ИНДИКАТОРЫ ПРИМЕНИМОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ ТИПА МАКСВЕЛЛА СО СТЕПЕННЫМИ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ И МЕТОДИКИ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Аннотация


Исследуется физически нелинейное определяющее соотношение (ОС) с двумя материальными функциями для вязкоупругопластичных материалов с целью выявления комплекса моделируемых им реологических эффектов и границ области применимости, сфер влияния материальных функций и ограничений на них, способов идентификации и верификации. Детально изучены свойства кривых на- гружения и кривых нагружения – разгрузки – отдыха, порождаемых ОС со степенными материальными функциями (именно такие функции чаще всего используются в теориях ползучести, вязкопластичности, реологии полимеров, гидродинамике неньютоновских жидкостей и в моделировании сверхпластическо- го течения материалов) в зависимости от длительности и скорости нагружения и разгрузки и показате- лей двух материальных функций, проанализированы их характерные особенности по сравнению с общими свойствами кривых нагружения и нагружения – разгрузки – отдыха, порождаемых ОС с произ- вольными материальными функциями (теоремы 1 и 2). Указаны специфические индикаторы примени- мости (или неприменимости) четырехпараметрической степенной модели, которые необходимо допол- нительно проверять по экспериментальным кривым нагружения и нагружения – разгрузки – отдыха материала помимо общих индикаторов применимости ОС с произвольными материальными функция- ми. Индикаторы (не)применимости – система необходимых признаков применимости ОС (качественных общих свойств порождаемых ОС базовых кривых), которые удобно быстро проверять при анализе данных испытаний конкретных материалов, чтобы судить о (не)применимости выбранного ОС для мо- делирования этих материалов и целесообразности попыток идентификации. Разработаны несколько методик определения степенных материальных функций по минимально- му набору базовых испытаний материала, основанные на анализе свойств кривых нагружения и нагру- жения – разгрузки – отдыха материала, более быстрые и экономные, чем общие методики определения произвольных материальных функций. Показано, что для определения всех четырех параметров двух материальных функций достаточно двух кривых нагружения материала с разными скоростями или двух кривых нагружения – разгрузки – отдыха с разными максимальными напряжениями или даже только одной кривой нагружения – разгрузки – отдыха. В каждом из этих трех случаев выведены явные фор- мулы для четырёх параметров степенных материальных функций через параметры двух или одной программ нагружения и измеряемые характерные деформации, указаны способы уменьшения погреш- ности идентификации за счет использования дополнительных испытаний.

Полный текст

Определяющее соотношение (ОС) типа Максвелла описывает изотермические процессы деформирования физически нелинейных реономных материалов, связы-вая деформацию с историей изменения напряжения : , , (1) где ОС (1) сочетает относительную простоту и широту области применимости: оно обобщает ряд классиче-ских моделей (за счет произвольности двух материаль-ных функций (МФ) и ) и описывает весьма широкий круг реологических эффектов, типичных для многих реономных материалов, проявляющих вязко-упругие и пластические свойства [1–8] (обобщение ОС (1) на трехмерное напряженное состояние см. в [8]). ОС (1) основано на разложении полной деформации в сум-му упругой и вязкопластической компонент: , , . Оно нацелено на описание комплекса основных реологических эффектов, типичных для нестареющих материалов, обладающих наследственностью и пла-стичностью, высокой скоростной чувствительностью и, возможно, разносопротивляемостью. Напряжение и время предполагаются безразмерными, процессы , – кусочно-непрерывными и кусочно-гладкими, при . В ОС (1) входят две (воз-растающие) МФ – , , и две по-стоянные – . «Модуль упругости» и «коэф-фициент вязкости» явно выделены из МФ для учёта влияния температуры в форме , [3]. ОС (1) обобщает (включает) классические степен-ные модели вязкого течения и ползучести (обзор и биб-лиографию по этим темам см. в работах [1–4; 7]), рео-логические модели Гершеля – Балкли и Шведова – Бин-гама и частные случаи модели Соколовского – Мал-верна и Гуревича. В случае , , , ОС (1) даёт степенной закон течения (Norton–Bailey model), самый популярный (в силу простоты) в теории ползучести, вязкопластичности, реологии по-лимеров и гидродинамике неньютоновских жидкостей [9–34]. Он используется для моделирования зависимо-сти скорости установившейся ползучести от напряже-ния, течения степенных жидкостей и сверхпластическо-го течения материалов [25–31]. Задав и , получим модель с линейной упруго-стью и степенной вязкостью, которая применялась в ряде работ для описания кривых ползучести, модели-рования сверхпластичности и решения конкретных за-дач [7; 8; 11; 27; 30–34]. Модель с произвольными МФ и стала объектом системного исследования лишь в цикле работ автора ([1–8] и др.). Данная работа – продолжение цикла статей [1–8] по качественному анализу ОС (1) c произвольными МФ с целью определения границ его области применимо-сти, комплекса адекватно моделируемых реологиче-ских эффектов, наблюдаемых в испытаниях реономных материалов, и способов идентификации, настройки и верификации. В них аналитически изучены уравнения семейств порождаемых ОС (1) базовых квазистатиче-ских кривых: кривых релаксации и ползучести с произ-вольной начальной стадией нагружения до заданного уровня, ползучести при ступенчатых нагружениях, длительной прочности, диаграмм деформирования при постоянных скоростях нагружения или деформирова-ния, кривых циклического нагружения. В результате сопоставления обнаруженных свойств теоретических кривых с типичными качественными свойствами кри-вых испытаний вязкоупругопластичных материалов (с целевым списком механических эффектов) выведены дополнительные ограничения на МФ, обеспечивающие адекватное моделирование основных реологических эффектов, выявлены необходимые признаки примени-мости ОС (1) по данным испытаний материалов и те эффекты, которые ОС не может описать ни при каких МФ. В статье будут детально изучены свойства моделей со степенными МФ , , , (2) (условие следует из критерия выпуклости вниз кривых релаксации, порождаемых ОС (1) [1]). Прежде всего – специфические свойства кривых нагружения (КН) с постоянной скоростью ( ) и кривых нагружения – разгрузки – отдыха (КНР) и , порождаемых ОС (1) с МФ (2) при нагружении со скоростью в течение време-ни , разгрузке с той же скоростью и выдержке при нулевом напряжении для наблюдения процесса восста-новления: при , при , при . (3) Основная цель статьи – определение спектра эф-фектов, наблюдаемых в испытаниях материалов, кото-рые способна или не способна описывать четырехпа-раметрическая модель (1), (2), выявление индикаторов применимости моделей со степенными МФ и разработ-ка методик их быстрой идентификации по КН и КНР материала. Любое задание семейств аппроксимаций для МФ значительно сокращает количество базовых испытаний и упрощает процедуру идентификации, так как определяются лишь несколько параметров, индиви-дуализирующих МФ, а не ее значения в узлах сетки, накрывающей рабочий диапазон напряжений. Одно-временно значительно сужаются область применимо-сти модели, и следует проверять дополнительные инди-каторы применимости (например, в работе [6] установ-лено, что для модели (1), (2) характерна степенная за-висимость скорости установившейся ползучести от напряжения).

Об авторах

А. В. Хохлов

Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Институт естественных наук СВФУ им. М.К. Аммосова

Список литературы

  1. Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило сум- мирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вест- ник Самарского гос. технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т. 20, № 3. – С. 524-543. doi: 10.14498/vsgtu1512
  2. Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич- ности типа Максвелла: свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2017. – № 6. – С. 31–55. doi: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55
  3. Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич- ности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вест- ник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 1. – С. 160–179. doi: 10.14498/vsgtu1524
  4. Хохлов А.В. Свойства диаграмм нагружения и раз- грузки, порождаемых нелинейным определяющим соотноше- нием типа Максвелла для реономных материалов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 2. – С. 293–324. – doi: 10.14498/vsgtu1573
  5. Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели уп- руговязкопластичности типа Максвелла по диаграммам на- гружения с постоянными скоростями // Деформация и разру- шение материалов. – 2018. – № 4. – С. 2–10. doi: 10.31044/1814-4632-2018-4-2-10
  6. Хохлов А.В. Индикаторы применимости и методики иден- тификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2018. – № 6. – С. 92–112. doi: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112
  7. Khokhlov А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell–type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves // Mechanics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. doi: 10.1007/s11029-019-09809-w
  8. Хохлов А.В. О возможности описания знакопременно- сти и немонотонности зависимости от времени коэффициента Пуассона при ползучести с помощью нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла // Деформация и разрушение материалов. – 2019. – № 3. – С. 16–24. doi: 10.31044/1814-4632-2019-3-16-24
  9. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752 с.
  10. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. – М.: Наука, 1973. – 287 с.
  11. Малинин Н.Н. Расчёты на ползучесть элементов ма- шиностроительных конструкций. – М.: Машиностроение, 1981. – 221 с.
  12. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползу- честь элементов конструкций при повторных нагружениях. – М.: Машиностроение, 1984. – 256 с.
  13. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с.
  14. Betten J. Creep Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. – 367 р.
  15. Lakes R.S. Viscoelastic Materials. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. – 461 p.
  16. Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концеп- ция ползучести и виброползучести металлов. – Самара: Са- марский гос. тех. ун-т, 2011. – 157 с.
  17. Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. – Elsevier, William Andrew, 2015. – 520 p.
  18. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. – М.: Физматлит, 2016. – 504 с.
  19. Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: A survey of the state of the art for homogeneous materials // Int. J. Fatigue. – 1998. – Vol. 20, no. 1. – P. 9–34.
  20. Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: Experimental study and constitutive equations / A. Launay, M.H. Maitournam, Y. Marco, I. Raoult, F. Szmytka // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 1267–1293.
  21. A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures / M.K. Darabi, R.K.А. Al-Rub, E.A. Masad, C.-W. Huang, D.N. Little // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 35. – P. 100–134.
  22. О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах / Д.Л. Быков, А.В. Казаков, Д.Н. Коновалов [и др.] // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 5. – С. 76–97.
  23. Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the Constitutive Equation for Uniaxial Creep of a Power-Law Material through Instrumented Microindentation Testing and Modeling // Materials Transactions. – 2014. – Vol. 55, no 2. – P. 275–284.
  24. Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т.20, № 3. – С. 496–507.
  25. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. – М.: Металлургия, 1984. – 264 с.
  26. Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. – Cambridge Univ. Press, 1997. – 287 p.
  27. Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363 p.
  28. Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – N.Y.: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p
  29. Cao Y. Determination of the creep exponent of a powerlaw creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. – 2007. – Vol. 11. – P. 159–172.
  30. Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experimental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel // Int. J. Mech. Sci. – 1984. – Vol. 26, no. 3. – Р. 149–164.
  31. Еникеев Ф.У. Экспериментальная оценка скоростной чувствительности сверхпластичного материала с сильно неод-нородным напряженно-деформированным состоянием // Завод-ская лаборатория. Диагностика материалов. – 2007. – Т. 73, № 10. – С. 44–50.
  32. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 3. – С. 157–163.
  33. Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep Analysis with a Stress Range Dependent Constitutive Model // Arch. Appl. Mech. – 2009. – Vol.79. – P. 619–630.
  34. Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Engineering Structures. – 2012. – Vol. 34, no 1. – P. 111–123.
  35. Хохлов А.В. Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 1. – С. 65–95. doi: 10.14498/vsgtu1543
  36. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический об-зор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 5–29.
  37. Pyдской A.M., Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. – СПб: Наука, 2009. – 218 с.
  38. Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stain-less steel / D. Yu, X. Chen, W. Yu, G. Chen // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 37. – Р. 119–139.
  39. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофе-номенологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 3. – С. 186–232.
  40. Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Materials and Design. – 2011. – Vol. 32. – Р. 1733–1759.
  41. McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature // Polymer Testing. – 2008. – Vol. 27. – P. 908–914.
  42. Inelastic material behavior of polymers – Experimental characterization, formulation and implementation of a material model / M. Kastner, M. Obst, J. Brummund [et al.] // Mechanics of Mate-rials. – 2012. – Vol. 52. – P. 40–57.
  43. Viscoelastic constitutive modelling of solid propellant with damage / K.-S. Yun, J.-B. Park, G.-D. Jung, S.-K. Youn // Int. J. of Solids and Structures. – 2016. – Vol. 34. – P. 118–127.
  44. Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Liv-ing Tissues. – New York: Springer-Verlag, 1993. – 568 p.
  45. Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // European Polymer Journal. – 2009. – Vol. 45. – P. 601–612.
  46. Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitu-tive model for soft biological tissues / Y. Zhu, G. Kang, C. Yu, L.H. Poh // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. – 2016. – Vol. 61. – P. 397–409.
  47. Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes // Mech. Mater. – 2005. – Vol. 37, no. 8. – P. 817–839.
  48. Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical re-sponse of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mech. Mater. – 2014. – Vol. 69. – P. 116–131.
  49. Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity. – 2003. – Vol. 19. – P. 1069–1095.
  50. Cao W., Kim Y.R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression // Me-chanics of Materials. – 2016. – Vol. 92. – P. 235–247.
  51. Khan A.S., Lopez-Pamies O. Time and temperature de-pendent response and relaxation of a soft polymer // Int. J. Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 1359–1372.
  52. Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropyl-ene after strain reversal // Int. J. Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47. – P. 3221–3233.
  53. Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and model-ing of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 512–521.
  54. Khokhlov A.V., Shaporev A.V., Stolyarov O.N. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identification of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model // Mechanics of Composite Materials. – 2023. – Vol. 59, no. 1. – P. 129–146. doi: 10.1007/s11029-023-10086-x.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 167

PDF (Russian) - 145

Cited-By


PlumX


© Хохлов А.В., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах