Full Text

1. Постановка задачи Контактное взаимодействие возникает в процессе совместной работы сопряженных деталей машин и механизмов при столкновении движущегося тела с преградой, если их поверхности несогласованны, при осуществлении различных технологических процессов и в ряде других случаев. Обязательным элементом проектирования различных функциональных узлов оборудования, машин и механизмов является расчетное обоснование прочности и надежности, которому предшествует анализ напряженно-деформированного состояния исследуемых тел. В настоящее время рассмотрено достаточно большое число статических и динамических контактных задач. Однако контактирование, как правило, носит упругий характер [1-4]. На практике же в большинстве случаев имеет место упругопластический и пластический контакты. Поэтому упругопластическое контактное взаимодействие твердых тел и связанное с этим явлением описание напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя деталей, участвующих в контакте представляется нам крайне важным при создании новых машин и конструкций. Непосредственное воздействие на работу машин, различных конструкций и приборов оказывают динамические нагрузки, в частности ударные и вибрационные. Динамические нагрузки, всегда имеющие место в работе машин, оказывают существенное влияние на контактную жесткость и контактную прочность соприкасающихся поверхностей деталей машин, изменяют свойства фрикционного контакта, скорость протекания реологических процессов, взаимное внедрение поверхностей, площадь контакта и другие характеристики [1, 3, 4, 5]. Известно, что любой динамический процесс всегда сопровождается механическими колебаниями, которые изменяют форму деформации и поглощают значительную часть энергии ударяющего тела. Независимо от причин необходимо получить каким-либо образом количественные данные о реакции конструкции для того, чтобы можно было установить ее влияние на эксплуатационные характеристики. В связи с этим исследование механических колебаний, возникающих в сопряжениях при динамическом взаимодействии тел, имеет большое научное и практическое значение. С точки зрения механики контактного взаимодействия стык соединений деталей машин является сложной технической системой. Поэтому для определения эксплуатационных показателей используется основной метод исследования сложных систем - метод математического моделирования. Несмотря на то, что получены решения большого количества контактных задач, как аналитическими методами, так и численными, построение и исследование моделей контактного взаимодействия остаются актуальными и сегодня, а наиболее перспективным способом исследования контактного взаимодействия тел являются разработки численных алгоритмов и программного обеспечения [6-19]. Целью данной работы является анализ динамических характеристик (сближения и амплитуд свободных колебаний) контактного взаимодействия твердых тел за пределом упругости при нормальном направлении внешней нагрузки к плоскости контактирования и оценка влияния на них различных характеристик (физико-механических, микрогеометрических, динамических и силовых). Приведенные в данной статье теоретические результаты позволяют оценить как качество самого программного продукта, так и заложенной в расчетно-программном комплексе физико-математической модели, подробно изложенной в работе [20]. Унифицированный расчетно-программный комплекс предназначен для анализа динамических характеристик механического контакта. Комплекс создан на алгоритмическом языке Delphi 7 для IBM совместимых компьютеров и для любой операционной системы. Расчетно-программный комплекс представляет собой пользовательский интерфейс, обеспечивающий передачу информации между пользователем и программно-аппаратными компонентами компьютерной системы. В рамках пользовательского интерфейса можно заносить исходные данные в программу и производить расчеты сближений, колебаний и напряжений. Форма ввода исходных данных предоставляет пользователю возможность замены данных, предложенных системой, на данные, необходимые пользователю для расчета. Также эта форма позволяет пользователю производить проверку введенных им исходных данных. Графический интерфейс программы является частью пользовательского интерфейса и позволяет вывести на экран один из необходимых графиков: нормальное смещение, нормальную скорость или оба эти графика в точках. 2. Условия решения Учитывая дискретность контакта, решение контактной задачи для единичного выступа позволяет установить зависимость между нагрузкой и сближением с последующим применением полученного решения ко всему контакту с использованием условия равновесия. При оценке взаимодействия контактирующих поверхностей твердых тел и деталей машин микронеровности реальной поверхности моделируют в виде одинакового размера тел правильной геометрической формы, расположенных на некотором основании и распределенных по определенной зависимости по высоте [21, 22]. В настоящее время наиболее часто используют сферическую модель шероховатой поверхности. В соответствии с вышесказанным в работе приведен анализ динамических характеристик контактного взаимодействия сферического штампа с упругопластическим полупространством с применением расчетно-программного комплекса. Материал штампа значительно прочнее материала полупространства и рассматривается как жесткое тело. При оценке колебаний, имеющих место в сопряжении гладкой сферы с поверхностью, необходимо соблюдать следующие условия: - полное сближение не должно выходить за рамки развитой пластичности; - сохранение герметичности стыка. При исследовании были выбраны следующие изменяемые параметры: 1) R - радиус сферы; 2) V0 - начальная скорость движения в нормальном направлении (определялась в зависимости от нормального ударного импульса); 3) - статическое поджатие верхнего колеблющегося тела; 4) параметры физико-механических свойств материала: - предел текучести материала; μ и E - коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала; Н - твердость поверхностного слоя; 5) m - масса штампа (в случае контакта гладкой сферы с поверхностью - это масса штампа с запрессованными в него гладкими сферами). 3. Анализ результатов Инженерный расчет связан с заданием или прогнозированием микрогеометрии, а также физико-механического состояния поверхностного слоя деталей, испытывающих контактную упругопластическую деформацию. Учитывая вышесказанное, можно отметить важное практическое значение радиуса сферы в инженерных расчетах. В связи с этим в работе приведены результаты расчета динамических характеристик контактного взаимодействия, где в качестве механической системы используется жесткий штамп с запрессованными в него гладкими сферами, соприкасающийся с упругопластическим полупространством. На рис. 1 представлены нормальные контактные колебания сферического штампа со сферами различного диаметра. Из графика видно, что при постоянной контактной нагрузке глубина динамического сближения Х определяется величиной , а именно: чем плотнее первоначальный контакт (т.е. чем больше R), тем ниже проходит график нормального колебательного процесса. Так, для 1 - R = 2,5∙10-3 м - X = 0,00000479 м; 2 - 5∙10-3 м - 0,000003467 м; 3 - 10∙10-3 м - 0,000002052 м, Такая зависимость параметров контактного взаимодействия при увеличении диаметра сферы обусловлена большим размером фактической площади контакта при прочих равных условиях контактирования [23]. В условиях динамического нагружения одним из важных параметров является начальная скорость движения штампа с запрессованными в него гладкими сферами. Выбранные скорости соответствуют тем, которые реализуются в сопряжении при эксплуатации большинства машин и механизмов. Такие технологические процессы, как штамповка на прессах ударного действия, поверхностное упрочнение методом чеканки и т.п., также осуществляются в указанном скоростном режиме. Согласно данным, представленным в работах [21, 24], малые скорости воздействия оказывают влияние на механические свойства материала, увеличение скорости нагружения свыше 10 м/с не приводит к существенному изменению твердости поверхностного слоя и предела текучести материала тела. Как видно из графика (рис. 2), увеличение начальной скорости движения в нормальном направлении влечет за собой рост начальной амплитуды Х. Также были проведены исследования влияния скорости нагружения на поведение контактной пары сферический штамп-полупространство для сфер разного диаметра. Закономерности, отраженные на рис. 2, подтвердились. Рис. 1. Свободные колебания штампа с гладкими сферами в нормальном направлении при различных радиусах: = 10 Н; Е = 2∙1011 Па; μ = 0,25; Н = 920∙106 Па; V0 = 0,02 м/с; 1 - R = = 2,5∙10-3 м; 2 - R = 5∙10-3 м; 3 - R = 10∙10-3 м Fig. 1. Free vibrations of a stamp with smooth spheres in the normal direction with a different radius: = 10 N; E = 2∙1011 Pa; μ = 0,25; H = 920∙106 Pa; V0 = 0,02 m/s; 1 - R = 2,5∙10-3 m; 2 - R = 5∙10-3 m; 3 - R = 10∙10-3 m Анализ влияния нормальной контактной нагрузки на колебательные процессы верхнего контактирующего тела при одиночном динамическом возбуждении является не менее важным. Так, при росте сжимающего усилия от 10 до 50 Н, при использовании штампа с гладкими сферами одинаковой массы, наблюдается заметное увеличение статического сближения [25, 26]. Рис. 2. Свободные колебания штампа с гладкими сферами в нормальном направлении при разной начальной скорости: = 10 Н; R = 10∙10-3 м; Е = 2∙1011 Па; μ = 0,25; Н = 920∙106 Па; m = 0,2 кг; 1 - V0 = 0,01 м/с; 2 - V0 = 0,02 м/с; 3 - V0 = 0,05 м/с Fig. 2. Free vibrations of a stamp with smooth spheres in the normal direction at different initial speeds: = 10 N; R = 10∙10-3 m; E = 2∙1011 Pa; μ = 0,25; H = 920∙106 Pa; m = 0,2 kg; 1 - V0 = 0,01 m/s; 2 - V0 = 0,02 m/s; 3 - V0 = 0,05 m/s Из анализа графика (рис. 3) можно сделать вывод: чем ниже статическая жесткость, тем меньше амплитуда колебаний и больше частота процесса. Причем амплитуда снижается не пропорционально увеличению нагрузки, а медленнее, что можно объяснить появлением в контакте пластических деформаций при напряжении, превышающем предел упругости [27]. Например, для нормальных колебаний сферического штампа имеем: 1 - = 10 Н - Х =0,00000205 м, = 0,00000156 м; 2 - 30 Н - 0,00000193 м, 0,00000258; 3 - 50 Н - 0,00000164 м, 0,00000358. Рис. 3. Свободные колебания штампа с гладкими сферами в нормальном направлении при различной контактной нагрузке: R = 10∙10-3 м; m = 0,2 кг; Н = 920∙106 Па; Е = 2∙1011 Па; μ = 0.25; V0 = 0,02 м/с; 1 - = 10 Н; 2 - = 30 Н; 3 - = 50 Н Fig. 3. Free vibrations of a stamp with smooth spheres in the normal direction at different contact loads: R = 10∙10-3 m; m = 0,2 kg; H = 920∙106 Pa; E = 2∙1011 Pa; μ = 0,25; V0 = 0,02 m/s; 1 - = = 10 Н; 2 - = 30 Н; 3 - = 50 Н Такая зависимость в условиях статики объясняется тем, что на начальной стадии сближения в зоне сопряжения преобладает упругая деформация, доля которой в полном сближении в дальнейшем резко уменьшается. Для изучения влияния параметров физико-механических свойств материала на контактные затухающие колебания нормального направления проводились теоретические исследования на сферических штампах (рис. 4), имеющих различные физико-механические параметры. При исследовании колебательного процесса жесткого сферического штампа по поверхности контртела было обнаружено сильное влияние не только твердости поверхностного слоя материала контртела , но и модуля упругости . При почти одинаковой твердости поверхностного слоя штампа амплитуда колебаний тем выше, чем больше модуль упругости. Например: - алюминий: = 7∙104 МПа, = 720 МПа, = = 0,3 - = 0,000000853 м; - сталь: = 2∙105 МПа, = 920 МПа, = 0,25 - = 0,00000205 м; - медь: =1,1∙105 МПа, = 960 МПа, = 0,34 - = 0,000000922 м. На рис. 5 представлен график зависимости нормальных колебаний при изменении массы колеблющегося тела. Как видно из рисунков, увеличение массы штампа ведет к возрастанию амплитуды и снижению частоты нормальных колебаний. Например, при колебании сферических штампов в нормальном направлении величина смещения составляет при m = 0,2 кг - = 2,05 10-6м; = 943 Гц. Рис. 4. Свободные колебания штампа с гладкими сферами в нормальном направлении при различных параметрах физико-механических свойств материала: R = 10∙10-3 м; m = 0,2 кг; V0 = 0,02 м/с; 1 - алюминий: Е = 0,7∙105 МПа; Н = 720 МПа; μ = 0,3; 2 - сталь: Е = 2∙105 МПа; Н = 920 МПа; μ = 0,25; 3 - медь: Е =1,1∙105 МПа; Н =960 МПа; μ = 0,34 Fig. 4. Free vibrations of the stamp with smooth spheres in the normal direction at various parameters of the physicomechanical properties of the material: R = 10∙10-3 m; m = 0,2 kg, V0 = 0,02 m/s, 1 - aluminum: E = 0,7∙105 MPa; H = 720 Mpa; μ = 0,3; 2 - steel: E = 2∙105 MPa; H = 920 MPa; μ = 0,25; 3 - copper: Е = 1,1∙105 MPa; Н = 960 MPa; μ = 0,34 Рис. 5. Свободные колебания штампа с гладкими сферами в нормальном направлении при разной массе: Pconst = 10 Н; R = 10∙10-3 м; Е = 2∙1011 Па; μ = 0,25; Н = 920∙106 Па; V0 = 0,02 м/с; 1 - m = 0,2 кг; 2 - m = 0,5 кг; 3 - m = 0,75 кг Fig. 5. Free vibrations of the stamp with smooth spheres in the normal direction for different masses: Pconst = 10 N; R = 10∙10-3 m; E = 2∙1011 Pa; μ = 0,25; H = 920∙106 Pa; V0 = 0,02 m/s; 1 - m = 0,2 kg; 2 - m = 0,5 kg; 3 - m = 0,75 kg Заключение Анализ динамических характеристик контактного взаимодействия сферического жесткого штампа с упругопластическим полупространством (сближения и амплитуд свободных колебаний) с применением расчетно-программного комплекса позволил выделить некоторые закономерности: - Продолжительность динамического взаимодействия за пределом уругости складывается из этапа активного нагружения и следующего за ним этапа упругой разгрузки. Уменьшение активного периода взаимодействия с ростом начальной скорости наблюдается как при контакте сферического штампа с поверхностью контртела (исследования, приведенные в данной работе), так и при взаимодействии шероховатого штампа с полупространством [20]. Установлено, что снижение активного периода динамического взаимодействия с уменьшением начальной скорости является общей закономерностью, которая проявляется не только при упругом взаимодействии [2, 28, 29], но и при упругопластическом контакте. Это значит, что появление локальной пластической деформации в зоне контакта существенно не изменяет характер зависимости , относящийся к упругому контактному взаимодействию. - Динамическая жесткость возрастает при увеличении нормальной статической силы поджатия . Полученную закономерность в поведении контактных пар при увеличении силы поджатия можно объяснить упрочнением материала контртела, что соответствует выводам, полученным в работе [30]. - Наибольшее влияние на характеристики колебательного процесса оказывают скорость нагружения и масса колеблющегося тела. Уменьшение скорости нагружения и массы колеблющегося штампа способствует снижению динамического воздействия. Сравнивая характер зависимостей колебательного процесса при уменьшении массы колеблющегося штампа, можно отметить уменьшение амплитуды и увеличение частоты процесса. - При заданной кинетической энергии в момент динамического взаимодействия характеристики колебательного процесса сферического штампа тем меньше, чем выше твердость поверхностного слоя материала контртела, т.е. здесь проявляется аналогия с характером влияния модуля Юнга при упругом динамическом нагружении. С повышением характеристик прочности динамическая контактная жесткость увеличивается. - К изменению амплитуды колебаний приводит и геометрическая характеристика, радиус сферы . Чем больше площадь контактирования, т.е. чем больше , тем ниже проходит график и тем раньше стабилизируется темп роста глубины остаточной вмятины. Однако частота процесса при этом возрастает. Необходимо отметить, что сказанное в полной мере относится и к функциональным зависимостям для [20]. Таким образом, график при контакте жесткого штампа со сферами радиусом с поверхностью контртела может быть использован для прогнозирования динамического взаимодействия неограниченного семейства твердых тел произвольной формы и кривизны с . - Расчеты показывают, что неучет упругой составляющей деформации при вычислении полного упругопластического сближения в контакте занижает его в 1,2-2 раза. - Выявлен эффект, состоящий в том, что характер зависимостей с изменением различных параметров контактирования при свободных колебаниях сохраняется и при вынужденных.

About the authors

A A Maksimenko

I.I. Polzunov Altai State Technical University

N V Koteneva

I.I. Polzunov Altai State Technical University

N V Perfilieva

I.I. Polzunov Altai State Technical University

A D Borisova

I.I. Polzunov Altai State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 215

PDF (Russian) - 79