Modelling hysteresis of energy dissipation at vibration of mechanical systems

Abstract


The paper discusses a phenomenological approach to describe the energy dissipation hysteresis at nonstationary vibrations of mechanical systems. The mechanical system is considered as a “black box” with the known relationships between external factors and the observed reactions. A mathematical model is constructed for which the identification of parameters is carried out using the experimental data for steady-state vibrations of a system. To describe the hysteresis the authors have suggested the differential approach, called kinematic one, according to which the force and kinematic parameters are associated by the special differential equation of the first order, the right part of which is selected from a class of functions that provides the asymptotic approximation of the solution to the curves of the limit hysteresis cycle. The limit cycle is formed by curves of direct and reverse processes (“loading-unloading” processes), which are based on experimental data for the maximum possible or permissible intervals of parameter changes during the steady vibrations. Coefficients in the right part are determined from experimental data for the limit hysteresis cycle. Approximation curves of the limit cycle are constructed using the methods of minimizing the discrepancy of analytical representations to the number of experimental points. The proposed approach allows (based on one differential equation) describing the trajectory of hysteresis with a random starting point within the area of the limit cycle. As an example, the problem of forced vibrations of the pendulum-type damper for damping low-frequency vibrations is considered. The authors have considered the dampers, which are used for damping low-frequency vibrations of conductors of overhead transmission lines. The algorithm for energy dissipation analysis is suggested, allowing optimizing the damper constructions at the design stage. The proposed approach has the generality and can be used in the modelling of nonlinear behavior of different structures, mechanisms and systems where it is necessary to take into account the energy dissipation hysteresis in conditions of nonstationary vibrations.

About the authors

A N Danilin

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: andanilin@yandex.ru

E L Kuznetsova

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: vida_ku@mail.ru

L N Rabinsky

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: rabinskiy@mail.ru

References

  1. Рейнер М. Реология: пер с англ. - М.: Наука, 1965. - 224 с.
  2. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. - 193 с.
  3. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях // Журнал техн. физики. - 1938. - Т. 8, № 6. - С. 15-21.
  4. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. - Киев: Изд-во АН УССР, 1962. - 436 с.
  5. Лебедев А.Б. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделях дислокационного гистерезиса // Физ. тв. тела. - 1999. - Т. 41. - Вып. 7. - С. 1214-1222.
  6. Плахтиенко Н.П. Методы идентификации нелинейных механических колебательных систем // Прикл. механика. - 2000. - Т. 36, № 12. - С. 38-68.
  7. Данилин А.Н., Захаров А.П. Подход к описанию гистерезиса с использованием данных серии типовых экспериментов на примере гасителя «пляски проводов» // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14, № 4. - С. 604-622.
  8. Данилин А.Н., Шалашилин В.И. Способ идентификации гистерезиса на примере гасителя «пляски проводов» // Прикладная механика. - 2010. - Т. 46, № 5. - С. 115-124.
  9. Абакумов В.Г., Трапезон К.А. О проектировании акустических концентраторов с учетом внутреннего рассеяния энергии // Акустичний вiсник. - 2007. - Т. 10, № 1. - С. 3-16.
  10. The investigation on the nonlinearity of plasticine-like magnetorheological material under oscillatory shear rheometry / X. Gong, Ya. Xu, S. Xuan, C. Guo, L. Zong // Journal of Rheology. - 2012. - Vol. 56. - No. 6. - P. 1375-1391, available at: http://dx.doi.org/10.1122/1.4739263. (accessed 20 October 2014).
  11. Large amplitude oscillatory shear rheology for nonlinear viscoelasticity in hectorite suspensions containing poly(ethylene glycol) / Z. Tong, W.X. Sun, Y.R. Yang, T. Wang, X.X. Liu, C.Y. Wang // Polymer. - 2011. - Vol. 52. - Iss. 6. - P. 1402-1409, available at: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0032386111000693 (accessed 20 October 2014). doi: 10.1016/j.polymer.2011.01.048
  12. Nonlinear viscoelasticity of polymer nanocomposites uder large amplitude oscillatory shear flow / H.T. Lim, K.H. Ahn, J.S. Hong, K. Hyun // Journal of Rheology. - 2013. - Vol. 57. - Iss. 3. - P. 767-789, available at: http://dx.doi.org/10.1122/1.4795748 (accessed 20 October 2014).
  13. Mielke A., Roubícek T. A rate-independent model for inelastic behavior of shape-memory alloys // Multiscale model. simul. - 2003. - Vol. 1. - No. 4. - P. 571-597. doi: 10.1137/S1540345903422860
  14. Rieger M.O. Young measure solutions for nonconvex elastodynamics. // SIAM J. math. anal. - 2003. - Vol. 34. - No. 6. - P. 1380-1398. doi: 10.1137/S0036141001392141
  15. Rieger M.O. A model for hysteresis in mechanics using local minimizers of Young measures // Progress in nonlinear differential equations and their applications. - 2005. - Vol. 63. - P. 403-414. doi: 10.1007/3-7643-7384-9_39
  16. Mielke A. Analysis of energetic models for rate-independent materials // Proc. of the international congress of mathematicians (Beijing, 2002). - 2002. - Vol. III. - P. 817-828.
  17. Кинематическая модель реологического поведения неньютоновских жидкостей в условиях нестационарного циклического нагружения / А.Н. Данилин, Ю.Г. Яновский, Н.А. Семенов, А.Д. Шалашилин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2012. - Т. 18, № 3. - С. 369-383.
  18. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2014. - № 2. - С. 125-152.
  19. Волков И.А., Гордлеева И.Ю., Тарасов И.С. Моделирование циклического упругопластического деформирования конструкционных сталей при сложном нагружении // Вестник научно-технического развития. - 2008. - № 6. - Вып. 10. - С. 26-39.
  20. Семенов А.С., Мельников Б.Е., Горохов М.Ю. Циклическая нестабильность при расчетах больших упругопластических деформаций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2003. - № 3. - Вып. 33. - С. 129-143.
  21. Горохов М.Ю., Семенов А.С., Мельников Б.Е. Циклическая нестабильность при расчетах больших упругопластических деформаций с использованием моделей материала с кинематическим упрочнением // Нелинейные пробл. механики и физики деф. твердого тела. - 2002. - Вып. 6. - C. 79-91.
  22. Данилин А.Н., Козлов К.С. Моделирование нестационарных колебаний гасителей вибрации с учетом гистерезиса диссипации энергии // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2013. - Т. 19, № 1. - С. 34-47.
  23. Sauter D., Hagedorn P. On the Hysteresis of Wire Cables in Stockbridge Dampers // Int. J. Non-Linear Mech. - 2002. - Vol. 37. - P. 1453-1459, available at: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0020746202000288. doi: 10.1016/S0020-7462(02)00028-8
  24. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости: пер. с яп. - М.: Мир, 1993. - 272 с.

Statistics

Views

Abstract - 23

PDF (Russian) - 92

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2014 Danilin A.N., Kuznetsova E.L., Rabinsky L.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies