О ВЛИЯНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОГО АДГЕЗИОННОГО СЛОЯ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТА. ЧАСТЬ 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

Аннотация


Рассматривается предельное состояние тонкого адгезионного слоя при его нормальном разрыве в плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Поведение слоя описывается идеальной упругопластической моделью с условием текучести Треска – Сен- Венана. Деформация слоя осуществляется посредством консолей, работающих в рамках соот- ношений теории пластин Миндлина – Рейснера. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности. Учитывается наличие нескольких диагональ- ных компонент тензора напряжений в слое, связанных с напряжениями консолей условиями равновесия. На основе поставленной задачи получены аналитические представления для поля перемещений консолей в области сопряжения со слоем. На основе экспериментальных данных по разрушению адгезионных слоев с заданными механическими свойствами найдены критиче- ские значения J-интегралов в зависимости от типа рассматриваемой плоской задачи для слоя. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к неограниченному росту де- формаций в его концевой зоне, однако значения J-интегралов стабилизируются. При этом в случае плоского деформированного состояния длина пластической зоны уменьшается и основ- ной вклад в J-интеграл вносит энергетическая составляющая. В плоском напряженном состоя- нии длина пластической зоны растет, и диссипативная составляющая J-интеграла превышает энергетическую. Получено существенное различие в критических значениях J-интеграла, что является следствием развитой зоны пластичности в плоском напряженном состоянии. Для пло- ской деформации в предельно тонких адгезионных слоях учет их упругопластических свойств несущественен, и значения J-интеграла могут быть найдены в рамках линейно упругой модели поведения адгезива или в модели с жестким сцеплением сопрягаемых тел, что исключает из рассмотрения механические свойства адгезива.

Полный текст

Исследование предельных состояний адгезионных слоев композитов предполагает использование той или иной математической модели. Основу математической модели составляет геометрическое представление адге- зионного слоя. Одним из наиболее используемых пред- ставлений является модель слоя нулевой толщины. В этом случае в зоне обрыва связей адгезива с сопря- гающими телами образуется трещиноподобный дефект типа математического разреза. Для прогнозирования несущей способности поврежденного слоя используется аппарат механики квазихрупкого разрушения. При этом рассматриваются как чисто сингулярные модели [1–4], так и когезионные модели [5–17] с конечным распреде- лением поля напряжений в вершине математического разреза. В зависимости от значения поля напряжений каждая из моделей имеет свой локальный критерий раз- рушения, основанный на энергетическом критерии в виде потока упругой энергии или раскрытии трещины. Критический поток упругой энергии определяется через формулу податливости [2–4], основанной на использо- вании линейно упругих свойств, сопрягаемых адгези- онным слоем тел. Основу когезионных моделей состав- ляет закон взаимодействия сил сцепления, вводимый априори на основании конечности напряженного со- стояния в тупиковой точке математического разреза. В том и другом вариантах механические свойства адге- зивов исключаются из рассмотрения. Отметим, что ад- гезивы наряду с упругими свойствами могут проявлять и выраженные пластические свойства [18; 19], что предполагает использование соответствующего крите- рия перехода из упругого деформирования в упругопла- стическое. Нагружение адгезива по схеме нормального разрыва в рамках плоской задачи подразумевает наличие не- скольких диагональных компонент тензора напряжений. Так, для слоя нулевой толщины из асимптотического решения теории упругости следует равенство компонен- ты отрыва и осевой компоненты. Однако данное обстоя- тельство не учитывается при рассмотрении критерия пе- рехода в пластичность для плоского деформированного состояния, в котором предел текучести по компоненте отрыва формально увеличивается в 3 раз по сравне- нию с плоским напряженным состоянием [20; 21]. Для корректной постановки упругопластической задачи необходимо рассматривать определяющие соот- ношения адгезионного слоя. Это возможно только при конечной толщине адгезива [22–28]. В данной работе на основании концепции слоя взаимодействия [25–28] приводится постановка задачи нагружения нормальным разрывом ДКБ-образца с упругопластическим адгези- онным слоем. Используя экспериментальные данные [19], получено численно-аналитическое решение зада- чи. Состояние слоя рассматривается как при плоском деформировании, так и при плоском напряженном со- стоянии. Сопрягаемые слоем консоли описываются со- отношениями теории пластин Миндлина – Рейснера [29–31]. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности [32-35] широко используемое для решения практических задач [36–39].

Об авторах

В. Э. Богачева

Тульский государственный университет

В. В. Глаголев

Тульский государственный университет

Л. В. Глаголев

Тульский государственный университет

А. А. Маркин

Тульский государственный университет

Список литературы

  1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
  2. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластиче- ского разрушения. – М.: Наука, 1985. – 502 с.
  3. Broberg K.B. Cracks and fracture. – London: Academic Press, UK, 1999. – 752 p.
  4. Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. – United Kingdom: Oxford UniversityPress, 1985. – 563 р.
  5. Xiangting Su, Zhenjun Yang, Guohua Liu. Finite element modelling of complex 3D static and dynamic crack propagation by embedding cohesive elements in Abaqus // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2010. – Vol. 23, no. 3. – P. 271–282. doi: 10.1016/S0894-9166(10)60030-4
  6. Sua X.T, Yang Z.J., Liu G.H. Monte Carlo simulation of complex cohesive fracture in random heterogeneous quasi-brittle materials: A 3D study // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47, no. 17. – P. 2336–2345. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2010.04.031
  7. De Moura M.F.S.F., Gonçalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51, no. 5. – P. 1123–1131. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.0
  8. Zhenjun Yang, X. Frank Xu. A heterogeneous cohesive model for quasi-brittle materials considering spatially varying random fracture properties // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2008. – Vol. 197, no. 45–48. – P. 4027–4039. doi: 10.1016/j.cma.2008.03.027
  9. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образую- щихся при хрупком разрушении // Прикладная математика и механика. – 1959. – Т. 23, № 3. – С. 434–444.
  10. Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2015. – Vol. 22, no. 8. – P. 681–696. doi: 10.1080/15376494.2013.855852
  11. Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixedmode I/II by the use of a direct method / G. Lélias, E. Paroissien, F. Lachaud, J. Morlier // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 90–115. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005
  12. Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half–plane with a cohesive edge crack // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 973, no. 1. – id. 12020. doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012020
  13. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упруго- пластическом материале // Проблемы прочности. – 1988. – № 7. – С. 18–23.
  14. The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges / M. Elices, G.V. Guinea, J. Gómez, J. Planas // Engineering Fracture Mechanics. – 2002. – Vol. 69, no. 2. – P. 137– 163. doi: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2
  15. Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // Прикладная математика и механика. – 2007. – Т. 71, № 1. – С. 152–171
  16. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. – 1959. – Т. 5, № 4. – С. 391–401.
  17. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1960. – Vol. 8, no. 2. – P. 100–104. doi: 10.1016/0022-5096(60)90013-2
  18. Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. – 2017. – Vol. 207, no. 1. – P. 55–71. doi: 10.1007/s10704-017-0219-x
  19. Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G. da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. – 2016. – Vol. 67. – P. 103–111. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032
  20. Irwin G.R. Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness // 7th Sagamore Ordnance Materials Research Conference. – 1960. – P. 63–78.
  21. Irwin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engineering Fracture Mechanics. – 1968. – Vol. 1, no. 2. – P. 241–257. doi: 10.1016/0013-7944(68)90001-5
  22. Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. – 2011. – Vol. 171, no. 2. – P. 105–109. doi: 10.1007/s10704-011-9637-3
  23. Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разру- шения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. – 1968. – № 6. – С. 87–99.
  24. Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи ме- ханики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня ро- ждения профессора Владимира Марковича Ентова. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. – 180 с.
  25. Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224, no. 2. – P. 277–284. doi: 10.1007/s10704-020-00464-0
  26. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 141–149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
  27. Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Перм- ского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 3. – C. 22–34. doi: 10.15593/perm.mech/2021.3.03
  28. О влиянии механических характеристик тонкого адге- зионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое де- формирование / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – C. 116–124. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.12
  29. Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – P. 31–38. doi: 10.1007/978-1-4613-8865-4_29
  30. Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates // Applied Mechanics Reviews. – 1985. – Vol. 38, no. 11. – P. 1453– 1464. doi: 10.1115/1.3143699
  31. Reissner E. On Bending of Elastic Plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55–68. doi: 10.1090/qam/20440
  32. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности: сб. статей. – М.: Государственное издательство иностранной ли- тературы. – 1948. – С. 41–56.
  33. Аннин Б.Д. Двумерные подмодели идеальной пла- стичности при условии полной пластичности // Проблемы механики: сб. статей. – М.: ФИЗМАТЛИТ. – 2003. – С. 94–99.
  34. Зубчанинов В.Г. Обобщенный критерий полной и не- полной пластичности сплошных сред // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2010. – № 2 (8). – С. 161–171.
  35. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математиче- ской теории пластичности: Учебное пособие. – Самара: Изда- тельство «Самарский университет», 2004. – 142 с.
  36. Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластич- ности и проба Бринелля // Прикладная математика и механи- ка. – 1944. – Т. 8, вып. 3. – С. 201–224.
  37. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.
  38. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пласти- ческое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 124, № 3. – С. 546–549.
  39. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об условии полной пла- стичности для осесимметричного состояния // Прикладная механика и техническая физика. – 1963. – № 3. – С. 102–104.
  40. Tresca H. Memoire sur l'ecoulement des corps solides // Mem pres par div savants. – 1868. – Vol. 18. – Р. 733–799.
  41. Tresca H. Writings on the Machining of Metals // Bull. Soc. d’Encouragement pour l’Industrie Nationale. – 1873. – P. 585–685.
  42. Bruno D., Greco F. Mixed-mode delamination in plates: a refined approach // International Journal of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38, no. 50–51. – P. 9149–9177. doi: 10.1016/S0020-7683(01)00179-2
  43. Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 5. – С. 121–129.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 186

PDF (Russian) - 153

Cited-By


PlumX


© Богачева В.Э., Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Маркин А.А., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах