A variant of the thermoplasticity theory for monotonic and cyclic processes of nonisothermal loads

Abstract


We revealed some features and differences in isotropic and anisotropic hardening under monotonic and cyclic loads by analyzing the experimental results of the samples made of 12X18H10T stainless steel under a rigid (controlled) deformation process, which includes a sequence of monotonic and cyclic loading modes under uniaxial tension-compression and different temperature levels. To describe these features with the theory of thermoplasticity, which belongs to the class of flow theories for combined hardening, a memory surface is introduced in the space of the plastic strain tensor components that separates the processes of monotonic and cyclic deformations. The main assumptions and equations of the thermoplasticity theory are formulated. To describe the transition from the monotonic to the cyclic and from the cyclic to the monotonic deformations, the evolutionary equations are formulated for the parameters of isotropic and anisotropic hardening. The basic experiment, which determined the material functions, consists of three stages, such as cyclic loading, monotonic loading and the subsequent cyclic up to destruction. The method of identifying the material functions based on the results of the basic experiment is considered. The material functions that close the thermoplasticity theory at different temperature levels are determined for 12X18H10T stainless steel due to the basic experiment and identification method. We considered the results of the computational and experimental studies of the rigid cyclic deformation under isothermal and non-isothermal loadings up to destruction of 12X18H10T stainless steel. The kinetics of the stress range and the average stress during isothermal and non-isothermal cyclic loadings are analyzed. A reliable compliance of the computational and experimental results is obtained.

Full Text

Введение В условиях неизотермического нагружения нестационарные и несимметричные процессы циклического деформирования, состоящие из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, сопровождаются также изменением температуры материала. Математическое моделирование таких неизотермических процессов, особенно в условиях мягкого (контролируемые напряжения) нагружения, представляют собой весьма сложную задачу. Что же касается оценки и прогнозирования ресурса в условиях неизотермических, нестационарных и несимметричных циклических нагружений, то в этих случаях накопление повреждений необходимо определять по всему процессу деформирования, учитывая, что накопление повреждений может быть существенно нелинейно. Моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при неизотермических, циклических нагружениях строится в основном на вариантах теорий пластичности, относящихся к классу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении, обзор и анализ которых содержатся в работах [1-42]. Раздельное описание процессов монотонного и циклического нагружения приводится в весьма незначительном числе работ [15, 36, 37]. Для разделения процессов монотонного и циклического нагружения в этих работах вводится поверхность памяти в пространстве девиатора микронапряжений с определением в процессе деформирования максимального значения интенсивности микронапряжений. В рамках такого подхода происходит лишь изменение размера поверхности памяти, что не позволяет описывать такие тонкие эффекты процессов монотонного и циклического нагружения, как посадка петли упругопластического гистерезиса и разупрочнение материала после монотонного нагружения и др. В настоящей работе математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений базируется на варианте теории пластичности [7-14] и обобщено на неизотермическое нагружение. На основе анализа [14] результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем в себя последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и различного уровня температур выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории термопластичности, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического деформирования. Формулируются основные положения и уравнения теории термопластичности. Приводятся материальные функции, замыкающие теорию термопластичности для нержавеющей стали 12Х18Н10Т при различных уровнях температуры. Рассматриваются результаты расчетных и экспериментальных исследований жесткого циклического деформирования в условиях изотермического и неизотермического нагружения вплоть до разрушения нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Анализируется кинетика размаха напряжений и среднего напряжения цикла в процессе изотермического и неизотермического циклического нагружения. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. 1. Основные положения и уравнения теории термопластичности Материал однороден и начально изотропен. Рассматриваются только поликристаллические конструкционные стали и сплавы. В процессе упругопластического деформирования в материале может возникать только пластическая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Случаи больших градиентов температур не рассматриваются. Учитываются особенности и различия процессов монотонных и циклических режимов нагружения. Рассматривается весьма простой вариант теории термопластичности, являющийся частным вариантом теории неупругости [7, 11]. Вариант теории относится к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении. Далее приводится сводка основных уравнений теории термопластичности. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) . (9) (10) Здесь - тензоры скоростей полной, упругой и пластической деформаций; - тензор напряжений, девиаторы напряжений, активных напряжений и микронапряжений; - накопленная пластическая деформация; - мера поврежденности; - модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент температурного расширения; - радиус (размер) поверхности нагружения ; - микронапряжения (девиатор смещения центра поверхности нагружения) первого, второго и третьего типов; - энергия разрушения; - определяющие функции, связь которых с материальными будет приведена ниже. При деформировании материалов могут иметь место как монотонные, так и циклические режимы нагружения, каждый из которых имеет свои особенности [14]. Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, ограничивающая область циклического деформирования. Поверхность определяется положением ее центра и ее радиусом (размером) . Уравнение поверхности памяти принимается в следующем виде: . Для вычисления положения центра и размера поверхности памяти вводится два тензора пластической деформации и , определяющие границы поверхности. В начале деформирования эти переменные равны нулю. Определение смещения и размера поверхности памяти происходит в момент смены направления пластического деформирования. В качестве критерия смены направления принимается следующее условие: , где - тензор скоростей пластической деформации в текущей момент времени ; - тензор скоростей пластической деформации в предшествующий момент времени . В этот момент координаты центра и размер поверхности памяти вычисляются на основе следующих соотношений: , , , . Тогда условием циклического деформирования является деформирование в пределах поверхности памяти , а условием монотонного деформирования - . При экспериментальном исследовании [14] блочного нагружения, состоящего из чередующихся этапов циклических и монотонных нагружений, выявлены следующие особенности деформирования: - после циклических нагружений монотонные процессы имеют одинаковые модули упрочнения; - после монотонных нагружений имеют место одинаковые процессы посадки петли пластического гистерезиса при циклических нагружениях; - после циклических нагружений происходит увеличение изотропного упрочения при монотонных нагружениях; - после монотонных нагружений происходит уменьшение изотропного упрочнения при циклических нагружениях. На основании изложенных выше особенностей монотонных и циклических нагружений для определяющих функций имеют место [14] следующие соотношения и уравнения, обобщенные на неизотермическое нагружение: , , , . Итак, теорию термопластичности замыкают следующие материальные функции: - упругие параметры; - параметры анизотропного упрочнения; - модули анизотропного упрочнения при циклическом и монотонном нагружении; - модули изотропного упрочнения при циклическом и монотонном нагружении; - функция изотропного упрочнения при циклическом нагружении; - энергия разрушения; - параметр нелинейности процесса накопления повреждений практически для всех конструкционных сталей и сплавов). 2. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций Для определения материальных функций достаточно следующего набора экспериментальных данных при различных уровнях температуры: - упругие параметры , которые определяются традиционными методами; - участок диаграммы монотонного деформирования после предварительного циклического; - размахи напряжений при жестком циклическом деформировании до разрушения; - посадка петли пластического гистерезиса и восстановление размаха напряжения при жестком циклическом деформировании после монотонного. Наиболее простым вариантом получения этих данных является проведение следующего базового эксперимента (рис. 1), состоящего из трех этапов нагружения: 1-й этап - жесткое циклическое нагружение при средней деформации и размахе . Число циклов до стабилизации. 2-й этап - монотонное растяжение до 3-й этап - жесткое циклическое нагружение при средней деформации и размахе до разрушения. Рис. 1. Базовый эксперимент Fig. 1. The basic experiment Метод идентификации материальных функций на основе результатов базового эксперимента приводится в работе [14]. В табл. 1, 2 приведены материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т при наборе температур , полученные по результатам базовых экспериментов на основе метода идентификации [14]. Таблица 1 Материальные функции стали 12Х18Н10Т Material functions of 12X18H10T steel Т, °С Е, МПа , 1/град , МПа МПа , МПа МПа 20 198 000 0,28 1.64E-05 1830 1000 7000 3,5 5 000 000 260 300 195 000 0,32 1.74E-05 1400 1000 5000 2 5 000 000 76 400 192 500 0,325 1.78E-05 1300 1000 5800 2,8 5 000 000 218 500 190 000 0,33 1.82E-05 1100 1000 6600 3,5 5 000 000 360 600 170 000 0,33 1.85E-05 1400 500 3000 1,3 150 000 140 Таблица 1. Продолжение , МПа , МПа , МПа 1.4 600 260 140 10000 15 4000 1.1 600 390 110 20000 10 6670 1.3 550 395 110 20000 9.5 6670 1.5 500 400 110 20000 9 6670 1.7 300 530 110 20000 9 6670 Таблица 1. Продолжение , МПа , МПа , МПа , МПа 36 2000 38 1000 25 670 7 24 2860 26 2000 16 1000 5 22.5 2860 24 2000 15 1000 4.5 21 2860 22 2000 14 1000 4 21 2860 22 2000 14 910 4 Таблица 2 Функция изотропного упрочнения , МПа The isotropic hardening function , MPa 0 0,0003 0,0006 0,0014 0,0045 0,006 0,01 0,025 20 180 150 135 120 85 75 60 65 300 100 85 75 60 25 20 20 50 400 75 60 50 40 10 10 10 43 500 110 100 92 77 40 42 45 60 600 75 65 57 40 10 7 8 23 Таблица 2. Продолжение 0,1 0,15 0,3 0,45 0,6 1 6 8 25 45 65 90 100 112 115 120 124 132 130 135 140 150 75 85 100 105 110 110 110 110 135 140 145 70 80 90 90 90 90 90 115 135 145 157 90 100 115 120 120 120 120 120 140 140 152 65 80 110 110 110 110 110 115 110 105 120 3. Блочное монотонное и циклическое деформирование и разрушение в условиях изотермического и неизотермического нагружения Для обоснования достоверности расчетов на основе варианта теории термопластичности рассматривается достаточно произвольная программа блочного циклического и монотонного деформирования при температуре 20 °С, состоящая из шести этапов нагружения: - 1-й этап включает в себя циклическое нагружение при и циклов; - 2-й этап включает в себя циклическое нагружение при и ; - 3-й этап включает в себя монотонное растяжение до ; - 4-й этап включает в себя циклическое нагружение при , циклов; - 5-й этап включает в себя монотонное растяжение до - 6-й этап включает в себя циклическое нагружение при и до разрушения. На рис. 2, 3 приведены расчетная и экспериментальная диаграммы деформирования стали 12Х18Н10Т, включающая все шесть этапов нагружения. Рис. 2. Расчетная диаграмма блочного деформирования Fig. 2. The computational diagram of block deformation На рис. 4, 5 показаны расчетные (сплошные кривые) и экспериментальные (светлые кружки) результаты изменения размаха и среднего напряжения цикла на первом, втором, четвертом и шестом этапах нагружения. Экспериментальное число циклов до разрушения составило 7000, а расчетное - 7600. Рис. 3. Экспериментальная диаграмма блочного деформирования Fig. 3. The experimental diagram of block deformation Рис. 4. Размах напряжения Fig. 4. The stress range Рис. 5. Среднее напряжение Fig. 5. The average stress Далее рассматривается неизотермическое нагружение при жестком симметричном циклическом деформировании в условиях растяжения-сжатия с амплитудой деформации, равной 0,004. В процессе циклического деформирования образец нагревался и охлаждался в печи. Зависимость температуры образца от номера цикла нагружения приведена на рис. 6. Расчетное (сплошная линия) и экспериментальное (кружки) изменение размаха напряжения в процессе циклического неизотермического деформирования показано на рис. 6. Экспериментальное число циклов до разрушения составило 6000, а расчетное - 5500. Рис. 6. Температура образца и изменение размаха напряжения в зависимости от номера цикла нагружения Fig. 6. The sample temperature and stress range depending on the number of the loading cycle Заключение На основе анализа результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали установлено, что изотропное и анизотропное упрочнения существенно различны при монотонном и циклическом деформировании. С учетом выявленных особенностей монотонных и циклических нагружений сформулированы уравнения варианта теории термопластичности, обобщенного на неизотермическое нагружение. Определен базовый эксперимент, метод идентификации материальных функций и получены материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т при наборе температур 20, 300, 400, 500, 600 °С. Проведено сравнение результатов расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком изотермическом нагружении, состоящем из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения. Анализировалась кинетика напряженно-деформированного состояния, рассматривались изменения размаха и среднего напряжения цикла в процессе циклических нагружений. Рассматривалось жесткое циклическое неизотермическое нагружение. Анализировались расчетные и экспериментальные изменения размаха напряжений. Расчетное число циклов до разрушения сравнивалось с экспериментальным, как при изотермическом, так и неизотермическом нагружении. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

About the authors

V. S Bondar

Moscow Polytechnical University

D. R Abashev

Moscow Polytechnical University

D. Yu Fomin

Moscow Polytechnical University

References

  1. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.
  2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.
  3. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Физматгиз, 1966. - 752 с.
  4. Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.
  5. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.
  6. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 224 с.
  7. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.
  8. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Сравнительный анализ вариантов теорий пластичности при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2017. - № 2- С. 23-44.
  9. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Пластичность материалов при пропорциональных и непропорциональных циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2017. - № 3- С. 53-74. doi: 10.15593/perm.mech/2017.3.04
  10. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Пластическое деформирование материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 1. - С. 29-39. doi: 10.15593/perm.mech/2018.1.03
  11. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Прикладная теория неупругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 147-162. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.14
  12. Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state / V.S. Bondar, V.V. Dansin, D.Vu. Long, D.D. Nguyen // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2018. - Vol. 25(12). - P. 1009-1017. doi: 10.1080/15376494.2017.1342882
  13. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 1. - С. 18-26. doi: 10.15593/perm.mech/2019.1.02
  14. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 2. - С. 25-34. doi: 10.15593/perm.mech/2019.2.03
  15. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 424 с.
  16. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков, И.А. Волков, Л.А. Игумнов [и др.]. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 284 с.
  17. Волков И.А., Игумнов Л.А., Коротких Ю.Г. Прикладная теория вязкопластичности: монография. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. - 318 с.
  18. Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. - 304 с.
  19. Моделирование нелинейного деформирования и разрушения конструкций в условиях многофакторных воздействий на основе МКЭ / С.А. Капустин, Ю.А. Чурилов, В.А. Горохов. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. - 347 с.
  20. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон [и др]. - Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397 с.
  21. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // Int. J. of Plasticity. - 2002. - Vol. 18. - Р. 873-894. doi: 10.1016/S0749-6419(01)00012-2
  22. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature. // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 26(3). - Р. 441-465. doi: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
  23. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - Р. 1642-1692. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.03.009
  24. Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - Р. 1756-1791. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.02.010
  25. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2009. - Vol. 25. - Р. 1560-1587. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.10.004
  26. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting. // Int. J. of Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - Р. 711-730. doi: 10.1016/j.ijplas.2009.10.002
  27. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. - Vol. 35. - Р. 44-66. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.01.010
  28. Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - Р. 1863-1889. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.04.008
  29. Effect of dynamic strain aging on isotropic hardening in low cycle fatigue for carbon manganese steel / Z.Y. Huang, J.L. Chaboche, Q.Y. Wang, D. Wagner, C. Bathias // Materials Science and Engineering. - 2014. - A589. - Р. 34-40. doi: 10.1016/j.msea.2013.09.058
  30. Kang G., Kan Q. Contitutive modeling for uniaxial time-dependent ratcheting of SS304 stainless steel // Mech. Mater. - 2007. - Vol. 39. - Р. 488-499.
  31. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27 (12). - Р. 1936-1958. doi: 10.1016/j.ijplas.2011.02.001
  32. Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. - 2013. - Vol. 43. - Р. 1-19. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.10.009
  33. Taleb L., Cailletaud G., Saï K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. - 2014. - Vol. 61. - Р. 32-48. doi: 10.1016/j.ijplas.2014.05.006
  34. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - Р. 375-390.
  35. Ohashi Y. Effect of Complicated deformation history on inelastic deformation behavior of metals // Memoirs of Faculty of engineering Nagoya University. - 1982. - Vol. 34, № 1. - Р. 1-76.
  36. Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании // Проблемы прочности. - 1985. - № 1. - С. 18-23.
  37. Моделирование усталостной долговечности поликристаллических конструкционных сплавов при блочном несимметричном малоцикловом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, И.С. Тарасов [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. - 2018. - Т. 80, № 1. - С. 15-30.
  38. Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных научных кадров: материалы 49-й Междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Ч. 2. - М.: МАМИ, 2005. - С. 25-76.
  39. Соси. Модели разрушения при многоосной усталости // Теоретические основы инженерных расчетов: Труды FSME. - 1988. - № 3. - C. 9-21.
  40. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучность машиностроительных конструкций. - М.: Машиностроение, 1967. - 131 с.
  41. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1979. - 295 с.
  42. Гусенков А.П. Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.

Statistics

Views

Abstract - 33

PDF (Russian) - 60

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2020 Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies