Модель гистерезиса энергорассеяния при колебаниях механических систем

Аннотация


Рассматривается феноменологический подход для описания гистерезиса энергорассеяния при нестационарных колебаниях механических систем. Механическая система трактуется как «черный ящик» с известными соотношениями между внешними воздействиями и наблюдаемыми реакциями. Конструируется математическая модель гистерезиса, идентификация параметров которой проводится с использованием экспериментальных данных для стационарных колебаний системы. Для описания гистерезиса предлагается дифференциальный подход, названный кинематическим, согласно которому силовые и кинематические параметры связываются специальным дифференциальным уравнением первого порядка, его правая часть подбирается из класса функций, обеспечивающих асимптотическое приближение решения к кривым предельного гистерезисного цикла. Предельный цикл образуется кривыми прямого и обратного процессов (процессов нагрузки-разгрузки), которые строятся по экспериментальным данным для максимально возможных или допустимых интервалов изменения параметров в условиях установившихся колебаний. Коэффициенты в правой части определяются по экспериментальным данным для предельного гистерезисного цикла. Для этого строится аппроксимация кривых предельного цикла с использованием методов минимизации невязки аналитического представления к множеству экспериментальных точек. Предлагаемый метод позволяет одним дифференциальным уравнением описать траекторию гистерезиса с произвольной точкой старта внутри области предельного цикла. В качестве примера рассмотрена задача о вынужденных колебаниях гасителя маятникового типа для демпфирования низкочастотных колебаний. Рассмотрены гасители, которые используются для демпфирования низкочастотных колебаний проводов воздушных линий электропередачи. Предложен алгоритм анализа эффективности энергорассеяния гасителей колебаний, позволяющей оптимизировать конструкцию гасителей на стадии проектирования. Предлагаемый подход обладает общностью и может быть использован в расчетах нелинейного поведения различных конструкций, механизмов и систем, где необходим учет гистерезиса энергорассеяния в условиях нестационарных колебаний.

Об авторах

А Н Данилин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: andanilin@yandex.ru

Е Л Кузнецова

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: vida_ku@mail.ru

Л Н Рабинский

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: rabinskiy@mail.ru

Список литературы

  1. Рейнер М. Реология: пер с англ. - М.: Наука, 1965. - 224 с.
  2. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. - 193 с.
  3. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях // Журнал техн. физики. - 1938. - Т. 8, № 6. - С. 15-21.
  4. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. - Киев: Изд-во АН УССР, 1962. - 436 с.
  5. Лебедев А.Б. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделях дислокационного гистерезиса // Физ. тв. тела. - 1999. - Т. 41. - Вып. 7. - С. 1214-1222.
  6. Плахтиенко Н.П. Методы идентификации нелинейных механических колебательных систем // Прикл. механика. - 2000. - Т. 36, № 12. - С. 38-68.
  7. Данилин А.Н., Захаров А.П. Подход к описанию гистерезиса с использованием данных серии типовых экспериментов на примере гасителя «пляски проводов» // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14, № 4. - С. 604-622.
  8. Данилин А.Н., Шалашилин В.И. Способ идентификации гистерезиса на примере гасителя «пляски проводов» // Прикладная механика. - 2010. - Т. 46, № 5. - С. 115-124.
  9. Абакумов В.Г., Трапезон К.А. О проектировании акустических концентраторов с учетом внутреннего рассеяния энергии // Акустичний вiсник. - 2007. - Т. 10, № 1. - С. 3-16.
  10. The investigation on the nonlinearity of plasticine-like magnetorheological material under oscillatory shear rheometry / X. Gong, Ya. Xu, S. Xuan, C. Guo, L. Zong // Journal of Rheology. - 2012. - Vol. 56. - No. 6. - P. 1375-1391, available at: http://dx.doi.org/10.1122/1.4739263. (accessed 20 October 2014).
  11. Large amplitude oscillatory shear rheology for nonlinear viscoelasticity in hectorite suspensions containing poly(ethylene glycol) / Z. Tong, W.X. Sun, Y.R. Yang, T. Wang, X.X. Liu, C.Y. Wang // Polymer. - 2011. - Vol. 52. - Iss. 6. - P. 1402-1409, available at: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0032386111000693 (accessed 20 October 2014). doi: 10.1016/j.polymer.2011.01.048
  12. Nonlinear viscoelasticity of polymer nanocomposites uder large amplitude oscillatory shear flow / H.T. Lim, K.H. Ahn, J.S. Hong, K. Hyun // Journal of Rheology. - 2013. - Vol. 57. - Iss. 3. - P. 767-789, available at: http://dx.doi.org/10.1122/1.4795748 (accessed 20 October 2014).
  13. Mielke A., Roubícek T. A rate-independent model for inelastic behavior of shape-memory alloys // Multiscale model. simul. - 2003. - Vol. 1. - No. 4. - P. 571-597. doi: 10.1137/S1540345903422860
  14. Rieger M.O. Young measure solutions for nonconvex elastodynamics. // SIAM J. math. anal. - 2003. - Vol. 34. - No. 6. - P. 1380-1398. doi: 10.1137/S0036141001392141
  15. Rieger M.O. A model for hysteresis in mechanics using local minimizers of Young measures // Progress in nonlinear differential equations and their applications. - 2005. - Vol. 63. - P. 403-414. doi: 10.1007/3-7643-7384-9_39
  16. Mielke A. Analysis of energetic models for rate-independent materials // Proc. of the international congress of mathematicians (Beijing, 2002). - 2002. - Vol. III. - P. 817-828.
  17. Кинематическая модель реологического поведения неньютоновских жидкостей в условиях нестационарного циклического нагружения / А.Н. Данилин, Ю.Г. Яновский, Н.А. Семенов, А.Д. Шалашилин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2012. - Т. 18, № 3. - С. 369-383.
  18. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2014. - № 2. - С. 125-152.
  19. Волков И.А., Гордлеева И.Ю., Тарасов И.С. Моделирование циклического упругопластического деформирования конструкционных сталей при сложном нагружении // Вестник научно-технического развития. - 2008. - № 6. - Вып. 10. - С. 26-39.
  20. Семенов А.С., Мельников Б.Е., Горохов М.Ю. Циклическая нестабильность при расчетах больших упругопластических деформаций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2003. - № 3. - Вып. 33. - С. 129-143.
  21. Горохов М.Ю., Семенов А.С., Мельников Б.Е. Циклическая нестабильность при расчетах больших упругопластических деформаций с использованием моделей материала с кинематическим упрочнением // Нелинейные пробл. механики и физики деф. твердого тела. - 2002. - Вып. 6. - C. 79-91.
  22. Данилин А.Н., Козлов К.С. Моделирование нестационарных колебаний гасителей вибрации с учетом гистерезиса диссипации энергии // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2013. - Т. 19, № 1. - С. 34-47.
  23. Sauter D., Hagedorn P. On the Hysteresis of Wire Cables in Stockbridge Dampers // Int. J. Non-Linear Mech. - 2002. - Vol. 37. - P. 1453-1459, available at: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0020746202000288. doi: 10.1016/S0020-7462(02)00028-8
  24. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости: пер. с яп. - М.: Мир, 1993. - 272 с.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 114

PDF (Russian) - 238

Cited-By


PlumX


© Данилин А.Н., Кузнецова Е.Л., Рабинский Л.Н., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах