УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ С КОНЕЧНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ: СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО И МКЭ-МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ НЕМОНОТОННО УПРОЧНЯЮЩИХСЯ ПОЛИМЕРОВ

Аннотация


Полимерные материалы в зависимости от структуры и химического состава демонстрируют различные типы изотропного деформационного упрочнения. В том числе в диапазоне пластического деформирования на истинной кривой «деформация – напряжение» может присутствовать нисходящий участок разупрочнения, вызванный ослаблением межмолекулярных связей, сменяющийся далее степенным упрочнением. Законы деформирования материалов могут быть установлены из простых опытов, одним из которых часто выступает кручение. Для кручения тонкостенных цилиндрических образцов напряженно-деформированное состояние практически однородно, поэтому такие опыты просто интерпретировать. Однако при больших деформациях тонкостенных образцов возникают проблемы устойчивости. Для полнотелых цилиндрических образцов напряженное состояние неоднородно, интерпретация таких опытов возможна на базе МКЭ-моделирования или с использованием точных или приближенных аналитических решений соответствующих начально-краевых задач механики. В настоящем исследовании представлено точное аналитическое решение упругопластической задачи кручения цилиндрического образца, справедливое для произвольного закона изотропного упрочнения. В качестве кинематики упругопластического деформирования используется мультипликативная формулировка. Нелинейно-упругие свойства материала описываются моделью Муни – Ривлина. В условии пластического течения используется эквивалентное напряжение Треска, что позволяет получить замкнутое решение. Рассчитаны интегральные характеристики процесса – крутящий момент и осевая сила (эффект второго порядка). Аналитические результаты сопоставлены с результатами численного моделирования в MSC.Marc, а также с доступными экспериментальными данными. Аналитическое решение для крутящего момента очень близко соответствует численному решению методом конечных элементов. Также удовлетворительно совпадают кривые осевой силы. При умеренных деформациях аналитическое решение достаточно точно описывает экспериментальные результаты.

Полный текст

Полимерные материалы в зависимости от структуры и химического состава демонстрируют различные типы изотропного деформационного упрочнения: линейное и степенное упрочнение, поведение, близкое к идеальной (неупрочняемой) пластичности, а также более сложное, немонотонное поведение, которое включает разупрочнение после достижения «внутреннего предела текучести» с последующим «повторным упрочнением» [1–5]. Кручение есть один из наиболее распространенных способов тестирования материалов, в том числе при больших деформациях. В частности это касается установления законов упрочнения. Образцы в виде тонкостенных полых цилиндров при кручении испытывают приблизительно однородную деформацию. Однако для достижения большой деформации тонкостенных образцов требуется специальная оснастка для того, чтобы предотвратить потерю устойчивости, коробление и искривление [6]. Полнотелый цилиндр сравнительно просто испытывать на кручение, однако его напряженное состояние неоднородно. Для материалов, упругие деформации которых пренебрежимо малы по сравнению с пластическими, есть простые формулы для описания кручения. Для полимерных материалов упругие и пластические деформации есть величины одного порядка. В этом случае желательно иметь аналитические формулы для крутящего момента и осевой силы. Такие формулы могут быть использованы для построения закона упрочнения по экспериментальным данным о кручении полнотелого образца. Например, аналитические зависимости могут быть полезны при определении параметров упрочнения методами оптимизации (в том числе Genetic Algorithms) [7–12]. В данной работе мы получаем такие зависимости для произвольного закона изотропного упрочнения. Был использован ряд упрощений, в частности кусочно-линейный пластический потенциал, который может рассматриваться как приближение потенциала Мизеса. Кроме того, для описания упругого поведения материала использован закон Муни – Ривлина, который для несжимаемого изотропного твердого тела является общим представлением упругой энергии с ошибкой четвертого порядка относительно градиента перемещения [13].

Об авторах

Г. М. Севастьянов

Комсомольский-на-Амуре государственный университет

К. С. Бормотин

Комсомольский-на-Амуре государственный университет

Список литературы

  1. Haward R.N., Thackray G. The use of a mathematical model to describe isothermal stress-strain curves in glassy thermoplastics // Proceedings of the Royal Society of London A. – 1967. – Vol. 302, no. 1471. – P. 453–72. doi: 10.1098/rspa.1968.0029
  2. Wu P.D., Van Der Giessen E. On improved network models for rubber elasticity and their applications to orientation hardening in glassy polymers // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1993. – Vol. 41. – P. 427–456. doi: 10.1016/0022-5096(93)90043-F
  3. Wu P.D., Van der Giessen E. On large-strain inelastic torsion of glassy polymers // International Journal of Mechani-cal Sciences. – 1993. – Vol. 35, no. 11. – P. 935–951. doi: 10.1016/0020-7403(93)90031-O
  4. Meijer H.E.H., Govaert L.E. Mechanical performance of polymer systems: The relation between structure and proper-ties // Progress in Polymer Science. – 2005. – Vol. 30. – P. 915–938. doi: 10.1016/j.progpolymsci.2005.06.009
  5. Cheng L., Guo T.F. Void interaction and coalescence in polymeric materials // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – Vol. 44. – P. 1787–1808. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2006.08.007
  6. Wu P.D., Neale K.W., Van der Giessen E. Large strain torsion of axially-constrained solid rubber bars // Acta Mechan-ica Sinica. –1994. – Vol. 10. – P. 136–149. doi: 10.1007/BF02486584
  7. Material parameters identification: Gradient-based, ge-netic and hybrid optimization algorithms / B.M. Chaparro, S. Thuillier, L.F. Menezes, P.Y.Manach, J.V. Fernandes // Com-putational Materials Science. – 2008. – Vol. 44, no. 2. – P. 339–346. doi: 10.1016/j.commatsci.2008.03.028
  8. Hosseinzadeh A.R., Mahmoudi A.H. Determination of mechanical properties using sharp macro-indentation method and genetic algorithm // Mechanics of Materials. – 2017. – Vol. 114. – P. 57–68. doi: 10.1016/j.mechmat.2017.07.004
  9. Sevenois R.D.B., Van Paepegem W. Fatigue Damage Modeling Techniques for Textile Composites: Review and Comparison with Unidirectional Composite Modeling Tech-niques // Applied Mechanics Reviews. – 2015. – Vol. 67, iss. 2. – Р. 020802.
  10. Optimization of Chaboche kinematic hardening pa-rameters for 20MnMoNi55 reactor pressure vessel steel by se-quenced genetic algorithms maintaining the hierarchy of de-pendence / S. Mal, S. Bhattacharjee, M. Jana, P. Das, S.K. Acharyya // Engineering Optimization. – 2021. – Vol. 53, no. 2. – P. 335–347. doi: 10.1080/0305215X.2020.1726340
  11. Sener B. Description of anomalous behavior of alumi-num alloys with ‎Hill48 yield criterion by using different exper-imental inputs ‎and weight coefficients // Journal of Applied and Computational Mechanics. – 2021. – Vol. 7, no. 3. – P. 1606–1619. doi: 10.22055/jacm.2021.36297.2821
  12. Grabski J.K., Mrozek A. Identification of elastoplastic properties of rods from torsion test using meshless methods and a metaheuristic // Computers Mathematics with Applica-tions. – 2021. – Vol. 92. – P. 149–158. doi: 10.1016/j.camwa.2021.03.024
  13. Liu I.-S. A note on the Mooney – Rivlin material mod-el // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – Vol. 24. – P. 583–590. doi: 10.1007/s00161-011-0197-6
  14. Levitas V.I. Large deformation of materials with com-plex rheological properties at normal and high pressure. – New York: Nova Science Publishers, 1996.
  15. Levitas V.I. Large deformation of materials with com-plex rheological properties at normal and high pressure. – New York: Nova Science Publishers, 1996.
  16. Feng B., Levitas V.I., Li W. FEM modeling of plastic flow and strain-induced phase transformation in BN under high pressure and large shear in a rotational diamond anvil cell // In-ternational Journal of Plasticity. – 2019. – Vol. 113. – P. 236–254. doi: 10.1016/j.ijplas.2018.10.004
  17. Sevastyanov G.M. Adiabatic heating effect in elastic-plastic contraction / expansion of spherical cavity in isotropic incompressible material // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2021. – Vol. 87. – Article 104223. doi: 10.1016/j.euromechsol.2021.104223
  18. Роговой А.А. Термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Прикладная меха-ника и техническая физика. – 2007. – Т. 48, № 4. – С. 144–153.
  19. Sevastyanov G.M. Analytical solution for high-pressure torsion in the framework of geometrically nonlinear non-associative plasticity // International Journal of Solids and Structures. – 2020. – Vol. 206. – P. 383–395. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2020.09.028
  20. Leonov A.I. Nonequilibrium thermodynamics and rhe-ology of viscoelastic polymer media // Rheologica Acta. – 1976. – Vol. 15. – P. 85–98. doi: 10.1007/BF01517499
  21. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М: Наука, 1980.
  22. Feng B., Levitas V.I., Hemley R.J. Large elastoplastici-ty under static megabar pressures: Formulation and application to compression of samples in diamond anvil cells // Internation-al Journal of Plasticity. – 2016. – Vol. 84. – P. 33–57. doi: 10.1016/j.ijplas.2016.04.017
  23. Bowden P.B., Jukes J.A. The plastic flow of isotropic polymers // Journal of Materials Science. – 1972. – Vol. 7. – P. 52–63. doi: 10.1007/BF00549550
  24. Yield criteria for amorphous glassy polymers / R. Quinson, J. Perez, M. Rink, A. Pavan // Journal of Materials Science. – 1997. – Vol. 32. – P. 1371–1379. doi: 10.1023/A:1018525127466
  25. Rottler J., Robbins M.O. Yield conditions for defor-mation of amorphous polymer glasses // Physical Reviews E. – 2001. – Vol. 64. – Article 051801. doi: 10.1103/PhysRevE.64.051801
  26. Anisotropic mechanical behavior of semi-crystalline polymers: Characterization and modeling of non-monotonic loading including damage / R.B. Arieby, K. Mrabet, O.A. Ter-fas, C. Laurent, R. Rahouadj // Journal of Applied Polymer Science. – 2017. – Vol. 134, no. 7. – Article 44468. doi: 10.1002/app.44468
  27. Rivlin R.S. Large elastic deformations of isotropic ma-terials. VI. Further results in the theory of torsion, shear and flexure // Philosophical Transactions of the Royal Society A. – 1949. – Vol. 242. – P. 173–195. doi: 10.1098/rsta.1949.0009
  28. Арутюнян Н.Х., Радаев Ю.Н. Упругопластическое кручение цилиндрического стержня при конечных дефор-мациях // Прикладная математика и механика. – 1989. – Т. 53, № 6. – С. 1014–1022.
  29. Севастьянов Г.М., Буренин А.А. О больших де-формациях при кручении несжимаемого упругопластиче-ского цилиндра // Доклады Академии наук. – 2018. – Т. 482, № 3. – С. 285–287.
  30. Севастьянов Г.М., Буренин А.А. Адиабатический нагрев материала при упругопластическом кручении с ко-нечными деформациями // Прикладная механика и техни-ческая физика. – 2019. – Т. 60, № 6. – С. 149–161.
  31. Marc. Volume B: Element Library. MSC.Software Corporation, 2021 [Электронный ресурс]. – URL: http://www.mscsoft ware.com/product/marc (дата обращения: 04.09.2022).
  32. Гаришин О.К., Корляков А.С., Шадрин В.В. Моде-лирование упруго-вязко-пластических свойств термопла-стических полимеров. Комплексный экспериментально-теоретический подход // Вычислительная механика сплош-ных сред. – 2014. – Т. 7, № 2. – С. 208–218. doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.2.21
  33. Bathe K.-J. Finite element procedures. – New Jersey: Prentice Hall, 1982.
  34. A thermo-mechanically coupled theory for large de-formations of amorphous polymers. Part II: Applications / N.M. Ames, V. Srivastava, S.A. Chester, L. Anand // Interna-tional Journal of Plasticity. – 2009. – Vol. 25, no. 8. – P. 1495–1539. doi: 10.1016/j.ijplas.2008.11.005
  35. Карпов Е.В., Ларичкин А.Ю. Влияние осевого сжа-тия и крутящего момента на локализацию деформаций и разрушение при сложном циклическом нагружении стерж-ней из оргстекла // Прикладная механика и техническая физика. – 2014. – Т. 55, № 1. – С. 115–126.
  36. Mulliken A.D., Boyce M.C. Mechanics of the rate-dependent elastic-plastic deformation of glassy polymers from low to high strain rates // International Journal of Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43, no. 5. – P. 1331–1356. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2005.04.016
  37. Influence of temperature and strain rate on the mechan-ical behavior of three amorphous polymers: Characterization and modeling of the compressive yield stress / J. Richeton, S. Ahzi, K.S. Vecchio, F.C. Jiang, Adharapurapu R.R. // Interna-tional Journal of Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43. – P. 2318–2335. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2005.06.040
  38. G'Sell C., Boni S., Shrivastava S. Application of the plane simple shear test for determination of the plastic behav-iour of solid polymers at large strains // Journal of Materials Science. – 1983. – Vol. 18. – P. 903–918. doi: 10.1007/BF00745590

Статистика

Просмотры

Аннотация - 312

PDF (Russian) - 240

Cited-By


PlumX


© Севастьянов Г.М., Бормотин К.С., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах