Full Text

Изучение деформирования и колебаний элементов конструкций с начальными (остаточными, предвари- тельными) напряжениями необходимо не только с точ- ки зрения исследования фундаментальных вопросов смежных проблем, но и с точки зрения решения при- кладных задач. В первую очередь это связано с тем, что результаты таких исследований используются при при- менении различных методик неразрушающего контроля для мониторинга состояния целостности, определения повреждений, остаточных деформаций и различных дефектов в элементах конструкций в условиях эксплуа- тации. Предварительные напряжения (ПН) присутству- ют в большинстве конструкций; они возникают в про- цессе изготовления или обработки (включая такие процессы, как прокатка, сварка, штамповка, термообра- ботка, дробеструйный наклеп). В определенных случаях ПН создаются намеренно с целью улучшения эксплуа- тационных свойств, например, для создания сжимаю- щих нагрузок в железобетонных конструкциях посред- ством предварительного растяжения арматуры; в дру- гих случаях ПН требуют выявления с целью предотвращения образования внутренних повреждений. Как и в случае с материальной неоднородностью, наблюдается дефицит исследований, посвященных идентификации существенно неоднородных факторов начального напряженного состояния. Главным образом это связано со сложностью математического аппарата и вычислительными трудностями, возникающими на эта- пе постановки и решения сопутствующих обратных задач. Исследование таких задач требует создания адек- ватных и достаточно простых с точки зрения примене- ния математических моделей деформирования тел с начальными напряжениями. Несколько линеаризован- ных подходов к моделированию ПН приведено в работе [1]. На основе этих подходов в [1–3] описан ряд мето- дик восстановления предварительного напряженного состояния в упругих телах, в том числе из функцио- нально-градиентных композитов, на основе метода аку- стического зондирования. Предлагаемые методики в основном базируются на итерационно-регуляризацион- ных схемах решения соответствующих коэффициент- ных некорректных обратных задач. Такие подходы мо- гут быть полезны при работе с неполными данными измерений (например, при наличии измерений поля перемещений на участке поверхности тела), которые можно получить в ходе проведения экспериментов по неразрушающему зондированию. Остановимся подробнее на исследованиях, посвя- щенных колебаниям предварительно напряженных ци- линдрических структур. В работах Энгина и Сухуби [4], Ширера [5], Ву и соавт. [6] приведены исследования распространения крутильных волн в полых цилиндрах из несжимаемых высокоэластичных материалов, нагру- женных в начальной конфигурации гидростатическим внутренним и внешним давлением. Во всех трех рабо- тах используется функция энергии деформации Муни – Ривлина для моделирования гиперупругого материала. В работе [6] исследовано распространение продольной осесимметричной волны в полом цилиндре из высоко- эластичного функционально-градиентного материала при нагружении внутренним и внешним давлением. При этим в работе [4] численное решение волновых уравнений для крутильных колебаний бесконечной ци- линдрической упругой трубы при больших внутренних и внешних давлениях получено с помощью метода Фробениуса и вариационного подхода. Вместе с тем в статье Ширера и др. [5] на основе метода Лиувилля – Грина получено аналитическое решение линеаризован- ного волнового уравнения, проанализированы числен- ные результаты, иллюстрирующие влияние неоднород- ных начальных напряжений на дисперсионные кривые крутильных волн. К настоящему времени выполнено также значи- тельное количество исследований крутильных колеба- ний предварительно напряженных двухслойных [7] и многослойных [8] цилиндров. Подробный обзор этих и других близких исследований приводится в монографии [9]. Отметим, что случаи неоднородных цилиндров рас- сматривались также в [7] и других смежных работах, где начальные напряжения определялись в рамках клас- сической линейной теории упругости, и для описания распространения волн использовалась полноценная мо- дель наложения малых деформаций на конечные [10; 14; 15]. В работе [11] рассмотрен случай многослойного цилиндра, когда материалы слоев являются высокоэла- стичными, а начальные деформации и напряжения в цилиндре определены с помощью нелинейной теории упругости. Распространение крутильных волн в цилин- дре описывалось при этом с использованием трехмер- ной линеаризованной теории деформирования тел при наличии ПН. В работе [12] исследуется прямая задача для конечного цилиндра в условиях сложного началь- ного напряженного состояния, описываемого четырьмя компонентами ПН. На основе метода возмущений вы- ведены формулы, позволяющие приближенно найти изменения резонансных частот, вызванные наличием заданного неоднородного поля ПН, проанализировано влияние уровней ПН на изменение собственных частот цилиндра. В [13] изучается также обратная задача по восстановлению трех параметров неоднородного поля ПН заданной структуры. При изучении обратных задач идентификации ПН в качестве дополнительной информации могут быть ис- пользованы амплитуды перемещений, измеренные в наборе точек некоторого участка поверхности тела для нескольких частот колебаний. Однако в такой поста- новке обратная задача оказывается нелинейной и суще- ственно некорректной. В отличие от этой задачи, в ряде случаев представляется возможным рассмотреть более простую линейную обратную задачу восстановления ПН по данным измерений перемещений внутри всей области, занимаемой телом. В настоящей работе иссле- дуется задача по определению влияния нескольких за- данных типов начального напряженного состояния на установившиеся колебания полого цилиндра, а также изучается обратная задача об определении шести неза- висимых компонент неоднородного поля ПН на основе данных измерения поля перемещений в продольном сечении цилиндра.

About the authors

R. D. Nedin

Southern Federal University

V. O. Yurov

Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 152

PDF (Russian) - 102