PECULIARITIES OF SH WAVE PROPAGATION IN A TWO-LAYER STRUCTURE OF INHOMOGENEOUS PIEZOELECTRIC AND DIELECTRIC LAYERS

Abstract


An approach to modeling dynamic processes in a semi-infinite composite plate of inhomogeneous piezoelectric and dielectric layers is proposed. When modeling the inhomogeneity of the layers, a two-component model with a functionally gradient change in properties was used, in which the physical parameters of the base material continu-ously change along the thickness up to the inclusion parameters. The material of the piezoelectric layer is a combination of PZT-based piezoceramics with a significant differ-ence in speed characteristics. The possibility of localizing the inhomogeneity both at the outer surface of the plate, and in the middle of the layer or at the interface has been im-plemented. The dielectric layer is made of SiO2, the inhomogeneity of the dielectric layer models the interpenetration of the piezoelectric and the dielectric in a narrow transition region near the interface. The elastic and dielectric moduli of the piezoelectric material located near the interface were considered as parameters of the inclusion material. The outer surfaces of the composite plate are stress-free and electrically short-circuited. The problem of the propagation of surface SH-waves in a composite structure of functionally gradient piezo- and dielectric layers initiated by the action of an infinitely distant source of harmonic oscillations is considered. The solution is constructed in the space of Fou-rier images by reducing to the solution of a system of ordinary differential equations with variable coefficients, which in turn is constructed using the Runge – Kutta – Merson method. The dispersion equation of the problem is presented, the analysis of which made it possible to investigate the influence of the nature, size of the transition region of materials and localization of structural inhomogeneity on the behavior of SAW phase velocities for a wide frequency range. The results obtained are given in dimensionless parameters and may be of particular interest in the development, design and optimization of new materials for micro- and nanoscale devices and devices based on SH SAW with high performance characteristics.

Full Text

Развитие современных технологий получения ис-кусственных пьезоэлектрических материалов и тонко-пленочных гетероструктур с широким спектром физи-ческих свойств и уникальными качествами позволяет использовать их при создании приборов и устройств различного назначения. Широко применяемые различ-ные микроэлектромеханические системы (МЭМС), сен-сорные устройства, прецизионные датчики, фильтры, ультразвуковые преобразователи, генераторы, устрой-ства передачи и преобразования энергии и т.п. невоз-можно представить без использования современных функционально ориентированных сегнетоэлектриче-ских материалов. Использование многослойных пьезо-электрических структур приводит к ряду сложных про-блем, связанных как с численной реализацией, так и с изменением физических свойств пьезоэлектрических слоев в окрестности границы раздела, и, как следствие, к изменению характера и скорости распространения поверхностных волн. Динамика многослойных систем долгое время была наиболее изучаемой темой в таких областях науки, как математическая физика, механика сплошных сред, физическая акустика, акустоэлектро-ника, сейсмоакустика и т.д. [1–8]. Более полный список работ, посвященных исследованиям распространения поверхностных волн в слоистых анизотропных пьезо-электрических пластинах, приведен в обзорах [9; 10]. Учет непрерывной неоднородности изменения свойств материалов структуры приводит к невозможности по-лучения аналитических решений. Однако использова-ние компромиссных упрощений для некоторых доста-точно простых функций, описывающих изменение свойств, позволило построить аналитическое решение краевых задач. В работах [11; 12] разработана теория для описания распространения упругих волн в произ-вольно слоистой пластине с непрерывным и кусочно-непрерывным изменением свойств. Формализм основан на использовании матрицы переноса (пропагатора). Краевые задачи для пластины со свободными, зажаты-ми или свободными/зажатыми гранями формулируются в терминах матриц переноса и импеданса и сводятся к реальным дисперсионным уравнениям, которые анали-зируются как в общих чертах, так и приближенно, в длинноволновых и коротковолновых пределах. Сформулированы теоремы о положении и монотонно-сти ветвей дисперсионных кривых для различных крае-вых задач слоисто-неоднородной пластины. Сформу-лировано предположение о возникающем из-за анизо-тропии отталкивании ветвей дисперсионных кривых, приводящее к формированию террасирующих узоров в спектрах, в том числе для SH-волн неоднородных пла-стин. В работе [13] разработана математическая мо-дель для анализа как волн Лява, так и SH-волн, распро-страняющихся в стратифицированных средах с моно-клинной симметрией. Рассмотрены пластины с различ-ными типами граничных условий, наложенных на внешние поверхности. Представлены аналитические и численные решения для волн SH и Лява, полученные с применением метода модифицированной матрицы пе-реноса и специального сложного формализма. При исследовании распространения SH-волн в пье-зоэлектрической пластине из функционально градиент-ного пьезоэлектрического материала достаточно часто применяют различного рода численные подходы. В [14] с использованием метода степенных рядов исследовано распространение SH-волн в пьезоэлектрической пла-стине с электрически свободными и закороченными условиями на поверхностях. На примере первых трех мод изучена чувствительность дисперсии и структуры SH-волны и коэффициента электромеханической связи к изменению свойств пьезоэлектрической пластины. В [15] гибридный численный метод, предложенный ав-торами для анализа распространения волн в анизо-тропных слоистых пластинах, расширен для пластин из функционально градиентного пьезоэлектрического ма-териала. Рассмотрено квадратичное изменение свойств по толщине пластины, исследовано влияние коэффици-ентов градиентности изменения модулей материала на дисперсионные свойства пластины. В [16] при решении краевых задач с электрически открытыми и закорочен-ными условиями использованы функции Эри. Показано, что изменение градиента материальных коэффициентов может заметно влиять на дисперсионные характеристи-ки SH-волн в условиях электрического замыкания. Значительный интерес представляют исследования особенностей поведения SH-волн в составных пласти-нах [17–20]. В [17] полагалось, что оба слоя поперечно изотропны и идеально скреплены вдоль границы разде-ла, верхняя и нижняя поверхности пластины механиче-ски свободны, электрически открыты и магнитно за-крыты. Рассмотрены случаи различных сочетаний ско-ростных характеристик слоев. Показано, что фазовая скорость для различных режимов с ростом волнового числа приближается к меньшей объемной скорости сдвиговой волны материала в системе. Исследовано влияние на фазовые и групповые скорости SH-волн [18] соотношения толщин и свойств материалов слоев. В работе [19] пьезоэлектрические эффекты моделируются в структуре из пьезоэлектрической пластины, сцеплен-ной с металлической. Исследованы дисперсионные ха-рактеристики структуры для различных металлических материалов, распределение электрического потенциала пьезоэлектрического слоя при различных волновых числах. В работе [20] аналитически исследуется рас-пространение SH-волн в составной пластине, состоя-щей из пьезоэлектрического и диэлектрического слоя SiO2. Показано влияние свойств пьезоэлектрического слоя и соотношения толщин на фазовые и групповые скорости при открытых и закороченных внешних по-верхностях пластины. В настоящей работе предложен подход к модели-рованию динамики составной полубесконечной пла-стины, состоящей из неоднородного пьезоэлектриче-ского и неоднородного диэлектрического слоев. При моделировании неоднородности слоев использована предложенная в [21–23] двухкомпонентная модель с функционально градиентным изменением свойств, в которой физические параметры основного материала непрерывным образом меняются по толщине до пара-метров включения. Полагалось, что неоднородность пьезоэлектрического слоя может быть локализована у внешней поверхности пластины, в середине слоя или у границы раздела. Наличие неоднородности диэлектри-ческого слоя моделирует взаимопроникновение пьезо-электрика и диэлектрика в узкой переходной области у границы раздела. Полагалось, что поверхности струк-туры свободны от механических напряжений и элек-трически закорочены. На примере задачи о распро-странении поверхностных SH-волн от бесконечно уда-ленного источника гармонических колебаний исследо-ваны особенности поведения фазовых скоростей по-верхностных акустических волн неоднородной состав-ной пластины на основе PZT/SiO2 для широкого диапа-зона частот в зависимости от характера и локализации неоднородности структуры.

About the authors

T. I. Belyankova

Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences

E. I. Vorovich

Don State Technical University

V. V. Kalinchuk

Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences

References

  1. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibrations. – New York: Plenum press, 1969. – 211 p.
  2. Mindiin R.D. An Introduction to the Mathematical Theory of Vibrations of Elastic Plates. – World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1955. – 190 p.
  3. Achenbach, J.D. Wave Propagation in Elastic Solids. – North-Holland, Amsterdam, 1973. – 425 p.
  4. Matthews H. Surface Wave Filters. Design, Construction and use. – New York: John Wiley Sons, 1977. – 521 p.
  5. Acoustic Surface Waves / E.A. Ash, G.W. Farnell, H.M. Gerard, A.A. Oliner, A.J. Slobodnik, H.I. Jr. Smith; A.A. Oliner (Eds). – Springer Verlag, Berlin, 1978. – 334 p.
  6. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические коле-бания и волны в упругих телах. – Киев: Наук. думка, 1981. – 283 с.
  7. Maugin G.A., Attou D. An asymptotic theory of thin pie-zoelectric plates // Q J Mech Appl Math. – 1990. – Vol. 43. – Р. 347–362. doi: 10.1093/qjmam/43.3.347
  8. Бреховских Л.М. Годин О.А. Акустика слоистых сред. – М.: Наука, 1989. – 416 с.
  9. Wang J., Yang J. Higher-order theories of piezoelectric plates // Appl. Mech. Rev. – 2000. – Vol 53, no 4. – P. 87–99. doi: 10.1115/1.3097341
  10. Elastic surface waves in crystals. Part 1: Review of the physics / N. Favretto-Cristini, D. Komatitsch, J.M. Carcione, F. Cavallini // Ultrasonics. – 2011. – Vol. 51, no. 6. – P. 653–660. doi: 10.1016/j.ultras.2011.02.007
  11. Alshits V.I., Maugin G.A. Dynamics of multilayers: elas-tic waves in an anisotropic graded or stratified plate // Wave Motion. – 2005. – Vol. 41, no. 4. – P. 357–394. doi: 10.1016/j.wavemoti.2004.09.002
  12. Shuvalov A.L., Poncelet O., Kiselev A.P. Shear horizon-tal waves in transversely inhomogeneous plates // Wave Motion. 2008. – Vol. 45, no. 5. – P. 605–615. doi: 10.1016/j.wavemoti.2007.07.008
  13. Kuznetsov S.V. Dispersion of SH and Love Waves // In-ternational Journal of Physics. – 2014. – Vol. 2, no. 5. – P. 170–180. doi: 10.12691/ijp-2-5-7
  14. Zagrouba M., Bouhdima M.S. Investigation of SH wave propagation in piezoelectric plates // Acta Mechanica. – 2021. – Vol. 232, no. 9. – P. 3363–3379. doi: 10.1007/s00707-021-02990-x
  15. Liu G.R., Tani J. Surface Waves in Functionally Gradient Piezoelectric Plates. //Journal of Vibration and Acoustics. – 1994. – Vol. 116, no. 4. – P. 440–448. doi: 10.1115/1.2930447
  16. Cao X.S., Jin F., Wang Z.K. Theoretical Investigation on Horizontally Shear Waves in a Functionally Gradient Piezoelectric Material Plate // Advanced Materials Research. – 2008. – Vol. 33–37. – P. 707–712. doi: 10.4028/www.scientific.net/amr.33-37.707
  17. Nie G., An Z., Liu J. SH-guided waves in layered piezoe-lectric/piezomagnetic plates. // Progress in Natural Science. – 2009. – Vol. 19, no. 7. – P. 811–816. doi: 10.1016/j.pnsc.2008.10.007
  18. Ezzin H., Amor M.B., Ghozlen M.H.B. Propagation be-havior of SH waves in layered piezoelectric/piezomagnetic plates // Acta Mechanica. – 2016. – Vol. 228, no. 3. – P. 1071–1081. doi: 10.1007/s00707-016-1744-9
  19. Wang Q. SH wave propagation in piezoelectric coupled plates // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Fre-quency Control. – 2002. – Vol. 49, no. 5. – P. 596–603. doi: 10.1109/tuffc.2002.1002458
  20. Son M.S., Kang Y.J. Propagation behavior of SH waves in layered piezoelectric plates.// Journal of Mechanical Science and Technology. – 2011. – Vol. 25, no. 3. – P. 613–619. doi: 10.1007/s12206-011-0114-8
  21. Belyankova T.I., Kalinchuk V.V. Shear horizontal waves in piezoelectric structures with a functionally graded coating // Mech. Adv. Mater. Struct. – 2021. – Vol. 28, no. 5. – P. 486–494. doi: 10.1080/15376494.2019.1578006
  22. Peculiarities of surface acoustic waves, propagation in structures with functionally graded piezoelectric materials, coating from different ceramics on the basis of PZT / T.I. Belyankova, E.I. Vorovich, V.V. Kalinchuk, O.M. Tukodova // Journal of Advanced Dielectrics. – 2020. – Vol. 10, no. 1–2. – P. 2060017. doi: 10.1142/S2010135X20600176
  23. Specific features of SH-waves propagation in structures with prestressed inhomogeneous coating made of piezoceramics based on LiNbO3 / T.I. Belyankova, E.I. Vorovich, V.V. Ka-linchuk, O.M. Tukodova // Journal of Advanced Dielectrics. – 2021. – Vol. 11, no. 4–5. – P. 2160007. doi: 10.1142/S2010135X21600079
  24. A method for the design of inhomogeneous materials and block structures / V.A. Babeshko, O.V. Evdokimova, O.M. Babeshko, I.V. Ryadchikov // Doklady Physics. – 2018. – Vol. 63, no. 10. – P. 402–406. doi: 10.1134/S1028335818100014
  25. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the properties of topological discretization of solutions to boundary value problems // Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation. – 2021. – Vol. 18, no. 1. – P. 8–13. doi: 10.31429/vestnik-18-1-8-13
  26. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Block elements in boundary-value problems for sets of differential equations of mechanics and physics in non-classical domains // Doklady Physics. – 2021. – Vol. 66, no. 6. – P. 169–174. doi: 10.1134/S102833582106001X
  27. Igumnov L.A., Markov I.P. A boundary element ap-proach for 3d transient dynamic problems of moderately thick multi-layered anisotropic elastic composite plates // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – Vol. 37, no. 1. – P. 79–83. doi: 10.18720/MPM.3712018_11

Statistics

Views

Abstract - 46

PDF (Russian) - 63

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Belyankova T.I., Vorovich E.I., Kalinchuk V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies