Full Text

Введение Нестационарные и несимметричные процессы циклического деформирования состоят из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Математическое моделирование таких процессов в условиях жесткого (контролируемые деформации) нагружения и особенно мягкого (контролируемые напряжения) нагружения представляют собой весьма сложную задачу. К тому же при реализации таких режимов возникают трудно описываемые процессы посадки и вышагивания (ratcheting) петли гистерезиса. Что же касается оценки и прогнозирования ресурса в условиях нестационарных и несимметричных циклических нагружений, то в этих случаях накопление повреждений необходимо определять по всему процессу деформирования, учитывая, что накопление повреждений существенно нелинейно. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях строится в основном на вариантах теорий пластичности, относящихся к классу теорий пластического течения при комбинированном (изотропном и анизотропном) упрочнении, обзор и анализ которых содержатся в работах [1-32]. В настоящей работе математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений базируется на варианте теории пластичности - модели Бондаря [2-5, 25-27], который, как показано в работе [33], является наиболее адекватным вариантом описания процессов деформирования и разрушения при циклических нагружениях по сравнению с моделями Коротких [6-10] и Шабоша [11, 14, 18, 20]. В работе приводятся основные уравнения модели Бондаря. Для выявления особенностей деформирования при нестационарном и несимметричном циклическом нагружении рассматривается жесткое нагружение в условиях растяжения-сжатия образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т, которое представляет собой последовательность пяти этапов: циклическое, монотонное, циклическое, монотонное, циклическое вплоть до разрушения. Анализ переходных процессов от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому показывает необходимость разделения процессов монотонного и циклического деформирования. Для этого в пространство пластических деформаций вводится критерий смены направления пластического деформирования и поверхность памяти, разделяющая циклические и монотонные процессы деформирования. Далее в уравнения теории пластичности Бондаря вводятся уравнения эволюции параметров изотропного и анизотропного упрочнений для монотонных и циклических режимов нагружения. Разделение процессов монотонного и циклического деформирования имеет место и в модели Коротких [6], но только для описания эволюции изотропного упрочнения. Поверхность памяти в этой модели строится в пространстве девиатора микронапряжений с определением в процессе деформирования максимального значения интенсивности микронапряжений. В работах [6, 7, 34] для описания эволюции анизотропного упрочнения в пространство девиатора пластических деформаций вводится поверхность памяти с определением в процессе деформирования интенсивности максимальной амплитуды пластической деформации. Далее в работе [35] для описания эволюции анизотропного упрочнения используется такая же поверхность памяти, как и ранее для изотропного упрочнения. Все эти подходы [6, 7, 34, 35] обладают одним существенным недостатком - достигнутый размер поверхности памяти имеет возможность в конце цикла и уменьшиться, и увеличиться, и это приводит к тому, что в конце каждого цикла возможно как монотонное, так и циклическое нагружение. К тому же, согласно эволюционному уравнению для максимальной интенсивности микронапряжений при циклическом нагружении, эта величина всегда уменьшается, хотя она должна оставаться постоянной на стабилизированном цикле. В заключение следует также сказать, что достаточного обоснования рассматриваемых подходов [6, 7, 34, 35] в литературе нет С учетом выявленных особенностей монотонных и циклических нагружений для уточненных уравнений модифицированной теории пластичности Бондаря определен базовый эксперимент и сформулирован метод идентификации материальных функций. Получены материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т при комнатной температуре. Приводится сравнение результатов расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком нагружении, состоящем из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Анализируется кинетика напряженно-деформированного состояния, рассматриваются изменения размаха и среднего напряжения цикла в процессе этапов циклических нагружений. 1. Основные уравнения теории пластичности Рассматривается весьма простой вариант теории пластичности [25, 26, 33], являющийся частичным вариантом теории неупругости [2, 3, 5]. Вариант теории пластичности относится к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении. Область применимости варианта теории пластичности ограничивается малыми деформациями начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Далее приводится сводка основных уравнений варианта теории пластичности. 1. . 2. . 3. 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. 10. 11. 12. 13. Здесь - тензоры скоростей полной, упругой и пластической деформаций; - тензор напряжений, девиаторы напряжений, активных напряжений и микронапряжений; - накопленная пластическая деформация; - поврежденность; - модуль Юнга, коэффициент Пуассона; - радиус (размер) поверхности нагружения; - микронапряжения (девиатор смещения центра поверхности нагружения) первого, второго и третьего типов; - определяющие функции, связь которых с материальными будет приведена ниже. 2. Монотонное и циклическое нагружения нержавеющей стали 12Х18Н10Т Рассматриваются результаты экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при одноосном жестком нагружении, включающем в себя этапы монотонных и циклических нагружений. Эксперимент состоит из 5 этапов нагружения: - 1-й этап включает в себя циклическое нагружение при и циклов; - 2-й этап включает в себя монотонное растяжение до ; - 3-й этап включает в себя циклическое нагружение при и циклов; - 4-й этап включает в себя монотонное растяжение до ; - 5-й этап включает в себя циклическое нагружение при , и циклов до разрушения. Здесь - средняя деформация цикла; - размах деформации цикла; - достигаемая деформация при монотонном нагружении; - число циклов. На рис. 1 приведена экспериментальная диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т, включающая все пять этапов нагружения. На циклических диаграммах первого, третьего и пятого этапов показаны петли для первого и последнего циклов. Далее анализируются полученные экспериментальные результаты. Рис. 1. Диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т Fig. 1. 12Х18Н10Т steel deformation diagram Циклическое деформирование на первом этапе показывает, что сталь 12Х18Н10Т на начальной стадии циклически упрочняется с последующим замедлением процесса циклического упрочнения до незначительного и становится практически циклически стабильной. На третьем и пятом этапах циклического деформирования имеет место посадка петли гистерезиса. Причем процессы посадки на этих этапах идентичны - как будто и не было предварительной истории деформирования. Таким образом, модуль , входящий в эволюционное уравнение для микронапряжений первого типа и обеспечивающий процесс посадки петли, должен иметь одинаковое начальное значение . То есть на этапах монотонного нагружения после циклических нагружений, на которых происходит падение практически до нуля, должен происходить быстрый возврат модуля к своему начальному значению . На втором и четвертом этапах монотонных нагружений упрочнение является одинаковым и постоянным. Упрочнение здесь определяется модулем и в меньшей степени некоторым модулем монотонного изотропного упрочнения. Таким образом, поведение модуля , характеризующего анизотропное упрочнение, и, соответственно, поведение параметров изотропного упрочнения существенно зависит от режима процесса деформирования - циклического или монотонного. Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, ограничивающая область циклического деформирования. Поверхность определяется положением ее центра и ее радиусом (размером) . Для вычисления центра и размера поверхности вводится два тензора пластических деформаций и , определяющие границы поверхности. В начале деформирования эти переменные равны нулю. Определение смещения и размера поверхности памяти происходит в момент смены направления пластического деформирования. В качестве критерия смены направления принимается следующее условие: , (1) где - тензор скоростей пластической деформации в текущей момент времени; - тензор скоростей пластической деформации в предшествующий момент времени. В этот момент изменение границ, центра и размера поверхности нагружения описывается на основе следующих соотношений: , (2) , (3) , (4) . (5) Тогда условием циклического деформирования является деформирование в пределах поверхности памяти . (6) Вне поверхности памяти деформирование является монотонным. На основании изложенных выше особенностей монотонных и циклических нагружений для модуля и определяющих функций для микронапряжений формулируются следующие уравнения: , (7) (8) , (9) (10) Итак, для описания микронапряжений надо определить следующие материальные функции: - модули анизотропного упрочнения; - параметры анизотропного упрочнения при циклическом и монотонном деформировании. Для определения этих материальных функций используются результаты эксперимента на рис. 1. Модуль анизотропного упрочнения определяется по формуле , (11) где - среднее напряжение на первом цикле третьего этапа; - средняя пластическая деформация на первом цикле третьего этапа. Модули анизотропного упрочнения и определяются из обработки циклической диаграммы последнего полуцикла первого этапа по методике, описанной в работах [5, 25]. Параметры анизотропного упрочнения и определяются на основе результатов посадки петли гистерезиса на третьем и пятом этапах. Для этого строится зависимость в координатах , (12) , (13) где - номер цикла; - среднее напряжение N-го цикла; - размах пластической деформации; - средняя пластическая деформация. Полученная зависимость аппроксимируется линейной функцией . (14) Тогда . (15) Параметр анизотропного упрочнения при монотонном нагружении определяется из соображения восстановления параметра с 0 до значения при изменении пластической деформации при монотонном нагружении за . Тогда параметр будет определяться по формуле . (16) Определив микронапряжения по всему процессу от первого до пятого этапа нагружения, можно определить поведение размера (радиуса) поверхности нагружения, т.е. изменение изотропного упрочнения в переходных процессах от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому деформированию. На рис. 2 приведено изменение размера поверхности нагружения (функционала ) по всему процессу деформирования от первого до пятого этапа нагружения. Рис. 2. Изменение размера поверхности нагружения Fig. 2. Changing the size of the loading surface Пунктиром на рис. 2 показана функция изотропного упрочнения при циклическом нагружении. Анализ результатов, приведенных на рис. 2, показывает, что при переходе от циклического деформирования к монотонному (второй и четвертый этапы) происходит увеличение интенсивности изотропного упрочнения, а при переходе от монотонного к циклическому (третий и пятый этапы) происходит медленное уменьшение изотропного упрочнения и оно стремится к изотропному при циклическом деформировании. На основании изложенных выше особенностей изменения изотропного упрочнения при циклических и монотонных нагружениях для определяющей функции изотропного упрочнения принимается следующая зависимость: (17) Итак, для описания изотропного упрочнения надо определить следующие материальные функции: - функция изотропного упрочнения при циклическом нагружении; - модули изотропного упрочнения при циклическом и монотонном нагружении. Для определения этих материальных функций используются результаты эксперимента на рис. 2. Функция изотропного упрочнения при циклическом нагружении определяется на основе изменения размера поверхности на первом, третьем и пятом этапах - пунктирная кривая на рис. 2. Параметры изотропного упрочнения и при циклическом нагружении определяются на основе результатов уменьшения размера поверхности нагружения на третьем и пятом этапах нагружения. Для этого строится зависимость в координатах , (18) . (19) Полученная зависимость аппроксимируется линейной функцией Тогда (20) Параметр изотропного упрочнения при монотонном нагружении определяется по наклону кривой деформирования на втором и четвертом этапах по формуле . (21) 3. Материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т На основе результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при комнатной температуре получены материальные функции, которые приведены в табл. 1 и 2. Таблица 1 Материальные функции стали 12Х18Н10Т Table 1 Material functions of 12Х18Н10Т steel , МПа , МПа , МПа , МПа , МПа , МПа 0.3 800 140 260 3.5 148 1.4 960 Таблица 1. Продолжение Table 1. Continuation , МПа , МПа , МПа , МДж/ 45 5000 41 2000 36 1100 1830 1.5 Таблица 2 Функция изотропного упрочнения стали 12Х18Н10Т Table 2 The function of isotropic hardening of 12X18H10T steel 0 0,0003 0,0006 0,0014 0,0045 0,006 0,01 0,025 , МПа 160 125 110 100 65 50 51 57 Таблица 2. Продолжение Table 2. Continuation 0,1 0,15 0,3 0,45 0,6 1 8 25 45 , МПа 85 90 105 110 115 115 121 135 159 4. Верификация модифицированной теории пластичности С целью верификации модифицированной теории пластичности проводится расчет кинетики напряженно-деформированного состояния нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком циклическом и монотонном нагружении по программе (пять этапов), изложенной во втором подразделе. Для расчетов использовались материальные функции, приведенные в третьем разделе. Сравнения расчетных (сплошные кривые) и экспериментальных (светлые кружки) результатов приведены на рис. 3-7. Пунктирными кривыми обозначены результаты расчетов на основе варианта [33] модифицированной модели Бондаря. На рис. 3 показана циклическая диаграмма первого цикла первого этапа; на рис. 4 - 20-й цикл (последний) первого этапа, монотонное нагружение на втором этапе и первый цикл третьего этапа; на рис. 5 - 200-й (последний) цикл третьего этапа, монотонное нагружение на четвертом этапе и первый цикл пятого этапа. Изменения размаха напряжения и среднего напряжения циклов на первом, третьем и пятом этапах нагружения приведены на рис. 6, 7. Рис. 3. Первый цикл первого этапа нагружения Fig. 3. The first cycle of the fist loading stage Наблюдается значительное улучшение описания кинетики напряженно-деформированного состояния на основе предложенного здесь варианта по сравнению с предыдущей [33] модифицированной моделью. Рис. 4. Последний цикл первого этапа, второй этап и первый цикл третьего этапа нагружения Fig. 4. The last cycle of the first stage, the second stage and the first cycle of the third stage of loading Рис. 5. Последний цикл третьего этапа, четвертый этап и первый цикл пятого этапа нагружения Fig. 5. The last cycle of the third stage, the fourth stage and the first cycle of the fifth stage of loading Что же касается изменений размаха и среднего напряжения циклов, то предложенный вариант достаточно адекватно описывает и эти довольно сложные процессы. Рис. 6. Размах напряжения Fig. 6. Stress range Рис. 7. Среднее напряжение Fig. 7. Average stress Заключение На основе анализа результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали установлено, что изотропное и анизотропное упрочнения существенно различны при монотонном и циклическом деформировании. Также имеют место переходные процессы упрочнения при смене процессов монотонного и циклического, циклического и монотонного деформирования. С учетом выявленных особенностей монотонных и циклических нагружений уточнены уравнения модифицированной теории пластичности Бондаря. Определен базовый эксперимент, сформулирован метод идентификации материальных функций и получены материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т при комнатной температуре. Проведено сравнение результатов расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком нагружении, состоящем из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Анализировалась кинетика напряженно-деформированного состояния, рассматривались изменения размаха и среднего напряжения цикла в процессе циклических нагружений. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Достаточно адекватное описание теорией процессов изменения кинетики, размаха и среднего напряжения цикла при жестком нагружении позволяет предположить возможность более адекватного описания и процессов мягкого нагружения особенно при нестационарных несимметричных режимах нагружения.

About the authors

V S Bondar

Moscow Polytechnical University

D R Abashev

Moscow Polytechnical University

References

Statistics

Views

Abstract - 432

PDF (Russian) - 160