ДИСПЕРСИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ИЗГИБНЫМИ ВОЛНАМИ В БАЛКЕ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ОБОБЩЕННОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

  • Авторы: Ерофеев В.И.1,2, Ленин А.О.1, Лисенкова Е.Е.1, Царев И.С.1
  • Учреждения:
    1. Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН
    2. Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
  • Выпуск: № 2 (2023)
  • Страницы: 118–125
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/article/view/3787
  • DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.2.11
  • Цитировать

Аннотация


Рассматривается динамика балки Бернулли – Эйлера, лежащей на упругом ос-новании. Выбирается обобщенная модель упругого основания, включающая в себя два независимых коэффициента постели: жесткости основания на деформации растяжения – сжатия и на деформации сдвига. В отличие от классической модели упругого основания (модель Винклера), обобщенная модель учитывает распреде-лительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагружен-ной областью, под фундаментом, но и вблизи него. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демп-фирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что па-дающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. Изучается влияние двухконстантного упругого основания на параметры изгибной волны, распространяющейся в балке. Показано, что при возрастании сдвиговой жесткости упругого основания волны, имеющие одинаковое волновое число (т.е. волны одинаковой длины) будут иметь большую частоту, большую фазовую и групповую скорости. Для рассматриваемой системы в дивергентной форме записано уравнение переноса энергии. Показано, что средняя скорость переноса энергии равняется групповой скорости изгибной волны. Равенство этих скоростей служит дополнительным фактором, свидетель-ствующим о внутренней физической непротиворечивости модели изгибных коле-баний балки, лежащей на обобщенном упругом основании.

Полный текст

В прикладной механике под упругим основанием принято понимать расчетную модель среды, сопротив-ляющейся деформированию взаимодействующей с ней конструкции. В теории сооружений такой средой вы-ступает, как правило, грунтовое основание. Классическая модель (обычно называемая моделью Винклера) упругого основания базируется на гипотезе Э. Винклера (1867) [1], развитой Х. Циммерманом (1888) [2], о том, что при давлении на поверхность грунта на какой-либо одной малой площадке грунт бу-дет оседать только под ней. Таким образом, классиче-ская модель упругого основания не учитывает распре-делительную способность грунта, т.е. его свойство осе-дать не только под нагруженной областью, под фунда-ментом, но и вблизи него. Модель, учитывающую распределительную спо-собность грунта, называют обобщенной моделью упру-гого основания. Она сформировалась к середине 50-х – началу 60-х гг. ХХ в. Появление модели и ее развитие связаны с работами К. Вигхорта (1922) [3], М.М. Фило-ненко-Бородича (1945) [4], М. Хетенеи (1946) [5], П.Л. Пастернака (1954) [6], В.З. Власова и Н.Н. Леонть-ева (1956, 1960) [7; 8], Э. Рейсснера [9]. В основу обоб-щенной модели положено «сплошное упругооседающее и упруговращающееся основание» [6]. Свойства такого основания описываются двумя независимыми коэффи-циентами постели: коэффициентом сжатия h1 и учиты-вающим совместную работу соседних областей коэф-фициентом сдвига h2. Обобщенную модель упругого основания называют двухкоэффициентной [6], двуххарактеристической [10; 11], двухпараметрической [12–15], но чаще всего – мо-делью Пастернака (см., например, [16–20]). Если дисперсионные свойства изгибных волн, рас-пространяющихся в балке, лежащей на классическом упругом основании, хорошо известны, то о модели, со-держащей обобщенное упругое основание, такого ска-зать нельзя. Знание дисперсионных зависимостей той или иной модели позволяет использовать такую модель в нераз-рушающем контроле конструкций [21]. Кроме того, ин-терес к задачам устойчивости и волновой динамики балок, лежащих на упругом основании, определяется необходимостью расчета динамического поведения рельсовых направляющих (например, ракетного трека [22; 23]), несущих высокоскоростные движущиеся нагрузки.

Об авторах

В. И. Ерофеев

Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН; Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

А. О. Ленин

Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН

Е. Е. Лисенкова

Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН

И. С. Царев

Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН

Список литературы

  1. Winkler E. Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. – Prague, 1867.
  2. Zimmerman H. Die Berechnung des Eisenbahnoberbauee. – Berlin, 1888.
  3. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого осно-вания, способная распределять нагрузку // Труды Моск. элек-тромех. ин-та инж. трансп. – 1945. – № 53. – С. 92–108.
  4. Hetenyi M. Beams on Elastic Foundations. – University of Michigan Press, 1946. – 255 p.
  5. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. – М.: Госстройиздат, 1954. – 56 с.
  6. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Техническая теория расчета фун-даментов на упругом основании // Труды МИСИ. – М.: Строй-издат, 1956. – Вып. 14 (154). – С. 12–31.
  7. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основании. – М.: Гос.изд-во физ.-мат. лит-ры, 1960. – 492 с.
  8. Reissner E. Selected Works in Applied Mechanics and Mathematics. – Jones and Bartlett Publishers, Sudbury, Massachu-setts, 1996.
  9. Дуплякин И.А. Движение экипажа с постоянной ско-ростью по балке бесконечной длины, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками // Прикладная математика и механика. – 1991. – Т. 55, № 3. – С. 461–471.
  10. Александров В.М., Дуплякин И.А. Динамика бесконечной бал-ки Тимошенко, лежащей на основании с двумя упругими ха-рактеристиками, при движении деформируемого экипажа // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1996. – № 1. – С. 180–197.
  11. Сливкер В.И. К вопросу о назначении характеристик двухпараметрового упругого основания // Строительная меха-ника и расчет сооружений. – 1981. – № 1. – С. 36–39.
  12. Eisenberger M., Clastornik J. Beams on variable two-parameter elastic foundation // Computers and Structures. – 1986. – Vol. 23. – P. 351–356.
  13. Куреннов С.С. Модель двухпараметрического упру-гого основания в расчете напряженного состояния клеевого соединения // Труды МАИ. – 2013. – № 66. – С. 7. www.mai.ru/science/trudy/
  14. Рао Ч.К., Рао Л.Б. Закритическое поведение тонко-стенной свободно опертой балки с открытым профилем поперечного сечения, покоящейся на двухпараметрической упругом основании, при ее кручении // Прикладная механика и техническая физика. – 2018. – Т. 59, № 1(347). – С. 204–213.
  15. Wang T.M., Stephens J.E. Natural frequencies of Timo-shenko beams on Pasternak foundations // Journal of Sound and Vibration. – 1977. – Vol. 51, no 2. – P. 149–155.
  16. Козел А.Г. Перемещения в круговой трехслойной пластине на двухпараметрическом основании // Механика. Ис-следования и инновации. – 2017. – Вып. 10. – С. 90–95.
  17. Козел А.Г., Старовойтов Э.И. Изгиб упругой трехслойной кру-говой пластины на основании Пастернака // Механика компози-ционных материалов и конструкций. – 2018. – Т. 24, № 3. – С. 392–406.
  18. Analitical solution for fracture problem of stope roof based on Pasternak foundation model / Q. Feng, Sh. Fu, Ch. Wang, W.W. Liu // Soil Mechanics and Foundation Engineering. – 2019. – Vol. 56, no 2. – P. 142–150.
  19. Неразрушающий контроль: справочник: в 7 т. / под ред. В.В. Клюева. – Т. 3: Ультразвуковой контроль. – М.: Ма-шиностроение, 2004. – 864 с.
  20. Устойчивость движения высокоскоростных объектов по направляющим ракетного трека / С.В. Бутова, С.И. Гераси-мов, В.И. Ерофеев, В.Г. Камчатный // Проблемы машиностро-ения и надежности машин. – 2015. – № 1. – С. 3–84.
  21. Условие на скользящем контакте в анализе устойчи-вости движения ступени на ракетном треке / С.И. Герасимов, В.И. Ерофеев, В.Г. Камчатный, И.А. Одзерихо // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2018. – № 3. – С. 21–27.
  22. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамиче-ское поведение балки, лежащей на обобщенном упругом осно-вании, с движущейся нагрузкой // Прикладная математика и механика. – 2021. – Т. 85, № 2. – С. 193–209.
  23. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. – Н. Новгород: Наш дом, 2010. – 248 с.
  24. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Дина-мика неоднородных линейно-упругих сред. – М.: Наука, 1989. – 344 с.
  25. Гордон Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи. – М.: Мир, 1980.
  26. Малков В.П. Энергоемкость механических систем. – Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1995. – 258 с.
  27. Умов Н.А. Избранные сочинения. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. – 575 с.
  28. Герасимов С.И., Ерофеев В.И. Задачи волновой динамики эле-ментов конструкций. – Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2015. – 254 с.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 109

PDF (Russian) - 105

Cited-By


PlumX


© Ерофеев В.И., Ленин А.О., Лисенкова Е.Е., Царев И.С., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах