МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЛОШНЫХ И ИМЕЮЩИХ ОТВЕРСТИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПЛАСТИН

Аннотация


Предложена модель планарных колебаний неоднородных предварительно напряжен- ных пластин, как сплошных, так и имеющих набор отверстий и включений из других мате- риалов. Свойства пластин и компоненты тензора предварительных напряжений (ПН) в рассмотренной плоской постановке считались функциями двух координат. Для формули- ровки краевых задач об установившихся планарных колебаниях пластин использована общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях тела в условиях предваритель- ного напряженно-деформированного состояния. Разработанная модель колебаний дает возможность задания произвольного типа предварительного состояния в пластине: как в виде аналитических зависимостей, так и численно – с помощью решения соответствующей задачи статики, в которой предварительные напряжения возникают в результате приложе- ния некоторой начальной нагрузки. Для реализации конечно-элементного (КЭ) подхода к решению задач сформулирована слабая постановка задачи на основе проектирования исходных уравнений на поле возможных перемещений, удовлетворяющее главным гра- ничным условиям. Для увеличения точности расчетов для пластин с отверстиями и вклю- чениями в этих областях использовалось локальное сгущение КЭ-сеток. Разработанный подход для расчета колебаний пластин реализован в виде программного комплекса в КЭ- пакете FreeFem++. Предложена методика оценки влияния ПН на динамические характери- стики при различных видах нагрузок, с использованием которой был проведен комплекс- ный анализ по выявлению наиболее чувствительных к изменению ПН-режимов зондиро- вания, частотных диапазонов и областей считывания отклика для каждой из пластин. По- лученные в процессе анализа результаты были систематизированы и обобщены, и был дан ряд практических рекомендаций по выбору режимов зондирования для каждого вида пластин, с помощью которых могут быть построены наиболее эффективные схемы иден- тификации трех компонент ПН.

Полный текст

Ввиду активного применения в промышленности новых функционально-градиентных материалов (ФГМ) со сложными неоднородными физико-механическими свойствами, для которых характерно наличие предвари- тельного напряженно-деформированного состояния, одной из наиболее актуальных задач современной ме- ханики деформируемого твердого тела является разра- ботка и развитие моделей объектов, изготовленных из таких материалов. Современные технологии изготовле- ния ФГМ, например 3D-печать, позволяют создавать объекты сложной геометрии, не используя классические технологии, в том числе литье, требующее дополни- тельного производства пресс-форм. Для изготовления ФГМ обычно используются высокотемпературные тех- нологии [1; 2], такие как наплавка, спекание, нагартов- ка, ввиду чего после остывания в образцах присутству- ют поля предварительных напряжений (ПН), дости- гающие уровней, оказывающих значительное влияние на их динамические характеристики [3]. Распределения механических свойств и полей ПН в объектах из ФГМ могут быть описаны функциями пространственных ко- ординат, и в современной литературе материалы с зави- симостью свойств от двух и трех координат соответст- венно обозначаются как 2D и 3D ФГМ (two-dimensional and three-dimensional functionally graded materials) [4; 5]. Одним из классов конструкционных элементов, широко использующихся в различных областях производства, строительства, технологии и медицины, являются пла- стинчатые конструкции – как сплошные, так и имею- щие отверстия и включения. Для неоднородных пла- стин характерна зависимость механических свойств и ПН от двух координат, в связи с этим их принято отно- сить к 2D ФГМ. При этом полноценное моделирование преднапряженных 2D ФГМ-пластин в настоящее время достаточно слабо развито; вместе с тем создание адек- ватных моделей, описывающих их поведение, необхо- димо для практического анализа их напряженно- деформированного состояния при различных воздейст- виях и построения на его основе теоретических основ решения задач идентификации их физических характе- ристик и полей ПН с помощью акустического подхода. Вопросам моделирования неоднородных пластин, в частности, функционально-градиентных (ФГ), посвя- щен ряд современных работ. Статья [6] представляют собой обзор методик измерения свойств ФГМ на основе изучения свободных колебаний и динамической устой- чивости ФГ пластин. Рассмотрены различные виды смесей исходных материалов, из которых изготовлены пластины, и влияние их распределения по объему тела на динамические характеристики. Работы [7; 8] посвя- щены построению моделей колебаний ФГ пластин в конечно-элементных (КЭ) пакетах, в частности ANSYS, с помощью которых исследуется влияние законов изме- нения свойств пластин на их динамические характери- стики – прогиб и амплитудно-частотные характеристи- ки (АЧХ). Измерению предварительных напряжений посвя- щено большое количество исследований, опубликован- ных в последние годы. Во многих работах исследуются задачи по определению ПН, возникающих в процессе сварочных операций при обработке пластин. В работе [9] представлено моделирование трехмерного распреде- ления остаточных напряжений в сварных швах в жаро- прочных сплавах на основе никеля, используемых в разработке компонентов авиадвигателей. Для построе- ния трехмерной модели «деформация – ползучесть» используются технологии искусственного интеллекта и методы нечеткой логики, демонстрирующие хорошее соответствие экспериментальным данным. В статье [10] изучалось ПНС в сварном шве кольцевой конструкции, моделируемой цилиндрическим обручем. Метод глухих отверстий использовался для проверки распределения остаточного напряжения в кольцевой конструкции, и результаты испытаний сравнивались с результатами расчета методом конечных элементов (МКЭ) с целью проверки достоверности результатов. Это позволило сформулировать рекомендации по оптимальному режи- му сварки кольцевых конструкций. В статье [11] были исследованы остаточные напряжения, возникшие в двух образцах композитных трехслойных пластин при ис- пользовании газовой вольфрамовой дуговой сварки. Измерены значения растягивающих ПН на границах соединения материалов. Работа [12] посвящена оценке продольных и поперечных ПН, возникающих при свар- ке при различной температуре. Было показано, что при незначительном углублении в сварной шов продольные напряжения носят растягивающий характер, а попереч- ные – сжимающий, при этом сварка с более низкой тем- пературой вызвала более высокий уровень ПН. Статья [13] содержит экспериментальное исследование по применению нового метода формирования остаточных напряжений – лазерной ударной обработки. Исследова- но влияние толщины обрабатываемых пластин на сформированное ПНС. Показано, что в более толстых пластинах достигается значительно больший уровень ПН. Также стоит остановиться на других практических методах измерения ПН. В работе [14] авторами предло- жена ультразвуковая экспериментальная методика из- мерения распределения ПН. Исследования проводились для образцов рельса; изучалась задержка прохождения продольных волн, вызванная наличием растягивающих напряжений, что позволило оценивать их уровень при неразрушающей диагностике. Статья [15] посвящена экспериментальному исследованию авиационных тон- костенных рам, получаемых из пластин с помощью фрезерования, в которых из-за низкой жесткости суще- ственное влияние на деформацию оказывают остаточ- ные напряжения. На основе экспериментальных данных предложена модель прогнозирования остаточных на- пряжений при фрезеровании пластин из алюминиевого сплава 7075 на основе применения нейронной сети и генетического алгоритма. Модель была протестирована на реальных данных и показала неплохую точность прогнозирования. В статье [16] предложен неразру- шающий подход к идентификации остаточного напря- жения для тонких пластин с использованием комплекс- ного подхода, использующего параметризацию ПНС с помощью функции напряжений Эри и определения вве- денных параметров путем решения задачи нелинейной оптимизации. Актуальным направлением прикладной механики является моделирование пластин с отверстиями и включениями. В работе [17] исследован вопрос оптими- зации коэффициентов концентрации напряжений в ФГ- пластинах за счет выбора материалов, которые входят в состав ФГМ. В статье [18] рассмотрена двумерная зада- ча изгиба тонких ФГ-пластин с круглым отверстием. Исследованы два различных случая: цельная ФГМ- пластина с круглым отверстием и ФГМ-кольцо, арми- рованное однородной перфорированной пластиной. В работе также рассмотрен вопрос оптимизации коэф- фициентов концентрации напряжений за счет выбора материальных параметров пластин. Модели перфориро- ванных пластин также находят применение в медицине и биомеханике, в частности, в технологиях накостного остеосинтеза, когда для сращивания переломов исполь- зуется соединение и фиксация обломков кости с помо- щью титановых пластин компрессионного типа, имею- щих специальные отверстия по всей длине [19; 20]. Стоит отметить работы, посвященные идентифика- ции неоднородных полей ПНС в пластинах. Статья [21] посвящена исследованию прямоугольных пластин с ПН в рамках гипотез Тимошенко в декартовой системе ко- ординат. Были исследованы обратные задачи иденти- фикации двумерного поля ПН с помощью нескольких методик, основанных на акустическом подходе с ис- пользованием МКЭ, также применявшемся в работе [22]. В работе [23] для пластины в рамках гипотез де- формирования Тимошенко получена постановка задачи об установившихся планарно-изгибных колебаниях перфорированной пластины из ФГМ в условиях ПНС. Построен алгоритм численного решения прямой задачи с помощью МКЭ, исследованы возможности идентифи- кации параметров плоского ПНС на основе данных из- мерения частотных характеристик пластины. В статье [24] представлены модели круглых сплошной и кольце- вой неоднородных предварительно напряженных пластин в рамках гипотез Тимошенко. Для решения обратных задач идентификации ПН использован специ- альный проекционный подход, основанный на постро- енных слабых постановках задач, позволивший опреде- лять искомые характеристики в заданных классах функций. Настоящая работа продолжает тематику ранее про- веденных исследований [21; 23; 24] и других. К основ- ным целям данного исследования отнесем: создание моделей колебаний сплошных и имею- щих отверстия и включения неоднородных пластин с учетом неоднородного ПНС; разработка на основе этих моделей методики оценки влияния ПН на динамические характеристики при различных способах нагружения; проведение с ее помощью ряда вычислительных экспериментов и комплексного анализа их результатов с целью выявления наиболее чувствительных к измене- нию ПН режимов зондирования, частотных диапазонов и областей измерения отклика для каждой из рассмат- риваемых пластин.

Об авторах

И. В. Богачев

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета,

Р. Д. Недин

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета,

Список литературы

  1. Carpinteri A., Pugno N. Thermal loading in multi-layer and/or functionally graded materials: Residual stress field, delamination, fatigue and related size effects // International Journal of Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43. – P. 828–841.
  2. Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Materials Science and Engineering: A. – 2003. – Vol. 362. – P. 81–106.
  3. Schajer G.S. Practical Residual Stress Measurement Methods. – Wiley, 2013. – 560 p.
  4. Nemat-Alla M., Khaled A., Hassab-Allah I.M. Elasticplastic analysis of two-dimensional functionally graded materials under thermal loading // International Journal of Solids and Structures. – 2009. – Vol. 46. – P. 2774–2786.
  5. Cho J-R. A Numerical Evaluation of SIFs of 2-D Functionally Graded Materials by Enriched Natural Element Method // Applied Sciences. – 2019. – No. 9. – P. 3581.
  6. Loja M., Barbosa J.I. In-plane functionally graded plates: A study on the free vibration and dynamic instability behaviours // Composite Structures. – 2020. – Vol. 237. – P. 111905.
  7. Deepak S.A., Shetty R.A. Static and free vibration analysis of functionally graded rectangular plates using ANSYS // Materials Today: Proceedings. – 2021. doi: 10.1016/j.matpr.2020.12.76
  8. Vinh P.V., Huy L.Q. Finite element analysis of functionally graded sandwich plates with porosity via a new hyperbolic shear deformation theory // Defence Technology. – 2021. doi: 10.1016/j.dt.2021.03.006
  9. Uzun F., Korsunsky A.M. The use of eigenstrain theory and fuzzy techniques for intelligent modeling of residual stress and creep relaxation in welded superalloys // Materials Today: Proceedings. – 2020. – No. 33(4). – P. 1880–1883.
  10. Study on Residual Stress of Welded Hoop Structure / W. Ma, H. Zhang, W. Zhu, F. Xu, C. Yang // Applied Sciences. – 2021. – No. 10(8). – P. 2838.
  11. Experimental investigation on residual stress distribution in zirconium/titanium/steel tri-metal explosively welded composite plate after cutting and welding of a cover plate / N. Li, M. Zhang, J.-L.Ye, C. Liu // Journal of Manufacturing Proc. – 2021. – No. 64. – P. 55–63.
  12. Evaluation of residual stresses in isothermal friction stir welded 304L stainless steel plates / M. Bhattacharyya, T. Gnaupel- Herold, K. Raja, J. Darsell, S. Jana, I. Charit // Materials Science and Engineering: A. – 2021. – Vol. 826. – P. 141982.
  13. Experimental research on global deformation and through-thickness residual stress in laser peen formed aluminum plates / Z. Zhang, Y. Zhang, M. O’Loughlin, J. Kong // Surfaces and Interfaces. – 2021. – Vol. 25. – P. 101241.
  14. Experimental Measurement of Residual Stress Distribution in Rail Specimens Using Ultrasonic LCR Waves / Y.-I. Hwang, G. Kim, Y.-I. Kim, J.-H. Park, M.Y. Choi, K.-B. Kim // Applied Sciences. – 2021. – No. 11(19). – P. 9306.
  15. Experimental Analysis and Prediction Model of Milling- Induced Residual Stress of Aeronautical Aluminum Alloys / S. Yi, Y. Wu, H. Gong, C. Peng, Y. He // Applied Sciences. – 2021. – No. 11(13). – P. 5881.
  16. Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis // International Journal of Solids and Structures. – 2022. – Vol. 236– 237. – P. 111350.
  17. Enab T.A. Stress concentration analysis in functionally graded plates with elliptic holes under biaxial loadings // Ain Shams Engineering Journal. – 2014. – Vol. 5. – P. 839–850.
  18. Out-of-Plane Bending of Functionally Graded Thin Plates with a Circular Hole / Q. Yang, H. Cao, Y. Tang, B. Yang // Applied Sciences. – 2020. – No. 10(7). – P. 2231.
  19. Биомеханика остеосинтеза накостными пластинами четырехфрагментарного перелома плечевой кости / С.А. Лин- ник, М.М. Ранков, Ю.А. Шукейло, О.В. Щеглов // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 1(51). – С. 52–64
  20. Конечно-элементный анализ напряженно-деформи- рованного состояния эндопротеза / Л.Б. Маслов, А.Ю. Дмит- рюк, М.А. Жмайло, А.Н. Коваленко // Российский журнал биомеханики. – 2021. – Т. 25, № 4. – С. 414–433.
  21. Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. – 2018. – Vol. 41, no. 4. – P. 1600–1618.
  22. Жамакочян К.А., Саркисян С.О. Метод конечных эле- ментов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пла- стин // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2016. – Т. 9, № 3. – С. 375–383.
  23. Недин Р.Д. Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2019. – Т. 12, № 2. – С. 192–201.
  24. Bogachev I.V. Determination of Prestress in Circular Inhomogeneous Solid and Annular Plates in the Framework of the Timoshenko Hypotheses // Applied Sciences. – 2021. – No. 11. – P. 9819.
  25. Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предвари- тельные напряжения: моделирование и идентификация: моно- графия. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. – 206 с.
  26. Truesdell C.A. A first course in rational continuum mechanics. – Baltimore – Maryland: The John Hopkins University, 1972. – 417 p.
  27. Жуков М.Ю., Ширяева Е.В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии: учебное пособие. – Ростов-на- Дону: Издательство ЮФУ, 2008. – 256 с.
  28. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. – М.: Физматлит, 2019. – 272 с.
  29. Ватульян А.О., Недин Р.Д. К восстановлению харак- теристик плоского начального напряженного состояния // Изв. РАН. МТТ. – 2020. – № 5. – С. 27–37.
  30. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения не- корректных задач. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
  31. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512c.
  32. Detection of nonuniform residual strain in a pipe / I.V. Bogachev, V.V. Dudarev, R.D. Nedin, A.O. Vatulyan // International Journal of Solids and Structures. – 2018. – Vol. 139–140. – P. 121–128.
  33. The Investigation of the Initial Stress-Strain State Influence on Mechanical Properties of Viscoelastic Bodies / I.V. Bogachev, A.O. Vatulyan, V.V. Dudarev, R.D. Nedin // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2019. – No 2. – P. 15–24.
  34. Богачев И.В. Совместная идентификация механиче- ских характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универ- ситета. Механика. – 2021. – № 4. – С. 19–28.
  35. Богачев И.В., Ватульян А.О. О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предвари- тельных напряжений // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механи- ка. – 2020. – № 2. – C. 5–16.
  36. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM. – 2014. – Vol. 94. – P. 142–149.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 144

PDF (Russian) - 104

Cited-By


PlumX


© Богачев И.В., Недин Р.Д., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах