Full Text

Введение Построение вариантов теорий пластичности, адекватно описывающих процессы сложного нагружения, имеет два основных направления: варианты теории упругопластических процессов [1-8] и варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении [9-25]. Варианты второго направления широко применяются в практических расчетах, так как достаточно просты, имеют обобщения на неизотермические процессы нагружения и позволяют оценивать ресурс. Оценка работоспособности вариантов теорий пластического течения при комбинированном упрочнении, наиболее применяемых в программных комплексах расчета конструкций, при сложном нагружении является весьма актуальной задачей. В предыдущей работе такая оценка была проведена на плоских траекториях деформаций следующих вариантов теорий: модель изотропного упрочнения, модель Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова [8-10], модель Оно - Ванга [22], модель Армстронга - Фредерика - Кадашевича [11, 13], модель Шабоша [15, 16], модель Темиса [21, 23], модель Бондаря [17-20]. Удовлетворительное соответствие экспериментам [26] достигается при расчетах на основе моделей Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова, Шабоша и Темиса - отличие результатов расчетов и экспериментов не превышает 30 %. Наилучшее соответствие эксперименту [26] достигается на основе модели Бондаря - отличие результатов и экспериментов не превышает 10 %. В настоящей работе сравнительный анализ вариантов теорий, удовлетворительно описывающий процессы сложного нагружения по плоским траекториям деформаций, проводится при сложном нагружении по пространственным траекториям деформаций в виде винтовых траекторий постоянной и переменной кривизны и кручения. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментов [27, 28]. 1. Варианты теорий пластичности Рассматриваются конструкционные стали и сплавы однородные и начально изотропные. В процессе деформирования в материале может возникать только пластическая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации в условиях отсутствия фазовых превращений, динамических и реологических явлений. Для всех вариантов теории пластического течения при комбинированном упрочнении тензор скоростей деформации представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций: (1) Упругие деформации следуют обобщенному закону Гука: (2) где - соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона. - тензор напряжений; - среднее напряжение. Принимается поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: (3) Здесь - девиатор активных [12] напряжений; - девиатор напряжений; - девиатор смещения поверхности нагружения, характеризует направленное (анизотропное) упрочнение (девиатор микронапряжений [12]). Скаляр зависит от накопленной пластической деформации и отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружений, а также характеризует изотропное упрочнение. Для определения скоростей пластической деформации используется ассоциированный с формулой (3) градиентальный закон течения: . (4) Здесь - интенсивность активных напряжений, - скорость накопленной пластической деформации. Для всех рассматриваемых вариантов теорий изотропное упрочнение определяется следующей зависимостью: (5) Рассматриваются следующие варианты, отличающиеся эволюционными уравнениями для смещения центра поверхности нагружения. Модель Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова [8-10] . (6) Материальные функции стали 45 (табл. 1) Таблица 1 Функция изотропного упрочнения. Ст. 45 Table 1 Isotropic hardening function. St. 45 0 0,0003 0,0006 0,0026 0,0055 0,018 0,027 0,047 0,1 МПа 287 324 341 365 374 405 416 425 432 Модель Шабоша [15, 16] , (7) Здесь, как и ранее, используется модель, состоящая из трех эволюционных уравнений, т.е. Материальные функции стали 45 (табл. 2) Таблица 2 Функция изотропного упрочнения. Ст. 45 Table 2 Isotropic hardening function. St. 45 0 0,0003 0,0006 0,0026 0,0055 0,018 0,027 0,047 0,1 МПа 287 289 289 289 286 286 289 288 288 Модель Бондаря [17-20] , (8) Материальные функции стали 45 (табл. 3) Таблица 3 Функции изотропного упрочнения. Ст. 45 Table 3 Isotropic hardening function. St. 45 0 0,0003 0,0006 0,0026 0,0055 0,018 0,027 0,047 0,1 МПа 287 314 321 295 266 266 276 285 292 Модель Темиса [21, 23] (9) . (10) Материальные функции стали 45 получены А.Д. Худяковой и ею проведены расчеты. Для удобства сопоставления расчетных и экспериментальных результатов рассматривается векторное представление процессов нагружения и деформирования [1]. Расчеты на основе вариантов теорий проводятся на пространственных винтовых траекториях деформаций в пространстве вектора деформаций . Сравнение результатов расчетов и экспериментов [27, 28] осуществляется на компонентах вектора напряжений вдоль траектории деформаций. Анализируются скалярные свойства - изменение модуля вектора напряжений вдоль траектории деформаций . 2. Винтовая траектория деформаций постоянной кривизны и кручения Сравнение вариантов теории при сложном нагружении проводится на пространственной траектории деформаций в виде винтовой линии (рис. 1) постоянной кривизны и кручения. В экспериментальных исследованиях [27, 28] реализуются траектории с кривизной от 100 до 333 и круткой от 10 до 666, относящиеся к траекториям от средней до большой кривизны и от малого до большого кручения. Здесь рассматривается винтовая траектория с кривизной и круткой, равными 200. Такую траекторию можно отнести к траектории большой кривизны и большого кручения (50-100 траектории среднего кручения и средней крутки). Экспериментальные исследования [27, 28] проводятся на тонкостенных цилиндрических образцах из стали 45 под действием осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления . Экспериментальные результаты [27, 28] на всех рисунках показаны светлыми кружками, а расчетные - сплошными, штрихпунктирными, штриховыми и пунктирными (точками) кривыми. Изменения компонент вектора напряжений вдоль траектории деформаций, т.е. как функции длины дуги траектории деформаций s, показаны соответственно на рис. 2 (а-в). Скалярные свойства - изменение модуля вектора напряжений вдоль траектории деформаций приведены на рис. 3. Сравнительный анализ результатов расчетов по различным вариантам теорий и эксперимента [27, 28] показывает: - по компонентам вектора напряжений худшие результаты получены на основе модели Темиса; удовлетворительные - на основе модели Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе моделей Шабоша и Бондаря при лучшем соответствии эксперименту модели Бондаря; - по скалярным свойствам худший результат получен на основе модели Темиса; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе моделей Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова, Шабоша и Бондаря. Рис. 1. Траектория деформаций Fig. 1. Deformation trajectory а б в Рис. 2. Изменение компоненты: а - S1 вектора напряжений вдоль траектории деформаций; б - S2 вектора напряжений вдоль траектории деформаций; в - S3 вектора напряжений вдоль траектории деформаций Fig. 2. Change in the component: а - S1 of the stress vector along the deformation trajectory; б - S2 of the stress vector along the deformation trajectory; в - S3 of the stress vector along the deformation trajectory Рис. 3. Скалярные свойства (кружки - эксперимент, сплошная кривая - модель Бондаря, пунктирная кривая (точки) - модель Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова, штриховая кривая - модель Шабоша, штрихпунктирная кривая - модель Темиса) Fig. 3. Scalar properties (circles - experiment, solid curve - Bondar model, dashed curve (points) - Ishlinskii - Prager - Kadashevich model, dotted curve - Chaboche model, dashpoint curve - Temis model) 3. Винтовая траектория деформаций переменной кривизны и кручения Сравнительный анализ вариантов теорий проводится при сложном нагружении по пространственной траектории деформаций в виде винтовой линии с переменной кривизной и кручением. Экспериментальные исследования [27, 28] проводятся на трубчатых образцах из стали 45. На рис. 4 показаны изменения кривизны и крутки вдоль траектории деформаций. Здесь кривизна меняется от 150 до 370, а крутка - от 50 до 100. Таким образом, рассматриваемую траекторию можно отнести к траектории большой кривизны и среднего кручения. На всех рисунках экспериментальные результаты показаны светлыми кружками, а расчетные - сплошными, штрихпунктирными, штриховыми и пунктирными (точками) кривыми. Изменения компонент вектора напряжений вдоль траектории деформаций показаны соответственно на рис. 5 (а-в). Скалярные свойства - изменение модуля вектора напряжений s вдоль траектории деформаций приведено на рис. 6. Сравнительный анализ результатов расчетов по различным вариантам теорий и эксперимента [27, 28] показывает: - по компонентам вектора напряжений худшие результаты получены на основе моделей Темиса и Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова; удовлетворительный - на основе модели Шабоша; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря; - по скалярным свойствам худшие результаты получены на основе моделей Темиса и Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова; удовлетворительный - на основе модели Шабоша; наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря. Рис. 4. Изменение кривизны χ и крутки τ вдоль траектории деформации Fig. 4. Change in curvature χ and twist τ along the deformation trajectory а б в Рис. 5. Изменение компоненты: а - S1 вектора напряжений вдоль траектории деформаций; б - S2 вектора напряжений вдоль траектории деформаций; в - S3 вектора напряжений вдоль траектории деформаций Fig. 5. Change in the component: а - S1 of the stress vector along the deformation trajectory; б - S2 of the stress vector along the deformation trajectory; в - S3 of the stress vector along the deformation trajectory Рис. 6. Скалярные свойства (кружки - эксперимент, сплошная кривая - модель Бондаря, пунктирная кривая - модель Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова, штриховая кривая - модель Шабоша, штрихпунктирная кривая - модель Темиса) Figure 6. Scalar properties (circles - experiment, solid curve - Bondar model, dashed curve (points) - Ishlinskii - Prager - Kadashevich model, dotted curve - Chaboche model, dashpoint curve - Temis model) Заключение Проведены сравнения различных вариантов теории пластического течения при комбинированном упрочнении наиболее используемых в практических расчетах и показавших себя при сравнительных исследованиях при сложном нагружении по плоским траекториям деформаций. Рассмотрена пространственная траектория деформаций в виде винтовой линии постоянной кривизны и кручения (кривизна 200, крутка 200), которая относится к траектории большой кривизны и большого кручения. Рассмотрена также пространственная траектория деформаций в виде винтовой линии переменной кривизны и кручения (кривизна меняется от 150 до 370, а крутка - от 50 до 100), которую можно отнести к траектории большой кривизны и среднего кручения. Удовлетворительное соответствие эксперименту по всем пространственным траекториям деформаций достигается при расчетах на основе модели Шабоша - отличие результатов расчетов и экспериментов не превышает 30 %. Наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря - отличие результатов расчетов и экспериментов по всем траекториям не превышает 10 %. Следует отметить, что модель пластичности Бондаря замыкается тремя материальными параметрами и одной материальной функцией, которые определяются из достаточно простого эксперимента на одноосное растяжение и растяжение после предварительного сжатия (излом траектории на 180°). Модель пластичности Бондаря имеет обобщение на неизотермическое нагружение, многие особенности циклического непропорционального и пропорционального нагружений и описывает процессы накопления повреждений (ресурс).

About the authors

V. S Bondar

Moscow polytechnical university

D. R Abashev

Moscow polytechnical university

D. Ju Fomin

Moscow polytechnical university

References

Statistics

Views

Abstract - 206

PDF (Russian) - 216