МЕТОДИКА РАСЧЕТА СФЕРИЧЕСКИХ КУПОЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Аннотация


Рассматривается расширение области применения разработанных авторами моделей, алгоритмов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические оболочки (купола). Для данного вида конструкций предложен способ обхода особенности в вершине купола за счет выбора модифицированных аппроксимирующих функций. Математическая модель является геометрически нелинейной, учитывает попе- речные сдвиги и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии дефор- мации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца. Полученная система решается методом продолжения решения по наилучшему параметру с адаптивным выбором сетки. Алгоритм реализован в среде ана- литических вычислений Maple. Выполнен расчет стального купола при разных способах за- крепления контура, получены значения критической нагрузки потери устойчивости и нагрузки потери прочности. Построены график зависимости «нагрузка – прогиб» и поля про- гибов в докритической и закритической стадиях. Поля показаны в локальной и глобальной декартовой системах координат. Продемонстрирована сходимость метода Ритца по значе- нию критической нагрузки. Выполнена верификация методики путем сравнения решения те- стовой задачи с известным решением, полученным Э.И. Григолюком и Е.А. Лопаницыным. Результаты сравнения позволяют судить о достоверности получаемых данных. Выявлено, что для рассматриваемого купола потеря прочности наступает значительно раньше потери устойчивости, в связи с чем может быть рекомендовано для ее проектирования выбрать марку стали с более высоким значением предела текучести. Шарнирно-неподвижное за- крепление в данном случае дает более высокое значение предельно допустимой нагрузки.

Полный текст

Оболочечные конструкции широко применяются в различных областях промышленности [1–5], в том числе и в строительстве для покрытия большепролетных со- оружений. Наиболее часто используемый вид геометрии таких конструкций – сферическая оболочка (купол), ис- следованию процесса деформирования которой посвя- щено достаточно много работ [6–16]. Сферические оболочки применяются для решения различных прикладных задач [8; 12; 17–20] и исследу- ются как при статических воздействиях [14, 21–23], так и при динамических [11; 13; 17; 24–28]. Например, про- цесс деформирования оболочки при действии равно- мерно-распределенной нагрузки исследуется в работах [12; 23; 26; 28; 29]. Оболочечные конструкции могут быть выполнены как из изотропных [27; 29–32], так и из ортотропных ма- териалов [25; 30; 31]. В работах [9–13; 29] рассматриваются оболочки при жестком закреплении контура, а в работах [10–14; 26; 31; 32] – при шарнирно-неподвижном. Влияние несовер- шенств конструкции на процесс ее деформирования ис- следуется в работах [21; 24; 26]. Прочность анализиру- ется в работах [7–9], а устойчивость – в работах [14; 21– 23; 27; 28; 33]. Математическая модель Кирхгофа – Лява использу- ется в [9; 26; 30], а модель Тимошенко – Рейсснера – в ра- ботах [10; 27; 30; 31; 33]. В работе [21] показана важность учета нелинейности процесса деформирования оболочек из текстильно усиленного бетона (TRC). Помимо геометрической и фи- зической нелинейности, рассматривается учет несовер- шенств и показано существенное снижение значения критической нагрузки при их наличии. Tornabene et al. [32] проведен анализ свободных ко- лебаний однослойных и многослойных изотропных ком- позитных сферических оболочек. Показано сравнение между классическим и усовершенствованным методами GDQ и точным трехмерным решением. В работе [15] рассмотрена математическая модель, позволяющая определять напряжённо-деформированное состояние сферической оболочки из титанового сплава ВТ1-0, внешняя нагрузка принята поперечной равно- мерно распределённой, действующей на внешнюю по- верхность, среда принята действующей на внутреннюю поверхность оболочки. Получены нелинейные разреша- ющие уравнения расчёта сферической оболочки. Разра- ботан алгоритм решения задачи наводороживания обо- лочек из титанового сплава. Исследование нелинейного деформирования тонко- стенных конструкций приводит к необходимости реше- ния нелинейных систем уравнений. Основная сложность таких систем заключается в неустойчивости решения вблизи особых точек, соответствующих критическим нагрузкам, и возможности ветвления кривой равновес- ных состояний, то есть появлении точек бифуркации. Существует группа численных методов, позволяющих получать все точки кривой равновесных состояний (в от- личие, например, от метода Ньютона), – это методы, ос- нованные на продолжении решения по параметру. К ним следует отнести и метод последовательных нагружений, предложенный В. В. Петровым [34], и метод продолже- ния решения по наилучшему параметру, детально опи- санный В.И. Шалашилиным и Е.Б. Кузнецовым [35]. Данная группа методов позволяет находить верхние и нижние критические нагрузки потери устойчивости оболо- чек, исследовать их закритическое поведение [36–40]. Целью данной работы является расширение области применения разработанных авторами моделей, алгорит- мов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические купола.

Об авторах

В. В. Карпов

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

А. А. Семенов

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Список литературы

  1. Сысоев Е.О., Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е. Числен- ные исследования колебаний композитных тонкостенных ци- линдрических разомкнутых оболочек // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2022. – № 3 (59). – С. 85–90. doi: 10.17084/20764359-2022-59-85. – EDN: NOXYKQ.
  2. Бакулин В.Н., Недбай А.Я. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными реб- рами кусочно-постоянной толщины, при действии осевой нагрузки // Доклады Российской академии наук. Физика, тех- нические науки. – 2020. – Т. 495, № 1. – С. 39–45. doi: 10.31857/S268674002006005X. – EDN: NMDVJS
  3. Romanova T.P., Yankovskii A.P. Load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced shallow shells and plates // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2022. – Vol. 29, no. 26. – P. 5651–5665. doi: 10.1080/15376494.2021.1961952. – EDN: XMUWBL.
  4. Kosytsyn S., Akulich V. Influence of stage-by-stage construction of a cylindrical shell on stress-strain states of an existing nearby shell in a soil body // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2022. – Vol. 18, no. 2. – P. 112– 120. doi: 10.22337/2587-9618-2022-18-2-112-120. – EDN: HTENQD.
  5. Железнов Л.П., Серьезнов А.Н. Исследование нелиней- ного деформирования и устойчивости композитной оболочки при чистом изгибе и внутреннем давлении // Прикладная меха- ника и техническая физика. – 2022. – Т. 63, № 2(372). – С. 207– 216. doi: 10.15372/PMTF20220220. – EDN: EBPIST.
  6. Qatu M.S., Asadi E., Wang W. Review of Recent Literature on Static Analyses of Composite Shells: 2000-2010 // Open Journal of Composite Materials. – 2012. – Vol. 2, no. 3. – P. 61–86. doi: 10.4236/ojcm.2012.23009
  7. Mellor P.B. The ultimate strength of thin-walled shells and circular diaphragms subjected to hydrostatic pressure // International Journal of Mechanical Sciences. – 1960. – Vol. 1, no. 2–3. – P. 216–228. doi: 10.1016/0020-7403(60)90041-2
  8. Research on burst pressure for thin-walled elbow and spherical shell made of strength differential materials / L. Yan, Z. Junhai, X. Ergang, C. Xueye // Materials Research Innovations. – 2015. – Vol. 19, no. 5. – P. 80–87. doi: 10.1179/1432891715Z.0000000001340
  9. Bleyer J., de Buhan P. A numerical approach to the yield strength of shell structures // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2016. – Vol. 59. – P. 178–194. doi: 10.1016/j.euromechsol. 2016.03.002
  10. Hamed E., Bradford M.A., Gilbert R.Ian Nonlinear longterm behaviour of spherical shallow thin-walled concrete shells of revolution // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47, no. 2. – P. 204–215. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2009.09.027
  11. A unified accurate solution for vibration analysis of arbitrary functionally graded spherical shell segments with general end restraints / Z. Su, G. Jin, S. Shi, T. Ye // Composite Structures. – 2014. – Vol. 111. – P. 271–284. doi: 10.1016/j.compstruct. 2014.01.006
  12. Sengupta J., Ghosh A., Chakravorty D. Progressive failure analysis of laminated composite cylindrical shell roofs // Journal of Failure Analysis and Prevention. – 2015. – Vol. 15, no. 3. – P. 390–400. doi: 10.1007/s11668-015-9951-6
  13. Vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindricalspherical shells based on a modified variational approach / Y. Qu, S. Wu, Y. Chen, H. Hua // International Journal of Mechanical Sciences. – 2013. – Vol. 69. – P. 72–84. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2013.01.026
  14. Yildirim B., Yukseler R.F. Effect of compressibility on nonlinear buckling of simply supported polyurethane spherical shells subjected to an apical load // Journal of Elastomers and Plastics. – 2011. – Vol. 43, no. 2. – P. 167–187. doi: 10.1177/0095244310393930
  15. Treshchev A., Kuznetsova V. Study of the influence of the kinetics of hydrogen saturation on the stress-deformed state of a spherical shell made from titanium alloy // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2022. – Vol. 18, no. 2. – P. 121–130. doi: 10.22337/2587-9618-2022-18-2-121-130
  16. Chaotic dynamic buckling of rectangular spherical shells under harmonic lateral load / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, M.V. Zhigalov, V.A. Krysko // Computers Structures. – 2017. – Vol. 191. – P. 80–99. doi: 10.1016/j.compstruc.2017.06.011
  17. Wind-induced dynamic behavior and its load estimation of a single-layer latticed dome with a long span / Y. Uematsu, O. Kuribara, M. Yamada, A. Sasaki, T. Hongo // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2001. – Vol. 89, no. 14–15. – P. 1671–1687. doi: 10.1016/S0167-6105(01)00125-8
  18. Al-Hashimi H., Seibi A.C., Molki A. Experimental study and numerical simulation of domes under wind load // Proceedings of the ASME 2009 Pressure Vessels and Piping Division Conference. – Prague, Czech Republic: ASME, 2009. – P. 519–528. doi: 10.1115/PVP2009-77801
  19. Li Y.-Q., Tamura Y. Wind-resistant analysis for largespan single-layer reticulated shells // International Journal of Space Structures. – 2004. – Vol. 19, no. 1. – P. 47–59. doi: 10.1260/026635104322988362
  20. Sun Y., Qiu Y., Wu Y. Modeling of wind pressure spectra on spherical domes // International Journal of Space Structures. – 2013. – Vol. 28, no. 2. – P. 87–100. doi: 10.1260/0266-3511.28.2.87
  21. Prediction of the buckling behaviour of thin cement composite shells: Parameter study / E. Verwimp, T. Tysmans, M. Mollaert, M. Wozniak // Thin-Walled Structures. – 2016. – Vol. 108. – P. 20–29. doi: 10.1016/j.tws.2016.07.011
  22. Iskhakov I., Ribakov Y. Design principles and analysis of thin concrete shells, domes and folders. – Boca Raton, Florida: CRC Press, Taylor Francis Group, 2016. – 166 p.
  23. Buckling of spherical shells subjected to external pressure: A comparison of experimental and theoretical data / J. Zhang, M. Zhang, W. Tang, W. Wang, M. Wang // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 111. – P. 58–64. doi: 10.1016/j.tws.2016.11.012
  24. Dinkler D., Pontow J. A model to evaluate dynamic stability of imperfection sensitive shells // Computational Mechanics. – 2006. – Vol. 37, no. 6. – P. 523–529. doi: 10.1007/s00466-005-0729-7
  25. Liu R.-H., Wang F. Nonlinear dynamic buckling of symmetrically laminated cylindrically orthotropic shallow spherical shells // Archive of Applied Mechanics (Ingenieur Archiv). – 1998. – Vol. 68, no. 6. – P. 375–384. doi: 10.1007/s004190050172
  26. Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells // Composite Structures. – 2013. – Vol. 96. – P. 384–395. doi: 10.1016/j.compstruct.2012.10.009
  27. Patel S.N., Datta P.K., Sheikh A.H. Buckling and dynamic instability analysis of stiffened shell panels // Thin-Walled Structures. – 2006. – Vol. 44, no. 3. – P. 321–333. doi: 10.1016/j.tws.2006.03.004
  28. Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects // Composite Structures. – 2012. – Vol. 94, no. 9. – P. 2952–2960. doi: 10.1016/j.compstruct.2012.04.012
  29. Ganapathi M. Dynamic stability characteristics of functionally graded materials shallow spherical shells // Composite Structures. – 2007. – Vol. 79, no. 3. – P. 338–343. doi: 10.1016/j.compstruct.2006.01.012
  30. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) // International Applied Mechanics. – 2012. – Vol. 48, no. 6. – P. 613– 687. doi: 10.1007/s10778-012-0544-8
  31. Shin D.K. Large amplitude free vibration behavior of doubly curved shallow open shells with simply-supported edges // Computers Structures. – 1997. – Vol. 62, no. 1. – P. 35–49. doi: 10.1016/S0045-7949(96)00215-5
  32. Numerical and exact models for free vibration analysis of cylindrical and spherical shell panels / F. Tornabene, S. Brischetto, N. Fantuzzi, E. Viola // Composites Part B: Engineering. – 2015. – Vol. 81. – P. 231–250. doi: 10.1016/j.compositesb.2015.07.015
  33. Kumar L.R., Datta P.K., Prabhakara D.L. Tension buckling and dynamic stability behaviour of laminated composite doubly curved panels subjected to partial edge loading // Composite Structures. – 2003. – Vol. 60, no. 2. – P. 171–181. doi: 10.1016/S0263-8223(02)00314-8
  34. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. – 119 с.
  35. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в при- кладной математике и механике). – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 222 с.
  36. Коломоец А.А., Модин А.С. Применение методов дифференцирования и продолжения по параметру // Математи- ческое моделирование, компьютерный и натурный экспери- мент в естественных науках. – 2017. – № 1. – С. 4–15.
  37. Magisano D., Garcea G. Sensitivity analysis to geometrical imperfections in shell buckling via a mixed generalized pathfollowing method // Thin-Walled Structures. – 2022. – Vol. 170. – P. 108643. doi: 10.1016/j.tws.2021.108643
  38. Gavryushin S.S., Nikolaeva A.S. Method of change of the subspace of control parameters and its application to problems of synthesis of nonlinearly deformable axisymmetric thin-walled structures // Mechanics of Solids. – 2016. – Vol. 51, no. 3. – P. 339– 348. doi: 10.3103/S0025654416030110
  39. Nonlinear thermoelastic analysis of shell structures: solidshell modelling and high-performing continuation method / F.S. Liguori, D. Magisano, L. Leonetti, G. Garcea // Composite Structures. – 2021. – Vol. 266. – P. 113734. doi: 10.1016/j.compstruct. 2021.113734
  40. On the specifics of behavior of the sandwich plate composite facing layers under local loading / V.N. Paimushin, R.A. Kayumov, F.R. Shakirzyanov, S.A. Kholmogorov // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2020. – No. 4. – P. 152–164. doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.13
  41. Карпов В.В., Семенов А.А. Безразмерные параметры в теории подкрепленных оболочек // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 3. – С. 74–94. doi: 10.15593/perm.mech/2015.3.07. – EDN: UJWYKT.
  42. Семенов А.А., Леонов С.С. Метод непрерывного про- должения решения по наилучшему параметру при расчете обо- лочечных конструкций // Ученые записки Казанского универ- ситета. Серия: Физико-математические науки. – 2019. – Т. 161, № 2. – С. 230–249. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.230-249. – EDN: AZRWTY.
  43. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Влияние осесиммет- ричных начальных неправильностей сферической оболочки на ее критическую нагрузку // Известия Московского государ- ственного технического университета МАМИ. – 2008. – № 1. – С. 233–246.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 170

PDF (Russian) - 83

Cited-By


PlumX


© Карпов В.В., Семенов А.А., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах