Full Text

Введение Развитие современных устройств микроэлектроники в настоящее время ограничено производством микросхем размером около 10 нм. Данный размер близок к физическому пределу электронных устройств из-за возникающих в них в процессе эксплуатации вихревых токов, тепловых потерь и туннельных эффектов. Существенную проблему представляет собой отвод тепла, выделяемого микросхемами при функционировании, вследствие чего ограничивается рост частоты вычислительных процессоров, а значит, и их производительности. Решить возникающие сложности может переход на новые перспективные материалы и технологии. В последние годы стало активно развиваться такое направление наукоемких исследований, как спинтроника [1, 2]. В устройствах спинтроники вместо переноса электронов передается особая волна, называемая спиновым возбуждением, которая позволяет существенно повысить рабочую частоту процессоров [3] и увеличить плотность записи информации [4]. Квантовые эффекты благодаря взаимодействию спиновой и электронной подсистем привели к созданию таких классов перспективных материалов, как мономультиферроики [5], пьезоэлектрики [6, 7], магниторегистраторы [8, 9], термоэлектрики [10], хемоэлектрики [11] и метаструктуры [12, 13]. Одним из видов магнитных наноструктур с широким потенциалом использования являются спиновые вентили [14, 15]. Вентили состоят из нескольких магнитных пленок, разделенных магниторезистивной прослойкой. Благодаря обменному взаимодействию со смежной антиферромагнитной нанопленкой один из слоев имеет постоянную намагниченность. Для второй нанопленки направление намагниченности способно регулироваться под действием внешнего магнитного поля. Слабая связь ферромагнитных слоев влечет перестройку конфигурации магнитных моментов данных материалов в магнитных полях малой мощности, благодаря чему обеспечивается высокая чувствительность данных структур. Также возникает возможность изготовления считывающих магниторезистивных головок для жестких дисков с увеличенной плотностью записи [16]. Магнитные и электрические свойства данных многослойных материалов оптимизируют через вариацию состава, последовательности и толщины используемых слоев. Например, известно, что использование феррита кобальта в качестве магнитно-изолирующего слоя снижает эффект шунтирования и существенно увеличивает величину магнитосопротивления [17]. Несмотря на разнообразие материалов спинтроники, имеется ряд общих для них проблем, которые требуют дополнительных теоретических и экспериментальных исследований. К существенному недостатку спиновых устройств относится то, что зачастую свои эффекты они проявляют при температурах существенно ниже комнатных [18]. Постоянное охлаждение требует дополнительных затрат энергии и снижает эффективность подобных материалов, поэтому непрерывно ведется поиск элементов со стабильными спиновыми свойствами [19, 20]. Следующая важная проблема, связанная с материалами спинтроники, затрагивает реализацию технологических режимов их производства. Чаще всего многослойные наноструктуры изготавливаются при помощи лазерной абляции [21], вакуумного напыления [22] или молекулярно-лучевой эпитаксии [23]. Использование данных методов требует всестороннего изучения процессов формирования нанокомпозитов, так как даже незначительная корректировка технологических параметров может привести к изменению функциональных свойств готовых устройств. Это обусловлено нанометровыми размерами изготавливаемых образцов и сложными механизмами взаимодействия разных элементарных составов в слоях. Для анализа влияния и поиска оптимального технологического режима часто необходимы длительные экспериментальные исследования, сопряженные с затратами на дорогостоящее оборудование. Сокращение временных и экономических издержек, а также корректировка производственных процессов возможны при помощи аппарата математического моделирования. Как отмечается в [1, 24], одно из основополагающих значений для спиновых и квантовых эффектов имеет структура контактных областей на стыке между нанопленками. Именно взаимодействие магнитной и электронной подрешеток в слоях композита приводит к появлению магнитоэлектрического эффекта, а значит, позволяет использовать магнитное и электрическое поля в качестве управляющих. На границах раздела слоев между сверхпроводниками и ферромагнетиками возникают области конкурирующих состояний, которые под воздействием внешнего магнитного поля могут быть переведены из нормальных состояний в сверхпроводящие и обратно [25]. Кроме того, граница раздела нанослоев влияет не только непосредственно на контактный слой, но и на всю смежную область композита, изменяя его физические характеристики. Целью данной работы (представляющую собой продолжение работы [26]) являлись теоретические исследования фундаментальных процессов формирования и физических свойств многослойных сверхпроводящих гетероструктур, включающие описание методики и комплексного анализа границы раздела слоев (интерфейса) материалов сверхпроводник - ферромагнетик, а также детальное исследование атомарной пространственной структуры и морфологии интерфейса различных нанослоев. Данное исследование является составной частью работы, направленной на идентификацию и описание топологических квантовых явлений в нанокомпозитах, которые найдут применение при разработке новых перспективных спиновых устройств. Результаты моделирования, представленные в данной работе, являются развитием выполненных ранее исследований процессов осаждения нанослоев и наноэлементов на сплошные [27, 28] и пористые [29] поверхности твердого тела. 1. Математическая модель и теоретические основы моделирования Исследование процессов формирования и структуры многослойных материалов спинтроники осуществляется как экспериментальными, так и теоретическими методами. Теоретические модели, как правило, основаны на феноменологическом подходе [24, 30], что делает невозможным получение детальной информации о механизмах взаимодействия отдельных атомов, наноструктур, нанопленок. Также возникают сложности с наблюдением за динамическими процессами модификации исследуемых объектов. Данных недостатков лишен математический аппарат молекулярной динамики. Она описывает движение каждого атома наносистемы в определенный момент времени, поэтому способна воспроизводить эволюцию наноэлементов и их свойств. Основу метода составляют уравнения движения всех атомов наносистемы, дополненные начальными условиями в виде координат и скоростей атомов: (1) где - количество атомов системы; - масса атома; - начальный и текущий радиус-векторы; - потенциал системы, который зависит от взаимного расположения всех атомов; - векторы скорости в начальный и текущий момент соответственно; - переменная, указывающая на зависимость от координат всех атомов; - внешняя сила, отражает взаимодействие наносистемы с внешней средой, в том числе отвечает за корректировку энергии для поддержки постоянной температуры. Метод молекулярной динамики опирается на понятие потенциала , который отвечает за характер и величину взаимодействий атомов наносистемы. Вид потенциала может быть различен, но в последнее время благодаря своей точности и адекватности большую популярность получили многочастичные силовые поля. В данной работе использовался потенциал модифицированного метода погруженного атома - MEAM (Modified Embedded Atom Method). Виды и особенности большого числа современных многочастичных потенциалов хорошо описаны в обзорах [31, 32]. Модифицированный метод погруженного атома выведен при помощи теории функционала плотности - DFT (Density Functional Theory). В данном методе результирующий потенциал наносистемы представляется в виде суммы вкладов энергий отдельных атомов, причем отдельно выделяется вклад парного и многоэлементного взаимодействия (2) где Ui(r) - потенциал отдельного атома, влияющий на характер и степень взаимодействия в уравнениях движения (1); Fi - функция погружения атома, зависит от электронной фоновой плотности ; - вклад парного потенциала в общую энергию, изменяется с удалением на расстояние . Функция погружения корректирует силовое поле, созданное парными взаимодействиями, и уточняет его значение. Данная величина обусловлена наличием электронного газа в материале и в соответствии с [33, 34] может быть вычислена по формуле (3) где - эмпирический параметр силового поля; - значение энергии сублимации; - величина фоновой электронной плотности. Для вычисления фоновой электронной плотности в точке погружения используется следующее выражение, где свои вклады вносят все электронные орбитали атомов различной конфигурации: (4) где параметры являются весовыми коэффициентами модели; - величина фоновой электронной плотности исходной структуры; - характеризуют изменение электронной плотности в реальных условиях. Индексы k = 1, 2, 3 принадлежат различным видам электронных орбиталей рассматриваемого атома. Выделяют сферически симметричную одноэлектронную s-орбиталь и угловые электронные p-, d-, f-облака. Для каждой орбитали используется свое выражение, в соответствии с которым вычисляется ее электронная плотность распределения: s-орбиталь: (5) p-орбиталь: (6) d-орбиталь: (7) f-орбиталь: (8) где - радиальные функции; - экранирующая функция потенциала; - компонента из вектора расстояния между атомами, . Функционал в выражении (4) может быть задан различными способами. Одна из наиболее популярных и удобных формулировок записывается в виде зависимости (9) Весовые коэффициенты модифицированного метода погруженного атома из (4) также имеют аддитивную связь с одноэлектронными радиальными функциями (10) где - эмпирические параметры, которые зависят от химического типа элемента рассматриваемого атома. Сглаживания энергии взаимодействия на расстоянии в MEAM добиваются введением функции экранирования. При помощи функции экранирования затухание потенциала происходит постепенно, что позволяет физически более точно описать свойства наноматериалов и снизить вычислительные затраты при проведении моделирования: (11) (12) где - параметры взаимного влияния атомов, в зависимости от их химических типов выставляются для каждой тройки атомов с номерами i, j, k; rc - расстояние, на котором происходит обрезание силового поля; Δr - параметр, превышающий расстояние обрезания, используется для сглаживания потенциала. 2. Постановка задачи и программный комплекс Задача исследования процессов формирования и изучения структуры материалов сверхпроводник - ферромагнетик решалась для многослойного композита на основе кобальта и ниобия. Данный композит является функциональным материалом со спиновым вентилем и используется в устройствах с управляемой эффективной энергией обмена и переключателями энергии [35, 36]. Композит представляет собой многослойную структуру, состоящую из ферромагнитных нанопленок кобальта, которые разделены тонкими сверхпроводниками ниобия. Общая схема гетероструктуры (повернутая на 90°) продемонстрирована на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема многослойного композита кобальта и ниобия со спиновым вентилем Fig. 1. The block diagram of the multilayer composite of cobalt and niobium with the spin valve Важность материалов со спиновыми эффектами на основе кобальта уже отмечалась в [17]. Цифрами рядом с элементами в слоях представлена их толщина в нанометрах. Изготовление образца осуществляется через осаждение материала в вакууме. В общем случае композит содержит около 20 слоев. Тем не менее процессы формирования наноматериала, а также его структурные особенности в слоях схожи между собой. Поэтому в данной работе рассматривается осаждение только первых трех нанопленок кобальт - ниобий. Первый слой материала, образованный атомами ниобия, является подложкой и основой для вакуумного напыления последующих нанопленок. Подложка помещается в нижнюю область расчетной ячейки, крайний ее слой фиксируется, чтобы исключить хаотичное перемещение образца в процессе моделирования. Начальные координаты атомов подложки задаются исходя из ее кристаллической структуры. Скорости атомов устанавливаются в соответствии с распределением Максвелла, соответствующим начальной температуре. На границах расчетной ячейки накладываются периодические граничные условия. На поверхности, через которую осуществляется напыление, заданы граничные условия отражения, чтобы осаждаемые атомы не покидали систему моделирования. Процесс напыления моделируется посредством введения атомов в зоне над подложкой. При этом осаждаемым атомам придается определенная скорость по направлению к подложке. Напыление слоев происходит поэтапно. Магнитное поле в наносистеме отсутствует. Осаждение каждой нанопленки завершалось этапом релаксации для необходимой стабилизации и перестройки атомарной структуры формируемого нанокомпозита. На стадии релаксации атомы наносистемы перестраиваются и самоорганизуются в более выгодные энергетические позиции при постоянной температуре в отсутствие внешних воздействий. Управляемым параметром при этом является температура релаксации. Стабилизация положения атомов свидетельствуют об их устойчивом состоянии. В качестве программного средства для проведения теоретических исследований использовался вычислительный комплекс LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator) [37]. Данный программно-инструментальный пакет является свободно распространяемым, содержит возможности для выполнения параллельных вычислений и поддерживает разноуровневые математические модели, в том числе молекулярную динамику. Алгоритмы анализа результатов описывались на языке tcl и C++. На основе LAMMPS были разработаны и реализованы скрипты и алгоритмы для детального исследования структуры материалов сверхпроводник - ферромагнетик и определения их пространственного профиля. Математическая модель и программный комплекс находятся в тесном взаимодействии с реальными функциональными наноматериалами, так как позволяют изучить возможности оптимизации их свойств и повысить эффективность технологии их изготовления. Как показано на рис. 2, обмен информацией между математической моделью и реальными наноструктурами происходит через входные данные и процессы управления. Рис. 2. Обмен информацией между моделью, программным комплексом и реальным материалом Fig. 2. Information exchange between a model, a software package and real material Влияние таких входных данных, как атомарный и молекулярный состав среды, термодинамические условия и режимы функционирования через модели и алгоритмы управления, учитывают и корректируют активность и уровень взаимодействия элементов, внутреннюю атомарную структуру, рельеф поверхности, интенсивность роста слоев нанокомпозита, размеры и свойства наноструктуры и наносистемы в целом. 3. Результаты моделирования Формирование многослойных нанокомпозитов осуществлялось в несколько стадий. На первой стадии производилось осаждение кобальта на подложку, образованную атомами ниобия. Подложка имела кристаллическую структуру высотой 3,7 нм и шириной 13,2 нм в горизонтальных направлениях. Отметкой нулевой высоты, с которой начинали формироваться слои осаждаемого материала, являлась поверхность подложки. Отсчет высоты от поверхности подложки связан с удобством представления графиков. Число атомов ниобия в подложке соответствовало значению 33,6 тыс. Первая серия вычислительных экспериментов была направлена на исследование процессов формирования наноструктур при комнатной температуре - 300 К. Температура в наносистеме контролировалась при помощи термостата Нозе - Гувера [38]. Термостатом поддерживалась температура подложки. Осаждаемые атомы имели направленную скорость, поэтому в непосредственной корректировке термостатом не участвовали. Реальная гетероструктура из ниобия и кобальта со спиновым вентилем, предложенная в [35], имеет размерные характеристики, продемонстрированные на рис. 1. Для соответствия результатов моделирования и экспериментальных данных и формирования нанопленок требуемой целевой толщины на подложку на первой стадии осаждалось 18 тыс. атомов кобальта, на второй - 70 тыс. атомов ниобия и на третьем этапе напылялись снова 30 тыс. атомов кобальта. В результате были сформированы три однокомпонентные нанопленки высотой 1,5; 8,0 и 2,5 нм. Изображение многослойного образца, полученного в результате математического моделирования, проиллюстрировано на рис. 3. Рис. 3. Многослойная гетероструктура ниобия и кобальта, полученная моделированием при температуре 300 К Fig. 3. Multilayer heterostructure of niobium and cobalt obtained by simulation at a temperature of 300 K Изображения на рис. 3 хорошо характеризуют качественную картину процессов формирования гетероструктуры ниобия и кобальта и визуальную структуру слоев. Строение слоев, образованных атомами ниобия, близко к кристаллическому. При этом группы атомов объединяются в нанокристаллиты с разной пространственной ориентацией. На рис. 3 выделен один нанокристалл. Нанопленки кобальта имеют аморфную структуру. Заметна размытость контактной области между слоями и менее ровный, по сравнению с ниобием, профиль поверхности. Данные о рельефности полученных нанопленок кобальта подтверждаются пространственной картой высот, построенной в горизонтальном направлении и приведенной на рис. 4. Расположение профиля поверхности нанокомпозита (А) показано на рис. 3 пунктирной линией. Распределение высот слоя кобальта представлено до начала осаждения следующей нанопленки на материал. Рис. 4. Горизонтальный профиль поверхности (А) нанопленки кобальта, полученный при температуре 300 К Fig. 4. The horizontal surface profile (А) of the cobalt nanofilm obtained at a temperature of 300 K Анализ распределения высот, продемонстрированного на рис. 4, свидетельствует об имеющемся рельефе и неровностях сформированной поверхности. Наблюдается перепад высоты в диапазоне от 0,4 до 1,8 нм с приблизительно равномерно расположенными участками углублений и возвышений. При этом большая площадь поверхности имеет среднестатистическое значение высоты около 1,5 нм. Перепады в профиле контактного слоя в дальнейшем будут отражены в изменениях послойного состава исследуемого нанокомпозита. Для поверхности нанопленок ниобия был характерен меньший разброс высот и наличие более равномерно распределенного строения. Визуальные характеристики и строение многослойных наноструктур сверхпроводник - ферромагнетик дополнены количественным описанием состава конечного образца, сформировавшегося к моменту времени моделирования. Распределение атомов в вертикальном направлении нанокомпозита представлено на рис. 5. Анализ структуры осуществлялся поочередно в горизонтальных слоях толщиной 0,1 нм, поэтому на графиках приведена процентная доля атомов ниобия и кобальта по отношению к общему числу частиц на текущем участке. Из-за значительной протяженности образца и для большей информативности на промежутке высоты 3,5-7,5 нм на графиках сделан разрыв, показанный на рис. 5 наклонными линиями. Изменение состава в указанном диапазоне высот незначительно. В результате осаждения трех нанопленок с поочередно чередующимся составом в нанокомпозите были сформированы три контактные области слоев сверхпроводника и ферромагнетика. Зонам контакта на рис. 5 соответствуют области изменения состава и строения, которые происходят на высотах 0,0 нм (верхняя плоскость подложки), 1,5 нм и 9,5 нм. Данные высоты совпадают с толщинами первых нескольких нанопленок ниобия и кобальта, обладающих спиновым вентилем и описанных в [35]. Первая область контакта ниобий - кобальт на высоте 0,0 нм имеет незначительную размытость. Формирование нанопленки в данном случае происходит на ровной поверхности подложки, поэтому взаимного проникновения атомов между слоями и перемешивания состава не наблюдается. Осаждение второй и третьей нанопленок происходит на уже сформированные на предыдущем этапе моделирования рельефные поверхности. Их рост сопровождается более размытыми контактными областями. Наличие смешанного состава обусловлено проникновением осаждаемых атомов внутрь слоев ранее образованных нанопленок. Проникновение может быть как одномоментным при непосредственном контакте с поверхностью, так и отложенным, связанным с перестроениями атомов вследствие тепловых флуктуаций и стремления занять более энергетически выгодное положение. Как видно на рис. 5, при температуре моделирования 300 К изменение состава в нанокомпозите осуществляется плавно, без резких скачков и перепадов. В работе была проведена серия вычислительных экспериментов с аналогичными составами, где формирование наноструктур производилось при повышенных температурах 500 К и 800 К. Рис. 5. Относительный послойный состав нанокомпозита Nb-Co Fig. 5. The relative layered composition of the nanocomposite Nb-Co Полученные результаты моделирования имеют во многом схожую структуру и визуально мало отличаются от ранее приведенного изображения образцов, представленного на рис. 3. Для количественных оценок строения материалов в режимах повышенных температур имеются некоторые различия. На рис. 5 графики состава нанокомпозита при 800 К построены пунктирной линией. Как видно, рост температуры привел к увеличению толщин формируемых нанопленок, а значит, к уменьшению их плотности. В суммарном размере высота всех слоев выросла на 0,3 нм. Кроме того, с повышением температуры увеличились области смешанного состава, расположенные на контактных границах. Поведение графиков стало носить более изменчивый характер, заметны некоторые вариации состава. Проведенные исследования свидетельствуют о существенной зависимости свойств, структуры и состава нанокомпозита от температуры, при которой осуществляется изготовление наноматериалов и устройств со спиновыми эффектами. Визуальный анализ состава и структуры контактных областей может быть проведен на основе профиля поверхности, показанного на рис. 4, и общего строения нанокомпозита, приведенного на рис. 3. Для нанопленок ниобия характерно образование кристаллических областей с разной пространственной ориентацией. Формирование кристаллитов происходит вследствие релаксационных механизмов, возникающих внутри материала при перестроениях атомов. Слои кобальта имели строение, более близкое к аморфному состоянию, четко выраженных кристаллических участков не наблюдалось. Для идентификации кристаллической и аморфной структуры материала в теоретических исследованиях используется параметр идеальности решетки , алгоритм вычисления и механизм использования которого подробно описаны в [39]. Параметр идеальности определяется через отклонение между центральным и соседними, близко расположенными атомами для числа ближайших соседей материала. Полученное значение нормируется по отношению к квадрату параметра кристаллической решетки. Для идеальных кристаллов величина приближается к нулю, для других материалов имеет положительное значение. Изменение параметра идеальности решетки в слоях нанокомпозита ниобий - кобальт представлено на рис. 6. Построенный график изменения параметра идеальности решетки в слоях нанокомпозита подтверждает ранее сделанные выводы о строении его слоев. Нанопленки ниобия имеют меньшее значение параметра, чем наноструктуры кобальта. Величина на уровне 0,4 говорит о кристаллическом строении материала с присутствующими дефектами решетки. Для аморфных веществ параметр имеет положительное значение больше единицы. В связи с этим структура слоев кобальта близка к аморфному состоянию. Повышение температуры формирования нанокомпозита приводит к разупорядочиванию положений атомов, а следовательно, к увеличению параметра идеальности решетки. При температуре 500 К в нанопленке ниобия наблюдаются скачки значения , а при 800 К происходит его существенное увеличение в данной области. Поведение структуры подложки при всех рассматриваемых температурах оставалось стабильным. Значительное снижение параметра идеальности решетки на крайнем участке последней нанопленки обусловлено принципом его вычисления вблизи свободной поверхности. Выводы и заключение В работе описаны математическая модель, постановка задачи и программно-ориентированный комплекс с адаптированными алгоритмами анализа для детализации процессов формирования многослойных нанокомпозитов. Методика теоретических исследований направлена на изучение атомарного состава и строения слоев и нанопленок, атомарной структуры и упорядоченности областей интерфейса слоев, установления механизмов роста наноструктур в зависимости от различных температур изготовления наноматериалов. Рис. 6. Изменение параметра идеальности решетки в слоях нанокомпозита Nb-Co Fig. 6. Change in the lattice ideality parameter in the Nb-Co nanocomposite layers Показано, что при формировании нанокомпозитов ниобия и кобальта методом поэтапного многослойного напыления в условиях высокого вакуума атомарная структура материала зависит от состава слоев. Для нанопленок ниобия характерно образование кристаллических областей с разной пространственной ориентацией. Слои кобальта имели строение, более близкое к аморфному состоянию, четко выраженных кристаллических участков не наблюдалось. Данные о структуре нанопленок количественно подтверждены графиками изменения нормированного параметра идеальности решетки. Нанопленки ниобия имеют значение параметра на уровне 0,4, что говорит о кристаллическом строении материала с присутствующими дефектами решетки. Параметр идеальности решетки для слоев кобальта близок к 1,0, что характерно для аморфного вещества. Особенности структуры интерфейса между нанопленками ниобия и кобальта в значительной степени определяются рельефом поверхности, на которую происходит осаждение материала. Напыление на ровную поверхность приводит к ярко выраженной границе слоев. Искаженный профиль высот обусловливает размытость контактных зон. Наименьшую протяженность имеет первая контактная область ниобий - кобальт, так как ее формирование происходит на ровной плоскости подложки. Максимальный перепад высот в диапазоне от 0,4 до 1,8 нм с равномерно расположенными участками углублений и возвышений наблюдается в профиле поверхности между первой и второй нанопленками. Анализ термодинамических режимов формирования нанокомпозита свидетельствует о существенной зависимости свойств, структуры и состава материала от температуры в наносистеме. Увеличение температуры подложки привело к росту толщин формируемых нанопленок и уменьшению их плотности. С повышением температуры увеличиваются области смешанного атомарного состава, расположенные на границах слоев. Наблюдаются заметные вариации атомарного состава и разупорядочивание положений атомов в узлах решетки, что приводит к переходу некоторых участков нанопленок из кристаллического состояния в аморфное. Проведенные исследования позволяют получить детальную информацию о строении и атомарном составе нанокомпозита ниобий - кобальт, механизмах формирования наноструктур, нанопленок и областей интерфейса слоев при различных температурных режимах изготовления наноматериала. Полученные по результатам моделирования данные могут быть использованы при определении параметров программы экспериментальных исследований и для корректировки и оптимизации параметров технологических процессов формирования многослойных наносистем и устройств на их основе со спиновыми эффектами.

About the authors

A. V Vakhrushev

Kalashnikov Izhevsk State Technical University; Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

A. Yu Fedotov

Kalashnikov Izhevsk State Technical University; Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Yu. B Savva

Orel State University named after I.S. Turgenev

A. S Sidorenko

Orel State University named after I.S. Turgenev; Ghitu Institute of Electronic Engineering and Nanotechnologies

References

Statistics

Views

Abstract - 549

PDF (Russian) - 368