Full Text

Введение Широко известная проблема концентрации напряжений - так называемый эффект на свободном крае - исследовалась многими учеными [1-7]. Эффекты, связанные с остаточными напряжениями в ПКМ, в основном объясняются несоответствием свойств материала двух смежных разнонаправленных слоев ламината, которое в свою очередь вызывает возникновение пространственных нормальных компонент напряжений. В работе [3] Shoufeng Hu et al. проведено детальное исследование влияния свободного края на перераспределение остаточных напряжений, деламинацию в образцах посредством теоретического моделирования, численного анализа и экспериментальных исследований для композитов с металлической матрицей (КММ). Влияние внутренних напряжений на свободном крае в углеродно-эпоксидных композитах в отличие от КММ недостаточно изучено и до настоящего времени широко не освещалось в научных статьях. Однако статьи, посвященные анализу дефектов в зоне свободного края под нагрузкой (включая термомеханическое нагружение), ежегодно появляются в научных журналах [4-7]. В большинстве исследований в предлагаемых математических моделях композитов остаточные напряжения не учитываются, и анализ проводится на идеальных материалах. Остаточные напряжения, возникающие в процессе изготовления, оказывают непосредственное влияние на качество продукции [8, 9] и могут вызвать проблемы со сборкой конструкции ввиду коробления. Кроме того, остаточные напряжения могут достигать значений, близких к предельным, и значительно снижать прочность конечной композитной структуры. Наличие остаточных напряжений в сочетании с механическими нагрузками может привести к таким дефектам в композитных конструкциях, как поперечное растрескивание (микротрещины), расслоение и коробление. Все эти производственные эффекты делают актуальным изучение физико-химических изменений, сопровождающих процессы производства ПКМ. Существующие подходы к анализу изменений механических свойств, напряжений и деформаций термореактивных композитов систематизированы в работах [10-15]. Целью данного исследования является: · определение величины остаточных напряжений в композитном образце в процессе полимеризации; · определение изменения НДС на свободном крае в отвержденном образце после разрезания на две части; · анализ влияния остаточных напряжений на прочность материала. Формирование остаточных напряжений в ПКМ зависит от многих факторов, и решение этой проблемы включает в себя несколько подзадач. Для простоты и в качестве первого шага исследования в текущей работе рассмотрен образец с укладкой [0°/90°]n. Поскольку существует симметрия, моделирование может быть осуществлено в двумерной постановке в условиях плоской деформации. Следует отметить, что эффекты искажения формы и разрушения становятся более очевидными для композитов с укладкой [0°/90°]n из-за максимальной разницы в анизотропных свойствах каждого отдельного слоя. Для оценки остаточных напряжений и деформаций в конструкциях из ПКМ в настоящее время широко применяется упрощенный метод - метод «cooldown», который позволяет учитывать только температурные деформации в изделии, но не химическую усадку связующего. Данная методика может быть реализована в коммерческом ПО-ANSYS, ABAQUS, PATRAN/NASTRAN и т.д. c использованием стандартных процедур. Ввиду того, что встроенной модели полимеризации материала [10], в которой была бы реализована математическая модель поведения термореактивного связующего и волокна в процессе полимеризации, в коммерческих ПО нет, возникла необходимость в собственной встраиваемой пользовательской подпрограмме (UMAT). Данная подпрограмма может быть использована в любом коммерческом ПО, которое допускает использование собственных пользовательских процедур. В настоящей работе рассматривается пример углеродно-эпоксидного композита AS4/8552-1 ввиду его популярности в инженерной практике и наличия данных в литературе [10, 16, 17]. 1. Описание задачи Для анализа был рассмотрен углеродно-эпоксидный композит AS4/8552-1 с компоновкой [0°/90°]12. Геометрия образца и укладка показаны на рис. 1. Рис. 1. Образец углеродно-эпоксидного композита AS4/8552-1 с укладкой [0°/90°]12 Fig. 1. A specimen of carbon-epoxy composite AS4/8552-1 with [0°/90°]12 layup Задача анализа напряжений на свободном крае состояла из двух этапов. На первом этапе происходило моделирование процесса отверждения и формирования остаточных напряжений. На втором этапе - анализ НДС на свободном крае в зоне идеального поперечного выреза. Для описания поведения материала во время полимеризации была использована специальная модель материала, которая учитывает изменения физико-механических свойств связующего и наполнителя (волокон) во времени и в зависимости от температуры [10, 11, 18, 19]. Для температурных начальных и граничных условий использовался цикл отверждения, рекомендованный производителем (рис. 2). Параметры материала, используемые при моделировании, были взяты из технического описания, предоставленного производителем материала [16]. Рис. 2. Цикл отверждения Fig. 2. Cure cycle 2. Модель материала Одним из ключевых процессов при изготовлении композитной детали и одновременно «узким местом» моделирования технологического процесса является фазовый переход и затвердевание смолы. Для описания поведения композита в процессе отверждения необходимо учитывать кинетику полимеризации смолы и изменения физико-механических свойств композита. В настоящее время широко используются следующие модели материалов: упругая, псевдовязкоупругая (модель CHILE [20])» и вязкоупругая для прогнозирования остаточных напряжений для термореактивных полимерных композитов, вызванных процессом отверждения. В работах [20, 21] было показано, что модель CHILE и вязкоупругая модель достаточно точно описывают поведение материала и могут быть надежно применены при моделировании поведения термореактивных полимерных композитов в процессе отверждения. В настоящей работе для описания поведения углеродно-эпоксидного композита (AS4/8552-1) во время затвердевания использовалась модель CHILE ввиду ее простоты. Эффективные механические свойства, а также деформации, образующиеся вследствие термической и химической усадки, рассчитываются с использованием микромеханических подходов [22] на основе данных, представленных в [16]. Модель материала CHILE была внедрена в программную систему для конечно-элементного моделирования ABAQUS посредством разработанной пользовательской подпрограммы UMAT. Встроенная пользовательская подпрограмма UEXPAN использовалась для определения деформаций, заданных как функция от температуры и степени отверждения. Подпрограммы HETVAL и USDFLD использовались для учета внутреннего тепловыделения при анализе теплопередачи и переопределения переменных поля в каждой точке материала соответственно. Верификация разработанной подпрограммы приведена в работе [23]. 3. Результаты моделирования В настоящей работе задача решалась в двумерной постановке (для случая плоских деформаций) ввиду наличия симметрии укладки. В процессе моделирования влиянием оснастки на образец в процессе отверждения пренебрегли ввиду минимального сопротивления формы усадке. Образец считался свободным для перемещений на всех этапах расчета. Процесс резки был реализован с помощью специальной методики моделирования, которая деактивирует взаимодействие между двумя частями разрезанного образца после моделирования цикла отверждения с использованием дополнительного шага анализа. Для решения задачи отверждения производился связанный тепло-прочностной анализ в конечно-элементном пакете ABAQUS. Модель была построена с использованием элементов CPE3T, CPE4RT таким образом, что элементы в зоне выреза имеют квадратную форму. Сетка около зоны свободного края (зоны выреза) измельчена с целью возможности фиксации возникающих эффектов в данной области. В разработанной модели материала деформация матрицы для каждого инкремента времени рассчитывалась отдельно для слоев с направлением укладки 0° и 90°. С целью правильного расчета деформаций и напряжений в образце был осуществлен переход из локальных систем координат слоев в глобальную систему координат. Конечно-элементная модель с локальной (123) и глобальной (XYZ) системами координат представлена на рис. 3. Рис. 3. КЭМ образца толщиной 3,12 мм, ориентацией [0°/90°]12 и плотностью сетки в зоне свободного края - один элемент на один композитный слой Fig. 3. FEM of the specimen with the thickness of 3.12 mm and [00/900]12 layup and mesh density on the region of the free edge, i.e. 1 element for 1 composite layer Сопоставление компонентов напряжений в локальной и глобальной системах координат для слоев с ориентацией 0° и 90° показано в таблице. Сопоставление компонент напряжений в локальной и глобальной системах координат Comparison of stress components in local and global coordinate systems Глобальная система координат Локальная система координат для слоев с ориентацией 0° Локальная система координат для слоев с ориентацией 90° σx σ22 σ11 σy σ33 σ33 σz σ11 σ22 σxy σ23 σ13 4. Исследование НДС в зоне свободного края после идеального выреза Результаты конечно-элементного моделирования - распределение остаточных напряжений для отвержденного образца до разреза и их перераспределение после разреза представлены на рис. 4. При моделировании выреза возникает эффект концентрации максимальных напряжений в локальных зонах области свободного края. Ввиду того что результат моделирования может зависеть от качества сетки, был проведен анализ чувствительности НДС для образцов с различными размерами элементов сетки - 1, 2, 4, 8, 16 и 32 элемента на один слой в зоне свободного края. Компоненты напряжений σ11, σ22, σ33, возникающие в образце во время полимеризации (до разрезания), не так чувствительны к размеру сетки, как напряжения после выреза. Отношение максимального (минимального) напряжения в композите до разреза к напряжению после разреза представлено на рис. 5 для различных вариантов сеток. Напряжение σ22 до разреза и после разреза изменяется незначительно (рис. 5, в). В то же время существенное увеличение максимальных напряжений σ33 и особенно максимальных напряжений σ13 по толщине после разрезания образца можно наблюдать на рис. 5, д, ж. При дальнейшем уменьшении размера элемента будет наблюдаться рост минимальных остаточных напряжений σ22 (рис. 5, г). Стоит отметить, что «полной стабилизации» значений компонент напряжений при улучшении качества сетки не происходит. Таким образом, в небольших областях напряжения могут достигать значений выше предельных. Данное явление вызвано возникновением сингулярности в зоне свободного края. Чтобы избежать данного эффекта следует применять модель разрушения. Полученные результаты подтверждают существование зависимости напряжений в образце после разреза от размера сетки. В связи с тем что величина напряжения значительно меняется с увеличением количества элементов на слой, существует вероятность ошибки при численном анализе при использовании более грубой сетки. Для получения приемлемых результатов достаточно использовать минимум 4 элемента по толщине слоя. Рис. 4. Распределение напряжений в образце после полимеризации до и после разреза (сетка - 32 элемента на один слой) Fig. 4. Stress distribution in the specimen after polymerization before and after the cut (the mesh has 32 elements per layer) На рис. 4 показано, что абсолютное максимальное напряжение в поперечном направлении в основном сосредоточено в довольно небольшой области и близко к предельному напряжению (рис. 6) композитного материала [16]. Таким образом, существует вероятность зарождения микротрещин в образце в процессе изготовления, а также при сравнительно небольшой нагрузке во время эксплуатации. Результаты моделирования согласуются с выводами, указанными в [21], которые продемонстрировали инициирование трещин матрицы в композитном образце [0°/90°] в результате остаточных напряжений, полученных во время технологического цикла отверждения. а б в г д е ж Рис. 5. Отношение максимального (минимального) напряжения в композите до разреза к напряжению после разреза для различных сеток Fig. 5. The ratio of the maximum (minimum) stress in the composite before the cut to the stress, after the cut to different meshes Рис. 6. Напряжение сравнения в композите до, после резки с предельным напряжением при T = 25 °С, T = 91 °С Fig. 6. Comparison stress in the composite before, after cutting with ultimate stress at T = 25 °C, T = 91 °C 5. Исследование НДС в образце при растяжении На рис. 7 приведен анализ разрушения полимеризованного образца (с имеющимися остаточными напряжениями) в процессе одноосного растяжения. При моделировании использовалась модель разрушения ПКМ, описанная в работах [25, 26]. Моделирование проводилось в условиях обобщенного состояния плоской деформации. На первом шаге зачитывались остаточные напряжения из задачи технологического моделирования. Вторым шагом производилось нагружение, при котором увеличивались деформации ε33 во всем сечении. На рис. 7 показано распределение параметров повреждения матрицы ψ, полученное с учетом остаточных напряжений. Параметр повреждения ψ = 1 соответствует случаю, когда повреждений в матрице нет, ψ = 0 соответствует случаю, когда матрица разрушена. Рис. 7 также демонстрирует распределение параметров повреждения без учета технологических напряжений, нагружение проводилось от нулевых значений компонент напряжений. Рис. 7. Распределение повреждений в образце с укладкой [0°/90°]12 при одноосном растяжении (32 элемента на один слой); слева - с учетом остаточных напряжений, справа - без учета остаточных напряжений Fig. 7. Damage distribution in a specimen with [0°/90°]12 layup under uniaxial tension (32 elements per layer); on the left) taking into account residual stresses, on the right) without taking into account residual stresses На рис. 7 распределение повреждений при растяжении с учетом остаточных напряжений имеет несимметричный характер (относительно срединной поверхности). Поскольку появление зон, в которых напряжения превышают предельные, единично и разрушение в слоях происходит лавинообразно, наблюдается несимметричный характер разрушения матрицы . В расчетах использовался динамический решатель с явной схемой, что приводит к незначительным погрешностям, что в своем случае оказывает влияние на симметричность (относительно срединной поверхности) распределения параметра поврежденности. Видно, что картина разрушения различна и при отсутствии остаточных напряжений нет характерных растрескиваний вдоль волокон у слоев, ориентированных вдоль направления приложения нагрузки. В работах [26] и [27] визуальный и рентгенографический анализ образцов при одноосном растяжении показал наличие интенсивного образования трещин в связующим (рис. 8 и 9). Рис. 8. Образование трещин в матрице при продольном растяжении в образце 0°/90° Fig. 8. The formation of cracks in the matrix under longitudinal tension in 00/900 specimen ε = 0,95 % Рис. 9. Рентгеновский снимок трещин в образце [04°/904°] при однонаправленном нагружении Fig. 9. X-ray image of cracks in the specimen [04°/904°] under unidirectional loading Выводы В настоящей работе было проведено исследование распределения напряжений вблизи свободного края углеродно-эпоксидного многослойного композита AS4/8552 посредством конечно-элементного моделирования. Задача была решена для случая плоской деформации для композитного образца с укладкой [0°/90°]n и идеальным прямым разрезом после отверждения. Поведение материала в процессе отверждения и распределение остаточных напряжений изучалось с использованием разработанной пользовательской подпрограммы, которая была реализована в ABAQUS. На основании результатов моделирования можно сделать вывод, что максимальные напряжения в образце близки к предельным. Максимальные напряжения после разрезания образца сосредоточены в небольшой области (не превышающей 10 микрон) возле свободного края. Согласно данным, приведенным в техническом паспорте продукта, предел прочности при поперечном растяжении для отвержденного препрега AS4 /8552 составляет 81 МПа. Максимальное напряжение, полученное при моделировании, для образцов после полимеризации перед вырезом составляет 52,7 МПа, а для образцов после разреза значения напряжения достигают 68 МПа. Напряжение вне плоскости после разреза составляет 48 МПа. Таким образом, значения для напряжений являются существенными и не могут быть проигнорированы в последующем прочностном анализе. Наблюдаемые эффекты невозможно увидеть, используя при моделировании оболочечные элементы, основанные на плоском напряженном состоянии. Было показано, что характер разрушения существенно различен при учете влияния технологических напряжений в композите. В частности, некоторый тип трещин, а именно в продольном направлении вдоль приложения нагрузки, реализуется только в моделях, где учтены остаточные напряжения. Разработанная модель (полимеризации) является универсальной и может быть использована для определения остаточных напряжений/ деформаций и для анализа механики разрушения изделий из ПКМ с термореактивным связующим с произвольной укладкой и геометрией изделия.

About the authors

D A Bondarchuk

Lomonosov Moscow State University

B N Fedulov

Lomonosov Moscow State University; Skolkovo institute of science and technology

A N Fedorenko

Skolkovo institute of science and technology

E V Lomakin

Lomonosov Moscow State University

References

Statistics

Views

Abstract - 567

PDF (Russian) - 623