APPLICABILITY INDICATORS FOR THE NONLINEAR MAXWELL-TYPE ELASTO-VISCOPLASTIC MODEL WITH POWER MATERIAL FUNCTIONS AND TECHNIQUES TO CALIBRATE THEM

Abstract


A physically non-linear Maxwell-type constitutive relation with two material functions for nonaging elasto-viscoplastic materials is studied analytically in order to examine the set of basic rheological phenomena that it simulates, to enclose its application field, to obtain necessary phenomenological restrictions which should be imposed on its material functions and to develop identification and validation techniques. Characteristic features of loading-unloading-recovery curves family produced by the model with two power material functions (with four parameters) under loading and unloading at constant stress rates and subsequent rest are analyzed in uni-axial case and compared to general properties of stress-strain-recovery curves produced by the constitutive relation with two arbitrary (increasing) material functions (theorems 1 and 2). Their dependences on loading rate, maximal stress and material functions exponents are examined. Power functions are the most popular in creep models, elastoviscoplasticity, polymer rheology, hydrodinamics of non-newtonian fluids and simulation of superplastic flow. The analysis reveals several specific properties of theoretic loading-unloading-recovery curves produced by power model with four parameters that can be employed as the model applicability indicators which are convenient for check using test data of a material. They should be checked in addition to general applicability indicators for the Maxwell-type constitutive relation with two arbitrary material functions. A number of effective calibration procedures for the model in the class of power material functions are developed. They are more rapid and effective than general identification techniques for two arbitrary material functions developed previously. The first procedure employs a pair of stress-strain curves at different stress rates, the second one is based on a pair of loadingunloading- recovery curves with various maximal stress values and loading rates and the third one needs only one loading-unloading-recovery curve. The explicit expressions are derived for four material parameters via test data. They enable separate and direct evaluation of the material parameters without error accumulation. Identification techniques versions are considered and their advantages and shortcomings are discussed. The ways to minimize the error using additional tests are proposed.

Full Text

Определяющее соотношение (ОС) типа Максвелла описывает изотермические процессы деформирования физически нелинейных реономных материалов, связы-вая деформацию с историей изменения напряжения : , , (1) где ОС (1) сочетает относительную простоту и широту области применимости: оно обобщает ряд классиче-ских моделей (за счет произвольности двух материаль-ных функций (МФ) и ) и описывает весьма широкий круг реологических эффектов, типичных для многих реономных материалов, проявляющих вязко-упругие и пластические свойства [1–8] (обобщение ОС (1) на трехмерное напряженное состояние см. в [8]). ОС (1) основано на разложении полной деформации в сум-му упругой и вязкопластической компонент: , , . Оно нацелено на описание комплекса основных реологических эффектов, типичных для нестареющих материалов, обладающих наследственностью и пла-стичностью, высокой скоростной чувствительностью и, возможно, разносопротивляемостью. Напряжение и время предполагаются безразмерными, процессы , – кусочно-непрерывными и кусочно-гладкими, при . В ОС (1) входят две (воз-растающие) МФ – , , и две по-стоянные – . «Модуль упругости» и «коэф-фициент вязкости» явно выделены из МФ для учёта влияния температуры в форме , [3]. ОС (1) обобщает (включает) классические степен-ные модели вязкого течения и ползучести (обзор и биб-лиографию по этим темам см. в работах [1–4; 7]), рео-логические модели Гершеля – Балкли и Шведова – Бин-гама и частные случаи модели Соколовского – Мал-верна и Гуревича. В случае , , , ОС (1) даёт степенной закон течения (Norton–Bailey model), самый популярный (в силу простоты) в теории ползучести, вязкопластичности, реологии по-лимеров и гидродинамике неньютоновских жидкостей [9–34]. Он используется для моделирования зависимо-сти скорости установившейся ползучести от напряже-ния, течения степенных жидкостей и сверхпластическо-го течения материалов [25–31]. Задав и , получим модель с линейной упруго-стью и степенной вязкостью, которая применялась в ряде работ для описания кривых ползучести, модели-рования сверхпластичности и решения конкретных за-дач [7; 8; 11; 27; 30–34]. Модель с произвольными МФ и стала объектом системного исследования лишь в цикле работ автора ([1–8] и др.). Данная работа – продолжение цикла статей [1–8] по качественному анализу ОС (1) c произвольными МФ с целью определения границ его области применимо-сти, комплекса адекватно моделируемых реологиче-ских эффектов, наблюдаемых в испытаниях реономных материалов, и способов идентификации, настройки и верификации. В них аналитически изучены уравнения семейств порождаемых ОС (1) базовых квазистатиче-ских кривых: кривых релаксации и ползучести с произ-вольной начальной стадией нагружения до заданного уровня, ползучести при ступенчатых нагружениях, длительной прочности, диаграмм деформирования при постоянных скоростях нагружения или деформирова-ния, кривых циклического нагружения. В результате сопоставления обнаруженных свойств теоретических кривых с типичными качественными свойствами кри-вых испытаний вязкоупругопластичных материалов (с целевым списком механических эффектов) выведены дополнительные ограничения на МФ, обеспечивающие адекватное моделирование основных реологических эффектов, выявлены необходимые признаки примени-мости ОС (1) по данным испытаний материалов и те эффекты, которые ОС не может описать ни при каких МФ. В статье будут детально изучены свойства моделей со степенными МФ , , , (2) (условие следует из критерия выпуклости вниз кривых релаксации, порождаемых ОС (1) [1]). Прежде всего – специфические свойства кривых нагружения (КН) с постоянной скоростью ( ) и кривых нагружения – разгрузки – отдыха (КНР) и , порождаемых ОС (1) с МФ (2) при нагружении со скоростью в течение време-ни , разгрузке с той же скоростью и выдержке при нулевом напряжении для наблюдения процесса восста-новления: при , при , при . (3) Основная цель статьи – определение спектра эф-фектов, наблюдаемых в испытаниях материалов, кото-рые способна или не способна описывать четырехпа-раметрическая модель (1), (2), выявление индикаторов применимости моделей со степенными МФ и разработ-ка методик их быстрой идентификации по КН и КНР материала. Любое задание семейств аппроксимаций для МФ значительно сокращает количество базовых испытаний и упрощает процедуру идентификации, так как определяются лишь несколько параметров, индиви-дуализирующих МФ, а не ее значения в узлах сетки, накрывающей рабочий диапазон напряжений. Одно-временно значительно сужаются область применимо-сти модели, и следует проверять дополнительные инди-каторы применимости (например, в работе [6] установ-лено, что для модели (1), (2) характерна степенная за-висимость скорости установившейся ползучести от напряжения).

About the authors

А. V. Khokhlov

Lomonosov Moscow State University, Institute of mechanics, Ammosov North-Eastern Federal University

References

  1. Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило сум- мирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вест- ник Самарского гос. технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т. 20, № 3. – С. 524-543. doi: 10.14498/vsgtu1512
  2. Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич- ности типа Максвелла: свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2017. – № 6. – С. 31–55. doi: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55
  3. Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич- ности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вест- ник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 1. – С. 160–179. doi: 10.14498/vsgtu1524
  4. Хохлов А.В. Свойства диаграмм нагружения и раз- грузки, порождаемых нелинейным определяющим соотноше- нием типа Максвелла для реономных материалов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 2. – С. 293–324. – doi: 10.14498/vsgtu1573
  5. Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели уп- руговязкопластичности типа Максвелла по диаграммам на- гружения с постоянными скоростями // Деформация и разру- шение материалов. – 2018. – № 4. – С. 2–10. doi: 10.31044/1814-4632-2018-4-2-10
  6. Хохлов А.В. Индикаторы применимости и методики иден- тификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2018. – № 6. – С. 92–112. doi: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112
  7. Khokhlov А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell–type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves // Mechanics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. doi: 10.1007/s11029-019-09809-w
  8. Хохлов А.В. О возможности описания знакопременно- сти и немонотонности зависимости от времени коэффициента Пуассона при ползучести с помощью нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла // Деформация и разрушение материалов. – 2019. – № 3. – С. 16–24. doi: 10.31044/1814-4632-2019-3-16-24
  9. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752 с.
  10. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. – М.: Наука, 1973. – 287 с.
  11. Малинин Н.Н. Расчёты на ползучесть элементов ма- шиностроительных конструкций. – М.: Машиностроение, 1981. – 221 с.
  12. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползу- честь элементов конструкций при повторных нагружениях. – М.: Машиностроение, 1984. – 256 с.
  13. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с.
  14. Betten J. Creep Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. – 367 р.
  15. Lakes R.S. Viscoelastic Materials. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. – 461 p.
  16. Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концеп- ция ползучести и виброползучести металлов. – Самара: Са- марский гос. тех. ун-т, 2011. – 157 с.
  17. Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. – Elsevier, William Andrew, 2015. – 520 p.
  18. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. – М.: Физматлит, 2016. – 504 с.
  19. Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: A survey of the state of the art for homogeneous materials // Int. J. Fatigue. – 1998. – Vol. 20, no. 1. – P. 9–34.
  20. Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: Experimental study and constitutive equations / A. Launay, M.H. Maitournam, Y. Marco, I. Raoult, F. Szmytka // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 1267–1293.
  21. A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures / M.K. Darabi, R.K.А. Al-Rub, E.A. Masad, C.-W. Huang, D.N. Little // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 35. – P. 100–134.
  22. О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах / Д.Л. Быков, А.В. Казаков, Д.Н. Коновалов [и др.] // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 5. – С. 76–97.
  23. Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the Constitutive Equation for Uniaxial Creep of a Power-Law Material through Instrumented Microindentation Testing and Modeling // Materials Transactions. – 2014. – Vol. 55, no 2. – P. 275–284.
  24. Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т.20, № 3. – С. 496–507.
  25. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. – М.: Металлургия, 1984. – 264 с.
  26. Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. – Cambridge Univ. Press, 1997. – 287 p.
  27. Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363 p.
  28. Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – N.Y.: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p
  29. Cao Y. Determination of the creep exponent of a powerlaw creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. – 2007. – Vol. 11. – P. 159–172.
  30. Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experimental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel // Int. J. Mech. Sci. – 1984. – Vol. 26, no. 3. – Р. 149–164.
  31. Еникеев Ф.У. Экспериментальная оценка скоростной чувствительности сверхпластичного материала с сильно неод-нородным напряженно-деформированным состоянием // Завод-ская лаборатория. Диагностика материалов. – 2007. – Т. 73, № 10. – С. 44–50.
  32. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 3. – С. 157–163.
  33. Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep Analysis with a Stress Range Dependent Constitutive Model // Arch. Appl. Mech. – 2009. – Vol.79. – P. 619–630.
  34. Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Engineering Structures. – 2012. – Vol. 34, no 1. – P. 111–123.
  35. Хохлов А.В. Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 1. – С. 65–95. doi: 10.14498/vsgtu1543
  36. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический об-зор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 5–29.
  37. Pyдской A.M., Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. – СПб: Наука, 2009. – 218 с.
  38. Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stain-less steel / D. Yu, X. Chen, W. Yu, G. Chen // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 37. – Р. 119–139.
  39. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофе-номенологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 3. – С. 186–232.
  40. Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Materials and Design. – 2011. – Vol. 32. – Р. 1733–1759.
  41. McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature // Polymer Testing. – 2008. – Vol. 27. – P. 908–914.
  42. Inelastic material behavior of polymers – Experimental characterization, formulation and implementation of a material model / M. Kastner, M. Obst, J. Brummund [et al.] // Mechanics of Mate-rials. – 2012. – Vol. 52. – P. 40–57.
  43. Viscoelastic constitutive modelling of solid propellant with damage / K.-S. Yun, J.-B. Park, G.-D. Jung, S.-K. Youn // Int. J. of Solids and Structures. – 2016. – Vol. 34. – P. 118–127.
  44. Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Liv-ing Tissues. – New York: Springer-Verlag, 1993. – 568 p.
  45. Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // European Polymer Journal. – 2009. – Vol. 45. – P. 601–612.
  46. Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitu-tive model for soft biological tissues / Y. Zhu, G. Kang, C. Yu, L.H. Poh // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. – 2016. – Vol. 61. – P. 397–409.
  47. Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes // Mech. Mater. – 2005. – Vol. 37, no. 8. – P. 817–839.
  48. Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical re-sponse of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mech. Mater. – 2014. – Vol. 69. – P. 116–131.
  49. Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity. – 2003. – Vol. 19. – P. 1069–1095.
  50. Cao W., Kim Y.R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression // Me-chanics of Materials. – 2016. – Vol. 92. – P. 235–247.
  51. Khan A.S., Lopez-Pamies O. Time and temperature de-pendent response and relaxation of a soft polymer // Int. J. Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 1359–1372.
  52. Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropyl-ene after strain reversal // Int. J. Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47. – P. 3221–3233.
  53. Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and model-ing of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 512–521.
  54. Khokhlov A.V., Shaporev A.V., Stolyarov O.N. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identification of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model // Mechanics of Composite Materials. – 2023. – Vol. 59, no. 1. – P. 129–146. doi: 10.1007/s11029-023-10086-x.

Statistics

Views

Abstract - 161

PDF (Russian) - 141

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Khokhlov А.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies