Full Text

Введение Первым, кто обратил внимание на проблему водорода в металлах, был M. Фреми. В 1861 г. он опубликовал работу, посвященную влиянию водорода на свойства металлов и сплавов [1]. Изучая окклюзию водорода и других газов горячим металлом, он установил, что сталь становится сталью, только когда из нее удалят весь водород. Несколько позже Джонсон [2] установил, что насыщение водородом, которое происходит при обработке металлов кислотами, приводит к сильному снижению пластичности и ударной вязкости сталей. Несмотря на категоричность этих научных выводов, вплоть до начала ХХ в. разные способы улучшения свойств стали с помощью водорода были предметом изобретений [3-6]. А водородное растрескивание, происходящее вследствие насыщения металла газообразным водородом, было впервые изучено в палладии, который до сих пор, уже 150 лет, является самым популярным модельным металлом для изучения так называемой системы металл - водород [7, 8]. Только через 45 лет после опубликования результатов М. Фреми инженеры окончательно осознали опасность водорода для металлов. Вероятно, первыми инженерными проблемами были возникающие из-за водорода сквозные трещины в стенках оборудования для производства аммиака, растрескивание трубных досок котлов [8] и образование флокенов (flakes or hair-cracks) в прокате [9-11]. Необходимо отметить, что, как и полагается, инженерные проблемы были решены технологическим путем. Причиной большинства металлургических проблем типа образования флокенов и водородного растрескивания отливок была вода, которая попадала в металл при плавке, и тогда за влажностью шихты стали пристально следить [10]. Для аммиачного производства и котлов разработали специальные стали, стойкие к водородному растрескиванию. Водород, который накапливался в результате травления металла или при нанесении гальванических покрытий, удаляли методом прогревания металлических деталей в вакууме, в инертных газах или в сухом воздухе. Концентрацию или содержание водорода в металле стали контролировать при производстве [12-14]. Все эти меры позволили практически полностью устранить проблемы, связанные с присутствием в материале водорода, в технике того времени. Даже сейчас от многих инженеров можно услышать, что данный вопрос в металлургии уже давно решен. Внутренняя логика развития науки толкала исследования вперед, и только на тему взаимодействия водорода с палладием опубликованы тысячи научных работ. Одновременно оказалось, что окончательного решения проблемы водородного охрупчивания металлов и сплавов не существует. Поэтому инженерная практика все время сталкивалась с проблемами водородной хрупкости, водородного растрескивания, индуцированного водородом разрушения. Объясняется это тем, что водород есть везде - либо в виде химических соединений, самым распространенным из которых является вода, либо в газообразном состоянии. В отличие от других компонентов металлов, предельно допустимая концентрация которых лимитируется минимум сотыми и тысячными долями процента, водород начинает оказывать влияние на свойства некоторых металлов при массовой концентрации порядка стотысячных долей процента. Такие концентрации находятся за пределами чувствительности большинства аналитических методов, используемых для определения содержания всех других компонентов сплавов. Необходимо учитывать, что чувствительность различных характеристик сплавов к малым концентрациям водорода увеличивается по мере развития технологий. Для бессемеровских сталей предельно допустимая массовая концентрация водорода составляет порядка 0,0004 %, но для современных ультравысокопрочных сталей она примерно в 30 раз меньше, а для некоторых современных алюминиевых сплавов в 100 раз меньше. Даже если столь малые концентрации удается обеспечить при производстве сплавов, то последующая обработка и эксплуатация металлических деталей на воздухе, всегда содержащем значительное количество паров воды, в пламени горящего топлива, в составе ядерных установок, в воде, в водородосодержащих и в агрессивных средах приводит к тому, что концентрация водорода увеличивается, и он начинает существенно влиять на свойства металлов и сплавов, в том числе механические: прочность, пластичность, ударную вязкость, трещиностойкость. Это делает невозможным исключение влияния водорода на свойства материалов с помощью специальных технологий, следовательно, необходимо учитывать влияние водорода на структуру и прочность материалов еще на этапе проектирования конструкций, а также в процессе их эксплуатации. Особое место занимает так называемая водородная энергетика, которая включает широкий спектр технологий использования водорода в качестве экологически чистого энергоносителя. Особенностью этих технологий является близкая к 100 % концентрация водорода в рабочей среде машин, механизмов и конструкций, которая делает невозможным технологическое исключение влияния водорода. Водородная деградация материалов неизбежна, и для практических целей важно установить, когда она будет существенной - через месяц или через 30 лет эксплуатации. Поглощение металлом нейтронов, а также поглощение водорода из рабочей среды приводит к деградации механических свойств металлических деталей ядерных и термоядерных установок. Изменения накапливаются постепенно и особенно сильно влияют на циркониевые и титановые сплавы. В этом случае технологический контроль при изготовлении, например, труб теплообменных аппаратов не позволяет гарантировать надежную работу установки. Практически необходим расчет на прочность с учетом накопления водорода и его влияния на механические свойства металла. Для некоторых технологий поглощение твердыми материалами водорода является полезным. Открытое в конце ХХ в. водородное пластифицирование титановых сплавов, технологии получения металлической пены и применяемая в электронике технология Smart Cut используют водород. Насыщение титановых сплавов водородом приводит при определенных температурах к сверхпластическому состоянию [15], что существенно снижает расходы на прессование деталей из этих сплавов. Правда, после прессования водород должен быть удален из металла, иначе при эксплуатации деталей развивается «классическая» водородная хрупкость [16]. Обстрел полупроводниковой пластины протонными пучками приводит к образованию внутри нее атомов, а затем молекул газообразного водорода, которые при прогреве пластины приводят либо к программируемому отколу, либо к созданию внутри пластины слоев нанопузырей водорода [17-19]. Как и для любых технологий, в этом случае необходимы модели и соотношения параметров, позволяющие предсказать результат использования водорода. Явления, связанные с взаимодействием водорода с твердым телом, настолько многообразны, что нет возможности описать их все даже в рамках одной монографии. Тема исследования является популярной, ежегодно публикуется более сотни статей в рецензируемых изданиях. Всего их опубликовано около 30 тысяч. В фундаментальной книге Колачева [20] описано около 20 исследованных в разных работах разновидностей водородной хрупкости. Построение единой универсальной модели взаимодействия водорода с твердым телом или хотя бы с металлами и сплавами на данном этапе развития науки невозможно. С этим связано большое разнообразие подходов к построению моделей влияния водорода на структуру и прочность материалов. Эти модели традиционно состоят из двух частей - модели транспорта и аккумулирования водорода в твердом теле и модели влияния уже имеющегося внутри твердого тела распределения концентраций водорода на свойства материалов. 1. Транспорт водорода Первоначально процесс транспорта водорода внутри твердого вещества рассматривался как процесс диффузии, описываемый уравнением Фика [21]: (1.1) Здесь С - концентрация водорода; t - время; r - радиус-вектор; D - коэффициент диффузии; T - абсолютная температура. Коэффициент диффузии считался зависящим от температуры по закону Аррениуса [22]: (1.2) где u - энергия активации диффузии; D0 - константа диффузии; R - универсальная газовая постоянная. В 30-х гг. XX в. Горский [23] теоретически установил, что деформация матрицы материала меняет градиент объемной концентрации примеси, что дополнительно приводит к диффузии, индуцированной механическими напряжениями. Модель оказалась адекватной и позволила открыть и описать подтвержденный экспериментально «эффект Горского». Экспериментальные исследования показали, что применение уравнения Фика при аппроксимации данных дает огромный разброс значений коэффициентов диффузии и энергии активации для одних и тех же материалов. Дакен и Смит [24] объяснили этот разброс тем, что при насыщении металлов водородом существует предельное значение концентрации, которое зависит от способа и температурного режима обработки образца. Другими словами, законы диффузии работают, только если концентрация водорода меньше предельных значений. Поэтому в описание транспорта водорода в твердом теле ввели понятие о связанном водороде и ловушках водорода, распределенных в материале. Появилась модель МакНабба и Фостера [25], которая в предложенном ими одномерном виде записывается как (1.3) Здесь CL - концентрация водорода в «нормальной» кристаллической решетке; DL - коэффициент диффузии в «нормальной» кристаллической решетке; Nx - объемная плотность ловушек водорода; θx - степень заполненности ловушек; - объемная концентрация водорода, сосредоточенного в ловушках; kx представляет вероятность перескока из нормальной решетки в ловушку, а kL - наоборот, из ловушки в нормальную решетку. Первое уравнение описывает диффузию, а второе можно интерпретировать как «ловушечное». При этом (1.4) где ub - энергия связи водорода в ловушках; ut - энергия захвата водорода ловушками. Под ловушками понимают границы монокристаллических зерен, инородные включения, внутренние дефекты (дислокации, вакансии, микротрещины и т.д.) [26-29]. По мере развития «ловушечной теории» для описания транспорта водорода использовались все более сложные математические модели. Следующей по хронологии была модель Ориани [30]. Он предложил учесть предельную насыщаемость не только дефектов или ловушек, но и самой «нормальной кристаллической решетки». Таким образом, (1.5) где NL - плотность распределения «ловушек» или «сайтов водорода» нормальной кристаллической решетки, зависящая от температуры; - коэффициент заполнения ловушек нормальной кристаллической решетки. При малых концентрациях водорода получаются уравнения МакНабба и Фостера, но при полном заполнении ловушек появляется нелинейность, связанная с ограничениями на коэффициенты θ. Таким образом, появляется сразу как минимум шесть параметров для описания процесса транспорта водорода, а если в материале есть одновременно несколько типов ловушек с разными энергиями связи, то «ловушечных уравнений» становится больше, что позволяет интерпретировать фактически любой эксперимент [31, 32]. При этом очень часто в моделях поправка Ориани не учитывается, уравнение собственно диффузии водорода не меняется, вводятся дополнительные уравнения заполнения и опустошения распределенных ловушек водорода. В работах [33, 34] проводится обобщение всех моделей и сравнение экспериментальных результатов с результатами математического моделирования. Отдельного рассмотрения требуют подходы, основанные на введении в уравнение диффузии слагаемых, учитывающих термодинамический или химический потенциал V. Например [35]: (1.6) При учете влияния механических напряжений это уравнение имеет вид (1.7) где p - давление в шаровой части тензора напряжений; VH - парциальный молярный объем водорода [20]. Аналогичную формулу, но значительно позже, выводит в своей работе С. Серебринский с соавторами [36]. Предложенная нами модель многоканальной диффузии водорода [37] создана на базе анализа экспериментальных данных о диффузии малых, естественных концентраций водорода, характерных для водородной хрупкости и индуцированного водородом разрушения большинства современных конструкционных металлов. В этом случае концентрации или содержание водорода измеряются миллионными и миллиардными массовыми долями, что позволяет пользоваться принципом суперпозиции и не учитывать нелинейные процессы, исследованные и описанные в работе Дакен и Смит [24]. Модель сводится к системе уравнений (1.8) Здесь Ci - концентрация водорода в канале диффузии с номером i, имеющем коэффициент диффузии при этом суммарная концентрация водорода равна Таким образом, математическое описание транспорта водорода, используемое в механических моделях водородной хрупкости, базируется на элементарном уравнении диффузии и наборе химических реакций заполнения, равномерно распределенных по объему материала ловушек. Это приводит к тому, что в фундаментальном физическом справочнике [38] написано, что представленные в таблицах справочника значения коэффициента диффузии и энергии ее активации являются результатом осреднения многочисленных экспериментальных данных и справедливы «в лучшем случае лишь по порядку величины». Имеется много работ, как дополняющих вышеперечисленные модели, так и имеющих принципиально другие подходы к описанию транспорта водорода, например, квантовомеханический или метод частиц с использованием погруженного потенциала, но они не используются в известных моделях влияния водорода на механические свойства металлов и сплавов, и их обзор не входит в нашу задачу. 2. Математические модели влияния водорода на механические свойства металлов и сплавов, основные модели Ввиду огромного объема публикаций невозможно в рамках одного обзора упомянуть все модели взаимодействия водорода с твердым телом. Здесь существует огромное разнообразие экспериментальных данных, их различных интерпретаций и гипотез о физических механизмах взаимовлияния водорода и твердого тела. Более или менее полный перечень физических механизмов можно найти в монографиях [20, 39]. В настоящий момент обнаружены десятки различных видов ловушек водорода, подробный перечень которых для сталей приведен в работе [29]. Вместе с тем имеются конкретные инженерные задачи, связанные с расчетом конструкций на прочность и прогнозированием ресурса работы конструкционных материалов. При решении этих задач важно выделить основные механизмы, влияющие на структуру и прочность конструкционных материалов в условиях их реального технического использования. Самым известным из многочисленных результатов взаимодействия водорода с конструкционными материалами является образование трещин или зон водородной хрупкости, которая впоследствии приводит к растрескиванию металлов под нагрузкой. Теория развития трещин разрабатывалась одновременно с исследованиями водородной хрупкости, более того, некоторые закономерности пластического течения и разрушения (например, закон Холла - Петча [40]) были открыты при экспериментальном исследовании механизмов водородной хрупкости металлов. В этой связи две самые популярные и общеизвестные расчетные модели водородной хрупкости - HEDE и HELP - основаны на подходах теории развития трещин и в качестве физического механизма разрушения рассматривают зарождение и сток дислокаций в вершине трещины. В момент создания этих моделей они существенно отличались друг от друга тем, что HEDE рассматривает принципиально хрупкое разрушение в результате развития водородного охрупчивания без пластических деформаций, а HELP, напротив, интерпретирует влияние растворенного в металле водорода, как химического вещества, снижающего энергию, необходимую для зарождения дислокаций. Таким образом, в результате HELP-механизма в вершине трещины, где под действием внутренних напряжений концентрируется водород, происходит «размягчение» металла или локализованная пластичность. По мере развития исследований выяснилось, что в большинстве практических задач эти механизмы индуцированного водородом разрушения в чистом виде не встречаются, и появился ряд «гибридных механизмов», обзор которых можно видеть в работе [41]. 2.1. Модель хрупкого разрушения Модель HEDE (Hydrogen Enhanced Decohesion, или усиленная водородом декогезия) связана с критериями разрушения, использующими величину раскрытия трещины. Основной идеей является уменьшение сцепления берегов трещины «когезии» за счет накопления водорода в материале и одновременное концентрирование водорода в области максимального растягивающего среднего нормального напряжения (шаровой части тензора напряжений). Декогезия происходит за счет уменьшения в энергии образования свободной поверхности. Подробный обзор последних результатов по модели HEDE приведен в [42]. Можно считать, что идею ослабления связей при внедрении водорода, лежащую в основе HEDE, впервые выдвинул Трояно в 1960 г. [43]. Он же предложил для простоты считать, что концентрация водорода C будет определяться как (2.1) где р - среднее нормальное напряжение; - изменения в объеме, производимые напряжениями за счет ослабления связей при внедрении в кристаллическую решетку водорода. В основополагающей для HEDE работе Ориани [44] указано, что в результате насыщения водородом происходит уменьшение максимальных нормальных растягивающих усилий (maximum cohesive resistive force) в устье трещины и изменение радиуса кривизны в устье за счет зарождения в нем дислокаций. Если выполняется условие то трещина стабильна до тех пор, пока диффузия водорода не уменьшит Здесь σ - максимальные напряжения в устье трещины; L - длина трещины; n - поверхностная плотность атомов решетки в устье трещины. Нарушение неравенства приводит к росту трещины, образованию новой поверхности. В свою очередь этот рост приводит к росту нормальных напряжений в новом положении устья трещины. Рост напряжений в новой локальной точке приводит к росту локальной концентрации водорода, которая постепенно уменьшает когезионное напряжение до очередного нарушения условия стабильности трещины. После этого происходит дальнейшее развитие трещины. Таким образом, трещина постепенно растет и «толкает» перед собой локальную зону повышенной концентрации водорода. Этот процесс происходит до тех пор, пока трещина не станет достаточно большой для роста без участия водорода. Рекуррентную схему Ориани записал в виде системы, обозначенной у него одиночным и двойным верхними штрихами: (2.2) Здесь - химический потенциал водорода в металле; - скорость роста трещины, верхние штрихи означают разные шаги рекуррентной схемы. Зависимость принимается линейной [45]: (2.3) Необходимо отметить, что Ориани пишет лишь о нескольких слоях атомов на внутренней стороне устья трещины, подвергнутых пластической деформации, и остается фактически в рамках упругой теории развития трещин, которая хорошо работает в случае хрупкого материала, таким образом, модель HEDE описывает разрушение охрупченного водородом материала. Хрупкое разрушение в вершине трещины - механизм, подтвержденный многими исследованиями [46]. В работах Ориани имеется ряд неопределенностей: не заданы функции неизвестен коэффициент α. При решении конкретных задач различные авторы определяли их по-разному. Например, в статьях [47, 48] подход Ориани сведен к тому, что на основании формулы, описывающей уменьшение энергии свободной поверхности за счет водорода, выводится формула для зависимости коэффициента интенсивности напряжений от концентрации водорода и проводится стандартный анализ развития трещины. В конечном итоге была разработана конечно-элементная модель HEDE с реализацией в среде Abaqus [49], и многие авторы меняют лишь один элемент этой модели, не выписывая всего остального. Сразу необходимо отметить, что все расчеты с помощью HEDE-модели в известной нам литературе выполнялись на модельных примерах - цилиндрических или призматических образцах с надрезом или инициирующей трещиной известных размеров. Как правило, образцы выполнялись из калящихся мартенситных сталей, так как такой моделью определяется хрупкое разрушение, но есть работы, посвященные и обычной нержавеющей стали [50]. В современном виде модель состоит из следующих отдельных элементов: 1) уравнения упругой или вязкоупругой сплошной среды (в том числе материалы с упрочнением); 2) уравнения диффузии и захвата водорода ловушками «идеальной» кристаллической структуры, дислокациями и т.д.; 3) модель водородной деградации параметров когезионного закона; 4) уравнение раскрытия трещины в когезионной зоне (когезионный закон). 2.1.1. Перераспределение и накопление водорода В случае если в уравнениях диффузии и захвата в ловушки водорода есть зависимость от механических напряжений и деформаций, алгоритм расчета становится рекуррентным, как это и предлагал Ориани, сначала задают концентрацию водорода, который считают равномерно распределенным по объему образца и между ловушками различной природы. После решения задачи о напряженно-деформированном состоянии с учетом начальной концентрации производится перерасчет распределения водорода, и механический расчет повторяется с учетом времени, прошедшего от начала механического нагружения образца. Диффузия происходит во времени, мгновенно концентрации водорода не меняется, поэтому можно считать рекуррентный процесс временным и, задавшись конкретной величиной шага по времени, оценить инкубационное время до развития трещины. Это основной результат большинства публикаций. Таким образом, по уравнениям, используемым для описания транспорта водорода, можно разделить все опубликованные работы на следующие категории: - использующие зависимость Трояно (2.1) [43, 51-53]; - использующие закон Фика (1.1) [54-57]; - использующие термодинамический потенциал, который дает уравнение диффузии в форме (1.7) [58-72]; - использующие разные варианты модели МакНабба и Фостера (1.3) с учетом одного или двух видов ловушек, например, дислокаций или дислокаций и границ зерен [50, 73-87]. Как правило, концентрация водорода в ловушках СТ вычисляется по концентрации диффузно-подвижного водорода в «идеальной кристаллической решетке без дефектов» СL. В некотором смысле такой подход является способом учесть запрещенные в «каноническом» HEDE-подходе пластические деформации с вычисляемой отдельно нормой Например, в [64-66, 74, 77, 78] уравнение диффузии водорода в форме (1.7) записано для диффузно-подвижного водорода, далее предлагается использовать соотношение, полученное линеаризацией графика из статьи Таха и Софрониса [88]: (2.1.1) Полная концентрация водорода (2.1.2) Считается, что формула (2.1.1) учитывает рост плотности дислокаций, заполненных водородом в результате пластической деформации. При этом трехзначные числовые коэффициенты, полученные фактически для железа Таха и Софронисом [88], применяются для сталей X70, микроструктура которых, размер зерна и другие условия зарождения и движения дислокаций могут существенно отличаться от низкопрочной стали, описанной в [88]. Согласно [88, 89] степень заполненности ловушек может быть рассчитана с помощью коэффициентов и заполненности кристаллической решетки: Эти зависимости получены в предположении [89] из более общего уравнения равновесия между заполнением ловушек водорода разной природы, полученного Ориани [30]. С учетом этих зависимостей можно свести решение задачи о транспорте водорода к решению единственного уравнения относительно концентрации СL, которое описывает его диффузию в решетке. Затем можно вычислить заполненность решеточных ловушек в идеальной кристаллической решетке и концентрацию водорода, зная, что где константа NL вычисляется с использованием различных дополнительных предположений, например, как результат произведения плотности атомов идеальной решетки на постоянный коэффициент, вычисленный по экспериментальным данным о концентрации водорода, приводящей к насыщению данного металла (максимально возможной при заданной температуре и нагрузке). В работе [75] такой подход на основании модели МакНаба и Фостера [25] применяется для двух типов ловушек - граней зерен и дислокаций Получено модифицированное с учетом степени заполненности ловушек уравнение (1.7). Оно имеет громоздкий вид: (2.1.3) Здесь коэффициенты : - энергии активации ловушек, - константы, которые подбираются из эксперимента, а - параметр решетки; - линейная плотность дислокаций. Эта плотность вычисляется на основании целого ряда дополнительных предположений по эквивалентному напряжению Мизеса [50, 88, 89, 90]. Аналогичный подход к вычислению концентрации водорода в ловушках с разным числом учитываемых типов ловушек применяется в [50, 51, 73, 80, 81, 84-86, 91]. Вычисленные в результате решения уравнения и дополнительных формул концентрации водорода в ловушках и кристаллической решетке суммируются. Суммарная концентрация C является величиной, определяющей водородную деградацию в вершине трещины. Необходимо отметить оригинальный подход [83], где предлагается модель двухканальной диффузии. Для водорода внутри зерен предлагается использовать стандартное уравнение (1.7), но для диффузии по границам зерен предлагается использовать уравнение Фика со своим коэффициентом диффузии (2.1.4) Здесь - концентрация водорода на границах зерен; - концентрация водорода внутри зерен; и - соответствующие коэффициенты диффузии; n - вектор нормали к поверхности зерна; d - его размер. Проведенный в работе анализ скорости распространения концентрации водорода в двумерном случае на сетке из плоских шестиугольных зерен правильной формы и одинакового размера показал, что при вся диффузия будет идти по границам зерен и первым каналом диффузии (по кристаллической решетке) можно пренебречь при условии, что во втором канале диффузии (по границам зерен) вместо слагаемого, отвечающего за перенос водорода сквозь границы будет фигурировать слагаемое учитывающее термодинамический потенциал. При этом полная концентрация водорода В работе [92] для вычисления концентрации водорода и деформации чистого никеля использована теория функционала плотности. 2.1.2. Закон водородной деградации Для характеристики связанных с водородом изменений в силах сцепления зерен (когезии) большинство авторов используют параметр заполнения ловушек водорода в металле, который получается по формуле равновесной относительной концентрации инородного вещества на границах зерен при известной фракционной концентрации растворенного вещества внутри зерен получена в [93] на основании закона Горского [23] и имеет вид (2.2.1) где - разность энергий растворения и сорбции на границах зерен (необходимой для высвобождения атома вещества из зерна и сегрегации на границах зерен). С. Серебринский [36] предложил использовать эту формулу для параметра степени заполнения свободной поверхности трещины атомами водорода θ в виде (2.2.2) где - разница свободной энергии Гиббса для водорода между адсорбированным внутри кристаллической решетки и свободным состоянием (выбирается из эксперимента). Это примерно совпадает с формулой (2.2.1) [93] при условии, что концентрация водорода пересчитана из объемной во фракционную (соотношение атомов водорода к атомам металла в объеме). Необходимо отметить, что эта формула написана для случая сегрегации атомов примеси на поверхности монокристалла, и концентрация там - поверхностная, на границе зерна, - внутренняя, внутри зерна, тогда как С. Серебринский применяет ее к монокристаллу, использует полную концентрацию внутри кристаллической решетки и внутри ловушек, подразумевая, что при разрыве связей весь водород оказывается на свободной поверхности, хотя для второй, ловушечной части энергия Гиббса должна отличаться от первой. По величине θ в большинстве работ вычисляется удельная энергия свободной поверхности зависящая от сорбции водорода на ней. Для этого практически во всех работах и для всех металлов используется зависимость С. Серебринского [36], которая получена не из первых принципов, как следует из названия статьи, а путем аппроксимации графика из неопубликованной статьи соавторов С. Серебринского. Причем график получен соавторами для деформации чистого монокристалла железа, насыщенного водородом, в кристаллографическом направлении (110) (хотя непонятно, где там границы зерен): (2.2.3) Далее С. Серебринский и соавторы делают предположение, что максимальное значение относительного перемещения краев трещины, при котором не происходит разрыва связей между ними (декогезии), слабо зависит от величины θ. Это предположение подтверждается ссылкой на работу по алюминию [94]. Отсюда из очевидного энергетического соотношения где - напряжения, нормальные к берегам трещины, следует закон водородной деградации в виде (2.2.4) Необходимо отметить, что некоторые авторы применяют другие соотношения, вероятно, более подходящие для исследуемых ими материалов. Так, в работе [73] используется два различных эмпирических соотношения для мартенситной закаленной стали AISI 4135 с разными температурами отпуска: (2.2.5) для образцов с меньшей исходной прочностью 1320 МПа, отпущенных при температуре 733 К, и (2.2.6) для образцов с исходной прочностью 1450 МПа, отпущенных при температуре 633 К. Авторы не обращают внимание на то, что формулы не дают тождества В работах [54, 95] используется линейная зависимость где коэффициент α подбирается с использованием экспериментальных данных. В работе [84] для образцов из меди при вычислении изменений поверхностной энергии в результате накопления водорода использовано соотношение, полученное [96] «из первых принципов» для изменения энергии свободной поверхности при сегрегации атомов серы на поверхности зерен меди: (2.2.7) Таким образом, при вычислении водородной деградации или ослабления максимальных напряжений, необходимых для разрыва связей, практически все авторы используют соотношения, полученные для идеальной решетки железа при деформации ее в одном определенном кристаллографическом направлении, и только в тех известных нам случаях авторы пытаются адаптировать эти соотношения к конкретным сплавам, моделирование которых проводится в статьях. 2.1.3. Закон для сил сцепления Предполагается, что напряжения сцепления между двумя атомными плоскостями, переходящими в берега трещины, зависят от расстояния между ними δ, возникающего в силу деформаций. При невозмущенном межатомном расстоянии напряжения сцепления нулевые, потом, при расстоянии порядка они достигают максимума и начинают убывать при дальнейшем увеличении δ вплоть до разрыва или существенного ослабления связей, характерного для свободных берегов трещины. Схема раскрытия вершины трещины изображена на рисунке. Рис. Схема раскрытия вершины трещины Зная зависимость можно вычислить поверхностную энергию и коэффициент интенсивности напряжений [48] и дальше использовать стандартный критерий роста трещины. При использовании конечных элементов между элементами в когезионной зоне задаются связи в виде нормальных напряжений, соответствующих закону для сил сцепления В этом случае, как только расстояние между ними δ станет больше критического (известного для данного материала и не зависящего от концентрации водорода), происходит разрыв связей и рост трещины. Процедура учета когезионных сил считается стандартной. «Когезионный анализ» включен в стандартные КЭ-пакеты, поэтому современные авторы не уделяют внимания этому алгоритму, ограничиваясь обсуждением самого закона сцепления В большинстве работ используется зависимость Ниделмана [97]: (2.3.1) которая после интегрирования приводит к соотношению Эту формулу Ниделман получил для композитного материала с волокнами, имеющими прямоугольную форму поперечного сечения, отсюда дробный множитель. Несмотря на то, что канавки на всех металлических образцах, для которых применялась HEDE-модель, имеют круглую форму, формула Ниделмана является самой популярной [51, 60, 62, 73-77, 85, 92, 98]. В работе [73] для стабилизации численной процедуры вводится демпфирующий член с коэффициентом учитывающий скорость роста трещины: (2.3.2) Помимо формулы Ниделмана, используются: 1. Линейная зависимость [99] вида (2.3.3) Недостатком такой зависимости является принципиальное несоответствие закону сцепления при малых δ, поэтому чаще применятся кусочно-линейная зависимость [58, 81]: (2.3.4) 2. Экспоненциальная [55, 62, 83]: (2.3.5) В обзорной работе [100] авторы отмечают, что влияние разных видов закона сцепления на результаты моделирования окончательно не изучено, в ряде работ оно характеризуется как сильное, в ряде работ, напротив, как несущественное. Наличие всех необходимых для HEDE модулей в пакете ABAQUS позволяет решать задачи, не задумываясь об этих проблемах (см., например [49, 101-103]). Таким образом, имеется ряд неизученных проблем и противоречий в совокупности подходов, которые называются HEDE-моделью водородной хрупкости. Но все они содержат один очень существенный недостаток - для расчетов необходимо наличие трещины с известными параметрами. Это не позволяет моделировать реальные конструкции, взаимодействующие с внутренним и внешним водородом, так как параметры трещин априори, как правило, неизвестны. Вероятно, с этим связан тот факт, что при большом числе опубликованных результатов все они посвящены моделированию поведения стандартных образцов для проведения механических испытаний с предварительным надрезом или канавкой. 2.2. Модель разрушения вследствие локальной пластичности Принципиально другой подход к моделированию водородной деградации механических свойств материалов был разработан Софронисом и соавторами [104, 105]. Механизм, лежащий в основе этой модели, получил название HELP (hydrogen-enhanced localised plasticity, или усиленная водородом локализованная пластичность). Он заключается в локальном росте пластичности, возникающем вследствие насыщения водородом, и этим принципиально отличается от HEDE-механизма. Эта парадоксальная идея также основана на дислокационном подходе. Бичем [106] впервые обнаружил экспериментально, что насыщение металлических образцов водородом приводит к росту подвижности дислокаций и снижению энергетического порога их зарождения. В этом случае, согласно дислокационной теории, упрощается пластическое течение. Последующие исследования Бирнбаума [107-111] подтвердили наблюдения Бичема. В современном виде модель HELP состоит из следующих основных элементов: 1) уравнения вязкоупругой сплошной среды с упрочнением; 2) модель водородной деградации параметров определяющего уравнения вязкоупругой сплошной среды с упрочнением; 3) уравнения диффузии и захвата водорода ловушками «идеальной» кристаллической структуры, дислокациями с учетом пластических деформаций. В отличие от HEDE-модели, эти элементы трудно разделить, так как в определяющие уравнения входит концентрация водорода, на которую, в свою очередь, влияет норма пластической деформации. Как правило, все модификации этой модели касаются упрощенных подходов к вычислению распределения концентраций водорода и вида определяющих уравнений. Наиболее полная и последовательная теория, связанная с индуцированной водородом локальной пластичностью, разработана Софронисом и соавторами. Софронисом было предложено несколько модификаций модели и даже совместная HELP-HEDE-модель развития трещины из зоны контакта металла и инородного включения в насыщенном водородом образце из высокопрочной стали. К стандартным уравнениям вязкоупругой среды он добавил определяющие уравнения материала с HELP [91]. При одномерном растяжении они имеют вид (2.2.2.1) где - напряжения за пределом текучести; - инициирующая или начальная пластическая деформация, которая была бы при отсутствии водорода; С - полная фракционная концентрация водорода (отношение числа атомов водорода к числу атомов металла в объеме с учетом всех видов ловушек водорода и кристаллической структуры); n - степенной показатель в законе упрочнения; - логарифмическая деформация; (2.2.2.2) Здесь - предел текучести без учета влияния водорода, для функции предлагается линейная зависимость с определяемым экспериментально постоянным коэффициентом , (2.2.2.3) Необходимо отметить, что определяющие уравнения (2.2.2.1) дают возможность описать лишь одномерную деформацию. Для трехмерного случая Софронис и соавторы [91] предлагают использовать тензор скоростей деформаций который предлагается представить в виде суммы трех слагаемых: тензоров скорости упругих и пластических деформаций, а также деформаций, связанных с индуцированным водородом размягчением (дополнительной пластичностью) , (2.2.2.4) Для скоростей упругих и пластических деформаций записываются стандартные уравнения для вязкоупругого материала с упрочнением, с тем исключением, что вместо критерия перехода к пластической деформации Мизеса предлагается критерий (2.2.2.5) Здесь - норма Мизеса и dt. Тензор скоростей деформаций, связанных с индуцированным водородом размягчением, записывается как (2.2.2.6) где - отношение объема, приходящегося на одну молекулу газообразного водорода к объему, приходящемуся на один атом металла, - молярный объем водорода; - число Авогадро. Второй неотъемлемой частью HELP-модели является уравнение транспорта водорода. В работе [91] дифференциальные уравнения в форме МакНаба и Фостера [25] (1.3) заменены аппроксимацией решений с учетом равновесия между концентрацией водорода в ловушках и в кристаллической решетке, заданного Ориани [30]. Для парциальной концентрации водорода (атомы водорода к атомам металла в объеме), исходя из предположений, что диффузия происходит быстрее водородной деградации, решения уравнений для транспорта водорода можно рассматривать в стационарном приближении. Тогда (2.2.2.7) Здесь р - среднее нормальное напряжение в металле (шаровая часть тензора напряжений); - плотность атомов кристаллической решетки металла, - энергия связи водорода в ловушках (дислокациях); β - число возможных позиций водорода в кристаллической решетке, приходящихся на один атом решетки; α - число возможных позиций атомов водорода, приходящихся на одну ловушку - задаваемые константы (определяются из эксперимента). Путем аппроксимации экспериментальных модельных зависимостей плотности дислокаций от величины пластической деформации для сталей получена эмпирическая формула для плотности дислокационных ловушек (2.2.2.8) где - параметр кристаллической решетки металла. Очевидна взаимосвязанность всех частей HELP-модели, а именно: упругие деформации при заданной нагрузке зависят от пластических, а те, в свою очередь, зависят от водородного размягчения, на которое влияет концентрация водорода, которая сама связана со средним нормальным напряжением и величиной нормы пластической деформации. Многие зависимости нелинейные, это привело к необходимости рекуррентного расчета, когда сначала решается задача о напряженно-деформированном состоянии вязкоупругого материала, потом вычисляется распределение концентраций водорода под действием равномерного нормального напряжения и матрица чувствительности лапласиана от тензора напряжений к пластическим деформациям и концентрации водорода, которая позволяет фактически линеаризовать уравнения и решить за один шаг методом конечных элементов задачу о напряжениях и деформациях, возникающих вследствие неравномерного распределения водорода [112]. В работе [113] HELP-модель применена к исследованию процесса зарождения пустот при движении вершины трещины, при этом подчеркивается, что речь идет о моделировании материала с хорошей растворимостью, в котором диффузионные процессы заканчиваются быстрее, чем происходит существенное изменение напряженно-деформированного состояния, связанного с ростом трещины. В противном случае игнорировать дифференциальные уравнения транспорта водорода нельзя. В статье [88] авторы предлагают добавить в модель HELP дифференциальные уравнения для диффузии водорода в форме (2.1.4) [83] с учетом скоростей деформации. Авторами получено множество расчетных графиков пространственного распределения концентрации диффузионного водорода (находящегося в кристаллической решетке) и водорода, накопленного в ловушках. Сами они отмечают, что экспериментально проверить эти распределения невозможно. Вместе с тем аппроксимации этих зависимостей используются другими авторами для вычисления как по HELP-, так и по HEDE-моделям. В статье [114] HELP-модель применена для моделирования роста внутренней сферической поры с начальным радиусом в насыщенном водородом цилиндрическом образе при одноосном растяжении. Авторами предлагается модифицировать зависимость (2.2.2.9) где - задаваемый коэффициент; - начальная концентрация водорода в ненагруженном образце. В статье получено напряженно-деформированное состояние и перераспределение концентраций водорода при росте поры под нагрузкой. В статье [115] авторы проводят модификацию уравнений HELP-модели в применении к задаче о выпучивании под действием давления водорода защемленного по краям диска. Используются дифференциальные уравнения (1.7) [35] с учетом степени заполненности ловушек аналогичны (2.1.3), для описания транспорта и накопления водорода. Учитывается изменение плотности ловушек при пластической деформации для плотности ловушек согласно [116] в виде (2.2.2.10) где - эквивалентная пластическая деформация. Уравнение для критерия перехода к пластической деформации не содержит явной зависимости от концентрации водорода. После сопоставления результатов расчета и экспериментальных данных предложен следующий закон водородной деградации для напряжения разрушения (2.2.2.11) Здесь - концентрация (диффузионного) водорода в кристаллической решетке; С0 - определенная в [88] величина плотности ловушек водорода в кристаллической решетке металла, . Необходимо отметить, что в работе проводится моделирование реальной задачи, но результаты моделирования сопоставляются с экспериментом лишь косвенно, например, для получения зависимости (2.2.2.10), упрощающей расчетную схему. В [117] проводится другая модификация HELP и вводится новая зависимость (2.2.2.12) где - параметры, определяемые экспериментально. В аналогичной работе [118] использованы все предположения [115], за исключением (2.2.2.11). HELP-модель применяется для двумерного моделирования поликристаллического материала, структура которого представляет собой монокристаллические зерна. На границах зерен заданы контактные условия взаимодействия. Для образца, содержащего около 50 зерен неправильной формы, задается растягивающее усилие, с двух свободных от нагрузки сторон заданы постоянные концентрации водорода, а две другие полагаются газонепроницаемыми. Результатом работы являются поля распределения концентрации водорода и пластических деформаций при растяжении материала вплоть до деформации 20 %. В статьях [119, 90] модифицированная модель [88] использована для вычисления распределения концентрации водорода при четырехточечном изгибе надрезанного образца, получены расчетные распределения концентраций диффузионного водорода и водорода, находящегося в ловушках. Применение дислокационных моделей позволяет описывать поведение материала, исходя из законов зарождения и движения дислокаций. В работе [120, 121] HELP-модель интерпретируется с этой точки зрения. Рассмотрено влияние дислокаций на напряженно-деформированное состояние, затем в формулы для расчета напряжений, вызванных дислокациями, введен коэффициент , где θ - коэффициент заполнения дислокаций водородом, вычисляемый по формуле (2.2.2.7). Дополнительно в работе вводится кусочно-линейная зависимость логарифма относительной скорости движения дислокаций от концентрации водорода. Эта зависимость является аппроксимацией зависимости, полученной при решении методом Монте-Карло уравнений квантовой физики для движения дислокаций в [122]. Модель применена к задаче об изгибе защемленного с одной стороны прямоугольного призматического образца из монокристаллического α-Fe. Получены поля напряжений, связанных с зарождением и движением дислокаций при изгибе. В работе [123] обсуждается основной механизм, связанный с водородом. Рассматривается вариант водородного размягчения и водородного наклепа, в модели они записаны как (2.2.2.13) (2.2.2.14) Здесь - задаваемые из физических соображений параметры, причем комбинация значений задана в виде невыделенной таблицы в тексте, в зависимости от величины отношения при этом не представлены аргументы относительно того, почему концентрация водорода в ловушках соотносится с плотностью возможных мест пребывания водорода в идеальной кристаллической решетке. Для концентрации связанного в ловушках водорода применяются формула перерасчета с учетом пластических деформаций и уравнение диффузии в соответствии с работой [88]. Результаты моделирования поля пластических деформаций и распределения концентрации водорода используются для обсуждения на качественном уровне возможных вариантов для стального образца с трещиной под действием растягивающей одноосной нагрузки. Сделаны качественные выводы о влиянии отдельных параметров на величину пластической зоны и степень неравномерности распределения водорода. 3. Модели индуцированной водородом локализованной пластичности и растрескивания Формально в рамках пакета Abaqus HELP- и HEDE-модели можно совместить. HELP использовать при описании пластического течения, а HEDE - при анализе развития трещины из канавки или надреза на образце. Это сделано в двумерной постановке в работе [124]. Смешанная модель применена для определения скорости роста усталостной тещины, с заранее известными параметрами. Авторы указывают на имеющиеся проблемы с определением большого числа параметров и констатируют лишь качественное соответствие результатов моделирования экспериментальным. Смешанная модель с дополнительным учетом образования пустот под нагрузкой применена для моделирования роста трещины в вязкоупругом материале с надрезом в [113]. При этом использован упрощенный подход [91] к моделированию транспорта водорода и закон сцепления, который от водорода не зависит. В [125-127] рассматривается задача о росте трещины в хромистой высокопрочной стали 690 вокруг инородного включения в металл. Модель НЕLР в виде [91] дополнена законом когезионного сцепления, но, в отличие от HEDE, рассматривается две компоненты усилий и перемещений в вершине трещины - нормальная по отношению к краям включения с индексом n и тангенциальная или параллельная краям включения с индексом t. Усилие, приходящееся на единицу длины линии в вершине трещины, записано как где Здесь - компоненты относительного перемещения берегов трещины; - максимально возможные компоненты смещения, при превышении которых происходит разрыв связей; а - параметр кристаллической решетки, характеризует деформацию площади берегов трещины; - ловушечная концентрация водорода. С помощью МКЭ получены поля напряжений при растяжении квадратной в плане полосы с единичным инородным включением цилиндрической формы посередине, а для эллиптического цилиндрического - поры в [127]. Сравнивая результаты работ по HELP и HEDE, можно констатировать, что несмотря на значительно большее разнообразие подходов, использованных при разработке HEDE-модели, ее применение, как и HELP-модели, за десятилетия развития не вышло за рамки моделирования простейших опытов по растяжению или изгибу с предварительно надрезанных образцов или образцов с внутренней порой правильной формы. Имеется всего несколько работ, в которых делается попытка применить эти модели к реальным инженерным расчетам последствий взаимодействия водорода со стенками трубопроводов или деформируемым металлическим диском. Этот феномен можно объяснить тем, что обе модели описывают поведение единичной трещины, которая должна быть в металле и иметь известные форму, кривизну вершины, направление и размеры, в противном случае применить HELP- и HEDE-механизмы невозможно. Вместе с тем только в очень редких случаях эти параметры можно заранее, до начала разрушения, определить в реальных конструкциях, восстановление же зародышевых размеров трещин по изломам после разрушения далеко не всегда возможно. Основным механизмом, определяющим деградацию механических свойств в обеих моделях, является диффузия и захват водорода в ловушки с локализацией повышенных концентраций в вершине трещины. Вместе с тем расчеты, выполненные авторами модели HELP в [91], показывают, что существенные изменения механических свойств в HELP для сталей происходят при локальных относительных массовых концентрациях водорода порядка 10-2, что является недостижимо высокой концентрацией для большинства металлов. Стали, а тем более алюминиевые сплавы, даже при значительно меньших концентрациях самостоятельно растрескиваются вплоть до полного разрушения безо всякой внешней нагрузки. Расчет локальной пластичности при теоретическом рассмотрении трещины со сферической вершиной показывает, что локальные концентрации водорода в вершине трещины всего в 100 раз выше средних [91]. С учетом того, что средние составляют обычно около 10-6 массовых долей, локальные концентрации не превышают 10-4 массовых долей. Таким образом, проверочный расчет не подтверждает, что под действием внешних механических нагрузок возможно локальное накопление водорода, необходимое для запуска физических механизмов локальной пластичности. Многие авторы отмечают, что измерение распределения концентраций водорода на микроуровне затруднено, что делает невозможным экспериментальную проверку адекватности примерно половины из уравнений моделей. С другой стороны, это дает возможность варьировать параметры моделей транспорта водорода и сами модели в широких пределах для подгонки результатов моделирования к экспериментальным данным. Мы вынуждены оставить за рамками рассмотрения многочисленные работы, в которых на качественно-оценочном уровне обсуждается адекватность тех или иных механизмов моделей HELP и HEDE, отправив читателя к обзорам таких работ [128-131, 132]. 4. Модели механики частиц Большое количество опубликованных работ посвящено моделям, построенным на основе метода динамики частиц и молекулярной динамики. Здесь можно указать целую серию работ Куртина с соавторами, предлагающих единый подход к моделированию влияния водорода на свойства металлов [133-140] с заранее известными параметрами дефектов, и большое количество разрозненных работ, в которых используются различные методы динамики частиц, в том числе функционал плотности энергии и др. С одной стороны, использование стандартных пакетов для метода динамики частиц позволяет авторам статей оставить за кадром основные уравнения движения частиц, рассматривая только элементы функционала плотности; с другой стороны, в большинстве работ нет привязки к континуальной механике, что не позволяет обсуждать эти модели в рамках механического подхода, обзор которого делается нами. Исключение составляют немногочисленные работы, в которых методом динамики частиц производится проверка адекватности основных HELP- и HEDE-моделей водородной деградации материалов. Этому посвящены, например, статьи [135, 137, 139]. 5. Многоконтинуальные модели водородной хрупкости Последовательная серия работ по многоконтинуальным моделям влияния водорода на механические свойства металлов принадлежит авторам обзора. Первой работой на эту тему является работа Д.А. Индейцева [141], где заложены основные идеи многоконтинуального подхода к взаимодействию металлов с водородом. Предполагается, что основной континуум моделирует свойства металла, а внутренний, находящийся в металле континуум - свойства водорода как идеальной жидкости, способной химически и механически взаимодействовать с вмещающей сплошной средой. Необходимо отметить, что сама модель базируется на том экспериментальном факте, что для большинства конструкционных сплавов проблемы, связанные с растворенным водородом, начинаются при средних концентрациях на уровне одной миллионной массовой доли, а для современных высокопрочных сплавов и алюминиевых сплавов - 0,1 миллионной массовой доли, т.е. сотен тысяч атомов вмещающего материала на один атом водорода. В этих условиях необходима механическая модель, описывающая влияние малого параметра. Концентрации водорода, участвующего в индуцированном водородом разрушении, настолько малы, что полученные при искусственном насыщении металлов водородом нелинейные зависимости и данные о предельно возможных концентрациях растворенного водорода и эффективных коэффициентах диффузии водорода, связанной с предельным заполнением внутренних ловушек, скорее всего, не актуальны в случаях практического использования конструкционных сплавов, за исключением объектов водородной энергетики и некоторых химических производств, где имеется непосредственный контакт металлов с водородом. Модель описывает транспорт водорода и напряженно-деформированное состояние обеих сред одной системой уравнений, включающих уравнения баланса импульса и массы. Как такового отдельного уравнения диффузии водорода там нет. Используются три основных предположения: 1. Удельный поток водорода j между связанным и диффузно-подвижным состоянием определяется соотношением (5.1) где , - фракционная концентрации диффузно-подвижного и связанного водорода по отношению к атомам вмещающего материала; и - десорбционный и сорбционный коэффициенты материала; - норма пластической деформации; Т - температура. 2. Определяющие уравнения материала, содержащего водород, получены из соображения о последовательном включении водородных связей в упругую цепочку атомов вмещающего материала, поэтому имеют вид (для одномерного случая) (5.2) где σ - напряжения; ε - деформации; - модуль Юнга вмещающего материала; - модуль упругости, соответствующий ослабленным адсорбированным водородом связям внутри металлической матрицы (определяется по экспериментальным данным, как подгоночный параметр) [142]. Механическое взаимодействие осуществляется за счет давления водорода и изменения импульса потоков водорода, химическое, или процесс сорбции водорода, приводит к изменению энергии связей во всей системе, в результате вмещающий материал ослабляется при увеличении энергии связи водорода. К преимуществам многоконтинуальной модели следует отнести возможность решения задач о динамическом нагружении металла, содержащего водород, в том числе циклическом [143-147], возможность учитывать одновременно внутреннее давление, создаваемое водородом, и влияние водорода на механические характеристики металла [148]. Функции , можно получить как путем простейшей линейной аппроксимации, так и на основании уравнений статистической физики [149], что позволяет с той или иной степенью точности описывать свойства различных материалов. С помощью би-континуальной модели решены задачи о передаче водорода в соединении двух стальных деталей [146], усталости стержней [147], напряженно-деформированном состоянии стенок газопровода под внутренним давлением газа [148]. 6. Модель внутреннего давления Внедряясь в кристаллическую структуру металла, водород создает дополнительное давление, которое можно учитывать разными способами при расчете напряженно-деформированного состояния металлических образцов. Например, в [150] предполагается, что в вершине надреза образца имеется нанопора с давлением водорода р, которое предлагается вычислить по формуле, соответствующей закону Сивертса (6.1) Здесь - удельный молярный объем водорода; С - концентрация водорода в вершине трещины (задается по граничным условиям); S - предельная растворимость. Сделан пересчет J-интеграла с учетом этой поры и проведены сопоставления данных МКЭ расчета развития трещины с данными эксперимента. Аналогичный подход, но с учетом давления водорода в плоской зародышевой трещине эллиптической формы внутри стенки трубопровода применен в [151], концентрация водорода вычисляется по эмпирической формуле с учетом давления сероводорода и уровня pH во внешней среде. В работе [152] рассматривается упругая внутренняя энергия, возникающая за счет давления водорода, и предлагается учитывать ее за счет введения эффективного модуля упругости G, где концентрация водорода рассчитывается по формулам (2.2.2.6) из [91]. В работе [153] предлагается учитывать давление водорода, вычисленное по заданной концентрации водорода с помощью формулы (6.1), в вершине трещины радиусом кривизны r при подсчете коэффициента интенсивности напряжений KI, Давление водорода в поре заданного размера и формы в [154] предлагается определять как давление идеального газа с массой, равной интегралу от полного потока водорода через границу поры. Напряженно-деформированное состояние материала определяется без учета водорода. Диффузионный поток водорода рассчитывается по уравнению в форме (1.7) с учетом среднего нормального напряжения. За временной отрезок, на котором происходит интегрирование, принимается то время, в течение которого осуществляется механическое нагружение. При превышении критического давления водорода в поре, по идее авторов, наступает разрушение материала из-за разрушения дефектов. В работах [155, 156] для моделирования ползучести, связанной с водородом, вводится линейная зависимость передела текучести и упругих модулей от параметра химического взаимодействия χ, который определяется из уравнений. Этот параметр вычисляется по мере химического взаимодействия по формуле где - задаваемая константа, а для меры химического взаимодействия записано дифференциальное уравнение (6.2) где Р - давление водорода в металле; Т - температура; s, m, T0, - константы, подбираемые из эксперимента. Авторы предлагают сначала решать задачу расчета напряженно-деформированного состояния под механической нагрузкой без учета водорода методом конечных элементов, вычислить матрицы жесткости для всей конструкции, затем задать давление водорода, вычислить параметр химического взаимодействия χ, пересчитать матрицы жесткости и снова определить напряженно-деформированное состояние уже с учетом влияния водорода. Если пересчет делать на каждом шаге интегрирования уравнения (6.2), то можно получить зависимость напряжений и деформаций от времени при водородной деградации. 7. Другие модели В работе [157] предлагается модель развития трещины в насыщенной водородом стали, которая применяется для испытаний на растяжение образцов из стали AISI 4340. Модель базируется на статистиках Ферми-Дирака, но после ряда упрощающих предположений постулируется, что скорость роста трещины пропорциональна скорости изменения концентрации водорода в зоне разрушения , В [158] предлагается после расчета распределения концентраций водорода по модели (1.6) [35] ввести поправки в шаровую часть тензора деформации в виде где f - задаваемый коэффициент; - относительное объемное расширение матрицы металла при образовании гидридов; C - концентрация водорода, определяемая по экспоненциальной формуле (2.1) [43]. Простейшая аппроксимация экспериментальных зависимостей влияния водорода на усталость используется в [159]. В своей модели авторы пользуются простейшей зависимостью типа (2.1) [43] для вычисления полей распределения концентрации водорода С и формулами, прямо связывающими добавку к скорости роста трещины с концентрацией где параметры a, b, d подбираются по экспериментальным кривым зависимости скорости роста трещины от диапазона коэффициента интенсивности напряжений В работе [160] предлагается к значению деформаций металла, вычисленных без учета водорода, добавлять так называемую «межзеренную составляющую» , которая определяется путем интегрирования системы уравнений индуцированной водородом ползучести: где , , , и функция определяются экспериментально; - известная средняя концентрация водорода в металле. При расчете напряженно-деформированного состояния стенок трубопровода авторы работы [161] предлагают использовать кубичную зависимость напряжения от деформации в определяющих соотношениях материала вида где параметры A, B являются эмпирическими линейными функциями от концентрации водорода, которая считается одинаковой во всей стенке трубы. Заключение Несмотря на большое количество опубликованных работ, можно выделить только пять основных подходов к моделированию влияния водорода на механические свойства материалов. Подавляющее большинство работ посвящено методам моделирования развития трещин (модели HELP, HEDE, молекулярная динамика - построенные на основе дислокационных представлений, и модели внутреннего давления). Это не дает возможности использовать эти модели для инженерных расчетов на прочность, так как для них необходимо знать о наличии в материале трещины, точно знать ее форму, размеры, направление. С этим связано то, что практическое использование существующих моделей водородной хрупкости ограничено и имеется всего несколько работ, в которых рассматриваются реальные инженерные конструкции. Би-континуальная модель водородной хрупкости лишена основного недостатка моделей, основанных на дислокационном подходе, что позволяет с единых позиций рассматривать динамические задачи, связанные процессы перераспределения водорода и изменения напряженно-деформированного состояния. Многие работы используют закономерности, которые не имеют отношения к рассматриваемой в них задаче. Например, для широкого перечня сортов сталей используются соотношения Софрониса для плотности дислокаций и концентрации водорода в ловушках с конкретными числовыми коэффициентами, полученными для конкретных материалов; практически всегда при моделировании развития трещин в сталях используются законы водородной деградации Серебринского, полученные им для чистого монокристаллического железа при деформации кристалла в определенном кристаллографическом направлении. Этот недостаток нивелируется множеством подгоночных параметров, главным из которых фактически является величина локальной концентрации водорода в вершине трещины. Экспериментальное количественное измерение локального распределения концентраций водорода до сих пор трудная, нерешенная задача. Это не позволяет полноценно верифицировать модели, включающие специальную часть, связанную с описанием транспорта водорода. Поэтому следующий этап уточнения и развития моделей водородной хрупкости неизбежно потребует новых экспериментальных результатов, развития методов измерения локальной концентрации растворенного в металлах водорода как в модельных образцах, так и в частях реальных конструкций.

About the authors

Yu. A Yakovlev

Institute for Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of Sciences

V. A Polyanskiy

Institute for Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of Sciences

Yu. S Sedova

Institute for Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of Sciences

A. K Belyaev

Institute for Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 707

PDF (Russian) - 755