Simulation of the interaction fullerite C60 with the substrate solids

Abstract


The widespread use of carbon in various branches of engineering and instrumentation has led to a large amount of research related to its nanoscale allotropic forms - graphene, nanotubes, fullerene, and fullerite. In this article, we studied the process of interaction of fullerite C60 with a solid substrate in order to establish the conditions under which fullerite itself or its fullerenes are deposited on the surface of the substrate. The application of the research can be the creation of new wear-resistant coatings. The study of the interaction of fullerite C60 with a solid substrate was carried out at various parameters of the system. The study has the following conditions: system temperatures - 300, 700, 1150 K; the speed of motion of fullerite is 0.005, 0.01, 0.02 Å/fs; fullerite orientation relative to the substrate. The velocity vector of fullerite C60 was directed along the normal to the upper surface of the substrate. The orientation of fullerite determined by what part it will interact with the substrate - “face”, “edge” or “top”. An iron crystal Fe (100) was simulated as a substrate. To carry out computer simulation, the LAMMPS software package was used, which uses molecular dynamics methods. The results of the research are the revealed patterns of behavior of fullerite C60 in general, and fullerenes in its composition in particular, upon contact with the substrate. For example, it was found that with an increase in the rate of fullerite C60, the number of fullerenes deposited on the substrate decreases. In addition, the orientation of fullerite C60 relative to the substrate has a significant impact on both the process of their interaction and the behavior of settled fullerenes.

Введение Начало XXI века охарактеризовалось большим объемом теоретических и экспериментальных исследований в области наноматериалов и нанотехнологий, в том числе материалов и технологий, использующих такие аллотроные формы углерода, как фуллерен и фуллерит [1-11]. В работах [12, 13] приведен обзор различных форм углеродых соединений и их современное применение. В работах [14-16] исследовалось взаимодействие с твердым телом как отдельного фуллерена, так и фуллеренового кластера. В данной работе будет исследоваться процесс взаимодействия фуллерита C60 с подложкой твердого тела. Фуллерены, являющиеся одной из аллотропных форм углерода, способны образовывать молекулярные кристаллы, называемые фуллеритами. В работе [17] указаны основные свойства и параметры фуллеритов, в том числе и фуллерита C60: - структура кристалла фуллерита может быть как гранецентрированной кубической, так и гексагональной, при этом гранецентрированная кубическая структура является предпочтительной; - при температуре выше 259 К имеет место вращение молекул фуллеренов в узлах решетки фуллерита, при температуре ниже 259 К такое вращение отсутствует; - постоянная кристаллической решетки при вращении молекул фуллеренов составляет (1,4154±0,0003) нм, при статическом положении фуллеренов (1,4111±0,0003) нм. В работе [18] с помощью аппарата молекулярной динамики изучены механические и структурные свойства фуллерита различного состава. Целью данной работы является моделирование процесса взаимодействия фуллерита C60 с подложкой твердого тела. 1. Постановка задачи Подложка твердого тела моделировалась как кристалл железа Fe(100) с кубической объемно-центрированной кристаллической решеткой, постоянная решетки 2.87 Å [16]. Кристаллическая решетка фуллерита C60 принята как гранецентрированная кубическая с постоянной, равной 1,4154 нм. Расчетная ячейка имеет периодические граничные условия. На рис. 1 изображена система «подложка-фуллерит C60» в начальный момент времени. Здесь рассматривалось три варианта ориентации фуллерита C60 по отношению к подложке - грань, ребро и вершина. До момента соударения фуллерита С60 с подложкой твердого тела ему придавалась скорость, вектор которой был направлен по нормали к верхней грани кристалла железа, а модуль составлял соответственно 0,005, 0,01, 0,02 Å/фс. В таком случае кинетическая энергия каждого из фуллеренов, входящих в состав фуллерита, составит: при скорости 0,005 Å/фс - 0,93 эВ, при скорости 0,01 Å/фс - 3,73 эВ, при скорости 0,02 Å/фс - 14,94 эВ. а б в Рис. 1. Фуллерит С60 и подложка железа: а - грань; б - ребро; в - вершина Fig. 1. Fullerite C60 and iron substrate: a - face; b - edge; c - top Расстояние h от верней грани подложки до фуллерита С60 составляла 11,5 Å. После контакта фуллерита С60 с кристаллом железа скорость, которая была ему придана, обнулялась. В системе «подложка-фуллерит C60» моделировались следующие температуры: 300, 700, 1150 K. Моделирование велось с шагом по времени Dt = 1 фс. Во всех проведенных компьютерных экспериментах продолжительность моделируемого процесса tм = 30 пс. Описание метода молекулярной динамики и потенциалов взаимодействия между исследуемыми элементами приведено в работах [20-25, 28]. Суть метода молекулярной динамики состоит в том, что для моделирования поведения многоатомной молекулярной системы используется классическое уравнение движения, имеющее вид [20] , , (1) где i - номер атома; N - полное число атомов в системе; mi - масса атома; - радиус-вектор атома; - равнодействующая сил, действующих на атом. Равнодействующая сила определяется как , (2) где U - потенциальная энергия системы; - сила, определяемая взаимодействиями с молекулами среды [20]. Потенциал энергии системы представляет собой совокупность потенциалов различных видов взаимодействия [21]: , (3) где - потенциал изменения длины связи; - потенциал изменения угла между связями; - потенциал изменения торсионного угла и плоских групп; - потенциал Вандерваальсового взаимодействия; - потенциал электростатического взаимодействия. Математическая форма записи приведенных потенциалов приведена в работах [22-25, 28]. Потенциал химических связей определяется изменением длины связи между атомами (рис. 2). Вот некоторые из форм записи данного потенциала: , (4) (5) где b - количество химических связей; - константы; - значение равновесной длины связи; - значение текущей длины связи; - значение критической длины связи. Рис. 2. Длина связи между атомами 1 и 2 в равновесном состоянии Fig. 2. The bond length between atoms 1 and 2 in equilibrium Потенциал валентного угла характеризуется изменением угла между связями атомов (рис. 3) и определяется соотношением, аналогичным (4): , (6) где a - количество валентных углов; - константа; - значение равновесного валентного угла; - значение текущего валентного угла. Рис. 3. Угол между связями атомов 1, 2 и 3 в равновесном состоянии Fig. 3. The angle between the bonds of atoms 1, 2 and 3 in equilibrium Потенциал изменения торсионного угла и плоских групп, изображенного на рис. 4, имеет вид (7) где d - число двугранных углов; - константа, определяющая высоту потенциальных барьеров двугранных углов j; - сдвиг фазы; n - кратность торсионного барьера. Рис. 4. Изменение торсионного угла j между атомами 1, 2, 3 и 4 Fig. 4. Change in the torsion angle j between atoms 1, 2, 3 and 4 Вандерваальсовые взаимодействия атомов описываются с помощью потенциалов Леннарда-Джонса: , (8) где z - глубина потенциальной ямы; - приведенное межатомное расстояние; - вектор, соединяющий центры атомов i и j. Электростатическое взаимодействие определяется кулоновским потенциалом: , (9) где qi, qj - парциальные заряды атомов; e - диэлектрическая проницаемость среды. При моделировании использовались следующие потенциалы: изменения длины связи (4), изменения угла между связями (6), изменения торсионного угла и плоских групп (7). Взаимодействие между атомами кристаллической решетки железа описывалось Вандерваальсовым взаимодействием (8). Связи между атомами углерода и атомами железа не устанавливаются, а взаимодействие «железо-углерод» описывалось потенциалом в форме Леннарда-Джонса (8). Осаждением фуллерена C60 на подложке железа считается наличие контакта между фуллереном и подложкой к 30 пс, т.е. к моменту окончания компьютерного эксперимента. Для реализации компьютерных экспериментов по исследованию взаимодействия фуллерита C60 с подложкой твердого тела в соответствии с описанным выше методом молекулярной динамики использовался программный комплекс LAMMPS [29-32]. Программный комплекс LAMMPS используется для моделирования различных процессов на молекулярно-динамическом уровне [33-36]. При моделировании процесса в LAMMPS использовалось силовое поле CHARMM [37] (Chemistry at HARvard Macromolecular Mechanics), значение констант потенциалов, определяемое полем CHARMM, также содержится в этом программном комплексе. 2. Результаты расчетов системы «подложка железа - фуллерит C60» Результаты моделирования процессов взаимодействия фуллерита C60 с подложкой железа приведены в табл. 1. Из табл. 1 следует, что в компьютерных экспериментах наблюдалось как осаждение всех фуллеренов C60, контактировавших с подложкой, так и частичное их осаждение, в одном из случаев ни один из фуллеренов C60, образовавших фуллерит, не осел на подложке. На рис. 5 показаны результаты осаждения фуллерита C60 на подложку на 30 пс. В случаях ориентации фуллерита C60 гранью относительно подложки собственно грань фуллерита контактирующую с подложкой железа Fe (100) назовем первым слоем. Для однозначности описания поведения фуллеренов первого слоя фуллерита C60, осевших на контактной поверхности подложки, пронумеруем их, как показано на рис. 6. При соударении фуллерита C60, ориентированного гранью относительно подложки, на скоростях = = 0,005…0,01 Å/фс все фуллерены первого слоя оседают на подложке. Таблица 1 Количество фуллеренов осевших на кристалле железа после соударения Table 1 The number of fullerenes deposited on the iron crystal after the collision Скорость фуллерита , Å/фс 0,005 0,01 0,02 Температура системы подложка и фуллерит C60, K 300 700 1150 300 700 1150 300 700 1150 Ориентация фуллерита C60 относительно кристалла железа грань 5 5 5 5 5 5 4 2 1 ребро 2 2 2 2 2 2 2 1 1 вершина 1 1 1 1 1 1 1 1 - а б в г д е Рис. 5. Осаждение фуллерита С60 с подложкой железа: а - грань, = 0,01 Å/фс, T = 1150 K; б - грань, = 0,02 Å/фс, T = 1150 K; в - ребро, = 0,01 Å/фс, T = 1150 K; г - ребро, = 0,02 Å/фс, T = 1150 K; д - вершина, = 0,01 Å/фс, T = 1150 K; е - вершина, = 0,02 Å/фс, T = 1150 K Fig. 5. Deposition of fullerite C60 with an iron substrate: а - face, = 0.01 Å/fs, T = 1150 K; b - face, = 0.02 Å/fs, T = 1150 K; c - edge, = 0.01 Å/fs, T = 1150 K; d - edge, = 0.02 Å/fs, T = 1150 K; e - top, = 0.01 Å/fs, T = 1150 K; f - top, = 0.02 Å/fs, T = 1150 K Приведенные результаты компьютерного эксперимента коррелируют с результатами натурного эксперимента, приведенного в работе [38], где исследовался процесс адсорбции нейтральных молекул фуллеренов при температуре 600-650 K, c кинетической энергией 0,01-3 эВ, на поверхности различных твердых тел (Al, Ni, Si, MgO, SrTiO3). Результатом эксперимента [38] является получение пленки C60 диаметром около 7 мм. Рис. 6. Нумерация фуллеренов первого слоя фуллерита С60 Fig. 6. Numbering of fullerenes of the first layer of fullerite C60 При скорости фуллерита C60, равной 0,02 Å/фс, и кинетической энергии фуллеренов, входящих в его состав, равной 14,94 эВ, с увеличением температуры от 300 до 1150 K число осевших на кристалле железа фуллеренов уменьшается. Столь резкое изменение в поведении фуллеренов после контакта с подложкой железа может отражать факт превышения предела кинетической энергии фуллеренов, при котором взаимодействие «железо - углерод» может быть описано потенциалом в форме Леннарда-Джонса, что требует дополнительных исследований. В табл. 2 показаны максимальные изменения расстояний от первоначальных, в процентах, между центральным фуллереном 1 и периферийными 2-5, при различных условиях. Расстояние между фуллеренами измерялось как расстояние между центрами масс фуллеренов. Отрицательное значение изменения в табл. 2 означает, что расстояние между центральным фуллереном и периферийным уменьшилось, а положительное значение изменения означает, что расстояние увеличилось. На рис. 7 представлен график изменения расстояния между центральным фуллереном в осевшей на подложке грани и периферийными в зависимости от времени. Из графика на рис. 7 следует, что до удара фуллерита C60 о подложку расстояние между фуллеренами первого слоя квазилинейно уменьшается на величину порядка 1,5 %. После соударения изменение расстояний между центральным и периферийными фуллеренами первого слоя носит разнонаправленный характер, однако с течением времени амплитуды изменений расстояний уменьшаются, и к 30 пс наступает квазистационарное состояние. Таблица 2 Изменения расстояний между центральным и периферийными фуллеренами 1-го слоя Table 2 Changes in the distance between the central and peripheral fullerenes of the 1-st layer Скорость фуллерита , Å/фс 0,005 0,01 Температура системы подложка и фуллерит C60, K 300 700 1150 300 700 1150 Изменение расстояния между центральным фуллереном 1 и периферийными 2, 3, 4, 5, % 1-2 1-3 1-4 1-5 Рис. 7. Изменение расстояния между центральным фуллереном и периферийными в плоскости xOy при T = 1150 K, = 0,005 Å/фс: (1) - 1 - 2; (2) - 1 - 3; (3) - 1 - 4; (4) - 1 - 5 Fig. 7. Change distance between central fullerene and peripheral in the xOy plane at T = 1150 K, = 0,005 Å/fs: (1) - 1 - 2; (2) - 1 - 3; (3) - 1 - 4; (4) - 1 - 5 Осаждение фуллеренов C60, образующих фуллерит, наблюдается и в случае если фуллерит при соударении с подложкой был ориентирован к ней ребром. В табл. 3 показаны максимальные (уменьшение и увеличение) изменения от первоначального расстояния между фуллеренами ребра фуллерита при различных условиях. Содержание положительного и отрицательного значения изменения расстояния между фуллеренами аналогично приведенному в табл. 2. На рис. 8 и 9 представлены графики изменения расстояния между осевшими на подложке фуллеренами в зависимости от времени. Таблица 3 Изменения расстояния между фуллеренами грани Table 3 Changes in the distance between the fullerenes of the face Скорость фуллерита, Å/фс 0,005 0,01 0,02 Температура системы подложка и фуллерит C60, K 300 700 1150 300 700 1150 300 Изменение расстояния между фуллереном грани, % Рис. 8. Изменение расстояния между фуллеренами «ребра»: (1) T = 300 K, = 0.005 Å/фс; (2) T = 700 K, = 0,005 Å/фс; (3) T = 300 K, = 0,01 Å/фс; (4) T = 700 K, = 0,01 Å/фс; (5) T = 300 K, = 0,02 Å/фс Fig. 8. Changing the distance between the fullerenes of «edge»: (1) T = 300 K, = 0.005 Å/фс; (2) T = 700 K, = 0.005 Å/фс; (3) T = 300 K, = 0.01 Å/фс; (4) T = 700 K, = 0.01 Å/фс; (5) T = 300 K, = 0.02 Å/фс Из графиков на рис. 8 следует, что при температурах системы 300, 700 K расстояние между осевшими фуллеренами сокращается на 30 %. При этом если в интервале 5-15 пс изменение расстояния между фуллеренами может носить разнонаправленный характер, то к 25 пс наступает квазистационарный режим и расстояние между осевшими фуллеренами существенно не изменяется. На рис. 9 представлены графики изменения расстояния между фуллеренами, осевшими на подложке при T = 1150 К. В обоих случаях первоначально наблюдается уменьшение расстояния между фуллеренами, а затем оно начинает увеличиваться и к 30 пс превышает расстояние между фуллеренами фуллерита C60. Проведенное моделирование позволило установить основные закономерности процесса взаимодействия фуллерита C60 с подложкой твердого тела, которой являлся кристалл железа Fe(100). Рис. 9. Изменение расстояния между фуллеренами ребра при T =1150 К: (1) = 0,005 Å/фс; (2) = 0,01 Å/фс Fig. 9. The change in the distance between the fullerenes of the rib at T = 1150 K: (1) = 0,005 Å/фс; (2) = 0,01 Å/фс Выводы 1. С увеличением скорости фуллерита C60 относительно подложки твердого тела количество фуллеренов, осаждающихся на подложке, уменьшается. 2. При ориентации фуллерита C60 гранью относительно кристалла железа расстояние между осевшими фуллеренами (центральный - периферийные) изменяется в пределах от -8 до 15 %. 3. При соударении фуллерита C60 ребром о подложку при температурах системы 300, 700 K расстояние между осевшими фуллеренами сокращается на 30 %, и с 25 пс фуллерены C60, осевшие на подложке железа, занимают квазистационарное положение, а при температуре 1150 К наблюдается увеличение расстояния между осевшими фуллеренами. 4. Контакт фуллерита C60 вершиной о подложку приводит к осаждению фуллерена, находящегося в вершине фуллерита, во всех диапазонах моделируемых условий, кроме случая с параметрами взаимодействия = 0,02 Å/фс, T = 1150 K.

S V Suvorov

UdmFRC UB RAS

A V Severiuchin

UdmFRC UB RAS

A V Vakhrushev

UdmFRC UB RAS

  1. Ruoff R.S., Ruoff A.L. Is C60 stiffer than diamond // Nature. - 1991. - Vol. 350 - Р. 663-664.
  2. Ultrahard and superhard phases of fullerite C60: comparison with diamond on hardness and wear / V. Blank, M. Popov, G. Pivovarov, N. Lvova, K. Gogolinsky, V. Reshetov // Diamond and Related Materials. - 1998. - Vol. 7. - No. 2-5. - P. 427-431. doi: 10.1016/S0925-9635(97)00232-X
  3. Кравчук А.С., Трубиенко О.О. Модели и численное решение некоторых динамических контактных задач наномеханики // Вестн. Перм. гос. техн. ун-та. Математическое моделирование систем и процессов. - 2010. - № 1. - С. 72-79.
  4. Лурье С.А., Соляев Ю.О. Модифицированный метод Эшелби в задаче определения эффективных свойств со сферическими микро- и нановключениями // Вестн. Перм. гос. техн. ун-та. Математическое моделирование систем и процессов. - 2010. - № 1. - С. 80-90.
  5. Coarse-grained potential models for phenyl-based molecules: II. Application to fullerenes / C. Chiu, R. DeVane, M.L. Klein, W. Shinoda, P.B. Moore, S.O. Nielsen // J. Phys. Chem. B. - 2010. - Vol. 114. - No. 2. - P. 6394-6400.
  6. Баран Л.В. Эволюция структуры фуллеритовых пленок, конденсированных на различные подложки // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2010. - № 9. - С. 84-88.
  7. Смирнов С.В., Смирнова Е.О., Голубкова И.А. Определение диаграмм деформационного упрочнения поверхностных слоев металлических материалов с использованием инструментария наномеханических испытательных комплексов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2011. - № 2. - С. 84-91.
  8. Деформационная стабильность фуллерит/фуллеренов C60/70 / Р.М. Никонова [и др.] // Химическая физика и мезоскопия. - 2011. - Т. 13, № 3. - С. 406-410.
  9. Гаришин О.К., Лебедев С.Н. Оценка механических свойств матрицы вокруг частиц наполнителя в полимерных нанокомпозитах с помощью атомно-силовой микроскопии // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2011. - № 3. - С. 15-25.
  10. Композит на основе диоксида циркония, модифицированного углеродными нанотрубками: структура и механические свойства / Е.А. Ляпунова, М.В. Григорьев, А.П. Скачков, О.Б. Наймарк, С.Н. Кульков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - № 4. - С. 308-316. doi: 10.15593/perm.mech/2015.4.18
  11. Об учете масштабных эффектов при моделировании механических и трибологических свойств двухфазных микро- и наномодифицированных полимерных покрытий / В.М. Бузник, С.А. Лурье, Д.Б. Волков-Богородский, А.Г. Князева, Ю.О. Соляев, Е.И. Попова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - № 4. - С. 36-54. doi: 10.15593/perm.mech/2015.4.03
  12. Mahmoud Nasrollahzadeh, S. Mohammand Sajadi Chapter 1 - an introduction to nanotechnology // Interface science and Technology. - 2019. - Vol. 28. - Р. 1-27.
  13. M. Mohan Gokhale, R. Ravindra Somani Fullerenes: chemistry and its applications // Mini Rev Org Chem. - 2015. - Vol.12. - P. 355-366.
  14. Depth profiling by cluster projectiles as seen by computer simulations / Z. Postawa, L. Rzeznik, R. Paruch, M.F. Russo, N. Winogradb, B.J. Garrison // Surf. Interface Anal. - 2011. - Vol. 43. - No. 12. - P. 12-15. doi: 10.1002/sia.3417
  15. Вахрушев А.В., Суворов С.В. Моделирование процесса внедрения фуллерена C60 в поверхность твердого тела // Химическая физика и мезоскопия. - 2011. - Т. 13, № 4. - С. 478-482.
  16. Вахрушев А.В., Суворов С.В., Северюхин А.В. Моделирование поведения фуллеренового кластера на поверхности твердого тела // Химическая физика и мезоскопия. - 2013. - Т. 15, № 4. - С. 515-522.
  17. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Фуллерены и структуры углерода // Успехи физических наук. - 1995. - Т. 165, № 9. - С. 977-1009.
  18. Rysaeva L.Kh. Mechanical properties of fullerite of various composition // IOP Conf. Series: Journal of physics: Conf, Series. - 2017. - Vol. 938. - P. 1-7.
  19. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978. - 789 с.
  20. Шайтан К.В., Терешкина К.Б. Молекулярная динамика белков и пептидов. - М.: Ойкос, 2004. - 103 с.
  21. Разработка и исследование аэрозольных нанотехнологий / В.Н. Аликин [и др.]. - М.: Машиностроение, 2010. - 196 с.
  22. Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия: в 3 т.: пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - Т. 1 - 336 с.
  23. Anderson H.S. Molecular dynamics simulation at constant pressure and/or temperature // J. Chem. Phys. - 1980. - Vol. 72 - Р. 2384-2396.
  24. Frenkel D., Smit B., Understanding molecular simulation: from algorithms to applications - San Diego: Academic Press, 2002. - 638 p.
  25. Haile M.J. Molecular Dynamics Simulation - Elementary Methods - N.Y.: Wiley-Interscience, 1992. - 386 p.
  26. Bozdaganyan Marine E., Orekhov Philipp S., Shaytan Alexey K. Cimparative computation study of interaction of C60 fullerene and tris-malonyl-C60-fullerene isomers with lipid bilayer: relation to their antioxidant effect // J. Plus One. - Vol. 9. - Iss. 7. - P. 1-8.
  27. ChunI Wang, Chi C. Hua, Show A. Chen dynamic solvation shell and solubility of C60 in organic solvents // J. Phys. Chem. B. - 2014. - Vol. 118. - P. 9964-9973.
  28. Nose S. A molecular dynamics methods for simulation in the canonical ensemble // Mol. Phys. - 1984. - Vol. 52. - P. 255-278.
  29. Plimpton S. Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - Vol. 117. - P. 1-19.
  30. Parallel reactive molecular dynamics: Numerical methods and algorithmic techniques / H.M. Aktulga, J.C. Fogarty, S.A. Pandit, A.Y. Grama // Parallel Computing. - 2012. - Vol. 38. - No. 4. - P. 245-259. doi: 10.1016/j.parco.2011.08.005
  31. Large-Scale, Long-Term Nonadiabatic Electron Molecular Dynamics for Describing Material Properties and Phenomena in Extreme Environments / A. Jaramillo-Botero, J. Su, A. Qi, W.A. Goddard III // J. Comp. Chem. - 2012. - Vol. 32. - No. 3. - P. 497-512. doi: 10.1002/jcc.21637
  32. Mesoscale Hydrodynamics via Stochastic Rotation Dynamics: Comparison with Lennard-Jones Fluid / M.K. Petersen, J.B.Lechman, S.J. Plimpton, G.S. Grest, P.J. in't Veld, P.R. Schunk // J. Chem. Phys. - 2010. - Vol. 132. - No. 17. - P. 174106. doi: 10.1063/1.3419070
  33. An enhanced entangled polymer model for dissipative particle dynamics / T. Sirk, Y. Sliozberg, J. Brennan, M. Lisal, J. Andzelm // J. Phys. Chem. - 2012. - Vol. 136. - No. 13. - P. 134903. doi: 10.1063/1.3698476
  34. Sirk T.W., Moore S., Brown E.F. Characteristics of thermal conductivity in classical water models // J. Phys. Chem. - 2013. - Vol. 138. - No. 6. - P. 064505. doi: 10.1063/1.4789961
  35. Plimpton S.J., Thompson A.P. Computational Aspects of Many-body Potentials // MRS Bulletin. - 2012. - Vol. 37. - No. 5. - P. 513-521. doi: 10.1557/mrs.2012.96
  36. Kong L.T. Phonon dispersion measured directly from molecular dynamics simulations // Comp. Phys. Comm. - 2011. - Vol. 182. - P. 2201-2207.
  37. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D. CHARMM: A program for macromolecular energy, minmimization, and dynamics calculations // J. Comp. Chem. - 1983. - Vol. 4. - P. 187-217.
  38. Исследование свойств пленок фуллеренов, осажденных с высокой кинетической энергией, на различных поверхностях / М.А. Ходорковский, С.В. Мурашов, А.Л. Шахмин, Т.О. Артамонова, Л.П. Ракчеева, А.С. Мельников // Журнал технической физики. - 2006. - Т. 76, № 7. - С. 140-142.

Views

Abstract - 2

PDF (Russian) - 5

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2019 Suvorov S.V., Severiuchin A.V., Vakhrushev A.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies