Numerical Modeling of Electroelastic Fields in the Surface Piezoelectric Luminescent Optical Fiber Sensor to Diagnose Deformation of Composite Plates

Abstract


We developed a three-dimensional numerical model of a piezoelectric luminescent optical fiber sensor fixed on a composite’s plate. The computational region of the sensor is the optical fiber with two concentric (with 6 sectors) shells of electroluminescent and piezoelectric materials, two control electrodes on interface surfaces, such as optical fiber-electroluminophore and piezoelectric-cover. The external sensor’s cover is made in the form of a semi-elliptic cylindrical polymer shell, which rectangular base is fixed on the surface of the fiberglass plate. In the piezoelectric shell sectors, the polarization directions of the PVDF transversal-isotropic polymer piezoelectric are different and non-planar for any three sectors. Deformation of the plate causes deformation of the sensor fixed on its surface, as well as the occurrence of informative piezoelectric fields in it, thus the occurrence of informative glows of electroluminescent elements. As a result, we find the requested information about the combined deformed state of the composite plate along the length of the sensor based on the digital processing of the integral intensities of the polychrome light signals at the output of the optical fiber. In simple cases of electric and mechanical loads, we present new numerical results of simulating the distribution of non-uniform electroelastic fields in the sensor multiphase volume, the sensor’s external cover and inside fragment of the composite plate. Loading of the sensor-covering-plate system is performed by controlling electric voltage on the sensor’s electrodes and the plate’s mechanical deformation by stretching along the transverse and longitudinal axes, as well as by twisting around these axes and bending in transverse and longitudinal planes. Numerical values of the control and informative transfer coefficients of the piezoelectric luminescent optical fiber sensor are determined, which makes it possible to perform a reliable and high-precision diagnostics of complex deformations of the composite plates and design sensors of this type.

Full Text

Введение Высокое качество и надежность композитных конструкций аэрокосмического назначения обеспечивается применением современных эффективных методов неразрушающего контроля геометрических и физико-механических характеристик состояния и свойств на различных структурных уровнях конструкций, в частности, мониторинга возникающих в них существенно неоднородных сложных деформационных и температурных полей, состояния структурных элементов и их межфазных границ, индикации возникновения и идентификации положения, формы и размеров разнообразных технологических дефектов и эксплуатационных микроповреждений [1-12]. Системы диагностики физико-механических полей в композитных конструкциях подразделяются на «внешние», расположенные вне или на поверхности конструкций, и «внутренние», предварительно встроенные в диагностируемые области конструкций на этапе их изготовления. Диагностика появления и идентификации дефектов в композитных конструкциях может проводиться опосредованно через мониторинг и анализ физических и механических деформационных полей внутри конструкций, выявление и пространственную локацию технологических дефектов и/или зон концентраций напряжений с целью предотвращения или контроля разрушения элементов структуры композита. Широкое распространение в дефектоскопии конструкций получили универсальные ультразвуковые методы контроля, которые позволяют определять пористость, плотность, содержание матрицы и наполнителя, степень отверждения матрицы, упругие и прочностные свойства внутри полимерных композитных конструкций из угле-, органо- и стеклопластиков [13]. В частности, метод ультразвуковых фазированных решеток [14] и ультразвуковой резонансный метод позволяют диагностировать размеры, взаимное расположение и глубину залегания дефектов от поверхности конструкции по результатам измерения резонансной частоты преобразователя с учетом влияния на чувствительность метода величины скорости перемещения преобразователя по поверхности диагностируемой конструкции [15]. Результаты физического и математического моделирования дефектов в композитных конструкциях даны в [16, 17], где проведены экспериментальные исследования на образцах из углепластика с искусственными дефектами, имитирующими расслоения различного размера и ударные повреждения, даны рекомендации по контролю качества таких материалов [16] и проведен анализ трехуровневых дефектов структуры в изделиях из полимерных композиционных материалов, возникающих в процессе их производства; показана необходимость разработки математических моделей идентификации наблюдаемых дефектов [17]. Методы диагностики деформационных полей в приповерхностных областях композитных конструкций включают в себя, в частности, тензометрический метод дельта-розеток для определения плоских деформаций локальных участков поверхности исследуемой конструкции [18], методы диагностических покрытий, в качестве которых используются, например: · диагностическая поверхностная сетка в виде системы пересекающихся окружностей различного диаметра, которая закрепляется на поверхности конструкции, и в результате обработки ее фотоизображений до и после деформирования конструкции делаются выводы о характере и величине деформаций на рассматриваемом участке поверхности конструкции [19]; · двухслойное диагностическое покрытие [20] из слюдопигмента и защитного слоя полимерного материала, которое наносят на участок поверхности конструкции с вероятным возникновением дефекта; появление и развитие дефектов в приповерхностном слое конструкции определяют визуально по изменению оптических свойств диагностического покрытия, и чем меньше размеры частиц слюдопигмента, тем меньший размер повреждений может быть диагностирован данным способом; · двухслойное диагностическое покрытие [21], в котором внутренний графитизированный слой из полиакрилонитрила с углеродными волокнами реагирует изменением своего электрического сопротивления на изменение напряженно-деформированного состояния, а внешний цветовой индикаторный слой из жидкокристаллического полимера способен изменять свой цвет в зависимости от величины проходящего через него тока; к внутреннему графитизированному слою датчика подсоединяют источник тока и определяют напряженно-деформируемое состояние участка диагностируемой конструкции по результатам измерения цветности индикаторного слоя диагностического покрытия; · диагностическое покрытие [22] из полимерного материала с капсулами красящего вещества наносят на участок поверхности вероятного возникновения дефекта, и появление и/или развитие дефекта на этом участке обусловливает изменение цвета покрытия из-за разрывов капсул с краской; · диагностическое флюоресцентное покрытие [23] из эластомера с распределенной внутри него системой флюоресцентных частиц, которые обусловливают оптический отклик на деформирование покрытия в виде спектра испускания полимера. Голографические интерференционные методы [24, 25] позволяют определять поля микросмещений точек и далее - микродеформаций поверхности объекта; повышение разрешающей способности и расширение функциональных возможностей этих методов связано с прогрессом развития цифровых устройств фотоэлектрической записи оптических изображений и развитием программных средств их обработки. Для диагностирования деформированного состояния в приповерхностных областях конструкции находят применение различные маркеры, внедренные в исследуемый объект. В частности, тактильный датчик поверхностного типа [26] диагностирует геометрическую форму поверхности объекта, вступившей в контакт с прозрачным гибким корпусом датчика, опосредованно, через определение сложной объемной неоднородной деформации корпуса посредством обработки фотоизображений расположенных в нем окрашенных маркеров; плотность расположения цветных маркеров по различным монохромным слоям уменьшается от поверхности контакта по мере приближения к фотокамере для уменьшения теневых зон. Диагностирование поверхностных деформаций конструкций из немагнитных материалов возможно проводить с использованием [27] магнитных маркеров, внедренных в приповерхностный слой конструкции, через измерения внешними датчиками информативных изменений магнитного поля вблизи поверхности с последующим решением обратных задач для нахождения смещений маркеров и искомых поверхностных деформаций исследуемого участка конструкции. Традиционные магнитные методы в основном применяются для диагностики деформирования изделий из ферромагнитных материалов, в частности: метод измерения шумов Баркгаузена основан на связи между намагничиванием ферромагнетика и величиной механических напряжений, метод магнитной анизотропии - на связи анизотропии магнитных свойств с деформацией и метод собственных магнитных полей - на эффекте магнитстрикции ферромагнетика [28]. Эффект фотоупругости использован, в частности, в тензометрическом датчике поверхностных деформаций [29]; датчик имеет форму цилиндра и закрепляется торцевым сечением на поверхности контролируемой конструкции, деформирование которой обусловливает деформирование фотоупругого элемента внутри датчика и возникновение дополнительной разности фаз между взаимно перпендикулярными компонентами поляризации луча, проходящего сквозь фотоупругий элемент и, как следствие, изменение электрического сигнала на выходе фотоприемника; сигнал регистрируется, обрабатывается и выводится на индикаторную панель. Поверхностные оптоволоконные датчики с брэгговскими решетками [30-32] присоединяются к внешним поверхностям исследуемых деформируемых конструкций с обеспечением дополнительной термокомпенсации или термоизоляции датчика на участке контакта с поверхностью конструкции. Возможности численного моделирования функционирования датчика с брэгговскими решетками в пакете ANSYS продемонстрированы в [32], где представлены результаты расчета деформационных полей в системе «подложка - клей - оптоволоконный датчик» по линейной теории термовязкоупругости. Различные сенсорные сети и интеллектуальные композиционные материалы рассмотрены в [33-36], при этом в [34] даны основные типы сенсорных элементов, проанализированы их преимущества и недостатки с точки зрения интеграции в структуру полимерных композиционных материалов и показаны возможности применения интеллектуальных композиционных материалов с интегрированными волоконно-оптическими сенсорами с брэгговскими решетками в качестве датчиков деформации. Cеть из оптоволоконных брэгговских решеток [34-36] может размещаться в приповерхностном слое композитной конструкции в процессе изготовления, что позволяет определять величины и локации деформаций в различных локальных областях конструкции за счет использования массивов брэгговских решеток на прямой и поперечной оптоволоконных линиях. Тенденции развития распределенных волоконно-оптических сенсорных систем рассмотрены в обзорной работе [37], где исследованы направления развития распределенных волоконно-оптических сенсорных систем и способы обработки диагностической информации. Перспективными являются датчики на основе «механолюминесцентного эффекта» - светоотдачи при механическом воздействии, который может проявляться как для однородных [38], так и для композитных с пьезоэлектрической и электролюминесцентной фазами [39, 40] материалов. Для визуализации и мониторинга динамической вибрационной нагрузки механолюминесцентный эффект использован в конструкции композитного датчика, в котором механолюминесцентный эффект появляется в результате связи пьезоэлектрического и электролюминесцентного эффектов у различных фаз и интенсивность свечения зависит от величины и частоты вибрации [40]. В [41-43] предложены новые пьезоэлектролюминесцентные оптоволоконные датчики [44], внедряемые (в частности, на этапе производства композитной конструкции) внутрь [41, 42] или установливаемые на внешней поверхности [43] диагностируемой области, для уточненного мониторинга давления [41, 45] и сложного объемного напряженно-деформированного состояния внутри композитных конструкций [42, 46, 47] с использованием алгоритмов [45, 46] обработки приемником-анализатором интенсивностей интегральных оптических сигналов на выходе из оптоволокна датчика. Информативные световые сигналы возникают на локальных участках датчика в силу механолюминесцентного эффекта, обусловленного взаимодействием пьезоэлектрического и электролюминесцентного элементов датчика, и передаются по оптоволокну к приемнику-анализатору; наличие управляющих электродов позволяет [45, 46] диагностировать локации неоднородностей температурных и деформационных полей в композитных конструкциях. Цель - разработка трехмерной численной модели в ANSYS функционирования пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного поверхностного датчика [43], закрепленного на поверхности композитной пластины, численный анализ существенно неоднородных связанных электроупругих полей в системе «пластина - датчик в корпусе» и нахождение численных значений управляющих и информативных передаточных коэффициентов датчика для диагностирования сложного пространственного деформирования композитных пластин. 1. Математическая модель датчика Датчик (рис. 1) [43, 44] предназначен для диагностирования распределения (по длине датчика) характеристик сложного пространственного напряженно-деформированного состояния, в частности: результирующих осевых усилий , крутящих и изгибных моментов в сечениях пластин и оболочек по результатам обработки приемником-анализатором интенсивностей интегральных световых сигналов на выходе из оптоволокна 1 датчика. Датчик представляет в целом однородное по своей длине «слоистое волокно», состоящее из центрального оптоволокна 1 с электролюминесцентным 2 и пьезоэлектрическим 3 коаксиальными слоями, при этом оптоволокно 1 и электролюминесцентный слой 2 разделены «внутренним» светопрозрачным или перфорированным управляющим электродом 4, а на поверхности пьезоэлектрического слоя 3 расположен «внешний» управляющий электрод 5. Датчик размещен внутри корпуса 6, выполненного, например, в виде внешней однородной полуэллиптической цилиндрической защитной оболочки, посредством которой происходит передача на чувствительные пьезоэлектрические элементы 3 датчика информативных деформационных полей от диагностируемого сложного пространственного напряженно-деформированного состояния композитной пластины 7 через границу механического контакта пластины 7 с основанием корпуса 6. 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 1. Поверхностный датчик пространственного деформирования пластин и оболочек Fig. 1. The superficial sensor of 3D deformation of plates and shells Электролюминесцентный 2 и пьезоэлектрический 3 слои разделены общими для обоих слоев радиально-продольными границами на геометрически равные «измерительные элементы» - цилиндрические двухслойные секторы, число которых равно числу диагностируемых характеристик деформированного состояния пластины, в частности (см. рис. 1). В измерительных элементах направления пространственных поляризаций пьезоэлектрических фаз (пьезоэлементов) и частоты светоотдач электролюминесцентных фаз различны по всем секторам; направления поляризаций пьезоэлементов для случая задаются из условия некомпланарности направлений поляризаций для произвольных трех секторов датчика, . Пьезоэлектрические элементы могут представлять собой различные или один и тот же пьезоэлектрик, например трансверсально-изотропный полимерный материал PVDF, но с различными пространственными направлениями поляризации по секторам (рис. 2) [46, 47]; направление поляризации является осью симметрии трансверсально-изотропного пьезоэлектрика PVDF. Координаты единичных направляющих векторов заданы в осях декартовой системы координат в виде , , через значения ориентационных углов сферической системы координат: , , , , , , , (см. рис. 2), координатная ось совмещена с осью оптоволокна. На рис. 2, а даны расположения контрольных точек (●) для снятия электрических потенциалов при нахождении численных значений передаточных коэффициентов датчика. а б r2 r1 d4 1 2 3 4 5 6 ● ●❶○ ●❶○ ●❶○ ●❶○ ●❶○ d5 r3 d4 d6 Рис. 2. Расположения контрольных точек (●), нумерация (а) и направления поляризаций (б) пьезоэлектрических секторов Fig. 2. Control points, numbering (a) and of polarization directions (b) of piezoelectric sectors Для произвольного с продольной координатой поперечного сечения датчика результирующие электрические напряжения на электролюминесцентном элементе в j-м круговом секторе (см. рис. 1) представим линейным разложением (1) по заданным значениям управляющего электронапряжения и искомым компонентам обобщенных макродеформаций локального элементарного участка композитной пластины с этой координатой , . Управляющие и информативные передаточные коэффициенты датчика (1) зависят от его геометрических и электроупругих характеристик, ориентаций направлений поляризаций в секторах пьезоэлектрического слоя и, дополнительно, от эффективных анизотропных электроупругих свойств композитной пластины с учетом ориентаций главных осей анизотропии пластины относительно продольной оси датчика. Информативные передаточные коэффициенты датчика определяются экспериментально или в результате численного моделирования для простых случаев макродеформирования пластины (т.е. с одной ненулевой компонентой ) с прикрепленным к ней датчиком. При этом в каждом таком «простом» на макроуровне случае в объеме датчика реализуется существенно неоднородное сложное напряженно-деформированное состояние, обусловленное в том числе различными пространственными ориентациями главных осей анизотропии (направлениями поляризаций ) для различных локальных участков (шести круговых секторов) пьезоэлектролюминесцентного слоя (см. рис. 2, б) датчика. Буферная прослойка корпуса 6 (см. рис. 1) обеспечивает чувствительность измерительных пьезоэлектрических элементов 3 датчика лишь к макроскопической или «плавной» составляющей стохастических быстроосциллирующих полей деформирования композитной пластины [48, 49], что исключает «паразитное влияние» на результаты измерений случайных пульсаций, обусловленных стохастическим характером композитной структуры пластины в окрестности участка контакта пластины 7 с основанием корпуса 6 датчика. Эффект «фильтрации» буферной прослойкой показаний датчика от пульсаций, вызванных композитной структурой пластины, обусловлен «принципом локальности» [49], согласно которому область возмущений деформационных полей (в окрестности неоднородности) имеет локальный характер. Предполагается, что характерный размер неоднородностей, в частности диаметр поперечных сечений волокон, в композитной пластине значительно меньше толщины пластины и в несколько раз (три или более) меньше толщины, ширины буферного слоя датчика. Оптимизация характерных размеров буферного слоя для различных типов структур через оценку и минимизацию паразитного влияния на показания датчика вариаций расположения элементов структуры (волокон) в композитной пластине может быть осуществлена на основе численного моделирования с использованием расчетной схемы системы «пластина - датчик», в которой область композитной пластины представлена гетерогенной кусочно-однородной областью типа «матрица - волокна» с различными реализациями в расположении волокон. Для оценки точности осуществляется сопоставление разброса полученных значений результатов расчета показаний датчика, обусловленного различными реализациями в расположении волокон в композитной пластине, с соответствующим результатом расчета показаний датчика с заменой композитной пластины областью с эффективными электроупругими свойствами. Для реальной композитной пластины проверка (оценка) инвариантности, как результата «фильтрации» показаний датчика от пульсаций, обусловленных гетерогенностью пластины вблизи ее границы контакта, может быть осуществлена посредством сопоставления и оценки различий показаний нескольких присоединенных к поверхности одной пластины датчиков при однородном простом и/или сложном (комбинированном) случае ее деформирования. Датчик работает следующим образом. Деформирование нагруженной пластины приводит к деформированию закрепленного на ее поверхности датчика (см. рис. 1), в том числе к деформированию его чувствительных пьезоэлектрических, в частности, шести круговых цилиндрических секторных элементов 3 и возникновению в них различных пьезоэлектрических полей. Визуализация этих электрических полей в информативные световые сигналы происходит в результате возникновения на концентрических противолежащих границах круговых секторных электролюминесцентных элементов 2 информативных электрических напряжений с учетом их суммирования с контролируемой составляющей электрического напряжения на концентрических границах электролюминесцентных элементов 2 от действия управляющего электрического напряжения на электродах 4, 5. Считаем, что интенсивности свечений электролюминесцентных элементов однозначно связаны некоторой известной S-образной «функцией свечения» с действующими на них величинами электрических напряжений (1). Некомпланарные направления поляризаций в пьезоэлектрических элементах 3 задаются из требования неравенства нулю определителя квадратной матрицы (1) системы линейных алгебраических уравнений , т.е. из условия однозначности разложений диагностируемых характеристик деформирования пластины (2) по значениям компонент информативных составляющих (3) электрических напряжений на концентрических границах электролюминесцентных элементов 2, где компоненты обратной матрицы . Значения информативных составляющих электрических напряжений (2), (3) на электролюминесцентных элементах, как функций продольной координаты датчика, рассчитываются по разработанным алгоритмам обработки интенсивностей (см. рис. 1) интегральных полихромных световых сигналов на выходе из оптоволокна датчика [44-46], где даны примеры численного моделирования процессов диагностирования распределенных полей пьезоэлектролюминесцентными датчиками. 2. Численное моделирование Рассмотрим математическую модель системы «фрагмент пластины - датчик» (см. рис. 1) с заменой композитной пластины областью с эффективными электроупругими свойствами. Считаем, что на показания датчика оказывают влияние лишь макроскопические составляющие быстроосциллирующих деформационных полей в объеме нагруженной композитной пластины, что обусловлено наличием буферного слоя, и, как следствие, показания датчика будут адекватными при замене (гомогенизации) реальной неоднородной области композитной пластины на однородную область с эффективными свойствами. При этом согласно «структурно-феноменологическому подходу» [49] решение задачи механики для композитной конструкции с эффективными свойствами представляет собой отдельную задачу (уже не связанную с размером неоднородностей композита) и может быть осуществлено традиционными численными методами механики, в частности методом конечных элементов. На характерный размер неоднородностей (статистически однородно распределенных в представительном объеме) композитной пластины в рассматриваемой модели в целом накладываются следующие условия: размер неоднородностей намного меньше толщины пластины, характерных размеров (толщины, ширины) буферного слоя и расстояния «значительного» изменения, в общем градиентных макроскопических деформационных полей. Для оценки и учета влияния (на неоднородное поле макродеформаций композитной пластины и, как следствие, на значения передаточных коэффициентов прикрепленного к ней датчика) градиентов поля макродеформаций в композитной пластине (особенно для случая значительных изменений макродеформаций на масштабе неоднородностей композита) могут быть применены известные методы [50, 51], в частности, асимптотические методы осреднения [50, 52] краевых задач теории упругости для периодических структур с использованием «эффективных тензоров упругости различных уровней» дополнительно к традиционным тензорам эффективных упругих свойств композита. Отметим, что уточненные значения передаточных коэффициентов датчика с учетом градиентов макродеформаций композитной пластины могут быть найдены экспериментально с использованием реального фрагмента композитной пластины с закрепленным на ее поверхности датчиком. Численное трехмерное моделирование взаимодействия и распределения неоднородных связанных электроупругих полей в элементах фрагмента системы «пластина - датчик» (см. рис. 1) реализовано для случая, когда датчик содержит шесть измерительных элементов и предназначен для диагностирования мембранных осевых, изгибных и крутильных обобщенных деформаций фрагмента пластины, где мембранные осевые деформации , , относительные углы поворотов поперечных сечений при закручиваниях фрагмента вокруг поперечной и продольной осей, кривизны «изогнутых» осей нейтрального слоя фрагмента пластины при его изгибах в поперечной и продольной плоскостях, число измерительных элементов (рис. 3). Численное моделирование проведено с использованием многопроцессорного вычислительного комплекса Центра высокопроизводительных вычислительных систем Пермского национального исследовательского политехнического университета в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS. Были использованы два вычислительных узла, оснащенных восьмиядерными процессорами IntelXeon E5-2680 и 64 Гб оперативной памяти, в качестве коммуникативной среды - кластерная сеть InfiniBand стандарта 2.0. а б Рис. 3. Фрагмент композитной пластины с поверхностным датчиком (а), поперечное сечение датчика (б) Fig. 3. The composite plate’s fragment with the superficial sensor (а), the cross section of the sensor (б) Были заданы следующие значения геометрических параметров численной модели для фрагмента композитной пластины с поверхностным датчиком (см. рис. 3). Фрагмент композитной пластины имеет форму параллелепипеда с численными значениями длин ребер: ориентированными вдоль соответствующих координатных осей фрагмент датчика длиной расположен внутри полуэллиптического цилиндрического корпуса с буферным слоем вблизи границы контакта с пластиной, поперечное сечение корпуса - это половина эллипса с главными полуосями вдоль радиусы концентрических круговых цилиндрических поверхностей: ось датчика направлена по оси и расположена на расстоянии от основания датчика (поверхности пластины), при этом значения минимальных расстояний от цилиндрической поверхности электрода с радиусом до поверхности пластины и до верхней полюсной точки корпуса фрагмент датчика с корпусом и буферным слоем прикреплен (с идеальным контактом) своим прямоугольным основанием посередине верхней грани параллелепипеда (пластины). Электроупругие свойства фаз составного датчика: 1) изотропные упругие свойства оптоволокна были заданы численными значениями модуля Юнга = 50 ГПа, коэффициента Пуассона = 0,25, диэлектрической проницаемости = 7 ; 2) изотропные свойства полимерного электролюминофора - = 0,8 ГПа, = = 0,43, = 2,3 ; 3) трансверсально-изотропные свойства пьезоэлектрика PVDF рассчитывались через главные значения [53] с учетом преобразований [46] для различных направлений поляризаций секторов (см. рис. 2, б); 4) изотропные упругие свойства корпуса с буферной прослойкой из полиэтилена - = 0,73 ГПа, = 0,46, = 0,5 [54]. Трансверсально-изотропные с осью симметрии cвойства фрагмента пластины с эффективными свойствами однонаправленного волокнистого стеклопластика с объемной долей волокон 0,6 [48] задавались через его эффективные модули Юнга коэффициенты Пуассона модули сдвига относительные диэлектрические проницаемости = 6,11, = = 6,20. Выполняются условия идеального контакта на всех концентрических цилиндрических и плоских межсекторных межфазных поверхностях с учетом, что на цилиндрических границах с радиусами , заданы значения управляющих электрических потенциалов, на внутреннем электроде принимали равенство на гранях параллелепипеда электрический потенциал приравнен нулю. На рис. 3 символами ( ) показаны места расположений и нумерация контрольных точек для снятия численных значений электрических потенциалов на границе электролюминофор - пьезоэлектрик в серединном поперечном сечении фрагмента датчика при численном моделировании функционирования датчика. Расчетная область (см. рис. 3, а) была дискретизирована на 26·106 конечных элементов, из которых 17,5·106 - для составной области «датчик в корпусе», состоящей из самого датчика и полуэллиптического корпуса с буферным слоем; максимальный размер элемента - 0,2 мм, а минимальный - 0,02 мм. Такая степень дискретизации и призматическая гексагональная форма ячеек были выбраны в результате проведенной оценки сходимости численного решения для каждого расчетного случая (рис. 4-9) и минимизации погрешностей получаемых численных решений. При задании материальных констант определяющих соотношений электроупругости для конечных элементов численной модели в глобальной системе координат учитывались ориентации осей симметрии трансверсально-изотропных электроупругих свойств: вдоль оси - для пластины и вдоль заданных [46, 47] шести различных направлений поляризаций секторов пьезоэлектрического слоя датчика с учетом различных направлений поляризаций секторов (см. рис. 2, б), при этом были использованы формулы преобразования компонент тензоров электроупругих свойств пьезоэлектрических секторов при переходе от их локальных (или главных) осей координат к глобальным осям координат [46]. Для решения систем линейный алгебраических уравнений использован итерационный решатель метода сопряженных градиентов JacobiConjugateGradient (JCG) solver, который позволил существенно сократить время счета в сравнении с решателем Sparsedirectequationsolver (SPARSE); время счета для базового варианта задачи составило около 10 ч для SPARSE и 6 ч для JCG. Для расчета информативных обобщенных деформационных передаточных коэффициентов разложения (1) для фрагмента пластины с датчиком (см. рис. 3) последовательно рассматривались (при заданных нулевых значениях управляющих потенциалов на электродах датчика) простые обобщенные деформации фрагмента: мембранные деформации (см. рис. 4, 5), радиусы кривизн изогнутых осей нейтрального слоя фрагмента пластины при изгибах фрагмента в поперечной и продольной плоскостях (см. рис. 6, 7), относительные углы поворотов поперечных сечений при закручиваниях фрагмента вокруг поперечной и продольной осей (см. рис. 8, 9). Для расчета управляющих передаточных коэффициентов разложения (1) рассматривался случай действия на управляющих электродах датчика единичного электрического напряжения заданного через электрические потенциалы на «внутреннем» электроде и на «внешнем» электроде 1 В, для случая отсутствия обобщенных деформаций (рис. 10), т.е. в отсутствие перемещений точек внешних поперечных сечений фрагмента пластины с датчиком (см. рис. 3, а). Мембранные осевые деформации задавались через перемещения вдоль осей соответствующих боковых сечений фрагмента пластины c закрепленным на ней датчиком (см. рис. 3, а), а изгибы и закручивания - через закрепление одного и приложение изгибающего или крутящего момента (которые обозначены красным цветом на рис. 4-9) к противолежащему ему боковому сечению фрагмента пластины c закрепленным на ней датчиком. а На рис. 4-9 представлены результаты численного моделирования: значения электрических потенциалов в контрольных точках ( ) на границе электролюминофор - пьезоэлектрик в серединном (см. рис. 3, а) кольцевом поперечном сечении электролюминесцентного слоя фрагмента датчика (см. рис. 4, а - рис. 9, а), изолинии полей напряжений в характерных сечениях пластины (см. рис. 4, б - рис. 9, б), по внешней цилиндрической поверхности и сечениям датчика (см. рис. 4, в - рис. 9, в) для простых случаев нагружений фрагмента пластины с закрепленным на нем датчиком при «нулевом» значении управляющего электрического напряжения . б в Рис. 4. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при растяжении по оси Fig. 4. Potentials (a) and stress field (b), (c) under tension along axis Отсутствие симметрии в значениях электрических потенциалов в контрольных точках и в изолиниях на рис. 4-9 обусловливается отсутствием симметрии для поля электроупругих свойств пьезоэлектрического секторного слоя датчика, в частности, отсутствием плоскостей симметрии, имеющихся для геометрии расчетной области, в результате различных пространственных ориентаций главных осей анизотропии (направлений поляризаций) для шести различных круговых секторов пьезоэлектролюминесцентного слоя датчика. а б в Рис. 5. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при растяжении по оси а Fig. 5. Potentials (a) and stress field (b), (c) under tension along axis б в Рис. 6. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при изгибе вокруг оси а Fig. 6. Potentials (a) and stress field (b), (c) under bending around axis б в Рис. 7. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при изгибе вокруг оси Fig. 7. Potentials (a) and stress field (b), (c) under bending around axis а а б в Рис. 8. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при кручении вокруг оси а Fig. 8. Potentials (a) and stress field (b), (c) under twisting around axis б в Рис. 9. Потенциалы (а) и поле напряжений (б), (в) при кручении вокруг оси Fig. 9. Potentials (a) and stress field (b), (c) under twisting around axis Рис. 10. Потенциалы при приложении управляющего электрического напряжения Fig. 10. Potentials under control electric voltage На рис. 4-9 координатные оси соответствуют ранее принятым обозначениям На рис. 10 представлены результаты расчета значений электрических потенциалов в контрольных точках при приложении управляющего электрического напряжения при отсутствии макродеформаций Таким образом, на практике искомые значения диагностируемых обобщенных мембранных и моментных деформаций композитных пластин становится возможным найти (2) из решения системы линейных алгебраических уравнений (4) по найденным компонентам (3) с учетом управляющих коэффициентов датчика (1), (3) с численными значениями: 1,0000; 0,99944; 1,0000; 1,0003; 1,0005; 1,0000 для соответственно, где (5) с определителем , размерности численных значений элементов матрицы (5) в первом и втором столбцах - , а в остальных четырех столбцах - . При реальном комбинированном нагружении фрагмента пластины с датчиком (см. рис. 3, а) значения электрических напряжений (4), (5) на каждом j-м электролюминесцентном элементе датчика вычисляются по алгоритмам сканирования [43, 44] через обработку интенсивностей шести различных (по цветности) световых сигналов на выходе из оптоволокна датчика. Уточнение численных значений передаточных коэффициентов (5) может быть осуществлено в результате дополнительного учета в математической модели системы «пластина - датчик» электропроводности фаз, релаксации электрических зарядов и частотных зависимостей характеристик датчика. Заключение В пакете прикладных программ ANSYS разработана трехмерная численная модель функционирования пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика, закрепленного на поверхности фрагмента композитной пластины (см. рис. 1) [43]. Датчик состоит из центрального оптоволокна с оболочкой из коаксиальных секторно-составных электролюминесцентного и пьезоэлектрического слоев и размещен внутри внешней защитной оболочки в виде однородного полуэллиптического цилиндрического корпуса с буферным слоем, контактирующим с поверхностью композитной пластины. В датчике между оптоволокном и электролюминесцентным слоем расположен тонкий светопрозрачный «внутренний», а пьезоэлектрический слой покрыт снаружи тонким «внешним» управляющими электродами. Совместное деформирование композитной пластины и закрепленного на ней датчика обусловливает появление в чувствительных пьезоэлектрических элементах датчика информативных пьезоэлектрических полей, которые суммируются с электрическим полем управляющего электрического напряжения на электродах и вызывают различные монохромные свечения электролюминесцентных элементов датчика. Световые потоки проникают через фотопрозрачный внутренний электрод внутрь оптоволокна и далее передаются к приемнику-анализатору на выходе из оптоволокна. В результате численного моделирования найдены распределения существенно неоднородных электроупругих полей в расчетной области системы «пластина - датчик в корпусе» и найдены численные значения электрических потенциалов в контрольных точках на границе электролюминофор/пьезоэлектрик в серединном кольцевом поперечном сечении электролюминесцентного слоя фрагмента датчика (см. рис. 4-10) при простых случаях нагружений фрагмента пластины, в частности: растяжениях вдоль поперечной и продольной осей, закручиваниях вокруг этих осей и изгибах в поперечной и продольной плоскостях и, дополнительно, при действии единичного электрического напряжения на электродах датчика. Определены численные значения управляющих и информативных передаточных коэффициентов (1) поверхностного датчика. Диагностирование деформирования композитных пластин осуществляется с использованием найденных значений управляющих и информативных передаточных коэффициентов по алгоритмам [44-46] обработки интегральных интенсивностей полихромных световых сигналов на выходе из оптоволокна датчика. Далее по найденным значениям макродеформаций и характеристикам взаимного расположения неоднородностей в композитной пластине, в частности, с использованием периодической, квазипериодической или стохастической моделей рассчитываем по известным формулам [48-50] деформационные поля в элементах структуры пластины, в том числе с учетом градиентов полей макродеформаций на масштабе элементарных стохастических или периодических ячеек структуры [50], что в результате даст возможность осуществить оценку прочности композитной пластины как на ее структурном, так и, в целом, на ее макроуровне.

About the authors

A. A Pan’kov

Perm National Research Polytechnic University

P. V Pisarev

Perm National Research Polytechnic University

References

  1. Фрайден Дж. Современные датчики: справочник. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.
  2. Эткин Л.Г. Виброчастотные датчики. Теория и практика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 408 с.
  3. Неразрушающий контроль изделий из полимерных композиционных материалов / А.Н. Аношкин, А.Ф. Сальников, В.М. Осокин, А.А. Третьяков, Г.С. Лузин, Н.Н. Потрахов, В.Б. Бессонов // IV Всероссийская научно-практическая конференция производителей рентгеновской техники. Программа и материалы конференции. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. - 96 с. - С. 85-90.
  4. Application of operational radiographic inspection method for flaw detection of blade straightener from polymeric composite materials / A.N. Anoshkin, V.M. Osokin, A.A. Tretyakov, N.N. Potrakhov, V.B. Bessonov // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - Vol. 808, no. 1. - P. 012003.
  5. Технология оперативного рентгеновского контроля изделий из полимерных композиционных материалов / Н.Н. Потрахов, К.К. Жамова, В.Б. Бессонов, А.Ю. Грязнов, А.В. Ободовский // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2015. - № 43. - С. 97-115.
  6. Карташова Е.Д., Муйземнек А.Ю. Технологические дефекты полимерных слоистых композиционных материалов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2017. - № 2 (42). - С. 79-89.
  7. Классификация дефектов металлических материалов, синтезированных методом селективного лазерного сплавления и методы неразрушающего контроля деталей, полученных по аддитивным технологиям / В.В. Мурашов, М.В. Григорьев, А.С. Лаптев, И.С. Краснов // Аддитивные технологии: настоящее и будущее: сб. докл. II Междунар. конф. - 2016. - С. 37.
  8. Мурашов В.В. Контроль качества изделий из полимерных композиционных материалов акустическими методами // Контроль. Диагностика. - 2016. - № 12. - С. 16-29.
  9. Мурашов В.В., Румянцев А.Ф. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов и методы их выявления. Часть 1. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов // Контроль. Диагностика. - 2007. - № 4. - С. 23-32.
  10. Мурашов В.В., Румянцев А.Ф. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов и методы их выявления. Часть 2. Методы выявления дефектов монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов // Контроль. Диагностика. - 2007. - № 5. - С. 31-42.
  11. Троицкий В.А., Карманов М.Н., Троицкая Н.В. Неразрушающий контроль качества композиционных материалов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2014. - № 3. - С. 29-33.
  12. Никитина Н.Е., Казачек С.В. Преимущества метода акустоупругости для неразрушающего контроля механических напряжений в деталях машин // Вестник научно-технического развития. - 2010. - № 4 (32). - С. 18-28.
  13. Мурашов В.В. Контроль и диагностика многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов акустическими методами [Электронный ресурс]. - М.: Спектр, 2016. - 344 с. - URL: http://www.idspektr.ru/index.php/home/522-138
  14. Неразрушающий контроль ПКМ с использованием фазированных решеток / А.С. Бойчук, А.С. Генералов, А.В. Степанов, О.В. Юхацкова // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2013. - № 2. - С. 54-58.
  15. Мурашов В.В. Применение ультразвукового резонансного метода для выявления дефектов клееных конструкций. - Авиационные материалы и технологии. - 2018. - № 1(50). - С. 88-94.
  16. Григорьев М.В., Прилуцкий М.А., Щипаков Н.А. Обоснование выбора параметров ультразвукового контроля углепластиков для обнаружения расслоений и ударных повреждений // Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. - 2015. - № 5. - С. 58-65.
  17. Гайдачук В.Е., Коваленко В.А. Уровни дефектов структуры в изделиях из полимерных композиционных материалов, возникающих в процессе их производства // Технология производства летательных аппаратов. Авиационно-космическая техника и технология. - 2012. - № 6(93). - С. 5-12.
  18. Мехеда В.А. Тензометрический метод измерения деформаций. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. - 56 с.
  19. Патент RU № 2537105. Способ измерения деформаций / Томилов М.Ф., Томилов Ф.Х., опубл.: 27.12.2014. Бюл. № 36; заявка № 2013102795 от 22.01.2013 г.
  20. Патент RU № 2539106. Способ диагностирования состояния конструкции / Баурова Н.И., Зорин В.А., опубл.: 10.01.2015. Бюл. № 1; заявка № 2013126704 от 11.06.2013 г.
  21. Патент RU № 2395786. Способ диагностирования состояния конструкции / Баурова Н.И., Зорин В.А., опубл.: 27.07.2010. Бюл. № 21; заявка № 2009120944 от 03.06.2009 г.
  22. Патент RU № 2439518. Способ диагностирования состояния конструкции / Баурова Н.И., Зорин В.А., опубл.: 10.01.2012. Бюл. № 1; заявка № 2010146153 от 13.11.2010 г.
  23. Патент RU № 2335511. Материал, чувствительный к давлению / Хамнер М.П., Маллигэн Р.Ф., опубл.: 10.10.2008. Бюл. № 28, заявка № 2005117636 от 07.11.2003 г.
  24. Цифровая голографическая интерферометрия микродеформаций рассеивающих объектов / О.В. Диков, С.А. Савонин, В.И. Качула, О.А. Перепелицына, В.П. Рябухо // Известия Саратовского университета. Серия: Физика. - 2012. - Т. 12, № 1. - С. 12-17.
  25. Кузнецов Р.А. Разработка системы неразрушающего контроля на основе методов цифровой голографической интерферометрии: дисс. … канд. техн. наук. - Новосибирск, 2013. - 117 с.
  26. Патент RU № 2263885. Оптический тактильный датчик / Тати С., Кадзимото Х., опубл.: 10.11.2005. Бюл. № 31; заявка № 2003108731 от 30.08.2001 г.
  27. Патент RU № 2518616. Способ измерения деформаций объектов из немагнитных материалов и установка для его осуществления / Архангельский П.В., Марценюк М.А., Машкин С.В., опубл.: 10.06.2014. Бюл. № 16; заявка № 2011143080 от 26.10.2011 г.
  28. Никитина Н.Е., Казачек С.В. Преимущества метода акустоупругости для неразрушающего контроля механических напряжений в деталях машин // Вестник научно-технического развития. - 2010. - № 4 (32). - С. 18-28.
  29. Патент RU № 2530467. Тензометрический датчик / Поярков А.В., Федоринин В.Н., Паулиш А.Г., Сущих А.А., Шапор П.И., опубл.: 10.10.2014. Бюл. № 28, заявка № 2013131875 от 09.07.2013 г.
  30. Применение оптического волокна в качестве датчиков деформации в полимерных композиционных материалах / Е.Н. Каблов, Д.В. Сиваков, И.Н. Гуляев, К.В. Сорокин, М.Ю. Федотов, Е.М. Дианов, С.А. Васильев, О.И. Медведков // Все материалы. Энциклопедический справочник. - 2010. - № 3. - С. 10-15.
  31. Шардаков И.Н., Созонов Н.С., Цветков Р.В. Экспериментально-теоретические основы автоматизированных систем деформационного мониторинга с использованием волоконно-оптических элементов // Вестник Пермского научного центра. - 2016. - Октябрь-декабрь. - С. 91-95.
  32. Наймушин И.Г., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Численный анализ деформационных процессов в оптоволоконном датчике // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2012. - № 1. - С. 104-116.
  33. Матвеенко В.П., Федорова В.А., Шардаков И.Н. Теоретическое обоснование возможности построения волоконно-оптической системы мониторинга деформаций земной поверхности // Изв. РАН. МТТ. - 2013. - № 5. - С. 46-52.
  34. Возможности сенсорных систем и интеллектуальных ПКМ на их основе / М.Ю. Федотов, К.В. Сорокин, В.А. Гончаров, А.М. Шиенок, П.В. Зеленский // Все материалы. Энциклопедический справочник. - 2013. - № 2. - С. 18-23.
  35. Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. - М.: Техносфера, 2006. - 223 с.
  36. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезоэлектрические датчики. - М.: Техносфера, 2006. - 628 с.
  37. Сорокин К.В., Мурашов В.В. Мировые тенденции развития распределенных волоконно-оптических сенсорных систем (Обзор) // Авиационные материалы и технологии. - 2015. - № 3 (36). - С. 90-94.
  38. Макарова Н.Ю. Тактильные сенсоры роботов на основе механолюминесцентных датчиков. - Изд-во LAP LambertAcademicPublishing, 2011. - 200 с.
  39. Крауя У.Э., Янсонс Я.Л. Механолюминесценция композитных материалов: Методы, аппаратура и результаты исследований / Латв. АН, Ин-т механики полимеров, НИИ физики твердого тела Латв. ун-та. - Рига: Зинатне, 1990. - 152 с. - URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01001566602
  40. Novel mechano-luminescent sensors based on piezoelectric/electroluminescent composites / Y. Jia, X. Tian, Z. Wu, X. Tian, J. Zhou, Y. Fang, C. Zhu // Sensors. - 2011. - No. 4. - P. 3962-3969.
  41. Патент RU 2630537.Волоконно-оптический датчик давления / Паньков А.А., опубл. 11.09.2017. Бюл. № 26; заявка №2016136058 от 06.09.2016 г.
  42. Патент RU № 2643692. Волоконно-оптический датчик объемного напряженного состояния / Паньков А.А., опубл.: 05.02.2018. Бюл. № 4; заявка № 2017111405 от 04.04.2017 г.
  43. Патент RU № 2684001. Датчик вибраций / Паньков А.А., опубл.: 03.04.2019. Бюл. № 10; заявка № 2017137934 от 30.10.2017 г.
  44. Pan’kov A.A. Piezoelectroluminescent fiber-optic sensors for temperature and deformation fields // Sensors and Actuators A: Physical. - 2019. - Vol. 288. - P. 171-176.
  45. Pan’kov A.A. Piezoelectroluminescent optical fiber sensor for diagnostics of the stress state and defectoscopy of composites // Mechanics of Composite Materials. - 2017. - Vol. 53, no. 2. - P. 229-242.
  46. Pan’kov A.A. A piezoelectroluminescent fiber-optical sensor for diagnostics of the 3D stress state in composite structures // Mechanics of Composite Materials. - 2018. - Vol. 54, no. 2. - P. 155-164.
  47. Паньков А.А., Писарев П.В. Численное моделирование в ANSYS электроупругих полей в пьезоэлектролюминесцентном оптоволоконном датчике диагностирования объемного деформированного состояния композита // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2017. - № 3. - С. 153-166.
  48. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. - Мн.: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. - 208 с.
  49. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.: Наука, 1984. - 115 с.
  50. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. - 336 c.
  51. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 264 с.
  52. Горбачев В.И. Инженерная теория деформирования неоднородных пластин из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2016. - Т. 22, № 4. - С. 585-601.
  53. Sessler G.M. Piezoelectricity in polyvinylidenefluoride // J. Acoust. Soc. Amer. - 1981. - Vol. 70, no. 6. - P. 1596-1608.
  54. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45, № 9. - С. 1676-1679.

Statistics

Views

Abstract - 75

PDF (Russian) - 65

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2020 Pan’kov A.A., Pisarev P.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies