ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ SH-ВОЛН В ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЕВ

Аннотация


Предложен подход к моделированию динамических процессов в полубесконечной со-ставной пластине из неоднородных пьезоэлектрического и диэлектрического слоев. При моделировании неоднородности слоев использована двухкомпонентная модель с функцио-нально градиентным изменением свойств, в которой физические параметры основного ма-териала непрерывным образом меняются по толщине до параметров включения. Материал пьезоэлектрического слоя представляет собой сочетание пьезокерамик на основе PZT, об-ладающих значительным различием скоростных характеристик. Реализована возможность локализации неоднородности как у внешней поверхности пластины, так и в середине слоя или у границы раздела. Диэлектрический слой выполнен из SiO2, неоднородность диэлек-трического слоя моделирует взаимопроникновение пьезоэлектрика и диэлектрика в узкой переходной области у границы раздела. В качестве параметров материала включения рас-сматривались упругие и диэлектрические модули пьезоэлектрического материала, располо-женного у границы раздела. Внешние поверхности составной пластины свободны от меха-нических напряжений и электрически закорочены. Рассмотрена задача о распространении поверхностных SH-волн в составной структуре из функционально градиентных пьезо- и ди-электрического слоев, инициированных действием бесконечно удаленного источника гармо-нических колебаний. Решение строится в пространстве образов Фурье, сведением к реше-нию системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициента-ми, которое в свою очередь строится с использованием метода Рунге – Кутты – Мерсона. Приведено дисперсионное уравнение задачи, анализ которого позволил исследовать влия-ние характера, величины области перехода материалов и локализации неоднородности структуры на особенности поведения фазовых скоростей ПАВ для широкого диапазона ча-стот. Полученные результаты приведены в безразмерных параметрах и могут представлять особый интерес при разработке, проектировании и оптимизации новых материалов для микро- и наноразмерных приборов и устройств на SH ПАВ с высокими эксплуатационными характеристиками.

Полный текст

Развитие современных технологий получения ис-кусственных пьезоэлектрических материалов и тонко-пленочных гетероструктур с широким спектром физи-ческих свойств и уникальными качествами позволяет использовать их при создании приборов и устройств различного назначения. Широко применяемые различ-ные микроэлектромеханические системы (МЭМС), сен-сорные устройства, прецизионные датчики, фильтры, ультразвуковые преобразователи, генераторы, устрой-ства передачи и преобразования энергии и т.п. невоз-можно представить без использования современных функционально ориентированных сегнетоэлектриче-ских материалов. Использование многослойных пьезо-электрических структур приводит к ряду сложных про-блем, связанных как с численной реализацией, так и с изменением физических свойств пьезоэлектрических слоев в окрестности границы раздела, и, как следствие, к изменению характера и скорости распространения поверхностных волн. Динамика многослойных систем долгое время была наиболее изучаемой темой в таких областях науки, как математическая физика, механика сплошных сред, физическая акустика, акустоэлектро-ника, сейсмоакустика и т.д. [1–8]. Более полный список работ, посвященных исследованиям распространения поверхностных волн в слоистых анизотропных пьезо-электрических пластинах, приведен в обзорах [9; 10]. Учет непрерывной неоднородности изменения свойств материалов структуры приводит к невозможности по-лучения аналитических решений. Однако использова-ние компромиссных упрощений для некоторых доста-точно простых функций, описывающих изменение свойств, позволило построить аналитическое решение краевых задач. В работах [11; 12] разработана теория для описания распространения упругих волн в произ-вольно слоистой пластине с непрерывным и кусочно-непрерывным изменением свойств. Формализм основан на использовании матрицы переноса (пропагатора). Краевые задачи для пластины со свободными, зажаты-ми или свободными/зажатыми гранями формулируются в терминах матриц переноса и импеданса и сводятся к реальным дисперсионным уравнениям, которые анали-зируются как в общих чертах, так и приближенно, в длинноволновых и коротковолновых пределах. Сформулированы теоремы о положении и монотонно-сти ветвей дисперсионных кривых для различных крае-вых задач слоисто-неоднородной пластины. Сформу-лировано предположение о возникающем из-за анизо-тропии отталкивании ветвей дисперсионных кривых, приводящее к формированию террасирующих узоров в спектрах, в том числе для SH-волн неоднородных пла-стин. В работе [13] разработана математическая мо-дель для анализа как волн Лява, так и SH-волн, распро-страняющихся в стратифицированных средах с моно-клинной симметрией. Рассмотрены пластины с различ-ными типами граничных условий, наложенных на внешние поверхности. Представлены аналитические и численные решения для волн SH и Лява, полученные с применением метода модифицированной матрицы пе-реноса и специального сложного формализма. При исследовании распространения SH-волн в пье-зоэлектрической пластине из функционально градиент-ного пьезоэлектрического материала достаточно часто применяют различного рода численные подходы. В [14] с использованием метода степенных рядов исследовано распространение SH-волн в пьезоэлектрической пла-стине с электрически свободными и закороченными условиями на поверхностях. На примере первых трех мод изучена чувствительность дисперсии и структуры SH-волны и коэффициента электромеханической связи к изменению свойств пьезоэлектрической пластины. В [15] гибридный численный метод, предложенный ав-торами для анализа распространения волн в анизо-тропных слоистых пластинах, расширен для пластин из функционально градиентного пьезоэлектрического ма-териала. Рассмотрено квадратичное изменение свойств по толщине пластины, исследовано влияние коэффици-ентов градиентности изменения модулей материала на дисперсионные свойства пластины. В [16] при решении краевых задач с электрически открытыми и закорочен-ными условиями использованы функции Эри. Показано, что изменение градиента материальных коэффициентов может заметно влиять на дисперсионные характеристи-ки SH-волн в условиях электрического замыкания. Значительный интерес представляют исследования особенностей поведения SH-волн в составных пласти-нах [17–20]. В [17] полагалось, что оба слоя поперечно изотропны и идеально скреплены вдоль границы разде-ла, верхняя и нижняя поверхности пластины механиче-ски свободны, электрически открыты и магнитно за-крыты. Рассмотрены случаи различных сочетаний ско-ростных характеристик слоев. Показано, что фазовая скорость для различных режимов с ростом волнового числа приближается к меньшей объемной скорости сдвиговой волны материала в системе. Исследовано влияние на фазовые и групповые скорости SH-волн [18] соотношения толщин и свойств материалов слоев. В работе [19] пьезоэлектрические эффекты моделируются в структуре из пьезоэлектрической пластины, сцеплен-ной с металлической. Исследованы дисперсионные ха-рактеристики структуры для различных металлических материалов, распределение электрического потенциала пьезоэлектрического слоя при различных волновых числах. В работе [20] аналитически исследуется рас-пространение SH-волн в составной пластине, состоя-щей из пьезоэлектрического и диэлектрического слоя SiO2. Показано влияние свойств пьезоэлектрического слоя и соотношения толщин на фазовые и групповые скорости при открытых и закороченных внешних по-верхностях пластины. В настоящей работе предложен подход к модели-рованию динамики составной полубесконечной пла-стины, состоящей из неоднородного пьезоэлектриче-ского и неоднородного диэлектрического слоев. При моделировании неоднородности слоев использована предложенная в [21–23] двухкомпонентная модель с функционально градиентным изменением свойств, в которой физические параметры основного материала непрерывным образом меняются по толщине до пара-метров включения. Полагалось, что неоднородность пьезоэлектрического слоя может быть локализована у внешней поверхности пластины, в середине слоя или у границы раздела. Наличие неоднородности диэлектри-ческого слоя моделирует взаимопроникновение пьезо-электрика и диэлектрика в узкой переходной области у границы раздела. Полагалось, что поверхности струк-туры свободны от механических напряжений и элек-трически закорочены. На примере задачи о распро-странении поверхностных SH-волн от бесконечно уда-ленного источника гармонических колебаний исследо-ваны особенности поведения фазовых скоростей по-верхностных акустических волн неоднородной состав-ной пластины на основе PZT/SiO2 для широкого диапа-зона частот в зависимости от характера и локализации неоднородности структуры.

Об авторах

Т. И. Белянкова

Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН

Е. И. Ворович

Донской государственный технический университет

В. В. Калинчук

Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН

Список литературы

  1. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibrations. – New York: Plenum press, 1969. – 211 p.
  2. Mindiin R.D. An Introduction to the Mathematical Theory of Vibrations of Elastic Plates. – World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1955. – 190 p.
  3. Achenbach, J.D. Wave Propagation in Elastic Solids. – North-Holland, Amsterdam, 1973. – 425 p.
  4. Matthews H. Surface Wave Filters. Design, Construction and use. – New York: John Wiley Sons, 1977. – 521 p.
  5. Acoustic Surface Waves / E.A. Ash, G.W. Farnell, H.M. Gerard, A.A. Oliner, A.J. Slobodnik, H.I. Jr. Smith; A.A. Oliner (Eds). – Springer Verlag, Berlin, 1978. – 334 p.
  6. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические коле-бания и волны в упругих телах. – Киев: Наук. думка, 1981. – 283 с.
  7. Maugin G.A., Attou D. An asymptotic theory of thin pie-zoelectric plates // Q J Mech Appl Math. – 1990. – Vol. 43. – Р. 347–362. doi: 10.1093/qjmam/43.3.347
  8. Бреховских Л.М. Годин О.А. Акустика слоистых сред. – М.: Наука, 1989. – 416 с.
  9. Wang J., Yang J. Higher-order theories of piezoelectric plates // Appl. Mech. Rev. – 2000. – Vol 53, no 4. – P. 87–99. doi: 10.1115/1.3097341
  10. Elastic surface waves in crystals. Part 1: Review of the physics / N. Favretto-Cristini, D. Komatitsch, J.M. Carcione, F. Cavallini // Ultrasonics. – 2011. – Vol. 51, no. 6. – P. 653–660. doi: 10.1016/j.ultras.2011.02.007
  11. Alshits V.I., Maugin G.A. Dynamics of multilayers: elas-tic waves in an anisotropic graded or stratified plate // Wave Motion. – 2005. – Vol. 41, no. 4. – P. 357–394. doi: 10.1016/j.wavemoti.2004.09.002
  12. Shuvalov A.L., Poncelet O., Kiselev A.P. Shear horizon-tal waves in transversely inhomogeneous plates // Wave Motion. 2008. – Vol. 45, no. 5. – P. 605–615. doi: 10.1016/j.wavemoti.2007.07.008
  13. Kuznetsov S.V. Dispersion of SH and Love Waves // In-ternational Journal of Physics. – 2014. – Vol. 2, no. 5. – P. 170–180. doi: 10.12691/ijp-2-5-7
  14. Zagrouba M., Bouhdima M.S. Investigation of SH wave propagation in piezoelectric plates // Acta Mechanica. – 2021. – Vol. 232, no. 9. – P. 3363–3379. doi: 10.1007/s00707-021-02990-x
  15. Liu G.R., Tani J. Surface Waves in Functionally Gradient Piezoelectric Plates. //Journal of Vibration and Acoustics. – 1994. – Vol. 116, no. 4. – P. 440–448. doi: 10.1115/1.2930447
  16. Cao X.S., Jin F., Wang Z.K. Theoretical Investigation on Horizontally Shear Waves in a Functionally Gradient Piezoelectric Material Plate // Advanced Materials Research. – 2008. – Vol. 33–37. – P. 707–712. doi: 10.4028/www.scientific.net/amr.33-37.707
  17. Nie G., An Z., Liu J. SH-guided waves in layered piezoe-lectric/piezomagnetic plates. // Progress in Natural Science. – 2009. – Vol. 19, no. 7. – P. 811–816. doi: 10.1016/j.pnsc.2008.10.007
  18. Ezzin H., Amor M.B., Ghozlen M.H.B. Propagation be-havior of SH waves in layered piezoelectric/piezomagnetic plates // Acta Mechanica. – 2016. – Vol. 228, no. 3. – P. 1071–1081. doi: 10.1007/s00707-016-1744-9
  19. Wang Q. SH wave propagation in piezoelectric coupled plates // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Fre-quency Control. – 2002. – Vol. 49, no. 5. – P. 596–603. doi: 10.1109/tuffc.2002.1002458
  20. Son M.S., Kang Y.J. Propagation behavior of SH waves in layered piezoelectric plates.// Journal of Mechanical Science and Technology. – 2011. – Vol. 25, no. 3. – P. 613–619. doi: 10.1007/s12206-011-0114-8
  21. Belyankova T.I., Kalinchuk V.V. Shear horizontal waves in piezoelectric structures with a functionally graded coating // Mech. Adv. Mater. Struct. – 2021. – Vol. 28, no. 5. – P. 486–494. doi: 10.1080/15376494.2019.1578006
  22. Peculiarities of surface acoustic waves, propagation in structures with functionally graded piezoelectric materials, coating from different ceramics on the basis of PZT / T.I. Belyankova, E.I. Vorovich, V.V. Kalinchuk, O.M. Tukodova // Journal of Advanced Dielectrics. – 2020. – Vol. 10, no. 1–2. – P. 2060017. doi: 10.1142/S2010135X20600176
  23. Specific features of SH-waves propagation in structures with prestressed inhomogeneous coating made of piezoceramics based on LiNbO3 / T.I. Belyankova, E.I. Vorovich, V.V. Ka-linchuk, O.M. Tukodova // Journal of Advanced Dielectrics. – 2021. – Vol. 11, no. 4–5. – P. 2160007. doi: 10.1142/S2010135X21600079
  24. A method for the design of inhomogeneous materials and block structures / V.A. Babeshko, O.V. Evdokimova, O.M. Babeshko, I.V. Ryadchikov // Doklady Physics. – 2018. – Vol. 63, no. 10. – P. 402–406. doi: 10.1134/S1028335818100014
  25. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the properties of topological discretization of solutions to boundary value problems // Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation. – 2021. – Vol. 18, no. 1. – P. 8–13. doi: 10.31429/vestnik-18-1-8-13
  26. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Block elements in boundary-value problems for sets of differential equations of mechanics and physics in non-classical domains // Doklady Physics. – 2021. – Vol. 66, no. 6. – P. 169–174. doi: 10.1134/S102833582106001X
  27. Igumnov L.A., Markov I.P. A boundary element ap-proach for 3d transient dynamic problems of moderately thick multi-layered anisotropic elastic composite plates // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – Vol. 37, no. 1. – P. 79–83. doi: 10.18720/MPM.3712018_11

Статистика

Просмотры

Аннотация - 132

PDF (Russian) - 81

Cited-By


PlumX


© Белянкова Т.И., Ворович Е.И., Калинчук В.В., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах