Полный текст

Изучение деформирования и колебаний элементов конструкций с начальными (остаточными, предвари- тельными) напряжениями необходимо не только с точ- ки зрения исследования фундаментальных вопросов смежных проблем, но и с точки зрения решения при- кладных задач. В первую очередь это связано с тем, что результаты таких исследований используются при при- менении различных методик неразрушающего контроля для мониторинга состояния целостности, определения повреждений, остаточных деформаций и различных дефектов в элементах конструкций в условиях эксплуа- тации. Предварительные напряжения (ПН) присутству- ют в большинстве конструкций; они возникают в про- цессе изготовления или обработки (включая такие процессы, как прокатка, сварка, штамповка, термообра- ботка, дробеструйный наклеп). В определенных случаях ПН создаются намеренно с целью улучшения эксплуа- тационных свойств, например, для создания сжимаю- щих нагрузок в железобетонных конструкциях посред- ством предварительного растяжения арматуры; в дру- гих случаях ПН требуют выявления с целью предотвращения образования внутренних повреждений. Как и в случае с материальной неоднородностью, наблюдается дефицит исследований, посвященных идентификации существенно неоднородных факторов начального напряженного состояния. Главным образом это связано со сложностью математического аппарата и вычислительными трудностями, возникающими на эта- пе постановки и решения сопутствующих обратных задач. Исследование таких задач требует создания адек- ватных и достаточно простых с точки зрения примене- ния математических моделей деформирования тел с начальными напряжениями. Несколько линеаризован- ных подходов к моделированию ПН приведено в работе [1]. На основе этих подходов в [1–3] описан ряд мето- дик восстановления предварительного напряженного состояния в упругих телах, в том числе из функцио- нально-градиентных композитов, на основе метода аку- стического зондирования. Предлагаемые методики в основном базируются на итерационно-регуляризацион- ных схемах решения соответствующих коэффициент- ных некорректных обратных задач. Такие подходы мо- гут быть полезны при работе с неполными данными измерений (например, при наличии измерений поля перемещений на участке поверхности тела), которые можно получить в ходе проведения экспериментов по неразрушающему зондированию. Остановимся подробнее на исследованиях, посвя- щенных колебаниям предварительно напряженных ци- линдрических структур. В работах Энгина и Сухуби [4], Ширера [5], Ву и соавт. [6] приведены исследования распространения крутильных волн в полых цилиндрах из несжимаемых высокоэластичных материалов, нагру- женных в начальной конфигурации гидростатическим внутренним и внешним давлением. Во всех трех рабо- тах используется функция энергии деформации Муни – Ривлина для моделирования гиперупругого материала. В работе [6] исследовано распространение продольной осесимметричной волны в полом цилиндре из высоко- эластичного функционально-градиентного материала при нагружении внутренним и внешним давлением. При этим в работе [4] численное решение волновых уравнений для крутильных колебаний бесконечной ци- линдрической упругой трубы при больших внутренних и внешних давлениях получено с помощью метода Фробениуса и вариационного подхода. Вместе с тем в статье Ширера и др. [5] на основе метода Лиувилля – Грина получено аналитическое решение линеаризован- ного волнового уравнения, проанализированы числен- ные результаты, иллюстрирующие влияние неоднород- ных начальных напряжений на дисперсионные кривые крутильных волн. К настоящему времени выполнено также значи- тельное количество исследований крутильных колеба- ний предварительно напряженных двухслойных [7] и многослойных [8] цилиндров. Подробный обзор этих и других близких исследований приводится в монографии [9]. Отметим, что случаи неоднородных цилиндров рас- сматривались также в [7] и других смежных работах, где начальные напряжения определялись в рамках клас- сической линейной теории упругости, и для описания распространения волн использовалась полноценная мо- дель наложения малых деформаций на конечные [10; 14; 15]. В работе [11] рассмотрен случай многослойного цилиндра, когда материалы слоев являются высокоэла- стичными, а начальные деформации и напряжения в цилиндре определены с помощью нелинейной теории упругости. Распространение крутильных волн в цилин- дре описывалось при этом с использованием трехмер- ной линеаризованной теории деформирования тел при наличии ПН. В работе [12] исследуется прямая задача для конечного цилиндра в условиях сложного началь- ного напряженного состояния, описываемого четырьмя компонентами ПН. На основе метода возмущений вы- ведены формулы, позволяющие приближенно найти изменения резонансных частот, вызванные наличием заданного неоднородного поля ПН, проанализировано влияние уровней ПН на изменение собственных частот цилиндра. В [13] изучается также обратная задача по восстановлению трех параметров неоднородного поля ПН заданной структуры. При изучении обратных задач идентификации ПН в качестве дополнительной информации могут быть ис- пользованы амплитуды перемещений, измеренные в наборе точек некоторого участка поверхности тела для нескольких частот колебаний. Однако в такой поста- новке обратная задача оказывается нелинейной и суще- ственно некорректной. В отличие от этой задачи, в ряде случаев представляется возможным рассмотреть более простую линейную обратную задачу восстановления ПН по данным измерений перемещений внутри всей области, занимаемой телом. В настоящей работе иссле- дуется задача по определению влияния нескольких за- данных типов начального напряженного состояния на установившиеся колебания полого цилиндра, а также изучается обратная задача об определении шести неза- висимых компонент неоднородного поля ПН на основе данных измерения поля перемещений в продольном сечении цилиндра.

Об авторах

Р. Д. Недин

Южный федеральный университет

В. О. Юров

Южный математический институт ВНЦ РАН

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 142

PDF (Russian) - 100