Full Text

Введение Экспериментальные исследования неупругого поведения материалов при непропорциональном нагружении и сложном напряженно-деформированном состоянии (НДС) являются критерием оценки достоверности и установления границ применимости отдельных определяющих соотношений теории пластичности. Одной из наиболее общих и развивающихся на сегодняшний день феноменологических теорий пластичности является теория упругопластических процессов, предложенная А.А. Ильюшиным [1, 2]. Развитие положений и гипотез теории, а также макроэкспериментальные исследования их достоверности представлены работами А.А. Ильюшина [3-5], В.С. Ленского [6-10], А.М. Жукова [11-14], Р.А. Васина [15-20], Дао Зуй Бика [21-23], В.В. Москвитина [24], В.П. Дегтярева [25-26], А.С. Кравчука [27-29], В.И. Малого [30-31], И. Охаши [32-37], Ю.Н. Шевченко [38-41], В.Г. Зубчанинова [42-51] и других исследователей [52-62]. Проведенные в этих работах экспериментальные исследования используют предложенное А.А. Ильюшиным [1] векторное (геометрическое) представление процессов нагружения и деформирования в виде образа процесса нагружения или деформирования, включающего в себя траекторию, в каждой точке которой приписываются характеристики процесса: векторы напряжений, деформаций и их приращения, а также скалярные параметры (температура, средние напряжение и деформация и др.) В соответствии с постулатом изотропии А.А. Ильюшина [2-4] связь между напряжениями и деформациями в теории процессов определяется скалярными и векторными свойствами материалов. Например, для плоских траекторий деформирования произвольной кривизны эта связь представлена в виде определяющих соотношений [42]: (1) где s - длина дуги траектории деформирования; (2) есть векторы напряжений и деформаций; - их единичные векторы; - модули векторов; - единичный вектор, касательный к траектории деформирования в каждой ее точке; (3) есть координаты векторов и ; - компоненты тензоров и тензоров-девиаторов напряжений и деформаций; - средние напряжение и деформация; , - функционалы процесса, зависящие от параметров внутренней геометрии траектории деформирования: длины ее дуги , кривизны и углов излома ; ; - угол сближения, который характеризует отклонение вектора от касательной к траектории деформирования в каждой ее точке и отражает влияние векторных свойств материала на процесс деформирования. Постулат изотропии начально изотропных материалов описывает их векторные свойства при сложном деформировании по аналитическим траекториям. На практике процессы деформирования обычно реализуются по неаналитическим сложным траекториям, состоящим из ряда аналитических участков, границами которых являются точки их излома или точки смены кривизны. В этих точках в экспериментах наблюдаются нырки напряжений на диаграммах зависимостей между модулем напряжения и параметром прослеживания процесса [42-51]. При неаналитических траекториях возникает проблема разбиения траектории на ряд аналитических участков, что усложняет численные расчеты. Замена угловых точек в их окрестностях локальными участками окружностей позволяет неаналитическую траекторию заменить гладкой траекторией. Данная работа посвящена экспериментальному исследованию влияния такой замены при отображении процессов деформирования при сложном нагружении и упругопластическом деформировании материалов. Ранее подобные эксперименты были выполнены японскими исследователями под руководством И. Охаши [32, 33] на тонкостенных трубчатых образцах из малоуглеродистой стали S10C и латуни BsBM2. Ими были рассмотрены двузвенные траектории с прямым углом излома, скругленным дугой окружности. В данной статье представлены результаты опытов на тонкостенных трубчатых образцах из стали 3 для траекторий с углами излома 90° и 135°. 1. Методика и программы эксперимента Испытания проведены на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе на сложное нагружение СН-ЭВМ имени А.А. Ильюшина. Комплекс состоит из нагружающей установки, реализующей трехпараметрическое воздействие на образец (осевое растяжение-сжатие, кручение и внутреннее давление), датчиков усилий и деформаций, измерительных преобразователей сигналов датчиков, управляющей ЭВМ с программным комплексом и блока управления. В качестве модели, исследуемой на комплексе СН-ЭВМ, применяется тонкостенный трубчатый образец, в стенках которого при достаточно большом отношении радиуса срединной поверхности к толщине стенки реализуется однородное плоское напряженное состояние. Программы испытаний реализовывались в девиаторном пространстве деформаций (жесткое или кинематическое нагружение) при совместном действии на образцы осевой силы и крутящего момента. Процесс нагружения предполагался монотонным изотермическим, а деформации - малыми. В первой серии опытов (рис. 1, а) реализовывалась деформация по двузвенной ломаной траектории с прямым углом излома (образец 1) и скругление точки излома дугой окружности (образцы 2, 3). а б Рис. 1. Программы экспериментов при жестком нагружении на плоскости : а - траектории с углом , б - траектории с углом Fig. 1. Strain trajectories on the plane : a - trajectories with angle , b - trajectories with angle Образец 1 после предварительной осевой деформации растяжения до на первом прямолинейном участке, при изломе траектории в точке K на угол на втором участке подвергался только деформации кручения по компоненте при . Траектория деформации образца 2 имела скругление прямого угла по дуге окружности радиуса с кривизной ; длина первого участка . Траектория деформации образца 3 при имела скругление прямого угла по дуге окружности радиуса с кривизной . После точки возрастала только деформация кручения при . Во второй серии опытов (рис. 1, б) реализовывалась деформация по двузвенной ломаной траектории с углом излома (образец 4) и аналогичное скругление точки излома дугой окружности (образцы 5, 6). Образец 4 после предварительной осевой деформации растяжения до на первом прямолинейном участке, при изломе траектории в точке K на угол на втором участке подвергался совместному кручению по и сжатию по компоненте . Траектория деформации образца 5 при имела скругление угла излома по дуге окружности радиуса с кривизной при одновременном растяжении-сжатии по и кручении по до точки с координатами , . У образца 6 траектория деформации при имела скругление угла излома по дуге окружности радиуса с кривизной до точки с координатами , . Реализованные траектории со скруглением угла излома по терминологии А.А. Ильюшина являются гладкими, так как в местах перехода ее участков отсутствуют точки излома, но изменяется кривизна, т.е. у функций , описывающих траекторию в линейном пространстве, первые производные непрерывны, а вторые терпят разрыв. В качестве образцов использовались цилиндрические тонкостенные оболочки из стали 3 в состоянии поставки, которые имели толщину стенки мм, радиус срединной поверхности поперечного сечения мм и длину рабочей части мм. Начальная изотропия материала образцов с достаточной степенью точности подтвердилась в базовых опытах при простом нагружении (растяжение, сжатие и кручение). При обработке результатов экспериментальных данных для определения компонент тензоров деформаций и напряжений использовались формулы [42] (4) (5) где и - приращения и ; - угол поворота поперечного сечения; - растягивающая осевая сила; - внутреннее давление; - крутящий момент; - продольный модуль упругости; - коэффициент Пуассона; - объемный модуль упругости. При обработке экспериментальных данных принималось условие несжимаемости (e0 = 0), достаточно точное вне упругой области, так как достаточно быстро стремился к значению Координаты векторов деформаций и напряжений формоизменения определялись через компоненты тензоров по формулам (3). При обработке результатов экспериментальных исследований для определения угла сближения вектора напряжений к касательной траектории деформирования для прямолинейных участков использовалось выражение (6) где , - значения Э1, Э3 в начале каждого участка прямолинейной траектории. Для криволинейных участков , (7) где , - координаты центра окружности. 2. Экспериментальные результаты На рис. 2-6 представлены результаты испытания трубчатых образцов по программам с углом (см. рис. 1, а). Рис. 2. Отклик по напряжениям на плоскости Fig. 2. Stress response on the plane На рис. 2 представлен отклик в пространстве напряжений , на рис. 3 - диаграмма прослеживания процесса деформирования , характеризующая скалярные свойства материала, а на рис. 4 - диаграмма зависимости угла сближения от длины дуги траектории деформирования , характеризующая векторные свойства материала. На рис. 5, 6 приведены локальные диаграммы деформирования растяжения-сжатия по компонентам и чистого сдвига по компонентам . Рис. 3. Глобальная диаграмма деформирования Fig. 3. The global chart of deformation Рис. 4. Диаграмма характеристики векторных свойств материала Fig. 4. The chart characterizing vector material properties Рис. 5. Локальная диаграмма деформирования Fig. 5. Local charts of deformation Рис. 6. Локальная диаграмма деформирования Fig. 6. Local charts of deformation Результаты испытания трубчатых образцов по программам с углом (рис. 1, б) представлены на рис. 7-12. Рис. 7. Отклик по напряжениям на плоскости Fig. 7. Stress response on the plane Рис. 8. Глобальная диаграмма деформирования Fig. 8. The global chart of deformation Влияние кривизны при скруглении точки излома на траекториях с углом существенно проявляется по векторным свойствам (см. рис. 4) и на локальных диаграммах (см. рис. 5, 6). На траекториях с углом влияние кривизны существенно проявляется по скалярным (см. рис. 8, 9) и векторным свойствам (см. рис. 10). Также при скруглении точки излома наряду с прямым нырком напряжений на диаграмме (см. рис. 8) образуется обратный нырок на диаграмме (см. рис. 9). Рис. 9. Глобальная диаграмма деформирования Fig. 9. The global chart of deformation Рис. 10. Диаграмма характеристики векторных свойств материала Fig. 10. The chart characterizing vector material properties Рис. 11. Локальная диаграмма деформирования Fig. 11. The local chart of deformation Для оценки влияния кривизны траектории на величины нырков напряжений построены зависимости безразмерной величины , где - значение в точке скругления (или излома ), от приращения длины дуги траектории деформирования после начала скругления в точке (или излома ). На рис. 13 показаны эти зависимости для траекторий с углом 90°, а на рис. 14 - с углом 135°. Рис. 12. Локальная диаграмма деформирования Fig. 12. The local chart of deformation Рис. 13. Траектории с углом 90°. Диаграмма деформирования Fig. 13. Strain trajectories with an angle of 90°. The chart of deformation Рис. 14. Траектории с углом 135°. Диаграмма деформирования Fig. 14. Strain trajectories with an angle of 135°. The chart of deformation Из рис. 13, 14 видно, что для стали 3 во всех случаях после точки начала скругления величина сначала возрастает, причем ее увеличение тем больше, чем меньше кривизна , т.е. больше радиус скругления R. Так, наибольшее возрастание на 7,8 % получено для (образец 3, рис. 13). Для траекторий с кривизной (образец 2 на рис. 13, образец 6 на рис. 14) возрастание составило 3-4 %. На прямолинейных участках после точки можно наблюдать скалярные «нырки» напряжений, иными словами, убывание или «запаздывание» в зависимости от кривизны траектории деформирования, причем в данном случае уменьшение тем больше, чем больше кривизна , т.е. меньше радиус скругления R. Более того, при больших значениях кривизны (например, образец 5 на рис. 14) величина начинает убывать уже на криволинейной части траектории. После завершения нырков при последующем росте деформации величина во всех случаях начинает возрастать и стремится к единой кривой при простом нагружении . Следует отметить, что в опытах И. Охаши [32, 33] с латунью (более мягким материалом) при скруглении угла излома ортогональной траектории понижение наблюдалось сразу после точки начала скругления. Величина «нырка» напряжений зависит как от излома траектории, так и от кривизны участка. По полученным экспериментальным результатам построены графики зависимостей глубины скалярных нырков напряжений от кривизны (рис. 15). Рис. 15. Диаграммы Fig. 15. Charts При изломе на угол 90° (в точке излома ) величина нырка составила . Если это значение принять за 100 %, то при скруглении траектории кривизной , величина нырка составила 31,5 % от нескругленной траектории, а при значении всего 5,6 %. Такие результаты говорят о малом влиянии сложного нагружения при данном угле излома траектории. При изломе на угол 135° величина , при скруглении траектории кривизной , величина нырка составила 48,6 % от нескругленной траектории, а при значении - 23,8 %. Таким образом, можно считать, что влияние сложного нагружения на зависимости между напряжениями и деформациями заметно проявляется при достижении некоторых предельных значений углов излома. Для рассматриваемого материала сталь 3 можно считать На рис. 16, 17 показаны зависимости после начала скругления в точке (или излома Рис. 16. Траектории с углом 90°. Диаграмма Fig. 16. Strain trajectories with an angle of 90°. The chart Рис. 17. Траектории с углом 135°. Диаграмма Fig. 17. Strain trajectories with an angle of 135°. The chart of deformation Видно, что угол сближения возрастает на участке скругления, при этом скорость возрастания выше при больших значениях кривизны , т.е. при меньших радиусах скругления R. Это отражает влияние сложного нагружения на процесс деформирования через параметр кривизны. После окончания скругления начиная с точки значение убывает вначале быстро, затем медленнее и с ростом деформации стремится к нулю. Аналогичные тенденции отмечены в опытах И. Охаши [32, 33] при скруглении угла излома ортогональной траектории. На рис. 18 представлена диаграмма зависимости для прямолинейных участков после точки окончания скругления от величины , где x - величина, на которую нужно сместить влево диаграмму до совпадения значений в точке с соответствующим значением на диаграмме для двузвенной ломаной с углом излома 135° (образец 4), которая была взята за основу. Видно, что при таком смещении с достаточной степенью точности экспериментальные точки ложатся на единую кривую, что подтверждает ее универсальность, также отмеченную в [32, 33]. Рис. 18. Смещенная диаграмма Fig. 18. Offset сharts Таким образом, скорость уменьшения при деформации вдоль прямолинейной траектории после точки мало зависит от различия геометрии траекторий (предшествующей деформации) до точки . Однако эти различия в геометрии траектории оказывают существенное влияние на само значение в точке . Заключение Влияние сложного нагружения при переходе на криволинейный участок скругления проявляется не сразу. Для рассмотренного материала сталь 3 во всех случаях после точки начала скругления величина модуля напряжений сначала несколько возрастает (тем больше, чем меньше кривизна), а затем убывает с образованием «нырков», причем величина понижения модуля напряжений тем больше, чем больше кривизна. Точка минимума «нырка» во всех случаях находится на прямолинейной части траектории после скругления. При этом при больших кривизнах начало образования «нырка» наблюдается еще на криволинейной части траектории деформирования. На участке скругления угол сближения возрастает, причем чем больше кривизна траектории деформирования, тем выше скорость. После окончания скругления значение убывает вначале быстро, затем медленнее и с ростом деформации стремится к нулю. При этом значение , получившееся либо при изломе траектории, либо при деформировании по участку большой кривизны, при последующем деформировании по прямолинейному участку траектории убывает и стремится к нулю, а в процессе этого убывания зависимость не зависит от истории нагружения. При последующем деформировании по прямолинейному участку после участка скругления экспериментальные результаты для скругленных и нескругленных траекторий становятся мало отличимыми друг от друга, таким образом, замена исходных неаналитических траекторий в виде двузвенных ломаных на гладкие траектории влияет на сложность процессов деформирования и нагружения материалов только в окрестности точки излома. При этом для углов излома 90° это влияние достаточно мало и, соответственно, будет малым и для углов излома менее 90°. Это обстоятельство можно учесть при численном моделировании процессов упругопластического деформирования материалов и интегрировании определяющих соотношений, заменяя неаналитические траектории гладкими.

About the authors

V. G Zubchaninov

Tver State Technical University

A. A Alekseev

Tver State Technical University

V. I Gultiaev

Tver State Technical University

References

Statistics

Views

Abstract - 337

PDF (Russian) - 306