наиболее массовых типов проводов и длин пролетов 5-7 крат. Но при образовании гололедного осадка и дальнейшем его росте частота крутильных колебаний падает очень значительно (она приблизительно пропорциональна второй степени диаметра обледеневшего провода) и может стать близкой к частоте вертикальных колебаний, которая изменяется намного медленнее (приблизительно в пропорции первой степени диаметра обледеневшего провода). Это основные параметры, влияющие на сближение частот крутильных и поперечных колебаний. Вклад аэродинамических сил незначителен, на уровне единиц или десятков процентов. В связи с этим управление крутильными колебаниями провода является одним из важнейших способов борьбы с пляской проводов воздушных ЛЭП. Сложность создания гасителей пляски заключается в том, что из-за многообразия условий ее возникновения трудно выбрать наиболее эффективный метод борьбы. Опыты, проведенные авторами на ветровом полигоне КазНИИЭ (2007, INTAS Project ID: 03-51-3736), показали несколько реальных положений гололеда на проводе, вызывающих пляску. А формы профиля могут быть разными, и это чрезвычайно усложняет задачу. Другими словами, пляска есть следствие сочетания ряда факторов: особенностей образования на проводе гололеда, конструктивных параметров линии, а также направления и силы ветра. Выпадение гололеда на проводах ВЛ создает потенциально опасность пляски, а будет она реализована или нет, зависит от стечения обстоятельств. Поэтому есть линии, которые очень подвержены пляске, а на других ВЛ она возникает лишь изредка. Наибольшее практическое применение получили гасители в виде вертикально монтируемых расстраивающих маятников Хаварда (рис. 1, а) и в виде эксцентриковых грузов, монтируемых с подкруткой провода (рис. 1, б, в, г). Оба типа обеспечивают рассогласование частот и фаз крутильных и вертикальных колебаний проводов с помощью инерциальных маятников. В России получили распространение комбинированные схемы установки маятников, расположенных вертикально и горизонтально. Рис. 1. Гасители пляски: а - расстраивающий маятник Хаварда (Канада) [3]; б - эксцентричные грузы (США) [1]; в - гасители пляски проводов ГПП (Россия) [8]; г - гаситель пляски проводов ГП (Россия) [7, 8] Fig. 1. Dance absorbers: a - Havard’s detuning pendulum (Canada) [3]; b - eccentric loads (USA) [1]; c - conductor galloping, GPP type (Russia) [8]; d - conductor galloping, GP type (Russia) [7, 8] Несмотря на выполненный комплекс исследований и положительный опыт применения различных типов гасителей, по сведениям СИГРЭ [1], отсутствует универсальный метод для предотвращения пляски проводов. Поэтому в этой области требуются как практические работы [5, 6, 9-14], так и теоретические [15-35] по оценке эффективности устройств подавления пляски проводов воздушных ЛЭП с различными техническими параметрами. При проектировании защиты проводов воздушных ЛЭП от пляски, необходимо выбрать оптимальные геометрические размеры и массу маятников, а также схемы их расстановки в пролете. Проведенные в России исследования показали, что наиболее целесообразна совместная установка горизонтальных и вертикальных маятников в пролете ЛЭП [9]. 1. Уравнения колебаний провода с гололёдом При анализе пляски проводов их изгибной жесткостью пренебрегают, так как длина полуволны составляет как минимум несколько десятков метров. Поэтому в качестве расчетной модели провода может быть принята абсолютно гибкая нить, обладающая упругостью на растяжение и кручение. Для проводов ЛЭП, имеющих относительную стрелу провеса менее 5 %, изменением тяжения вдоль пролета можно пренебречь [32]. Также для упрощения задачи можно принять, что точки оси провода совершают движение только в плоскости, перпендикулярной продольной оси Ox. Математическое описание движения проводов при пляске основано на системе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поступательные и крутильные колебания провода [32-34]. С учётом указанных допущений уравнения колебаний провода могут быть записаны в виде (1) Здесь , - проекции радиуса-вектора положения точки оси жесткости провода, натянутого вдоль продольной оси x; - угол кручения провода; - коэффициент демпфирования поперечных колебаний; - масса единицы длины растянутого провода; - расстояние между центрами массы и жесткости сечения провода с гололёдом (эксцентриситет); - ускорение свободного падения; - тяжение провода; - момент инерции кручения провода с гололедом; - коэффициент демпфирования крутильных колебаний; - крутильная жесткость провода; , - проекции погонной аэродинамической силы на координатные оси и ; - погонный аэродинамический момент. В отсутствие ветра коэффициент демпфирования . По мере роста скорости ветра W его значение быстро растёт: при коэффициент . Коэффициент демпфирования крутильных колебаний примерно равен коэффициенту демпфирования поперечных колебаний при отсутствии ветра, т.е. . Если - начальная (монтажная) длина провода, - расстояние между точками его подвеса, - коэффициент температурного удлинения, - приращение температуры, то начальное удлинение провода . Тогда тяжение , где - жесткость провода на растяжение, а - его продольная деформация. 2. Аэродинамическая нагрузка Как видно из рис. 2, угол атаки провода с гололёдом , где - угол поворота сечения провода вокруг продольной оси , - угол сноса потока, вызванный движением провода под действием аэродинамической нагрузки. Очевидно, что , где - скорость ветра; - величина скорости воздушного потока, набегающего на движущийся провод; , - компоненты скорости движения провода с гололёдом. Рис. 2. Аэродинамические силы, действующие на провод с гололёдом Fig. 2. Aerodynamic forces acting on the wire with ice Компоненты аэродинамической силы , связаны с подъемной силой и силой лобового сопротивления формулами где , . Здесь - плотность воздуха; - скорость набегающего потока; - диаметр провода; , - аэродинамические коэффициенты подъёмной силы и силы лобового сопротивления. Аэродинамический момент . Зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки строятся по результатам экспериментальных исследований. На рис. 3 показан пример таких зависимостей [1, 16, 27, 31]. α, град. Рис. 3. Зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки профиля провода ACSR - 95 мм2 с гололёдом Fig. 3. Dependences of the aerodynamic coefficients on the angle of attack of the ACSR wire profile - 95 mm2 with icing 3. Уравнения движения гасителей пляски При наличии гасителей провод разбивается на участки, между которыми помещаются гасители. Записываются уравнения движения сосредоточенных масс гасителей под действием приложенных от проводов силовых факторов при заданных координатах краевых точек [32-34]. В качестве примера на рис. 4 показана обобщенная расчётная схема гасителя, учитывающая возможное применение гасителей пляски для двух и более проводов воздушной ЛЭП (защита расщепленных проводов линий сверхвысокого напряжения или одновременная защита более чем одной фазы), цифрами 1 и 2 обозначены провода двухфазной линии. Рис. 4. Расчётная схема гасителя пляски маятникового типа Fig. 4. The design scheme of the pendulum galloping damper Составляются уравнения движения центра масс (ц.м.) гасителя и вращения вокруг него в плоскости : (2) Здесь векторные величины: - сила инерции силовой рамы гасителя, приложенная в центре его массы; - сила инерции груза, приложенная на расстоянии от точки его крепления на раме; , - силы веса рамы гасителя и груза соответственно; , , , - силы и моменты, приложенные к раме гасителя от воздействия проводов; , - компоненты радиуса-вектора ; - момент инерции рамы относительно центра массы. 4. Вычислительный алгоритм Начальное (статическое) положение проводов определялось из уравнений их равновесного положения, которые следуют из уравнений движения исключением производных по времени. Для определения положения маятников после их монтажа на проводах в пролёте ЛЭП использовались уравнения движения проводов под действием только динамических нагрузок, возникающих в момент освобождения гасителей от связей монтажного положения. При этом возникают затухающие крутильные и поперечные колебания, в результате которых устанавливается положение проводов, близкое к равновесному, с учетом первоначального расположения горизонтальных и вертикальных маятников, задаваемого при монтаже. Затем с помощью ветрового воздействия возбуждается пляска проводов и изучается влияние маятников на ее ограничение. Для численного интегрирования система уравнений колебаний участков проводов между гасителями (1) и уравнения колебаний гасителей (2) заменялась системой конечно-разностных уравнений. Для обеспечения устойчивости вычислительного процесса шаги интегрирования по времени и по длине провода согласовывались с использованием условия Куранта [35] в виде , где - площадь поперечного сечения провода; - модуль упругости; - погонная масса. 5. Анализ эффективности защиты проводов лэп от пляски с помощью маятниковых гасителей Описанная выше математическая модель использовалась для моделирования пляски как одиночных проводов, так и проводов расщепленной фазы с гасителями маятникового типа. В качестве примера ниже представлены результаты моделирования колебаний одиночных проводов воздушной ЛЭП с пролетами 100-240 м и проводами сечением 95-150 мм2. Расчёты проводились для двух схем расстановки маятниковых гасителей, показанных на рис. 5. В первой расчетной схеме (I) (см. рис. 5) в пролете были установлены: один вертикальный маятник на расстоянии (2/3) от длины пролета, и группами по два разнонаправленных горизонтальных - по обе стороны от вертикального на расстояниях и , как показано на схеме. Во второй схеме (II) (см. рис. 5) в отличие от схемы (I) в группах были применены однонаправленные горизонтальные маятники, как показано на рисунке. Оценивалось влияние углов первоначальной установки гасителей и параметров и на ограничение и гашение пляски проводов. Рис. 5. Схемы расстановки маятниковых гасителей в пролёте ЛЭПа Fig. 5. Layout schemes of pendulum absorbers in the span of a power line Некоторые результаты расчетов представлены в таблице и на рис. 6-8. В таблице - длина пролёта; и - стрела провеса и тяжение провода в статическом состоянии; - первоначальный угол установки маятников (в момент монтажа); , - длины горизонтальных и вертикальных маятников соответственно, а , - их веса; - крутильная жесткость провода; расположение маятников по схеме I. Расчёты показали, что для схемы с одним вертикальным и четырьмя горизонтальными маятниками в пролете воздушной ЛЭП обеспечивается гашение наиболее опасных низкочастотных колебаний с числом полуволн от 1 до 4. Из рис. 5 видно, что полное затухание колебаний для схемы с разнонаправленными маятниками происходит только при , в то время как в другой схеме затухание наступает уже при . Причина этого заключается в значительном снижении максимальных углов крутильных колебаний проводов (на 30% и более) в схеме с однонаправленными маятниками, что сопровождается резким уменьшением амплитуд вертикальных перемещений. В связи с этим необходимы конструктивные проработки схемы с однонаправленными маятниками и ее дальнейшее исследование. На рис. 7 даны примеры осциллограмм колебаний, полученных расчётным путём для средней точки пролёта. Траектория движения этой точки показана на рис. 8. Результаты расчета пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП с пятью маятниками при скорости ветра 12 м/с The calculation results of single wire galloping of overhead transmission lines with five pendulums at wind speeds of 12 m/s Расстояния , м / углы положения осей маятников после монтажа, град. Характер процесса Провод АС-95/16, ; , , ; ; , , , +54; -54; -1; +68; -69 гашение , , +68; - 69; - 0,5; +78; - 80 пляска , , +45; - 45; - 1; +60; - 61 гашение Провод АС-120/19, ;, , ; , ; , , +101; -105; -1.5; +118; -124 гашение , +94; -103; -1.5; +113; -120 гашение , +43; -44; -0,5; +67; -69 гашение , +38; -40; -1; +46; -48 пляска , +41; -43; -1,5; +52; -53 гашение , +27; -28; -0,5; +34; -37 пляска , +32.5; -35; -0,5; +43; -44 гашение , +29; -32; 0; +39; -39 пляска , +29; -32; 0; +39; -39 гашение Провод АС-120/19, ; , , ; , ; , , +30; -35; -3,5; +22; -45 пляска ; , ; , , +39; -47; - 3,5; +46; -52 пляска ; , ; , , +19; -30; -3; +34; -40 гашение ; , ; , , +33; -38; -3,5; +41; -48 пляска ; , ; , , +58; -67; -4,5; -85; -102 гашение ; , ; , , +80; -92;-3,5; +100; -117 гашение Рис. 6. Зависимости максимальных углов закручивания () провода и «пик-пик» амплитуд () колебаний от угла установки горизонтальных маятников при , : 1 - ; 2 - для случая разнонаправленных маятников; 3 - , 4 - для случая однонаправленных маятников Fig. 6. Dependencies of maximum twist angles ()of the wire and peak-to-peak amplitudes () of oscillations on the angle of installation of horizontal pendulums at , : 1 - ; 2 - is for the case of multidirectional pendulums; 3 - ; 4 - is for the case of unidirectional pendulums а б Рис. 7. Характерные осциллограммы вертикальных, горизонтальных и крутильных колебаний проводов в средней точке пролета длиной 160 м при установке однонаправленных горизонтальных маятников по схеме II: а - развитие пляски; б - гашение пляски Fig. 7. Characteristic oscillograms of vertical, horizontal and torsional vibrations of wires at the midpoint of a span of 160 m in length when installing unidirectional horizontal pendulums according to scheme II: a - galloping development; b - galloping damping Рис. 8. Характерная траектория движения точки оси провода в середине пролета Fig. 8. The characteristic trajectory of the point of the wire axis in the middle of the span Заключение В результате численного эксперимента для наиболее распространенных длин пролетов и марок проводов воздушных ЛЭП с одиночными проводами определены первоначальные углы установки горизонтальных маятников, при которых после монтажа они занимают положение, близкое к горизонтальному, наиболее эффективному для расстройки крутильных колебаний проводов. Найдены предельные углы откручивания горизонтальных маятников после монтажа, при которых они обеспечивают гашение пляски проводов. Обоснована схема совместной установки вертикальных и горизонтальных маятников и их параметры, при которых успешно гасятся низкочастотные колебания проводов наиболее опасных форм пляски. Для уточненных расчетов точек установки гасителей и их параметров необходимы экспериментальные данные по крутильной жесткости проводов и их аэродинамических характеристик для районов прохождений трассы воздушной ЛЭП.

About the authors

I I Sergey

Belarusian National Technical University

A A Vinogradov

Institute of Applied Mechanics

A N Danilin

Institute of Applied Mechanics; Moscow Aviation Institute (National Research University)

N N Kurdyumov

Institute of Applied Mechanics; Moscow Aviation Institute (National Research University)

References

Statistics

Views

Abstract - 417

PDF (Russian) - 117