METHOD FOR CALCULATING SPHERICAL DOMES FOR STRENGTH AND BUCKLING

Abstract


The paper considers new applications of the models, algorithms, software and methods developed by the authors to study shell structures of spherical shells (domes). For this type of structures, a method has been proposed to bypass the singularity at the top of the dome by choosing modified approximating functions. The mathematical model is geometrically nonlinear; it takes into account transverse shears, and is presented as a functional of the total potential strain energy. To reduce the variational problem to solving a system of algebraic equations, the Ritz method was used. The resulting system is solved by the method of continuing the solution using the best parameter with an adaptive mesh selection. The algorithm is implemented in the Maple analytical computing environment. A steel dome was estimated using different methods of border fixing, the values of the critical buckling load and the limit stress load were obtained. A graph of the load – deflection relationship and the deflection fields in the subcritical and supercritical stages were constructed. Fields are shown in the local and global Cartesian coordinate systems. The convergence of the Ritz method in terms of the critical load value is demonstrated. The methodology was verified by comparing the solution to the test problem with the known solution obtained by E.I. Grigolyuk and E.A. Lopanitsyn. The comparison results demonstrate the reliability of the data obtained. It was revealed that for the dome under consideration, the loss of strength occurs much earlier than the buckling, and therefore it can be recommended to select a steel grade with a higher yield strength for its design. A simply support border condition in this case gives a higher value of the maximum permissible load.

Full Text

Оболочечные конструкции широко применяются в различных областях промышленности [1–5], в том числе и в строительстве для покрытия большепролетных со- оружений. Наиболее часто используемый вид геометрии таких конструкций – сферическая оболочка (купол), ис- следованию процесса деформирования которой посвя- щено достаточно много работ [6–16]. Сферические оболочки применяются для решения различных прикладных задач [8; 12; 17–20] и исследу- ются как при статических воздействиях [14, 21–23], так и при динамических [11; 13; 17; 24–28]. Например, про- цесс деформирования оболочки при действии равно- мерно-распределенной нагрузки исследуется в работах [12; 23; 26; 28; 29]. Оболочечные конструкции могут быть выполнены как из изотропных [27; 29–32], так и из ортотропных ма- териалов [25; 30; 31]. В работах [9–13; 29] рассматриваются оболочки при жестком закреплении контура, а в работах [10–14; 26; 31; 32] – при шарнирно-неподвижном. Влияние несовер- шенств конструкции на процесс ее деформирования ис- следуется в работах [21; 24; 26]. Прочность анализиру- ется в работах [7–9], а устойчивость – в работах [14; 21– 23; 27; 28; 33]. Математическая модель Кирхгофа – Лява использу- ется в [9; 26; 30], а модель Тимошенко – Рейсснера – в ра- ботах [10; 27; 30; 31; 33]. В работе [21] показана важность учета нелинейности процесса деформирования оболочек из текстильно усиленного бетона (TRC). Помимо геометрической и фи- зической нелинейности, рассматривается учет несовер- шенств и показано существенное снижение значения критической нагрузки при их наличии. Tornabene et al. [32] проведен анализ свободных ко- лебаний однослойных и многослойных изотропных ком- позитных сферических оболочек. Показано сравнение между классическим и усовершенствованным методами GDQ и точным трехмерным решением. В работе [15] рассмотрена математическая модель, позволяющая определять напряжённо-деформированное состояние сферической оболочки из титанового сплава ВТ1-0, внешняя нагрузка принята поперечной равно- мерно распределённой, действующей на внешнюю по- верхность, среда принята действующей на внутреннюю поверхность оболочки. Получены нелинейные разреша- ющие уравнения расчёта сферической оболочки. Разра- ботан алгоритм решения задачи наводороживания обо- лочек из титанового сплава. Исследование нелинейного деформирования тонко- стенных конструкций приводит к необходимости реше- ния нелинейных систем уравнений. Основная сложность таких систем заключается в неустойчивости решения вблизи особых точек, соответствующих критическим нагрузкам, и возможности ветвления кривой равновес- ных состояний, то есть появлении точек бифуркации. Существует группа численных методов, позволяющих получать все точки кривой равновесных состояний (в от- личие, например, от метода Ньютона), – это методы, ос- нованные на продолжении решения по параметру. К ним следует отнести и метод последовательных нагружений, предложенный В. В. Петровым [34], и метод продолже- ния решения по наилучшему параметру, детально опи- санный В.И. Шалашилиным и Е.Б. Кузнецовым [35]. Данная группа методов позволяет находить верхние и нижние критические нагрузки потери устойчивости оболо- чек, исследовать их закритическое поведение [36–40]. Целью данной работы является расширение области применения разработанных авторами моделей, алгорит- мов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические купола.

About the authors

V. V. Karpov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

A. A. Semenov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

References

  1. Сысоев Е.О., Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е. Числен- ные исследования колебаний композитных тонкостенных ци- линдрических разомкнутых оболочек // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2022. – № 3 (59). – С. 85–90. doi: 10.17084/20764359-2022-59-85. – EDN: NOXYKQ.
  2. Бакулин В.Н., Недбай А.Я. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными реб- рами кусочно-постоянной толщины, при действии осевой нагрузки // Доклады Российской академии наук. Физика, тех- нические науки. – 2020. – Т. 495, № 1. – С. 39–45. doi: 10.31857/S268674002006005X. – EDN: NMDVJS
  3. Romanova T.P., Yankovskii A.P. Load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced shallow shells and plates // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2022. – Vol. 29, no. 26. – P. 5651–5665. doi: 10.1080/15376494.2021.1961952. – EDN: XMUWBL.
  4. Kosytsyn S., Akulich V. Influence of stage-by-stage construction of a cylindrical shell on stress-strain states of an existing nearby shell in a soil body // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2022. – Vol. 18, no. 2. – P. 112– 120. doi: 10.22337/2587-9618-2022-18-2-112-120. – EDN: HTENQD.
  5. Железнов Л.П., Серьезнов А.Н. Исследование нелиней- ного деформирования и устойчивости композитной оболочки при чистом изгибе и внутреннем давлении // Прикладная меха- ника и техническая физика. – 2022. – Т. 63, № 2(372). – С. 207– 216. doi: 10.15372/PMTF20220220. – EDN: EBPIST.
  6. Qatu M.S., Asadi E., Wang W. Review of Recent Literature on Static Analyses of Composite Shells: 2000-2010 // Open Journal of Composite Materials. – 2012. – Vol. 2, no. 3. – P. 61–86. doi: 10.4236/ojcm.2012.23009
  7. Mellor P.B. The ultimate strength of thin-walled shells and circular diaphragms subjected to hydrostatic pressure // International Journal of Mechanical Sciences. – 1960. – Vol. 1, no. 2–3. – P. 216–228. doi: 10.1016/0020-7403(60)90041-2
  8. Research on burst pressure for thin-walled elbow and spherical shell made of strength differential materials / L. Yan, Z. Junhai, X. Ergang, C. Xueye // Materials Research Innovations. – 2015. – Vol. 19, no. 5. – P. 80–87. doi: 10.1179/1432891715Z.0000000001340
  9. Bleyer J., de Buhan P. A numerical approach to the yield strength of shell structures // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2016. – Vol. 59. – P. 178–194. doi: 10.1016/j.euromechsol. 2016.03.002
  10. Hamed E., Bradford M.A., Gilbert R.Ian Nonlinear longterm behaviour of spherical shallow thin-walled concrete shells of revolution // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47, no. 2. – P. 204–215. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2009.09.027
  11. A unified accurate solution for vibration analysis of arbitrary functionally graded spherical shell segments with general end restraints / Z. Su, G. Jin, S. Shi, T. Ye // Composite Structures. – 2014. – Vol. 111. – P. 271–284. doi: 10.1016/j.compstruct. 2014.01.006
  12. Sengupta J., Ghosh A., Chakravorty D. Progressive failure analysis of laminated composite cylindrical shell roofs // Journal of Failure Analysis and Prevention. – 2015. – Vol. 15, no. 3. – P. 390–400. doi: 10.1007/s11668-015-9951-6
  13. Vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindricalspherical shells based on a modified variational approach / Y. Qu, S. Wu, Y. Chen, H. Hua // International Journal of Mechanical Sciences. – 2013. – Vol. 69. – P. 72–84. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2013.01.026
  14. Yildirim B., Yukseler R.F. Effect of compressibility on nonlinear buckling of simply supported polyurethane spherical shells subjected to an apical load // Journal of Elastomers and Plastics. – 2011. – Vol. 43, no. 2. – P. 167–187. doi: 10.1177/0095244310393930
  15. Treshchev A., Kuznetsova V. Study of the influence of the kinetics of hydrogen saturation on the stress-deformed state of a spherical shell made from titanium alloy // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2022. – Vol. 18, no. 2. – P. 121–130. doi: 10.22337/2587-9618-2022-18-2-121-130
  16. Chaotic dynamic buckling of rectangular spherical shells under harmonic lateral load / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, M.V. Zhigalov, V.A. Krysko // Computers Structures. – 2017. – Vol. 191. – P. 80–99. doi: 10.1016/j.compstruc.2017.06.011
  17. Wind-induced dynamic behavior and its load estimation of a single-layer latticed dome with a long span / Y. Uematsu, O. Kuribara, M. Yamada, A. Sasaki, T. Hongo // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2001. – Vol. 89, no. 14–15. – P. 1671–1687. doi: 10.1016/S0167-6105(01)00125-8
  18. Al-Hashimi H., Seibi A.C., Molki A. Experimental study and numerical simulation of domes under wind load // Proceedings of the ASME 2009 Pressure Vessels and Piping Division Conference. – Prague, Czech Republic: ASME, 2009. – P. 519–528. doi: 10.1115/PVP2009-77801
  19. Li Y.-Q., Tamura Y. Wind-resistant analysis for largespan single-layer reticulated shells // International Journal of Space Structures. – 2004. – Vol. 19, no. 1. – P. 47–59. doi: 10.1260/026635104322988362
  20. Sun Y., Qiu Y., Wu Y. Modeling of wind pressure spectra on spherical domes // International Journal of Space Structures. – 2013. – Vol. 28, no. 2. – P. 87–100. doi: 10.1260/0266-3511.28.2.87
  21. Prediction of the buckling behaviour of thin cement composite shells: Parameter study / E. Verwimp, T. Tysmans, M. Mollaert, M. Wozniak // Thin-Walled Structures. – 2016. – Vol. 108. – P. 20–29. doi: 10.1016/j.tws.2016.07.011
  22. Iskhakov I., Ribakov Y. Design principles and analysis of thin concrete shells, domes and folders. – Boca Raton, Florida: CRC Press, Taylor Francis Group, 2016. – 166 p.
  23. Buckling of spherical shells subjected to external pressure: A comparison of experimental and theoretical data / J. Zhang, M. Zhang, W. Tang, W. Wang, M. Wang // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 111. – P. 58–64. doi: 10.1016/j.tws.2016.11.012
  24. Dinkler D., Pontow J. A model to evaluate dynamic stability of imperfection sensitive shells // Computational Mechanics. – 2006. – Vol. 37, no. 6. – P. 523–529. doi: 10.1007/s00466-005-0729-7
  25. Liu R.-H., Wang F. Nonlinear dynamic buckling of symmetrically laminated cylindrically orthotropic shallow spherical shells // Archive of Applied Mechanics (Ingenieur Archiv). – 1998. – Vol. 68, no. 6. – P. 375–384. doi: 10.1007/s004190050172
  26. Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells // Composite Structures. – 2013. – Vol. 96. – P. 384–395. doi: 10.1016/j.compstruct.2012.10.009
  27. Patel S.N., Datta P.K., Sheikh A.H. Buckling and dynamic instability analysis of stiffened shell panels // Thin-Walled Structures. – 2006. – Vol. 44, no. 3. – P. 321–333. doi: 10.1016/j.tws.2006.03.004
  28. Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects // Composite Structures. – 2012. – Vol. 94, no. 9. – P. 2952–2960. doi: 10.1016/j.compstruct.2012.04.012
  29. Ganapathi M. Dynamic stability characteristics of functionally graded materials shallow spherical shells // Composite Structures. – 2007. – Vol. 79, no. 3. – P. 338–343. doi: 10.1016/j.compstruct.2006.01.012
  30. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) // International Applied Mechanics. – 2012. – Vol. 48, no. 6. – P. 613– 687. doi: 10.1007/s10778-012-0544-8
  31. Shin D.K. Large amplitude free vibration behavior of doubly curved shallow open shells with simply-supported edges // Computers Structures. – 1997. – Vol. 62, no. 1. – P. 35–49. doi: 10.1016/S0045-7949(96)00215-5
  32. Numerical and exact models for free vibration analysis of cylindrical and spherical shell panels / F. Tornabene, S. Brischetto, N. Fantuzzi, E. Viola // Composites Part B: Engineering. – 2015. – Vol. 81. – P. 231–250. doi: 10.1016/j.compositesb.2015.07.015
  33. Kumar L.R., Datta P.K., Prabhakara D.L. Tension buckling and dynamic stability behaviour of laminated composite doubly curved panels subjected to partial edge loading // Composite Structures. – 2003. – Vol. 60, no. 2. – P. 171–181. doi: 10.1016/S0263-8223(02)00314-8
  34. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. – 119 с.
  35. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в при- кладной математике и механике). – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 222 с.
  36. Коломоец А.А., Модин А.С. Применение методов дифференцирования и продолжения по параметру // Математи- ческое моделирование, компьютерный и натурный экспери- мент в естественных науках. – 2017. – № 1. – С. 4–15.
  37. Magisano D., Garcea G. Sensitivity analysis to geometrical imperfections in shell buckling via a mixed generalized pathfollowing method // Thin-Walled Structures. – 2022. – Vol. 170. – P. 108643. doi: 10.1016/j.tws.2021.108643
  38. Gavryushin S.S., Nikolaeva A.S. Method of change of the subspace of control parameters and its application to problems of synthesis of nonlinearly deformable axisymmetric thin-walled structures // Mechanics of Solids. – 2016. – Vol. 51, no. 3. – P. 339– 348. doi: 10.3103/S0025654416030110
  39. Nonlinear thermoelastic analysis of shell structures: solidshell modelling and high-performing continuation method / F.S. Liguori, D. Magisano, L. Leonetti, G. Garcea // Composite Structures. – 2021. – Vol. 266. – P. 113734. doi: 10.1016/j.compstruct. 2021.113734
  40. On the specifics of behavior of the sandwich plate composite facing layers under local loading / V.N. Paimushin, R.A. Kayumov, F.R. Shakirzyanov, S.A. Kholmogorov // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2020. – No. 4. – P. 152–164. doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.13
  41. Карпов В.В., Семенов А.А. Безразмерные параметры в теории подкрепленных оболочек // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 3. – С. 74–94. doi: 10.15593/perm.mech/2015.3.07. – EDN: UJWYKT.
  42. Семенов А.А., Леонов С.С. Метод непрерывного про- должения решения по наилучшему параметру при расчете обо- лочечных конструкций // Ученые записки Казанского универ- ситета. Серия: Физико-математические науки. – 2019. – Т. 161, № 2. – С. 230–249. doi: 10.26907/2541-7746.2019.2.230-249. – EDN: AZRWTY.
  43. Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Влияние осесиммет- ричных начальных неправильностей сферической оболочки на ее критическую нагрузку // Известия Московского государ- ственного технического университета МАМИ. – 2008. – № 1. – С. 233–246.

Statistics

Views

Abstract - 169

PDF (Russian) - 80

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Karpov V.V., Semenov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies