Full Text

Введение Проблема расчётной оценки прочности деталей, изготовленных из пластичных материалов с концентраторами напряжений, остаётся в центре внимания уже много десятилетий и широко освещена в научной литературе [1-9]. Для вырезов с известными радиусами закругления - это тема научной дисциплины, называемой конструкционной прочностью (Structural strength [10-12]), тогда как для острых вырезов (трещиноподобных или V-образных) - это предмет нелинейной механики разрушения (NLFM) со своей аксиоматикой и подходами [14-19], включая развивающиеся методы расширенных конечных элементов (XFEM) для прогнозирования траектории движения трещины [20-23]. В последнее десятилетие для оценки прочности деталей с произвольными концентраторами (включая трещиноподобные) получили развитие обобщающие подходы [24-27], сформулированные как теория критических расстояний [28-31]. Эта теория основана на численном решении (МКЭ) задачи упругопластического деформирования детали (сетка конечных элементов заранее заданного, фиксированного для данного материала «критического» размера). Началом разрушения детали считается достижение в наиболее нагруженном элементе предельного значения некоторого параметра (наибольшего напряжения, деформации, энергии деформирования и т.д.). Этот подход хорошо согласуется с экспериментом для высокопрочных (и сравнительно малопластичных) конструкционных материалов [32-34]. Для ответственных деталей из весьма пластичных материалов типа малоуглеродистых сталей и, в частности, сварных соединений с дефектами (непроварами и подрезами) получили широкое распространение методы анализа предельных нагрузок, основанные на построении линий скольжения [35-37]. Следует, однако, отметить, что техника построения линий скольжения основана на материалах наблюдений за деформированием плоских образцов и не алгоритмизирована для трехмерных деталей с произвольными концентраторами напряжений. Имеются нерешённые проблемы и с большими перемещениями (геометрические нелинейности), а также с прогнозом нагрузок разрушения (разделения на части). В связи с этим в данной работе на примере двух видов концентраторов U- и острых V-образных односторонних вырезов в растянутых круглых стержнях из весьма пластичного модельного материала (АБС-пластика с локальной деформацией разрушения около 50 %) выполнена экспериментальная и расчётная (МКЭ) оценка предельной нагрузки и нагрузки разрушения таких деталей в геометрически нелинейной постановке с моделированием разделения детали на части за счёт удаления «разрушенных» конечных элементов, имеющих «критические» размеры. Это является развитием теории критических расстояний на процесс разрушения деталей с концентраторами напряжений. 1. Изготовление образцов Наиболее качественные детали из АБС-пластика получают литьём под давлением в закрытые формы (технология плавления гранул и экструзии [38-39]). Нами использован лабораторный одношнековый экструдер, в котором из гранул размерами 1,5-2 мм при температуре зоны расплава (210 ± 5) °С производится стержень круглого поперечного сечения диаметром (4,70 ± 0,15) мм со скоростью 30-40 мм/мин. Образцы для испытаний имели длину 100 мм и односторонние надрезы в средней части (рис. 1). U-образные надрезы радиусом 1,60 мм (шириной 3,2 мм при глубине более 1,6 мм) и острые V-образные вырезы с углом раствора 60° (радиус в вершине менее 10 мкм) были выполнены инструментом с алмазным напылением (diamond coating filing - DCF). Рис. 1. Форма и способ нагружения образцов с U- и V-образными односторонними вырезами Fig. 1. Shape and method of specimens’ loading with U- and V-shaped one-side notches 2. Результаты испытаний образцов с анализом поверхности разрушения Образцы без надрезов были испытаны на универсальной электромеханической машине Instron 5882 на монотонное растяжение до разрушения с квазистатическими скоростями движения активного захвата от 1 до 500 мм/мин при рабочей длине образцов 50 мм. В клиновые захваты зажимали концевые участки длиной 25 мм. Для измерения деформаций использовали длинноходовой навесной экстензометр с базой 25 мм (рис. 2). Неокрашенный АБС-пластик является полупрозрачным материалом, который белеет при развитых пластических деформациях в зоне шейки из-за появления микродефектов (см. стрелки на рис.2). Некоторые характерные диаграммы растяжения гладких образцов в диапазоне скоростей движения активного захвата 1-500 мм/мин (скорости деформации 0,000333-0,17 c-1) приведены на рис. 3. a б Рис. 2. Образец с экстензометром (а); разрушение с образованием шейки (б) Fig. 2. The specimen with extensometer (a); fracture with a neck formation (b) Рис. 3. Диаграммы «напряжение-деформация» гладких образцов. На кривых показаны скорости движения активного захвата, мм/мин Fig. 3. Stress-strain diagrams of smooth specimens. The curves show the rates of an active grip movement, mm/min Диаграммы растяжения характеризуются упругим участком, наличием «зуба текучести» и протяжённого участка развитой пластичности вплоть до разрушения. Зуб текучести является следствием быстрой трансформации кристаллической микроструктуры полимера под нагрузкой. Эта трансформация протекает при практически постоянных истинных напряжениях [40, 41], но из-за сужения поперечного сечения нагрузка с ростом деформаций снижается. Обработка диаграмм растяжения показала, что модуль упругости АБС составляет 2100-2300 МПа, предел текучести/прочности равен (41 ± 2) МПа во всем диапазоне скоростей растяжения, относительное остаточное удлинение 5-13 %, остаточное сужение 30-50 %. Зависимость условного предела текучести/прочности (соответствует максимуму на зубе текучести) от скорости деформирования приведена на рис. 4. Рис. 4. Предел текучести в функции скорости деформации Fig. 4. Yield strength vs strain rate Слабое увеличение предела текучести с ростом скорости деформирования является следствием реологических явлений в материале. Однако изменением предела текучести на 14 % при изменении скорости растяжения на три десятичных порядка в дальнейших расчётах можно пренебречь и считать АБС-пластик при монотонном нагружении склерономным материалом, демонстрирующим практически идеальное упругопластическое поведение (в истинных напряжениях, рис. 5). Рис. 5. Диаграмма растяжения АБС в истинных напряжениях Fig. 5. ABS tension diagram in true stresses Разрушение образцов происходит при достижении локальными деформациями критической величины εU = 50…100 %, которое определено по величине остаточного сужения площади поперечного сечения ψ, лежащего в пределах 30…50 %. Такая схематизация использована ниже, в части 3, в расчётах методом конечных элементов. Растяжение образцов с надрезами происходило со скоростью 5 мм/мин. При надрезах глубиной до 1 мм образцы демонстрируют отчётливое упругопластическое поведение с зубом текучести (рис. 6), стрелки. Максимальная нагрузка на вершине зуба текучести является предельной нагрузкой. С увеличением глубины надреза разрушение локализуется у дна выреза, диаграммы растяжения демонстрируют сравнительно слабую нелинейность. Для образцов с V-образными вырезами имеет место аналогичная картина деформирования (рис. 7). Разрушение образцов происходит при нагрузках (обозначено красными стрелками на рис. 6 и 7), которые заметно меньших предельных (черные стрелки) Зависимости предельных Pu и разрушающих Pf нагрузок в функции l/D -относительной глубины U- и V-образных надрезов приведены на рис. 8 и 9. Здесь l и D - глубина надреза и диаметр образца, Р0 - предельная нагрузка гладкого образца. Рис. 6. Диаграммы растяжения образцов с U-образными вырезами Fig. 6. Tension diagrams of specimens with U-shaped notches Рис. 7. Диаграммы растяжения образцов с V-образными вырезами Fig. 7. Tension diagrams of specimens with V-shaped notches Рис. 8. Результаты испытаний образцов с U-образными вырезами Fig. 8. Test results of testing the specimens with U-shaped notches Рис. 9. Результаты испытаний образцов с V-образными вырезами Fig. 9. The test results for specimens with V-shaped notches Пунктиром показано изменение площади поперечного сечения образцов в зоне вырезов, подтверждающее, что у гладкого образца с тем же сечением предельная нагрузка ниже, чем предельная нагрузка образца с вырезом. Это происходит за счёт стеснения пластических деформаций, так как в зоне выреза создаются условия для трёхосного напряжённого состояния с растягивающими компонентами. Острый V-образный вырез вызывает большее стеснение деформаций, чем U-образный, и имеет, соответственно, большую предельную нагрузку (будет показано расчётом в следующем разделе). Вырезы глубиной до 0,5-0,7 мм практически не снижают предельную нагрузку, выдерживаемую образцами. Это свидетельствует о том, что микроструктура экструдированных образцов обладает неоднородностями с таким же линейным масштабом, что позволяет для расчётов МКЭ назначить величину «критического» расстояния (размер КЭ) на уровне 0,5 мм. На микрофотографиях поперечных сечений после разрушения эти неоднородности хорошо заметны (рис. 10). 1 мм а б в Рис. 10. Морфология поверхности разрушения в шейке (а) и в зоне надрезов глубиной 1 мм (б) и 2 мм (в); стрелка - область надреза Fig. 10. Fracture-surface morphology in the neck (a) and the zone of notches with the depth of 1 mm (b) and 2 mm (c); the arrow shows the notch area Здесь видны источники разрушения - микропоры и созданные ими гладкие пластические каверны (а) и множественные лучи (б, в) - следы квазихрупкого разрушения из-за стеснения пластических деформаций у дна надрезов. Нагрузки Pf полного разрушения (разделения на части, см. рис. 8 и 9) имеют существенно больший разброс по сравнению с предельными нагрузками, поскольку они определяются локальной микродефектностью АБС-пластика, созданной в процессе производства. Гранулы имеют некоторые загрязнения на поверхности, которые создают микродефекты после плавления и экструзии. Это является общим недостатком такой технологии, что подтверждается соответствием механических характеристик образцов АБС, полученных в данной работе, лучшим числовым значениям прочности и модуля упругости, представленным в литературе. Стоит отметить, что АБС-пластик широко используется в 3D-печати деталей [42], где образуются регулярно распределённые микропоры в зонах несплавления последовательно наносимых слоёв, и это приводит к полутора-двукратному падению прочности по сравнению со сплошным АБС-пластиком. 3. Расчётные исследования упругопластического деформирования и разрушения надрезанных образцов 3.1. Анализ напряжённого состояния в упругой области деформирования Учитывая наличие неоднородной структуры АБС-пластика, будем пользоваться теорией критических расстояний в МКЭ (ANSYS Workbench) и назначим минимальный размер КЭ в зоне U- и V-образных острых вырезов равным 0,5 мм. При анализе напряжённо-деформированного состояния в пределах упругости материала будем везде ниже оценивать осреднённые по телу КЭ напряжения/деформации. Геометрическую нелинейность также не рассматриваем ввиду малости перемещений. Коэффициент концентрации осреднённых напряжений KS определяется как KS = Smax/Sпот, (1) где Smax и Sпот - максимальное осреднённое и номинальное (в той же точке без концентратора) напряжения. Очевидно, что номинальные осреднённые напряжения и локальные (не осреднённые в точках тела) имеют одинаковые значения для рассматриваемого случая растяжения круглых образцов, так как при отсутствии концентратора во всём образце имеется равномерное распределение напряжений. Схема нагружения (кинематические граничные условия, две плоскости симметрии) и сетка КЭ для U-образного выреза приведены на рис. 11. Для иллюстрации различия в распределении осреднённых и локальных напряжений на рис. 12 приведены картины распределения напряжений вдоль оси Х для U- и V-образных вырезов одной глубины. Здесь используются квадратичные 8-узловые тетраэдрические конечные элементы типа SOLID168. В терминах локальных напряжений данный тип КЭ может отобразить линейно изменяющееся напряжённое состояние по телу КЭ (рис. 12, б, г). Для осреднённых напряжений в КЭ выдаётся mean stress (рис. 12, а, в). В осреднённых напряжениях образец с V-образным вырезом оказывается более прочным, чем с U-образным (коэффициент концентрации напряжений оказывается меньше для V-образного выреза). При использовании же локальных напряжений ситуация меняется на противоположную. Острый вырез с нулевым радиусом в вершине имеет при упругом поведении бесконечные напряжения - сингулярная задача линейной механики разрушения - LFM. Конечный элемент SOLID168 сингулярность корректно не отображает [43], но при уменьшении размера КЭ локальные напряжения будут неограниченно возрастать, косвенно подтверждая наличие сингулярности. При упругом поведении материала и малых деформациях коэффициенты концентрации осреднённых напряжений KS для U- и V-образных вырезов глубиной l и диаметром D приведены на рис.13, кривые 1 и 2. A: Ux=0,01 мм B: Uz=0 C: Ux=Uy=Uz=0 Рис. 11. Граничные условия и сетка КЭ у выреза Fig. 11. Boundary conditions and FE mesh near the notch а б в г Рис.12. Осреднённые (а и в) и локальные (б и г) напряжения вдоль оси Х; стрелками отмечены максимальные напряжения Fig. 12. Mean (a and c) and local (b and d) stresses along the X-axis; maximum stresses are marked by arrows Следует отметить, что при явном моделировании разрушения в пакете ANSYS также используется осреднение напряжений/деформаций (КЭ с одной точкой интегрирования) и последующая технология исключения КЭ из сетки при достижении заданного условия разрушения [43]. 3.2. Оценка нагрузок разрушения Сочетание достаточно развитой пластичности при растяжении образцов с неглубокими вырезами и квазихрупкого разрушения при вырезах большей глубины заставляет рассматривать в расчётных подходах как кинетику деформирования, так и условия разрушения на фоне развитых пластических деформаций в зоне концентратора. Используя представление об идеально упругопластическом поведении АБС-пластика и условие локального разрушения в деформациях (см. рис. 5), рассмотрим конечно-элементную постановку трёхмерной краевой задачи в пакете ANSYS Workbench в перемещениях (кинематическое нагружение в явной постановке (explicit formulation) с расчётом истории развития реакций в опоре во времени (рис. 14). Здесь на площадке А задано линейно возрастающее во времени перемещение от 0 до 1 мм. На рис. 14 приведена лишь 1/4 часть образца для испытаний ввиду наличия двух плоскостей симметрии. Рис. 13. Коэффициент концентрации осреднённых напряжений KS в функции относительной глубины выреза Fig. 13. The coefficient of the mean stress concentration KS in function of the relative depth of a notch C: Ux=Uy=Uz=0 A: Ux=0…1 мм B: Uz=0 P Рис. 14.Усилие P на площадке А для кинематического нагружения Fig. 14. The force P on the surface A for kinematic load В пакете ANSYS Workbench в блоке Engineering data для АБС-пластика необходимо задать механические свойства как для изотропного материала, обладающего билинейной диаграммой деформирования: модуль упругости Е = 2200 МПа (модуль упрочнения Eт = 20 МПа); коэффициент Пуассона µ = 0,4; предел текучести σт = 41 МПа; с заданной деформацией разрушения ε*. Этот набор параметров однозначно идентифицирует математическую модель деформирования и разрушения АБС-пластика с минимально возможным набором параметров. Для явной формулировки краевой задачи необходимо также задать время процесса нагружения, например t = 0,0001 с. А чтобы нагружение было квазистатическим (как в эксперименте), плотность следует искусственно уменьшить в 1000 раз (процедура mass scaling). В этом случае кинетическая энергия системы будет на несколько порядков меньше общей энергии системы, время расчёта будет менее 5 мин на типовом персональном компьютере с 8 Гб оперативной памяти. Ниже приведён пример расчёта кинетики напряженно-деформированного состояния и нагрузки разрушения для образца с U-образным надрезом глубиной l = 2 мм, диаметр образца D = 4,7 мм, а полная длина L = 50 мм. Функция нагрузки от времени (или перемещения) приведена для рассматриваемого образца на рис.15 для четырёх значений деформаций разрушения ε* = 25, 50, 75 и 100 %. Предельная нагрузка 214,7 Н достигается при удлинении 0,412 мм (время 41,2 мкс), а разрушение происходит при различных нагрузках (удлинениях), зависящих от критической деформации ε*: на рис. 15 начало разрушения отмечено звёздочкой. Кинетика разрушения иллюстрируется рис. 16 в зоне надреза в разные моменты времени (показана динамика удаления разрушенных КЭ). Удаленные КЭ остаются в схеме вместе со своими инерционными параметрами (показано на рис. 16 точками). В экспериментальных исследованиях нагрузки разрушения Pf характеризуются значительным разбросом, составляющим от 60 до 80 % от предельной нагрузки (см. рис. 8, 9). Поэтому для рассмотренного U-образного выреза глубиной 2 мм реалистичными будут деформации разрушения порядка 50-75 %. Для дальнейших расчётов примем деформацию разрушения ε* = 75 %. Совмещая результаты экспериментов (синие точки) и расчётов (красные точки и линии), на рис. 17, а, б приведены данные по образцам с U- и V-образными надрезами различной глубины соответственно. Рис. 15. Зависимости нагрузки от времени: 1 - ε* = 25 %; 2 - 50 %; 3 - 75 %; 4 - 100 % Fig. 15. Load versus time: 1 - ε* = 25 %; 2 - 50 %; 3 - 75 %; 4 - 100 % а б в Рис. 16. Конфигурация зоны выреза, время: 42 мкс (а), 43 мкс (б), 44 мкс (в) Fig. 16. The configuration of the notched zone, time: 42 µs (a), 43 µs (b), 44 µs (с) Рис. 17. Предельные и разрушающие нагрузки для образцов с U- и V-образными надрезами различной глубины Fig. 17. The ultimate and breaking loads for the specimens with U- and V-shaped notches of various 4. Анализ результатов и выводы Проведённые в работе экспериментальные и расчётные исследования деформирования и разрушения стержней из АБС-пластика показали следующее: Плавление гранул АБС при температуре 210 ºС с последующим экструдированием со скоростью до 35 мм/мин позволяет получить качественный материал для экспериментальных исследований в виде стержня диаметром ~5 мм (может варьироваться при изменении диаметра фильеры экструдера). При монотонном растяжении с квазистатическими скоростями деформирования в диапазоне 0,02-10 мин-1 АБС-пластик можно считать упругопластическим склерономным материалом с модулем упругости 2200 МПа, модулем упрочнения 20 МПа и пределом текучести 41 МПа. Разрушение гладких растягиваемых образцов происходит с образованием шейки, остаточное сужение площади поперечного сечения достигает 30-50 %, а продольных локальных деформаций - 50-100 %. Имеется разброс деформаций разрушения, который связан с локальной дефектностью микроструктуры образцов (поры и включения). Высокая пластичность и слабое упрочнение АБС обусловили явное нелинейное механическое поведение образцов с U- (радиус закругления1,6 мм) и острыми V-образными односторонними надрезами (угол в вершине 60). На диаграммах «нагрузка-удлинение» имеется максимум - предельная нагрузка, который определяется лишь пределом текучести и конфигурацией выреза. Разрушение происходит при меньшей на 15-20 % нагрузке. Вырезы глубиной 0,5-0,7 мм не приводят к уменьшению предельной нагрузки. Образцы с V-образными надрезами имеют большие предельные нагрузки по сравнению с образцами с U-образными надрезами, что обусловлено большим стеснением пластических деформаций. Использование МКЭ (пакет ANSYS Workbench, explicit formulation), теории критических расстояний (фиксированный в зоне выреза размер КЭ - 0,5 мм с осреднением напряжений и деформаций по телу КЭ) и деформационного критерия разрушения КЭ (достижение первой главной деформацией величины 75 %) позволило получить адекватное натуре описание как зависимости предельных нагрузок от формы и глубины выреза, так и нагрузок разрушения.

About the authors

S B Sapozhnikov

South Ural State University

E V Leshkov

South Ural State University

M A Ivanov

South Ural State University

S I Yaroslavtsev

South Ural State University

I A Shcherbakov

South Ural State University

References

Statistics

Views

Abstract - 270

PDF (Russian) - 189