ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОГО МОДУЛЯ ЮНГА НА ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ВЫЗВАННЫЕ РОТАЦИОННЫМ АВТОФРЕТИРОВАНИЕМ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ ТОРЦАМИ

Аннотация


Технология автофретирования предназначена для упрочнения полых деталей цилин- дрической и сферической формы и обычно состоит из одного цикла нагрузки-разгрузки. На первой стадии заготовка нагружается с тем расчетом, чтобы некоторая ее часть перешла в пластическое состояние. В ходе разгрузки в окрестности внутренней поверхности заготовки формируется поле остаточных сжимающих напряжений. Настоящая работа посвящена тео- ретическому исследованию процесса ротационного автофретирования полой цилиндриче- ской заготовки с закрепленными торцами. Постановка задачи основана на теории малых упругопластических деформаций, условии пластичности Треска и ассоциированном с ним законе течения. Предполагается, что на стадии нагрузки материал цилиндра следует ли- нейно-экспоненциальному закону изотропного упрочнения, а при разгрузке ведет себя как чисто упругое тело. Исследуется эффект снижения модуля Юнга при разгрузке в результате предварительного пластического деформирования и его влияние на остаточные напряже- ния, вызванные ротационным автофретированием цилиндра. Для количественного описа- ния падения модуля Юнга используется экспоненциальная модель с насыщением. Для ста- дии нагрузки получено точное аналитическое решение на основе W-функции Ламберта. Расчет остаточных напряжений в цилиндре осуществляется с помощью метода Рунге – Кутты. В качестве примера рассмотрены материалы, у которых достаточно ярко выражено падение модуля Юнга: алюминиевый сплав AA6022, сталь DP980 и марганцевая сталь. Установлено, что учет переменного модуля Юнга может приводить к существенному сниже- нию расчетного уровня остаточных напряжений. Данный эффект особенно важен для рас- чета толстостенных цилиндров и достаточно высоких скоростей автофретирования.

Полный текст

Автофретирование широко используется для упроч- нения полых цилиндрических и сферических заготовок. Разработано несколько разновидностей автофретирова- ния: гидравлическое [1], температурное [2], взрывное [3], автофретирование протяжкой [4], а также некоторые комбинации перечисленных методов [5; 6]. Первым по- явилось гидравлическое автофретирование [1], которое изначально использовалось для повышения прочности стволов артиллерийских орудий. Суть этого метода за- ключается в нагружении заготовки внутренним давле- нием, превосходящим предел упругости. В результате некоторая внутренняя область заготовки переходит в пластическое состояние. После снятия давления во внутренних слоях формируется поле сжимающих оста- точных напряжений, которое оказывает благоприятное влияние на эксплуатационные характеристики детали: возрастает предельное рабочее давление, повышаются трещиностойкость, сопротивление коррозии и усталост- ная прочность. Далее не будем останавливаться на каж- дом из методов автофретирования, подробный анализ ос- новных результатов в этой области опубликован в недав- нем обзоре [7], также следует указать монографию [8]. Настоящая работа посвящена теоретическому иссле- дованию ротационного автофретирования. Эта техноло- гия была предложена относительно недавно [9] и вклю- чает в себя две последовательных стадии. На стадии нагрузки цилиндрическая заготовка вращается вокруг собственной оси с заданной максимальной угловой скоростью, а на стадии разгрузки скорость вращения медленно снижается до нуля. Максимальная угловая ско- рость выбирается с тем расчетом, чтобы в ходе нагрузки цилиндр частично или полностью перешел в пластиче- ское состояние. В ходе разгрузки во внутренних слоях заготовки формируется поле остаточных сжимающих напряжений. Работы [9; 10] посвящены теоретическому анализу упрочнения полого цилиндра с закрепленными торцами с помощью ротационного автофретирования. Авторами [9; 10] установлено, что применение исследу- емого процесса действительно приводит к формирова- нию сжимающих остаточных напряжений вблизи внут- ренней поверхности цилиндра. Кроме того, полученные результаты показали определенные преимущества рота- ционного автофретирования по сравнению с традицион- ным гидравлическим методом, а именно более равномер- ное распределение остаточных напряжений в цилиндре. Анализ технической применимости метода показал, что необходимые скорости вращения достижимы на прак- тике. Положительный эффект ротационного автофрети- рования также теоретически установлен для полого ци- линдра со свободными торцами [11; 12] и полого диска [13–15]. Свободное высокоскоростное вращение диска достаточно сложно реализовать на практике, в связи с чем авторами [16] предложена альтернативная методика ротационного автофретирования диска. В этой методике диск предварительно устанавливается с натягом на ци- линдрический вал, к которому и передается крутящий момент от двигателя. Далее процесс автофретирования выполняется так, как было описано выше, а после остановки диск снимается с вала. В работе [16] опреде- лены безопасные параметры процесса (величина натяга и скорость вращения), при которых сохраняется контакт между диском и валом. Расчеты [16] показали, что пред- ложенная схема процесса также приводит к упрочнению внутренней поверхности диска. Более того, скорость вра- щения, необходимая для достижения заданного уровня остаточных напряжений, ниже по сравнению с классиче- ской схемой ротационного автофретирования. Для теоретического анализа процесса автофретиро- вания использовались предположения о плоской дефор- мации [9; 10], обобщенной плоской деформации [11; 12] и плоском напряженном состоянии [13–16] в заготовке. В реальности цилиндрическая заготовка, разумеется, всегда имеет ненулевую и конечную длину, а напряжен- ное состояние в ней зависит не только от радиальной, но и от осевой координаты. В работе [17] исследовалось ро- тационное автофретирование цилиндра конечной длины. С помощью конечно-элементных и аналитических рас- четов установлены границы применимости гипотез о плоском напряженном состоянии и обобщенной плос- кой деформации. Также интересно отметить, что авто- фретирование длинного цилиндра со свободными тор- цами приводит к формированию остаточных осевых напряжений положительного знака. Данный эффект негативно влияет на долговременную прочность и может быть преодолен закреплением торцов цилиндра [17]. В исследовании процессов автофретирования важней- шей задачей является вычисление остаточных напряже- ний в заготовке. Для решения этой задачи используемая математическая модель должна адекватно отражать меха- нические свойства материала. Известные теоретические результаты в области ротационного автофретирования по- лучены в рамках теории малых упругопластических де- формаций (уравнения Прандтля – Рейса). В работах [11; 16] использовалось условие Треска, а материал ци- линдрической заготовки принимался идеальным. Также разными авторами анализировалось влияние условия те- кучести [12; 17], линейного упрочнения [10], нелинейного упрочнения [12–14], повторного пластического течения и эффекта Баушингера [9; 10; 15] на распределение остаточ- ных напряжений после ротационного автофретирования. В недавней работе [18] предложена нелинейная модель материала, в которой параметры изотропного упрочнения и эффекта Баушингера (предел текучести при разгрузке) полагаются зависимыми от накопленной пластической де- формации. Данная модель использовалась для расчета ро- тационного автофретирования цилиндрических загото- вок, изготовленных из высокопрочных сталей. Установ- лено [18], что учет зависимости эффекта Баушингера от накопленной на стадии нагрузки пластической деформа- ции оказывает существенное влияние на распределение остаточных напряжений в заготовке. Результаты экспериментов показали [19–24], что у многих конструкционных материалов модуль Юнга снижается с увеличением предварительно накопленной пластической деформации. Этот эффект проявляется даже при малых деформациях, и уменьшение модуля Юнга может превышать 25 % [24]. Интересно отметить, что у коэффициента Пуассона подобной взаимосвязи с пластической деформацией не обнаружено [20]. Мик- роструктурные исследования показали, что основным механизмом снижения модуля упругости является дви- жение дислокаций, сопровождающееся их накоплением вблизи границы зерна [23]. В мультифазных сплавах важную роль также играют аустенитно-мартенситные превращения [25]. Для вычисления модуля Юнга в зави- симости от пластической деформации предложен ряд моделей: линейная [25], квадратичная [23] и основанная на гиперболическом тангенсе [26]. Однако наибольшее распространение приобрела экспоненциальная модель [22], согласно которой модуль Юнга с увеличением пла- стической деформации асимптотически стремится к не- которому предельному значению, что согласуется с экс- периментальными данными для многих материалов. Установлено, что учет снижения модуля Юнга позволяет повысить точность расчета упругого последействия и итоговой геометрии детали в процессах формования [19; 23–25; 27–33]. Данный эффект также рассматри- вался в работах [26; 33; 34], посвященных автофретиро- ванию, и важно отметить, что использование постоян- ного модуля Юнга приводит к завышению остаточных напряжений и снижает точность расчетов гидравличе- ского автофретирования [33]. Настоящая работа посвящена теоретическому иссле- дованию ротационного автофретирования полого цилин- дра с учетом экспоненциальной зависимости [22] модуля Юнга от накопленной пластической деформации. Ранее эффект снижения модуля Юнга в расчетах ротационного автофретирования не рассматривался.

Об авторах

А. Н. Прокудин

Институт машиноведения и металлургии Хабаровского федерального исследовательского центра ДВО РАН

Список литературы

  1. Jacob L. La Résistance et L’équilibre Élastique des Tubes Frettés // Memorial de L’artillerie Navale. – 1907. – Vol. 1. – Р. 43– 155.
  2. Kamal S.M., Dixit U.S. Feasibility study of thermal autofrettage of thick-walled cylinders // J. Pressure Vessel Technol. – 2015. – Vol. 137, no. 6. – P. 061207. doi: 10.1115/1.4030025
  3. The residual stress and its influence on the fatigue strength induced by explosive autofrettage / R. Zhan, C. Tao, L. Han, Y. Huang, D. Han // Explos. Shock Waves. – 2005. – Vol. 25, no. 3. – P. 239– 243. doi: 10.11883/1001-1455(2005)03-0239-05
  4. New approach to the autofrettage of high-strength cylinders / T.E. Davidson, C.S. Barton, A.N. Reiner, D.P. Kendall // Exp. Mech. – 1962. – Vol. 2, no. 2. – P. 33–40. doi: 10.1007/BF02325691
  5. Shufen R., Dixit U.S. A finite element method study of combined hydraulic and thermal autofrettage process // J. Pressure Vessel Technol. – 2017. – Vol. 139, no. 4. – P. 041204. doi: 10.1115/1.4036143
  6. Shufen R., Dixit U.S. Generating compressive surface residual stresses using hydraulic autofrettage process with heat treatment // J. Pressure Vessel Technol. – 2021. – Vol. 143, No. 5. – 051301. doi: 10.1115/1.4050090
  7. Shufen R., Dixit U.S. A review of theoretical and experimental research on various autofrettage processes // J. Pressure Vessel Technol. – 2018. – Vol. 140, no. 5. – P. 050802. doi: 10.1115/1.4039206
  8. Dixit U.S., Kamal S.M., Shufen R. Autofrettage processes: technology and modelling. – Boca Raton: CRC Press, 2019. – 276 p.
  9. Zare H.R., Darijani H. A novel autofrettage method for strengthening and design of thick-walled cylinders // Mater. Des. – 2016. – Vol. 105. – P. 366–374. doi: 10.1016/j.matdes.2016.05.062
  10. Zare H.R., Darijani H. Strengthening and design of the linear hardening thick-walled cylinders using the new method of rotational autofrettage // Int. J. Mech. Sci. – 2017. – Vol. 124–125. – P. 1–8. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2017.02.015
  11. Kamal S.M., Perl M., Bharali D. Generalized plane strain study of rotational autofrettage of thick-walled cylinders-Part I: Theoretical analysis // J. Pressure Vessel Technol. – 2019. – Vol. 141, no. 5. – P. 051201. doi: 10.1115/1.4043591
  12. Kamal S.M., Perl M. Generalized plane strain study of rotational autofrettage of thick-walled cylinders-Part II: Numerical evaluation // J. Pressure Vessel Technol. – 2019. – Vol. 141, no. 5. – P. 051202. doi: 10.1115/1.4044173
  13. Kamal S.M. Analysis of residual stress in the rotational autofrettage of thick-walled disks // J. Pressure Vessel Technol. – 2018. – Vol. 140, no. 6. – P. 061402. doi: 10.1115/1.4041339
  14. Kamal S.M., Kulsum R. Parametric study of axisymmetric circular disk subjected to rotational autofrettage // Lecture Notes on Multidisciplinary Industrial Engineering. – Singapore: Springer, 2019. – P. 997–1009.
  15. Kamal S.M. Estimation of optimum rotational speed for rotational autofrettage of disks incorporating Bauschinger effect // Mech. Based Des. Struct. Mach. – 2022. – Vol. 50, no. 7. – P. 2535– 2554. doi: 10.1080/15397734.2020.1780608
  16. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk // Proc. Inst. Mech. Eng., Part C. – 2021. – Vol. 235, no. 13. – P. 2452–2467. doi: 10.1177/0954406220954890
  17. Shufen R., Dixit U.S. Effect of length in rotational autofrettage of long cylinders with free ends // Proc. Inst. Mech. Eng., Part C. – 2022. – Vol. 236, no. 6. – P. 2981–2994. doi: 10.1177/09544062211034205
  18. Akhavanfar S., Darijani H., Darijani F. Constitutive modeling of high strength steels; application to the analytically strengthening of thick-walled tubes using the rotational autofrettage // Eng. Struct. – 2023. – Vol. 278. – P. 115516. doi: 10.1016/j.engstruct.2022.115516
  19. Morestin F., Boivin M. On the necessity of taking into account the variation in the Young modulus with plastic strain in elastic- plastic software // Nucl. Eng. Des. – 1996. – Vol. 162, no. 1. – P. 107–116. doi: 10.1016/0029-5493(95)01123-4
  20. Yamaguchi K., Adachi H., Takakura N. Effects of plastic strain and strain path on Young’s modulus of sheet metals // Met. Mater. – 1998. – Vol. 4, no. 3. – P. 420–425. doi: 10.1007/BF03187802
  21. Experimental data, numerical fit and fatigue life calculations relating to the Bauschinger effect in high strength armament steels / E. Troiano, A.P. Parker, J. Underwood, C. Mossey // J. Pressure Vessel Technol. – 2003. – Vol. 125, no. 3. – P. 330–334. doi: 10.1115/1.1593072
  22. Yoshida F., Uemori T., Fujiwara K. Elastic–plastic behavior of steel sheets under in-plane cyclic tension–compression at large strain // Int. J. Plast. – 2002. – Vol. 18, no. 5. – P. 633–659. doi: 10.1016/S0749-6419(01)00049-3
  23. Yu H.Y. Variation of elastic modulus during plastic deformation and its influence on springback // Mater. Des. – 2009. – Vol. 30, no. 3. – P. 846–850. doi: 10.1016/j.matdes.2008.05.064
  24. Eggertsen P.-A., Mattiasson K., Hertzman J. A phenomenological model for the hysteresis behavior of metal sheets subjected to unloading/reloading cycles // J. Manuf. Sci. Eng. – 2011. – Vol. 133, no. 6. – P. 061021. doi: 10.1115/1.4004590
  25. Fei D., Hodgson P. Experimental and numerical studies of springback in air v-bending process for cold rolled TRIP steels // Nucl. Eng. Des. – 2006. – Vol. 236, no. 18. – P. 1847–1851. doi: 10.1016/j.nucengdes.2006.01.016
  26. Hu Z., Parker A.P. Implementation and validation of true material constitutive model for accurate modeling of thick-walled cylinder swage autofrettage // Int. J. Pressure Vessels Piping. – 2021. – Vol. 191. – P. 104378. doi: 10.1016/j.ijpvp.2021.104378
  27. Zang S., Lee M., Hoon Kim J. Evaluating the significance of hardening behavior and unloading modulus under strain reversal in sheet springback prediction // Int. J. Mech. Sci. – 2013. – Vol. 77. – P. 194–204. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2013.09.033
  28. Kubli W., Krasovskyy A., Sester M. Modeling of reverse loading effects including workhardening stagnation and early replastification // Int. J. Mater. Form. – 2008. – Vol. 1, no. 1. – P. 145– 148. doi: 10.1007/s12289-008-0012-5
  29. Eggertsen P.-A., Mattiasson K. On the modelling of the bending–unbending behaviour for accurate springback predictions // Int. J. Mech. Sci. – 2009. – Vol. 51, no. 7. – P. 547–563. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2009.05.007
  30. Chatti S., Hermi N. The effect of non-linear recovery on springback prediction // Comput. Struct. – 2011. – Vol. 89, no. 13. – P. 1367–1377. doi: 10.1016/j.compstruc.2011.03.010
  31. Wagoner R.H., Lim H., Lee M.-G. Advanced Issues in springback // Int. J. Plast. – 2013. – Vol. 45. – P. 3–20. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.08.006
  32. Springback prediction of multiple reciprocating bending based on different hardening models / Q. Meng, J. Zhao, Z. Mu, R. Zhai, G. Yu // J. Manuf. Process. – 2022. – Vol. 76. – P. 251–263. doi: 10.1016/j.jmapro.2022.01.070
  33. Huang X., Moan T. Residual stress in an autofrettaged tube taking Bauschinger effect as a function of the prior plastic strain // J. Pressure Vessel Technol. – 2009. – Vol. 131, no. 2. – P. 021207. doi: 10.1115/1.3062937
  34. Hu Z., Parker A.P. Use of a true material constitutive model for stress analysis of a swage autofrettaged tube including ASME code comparison // J. Pressure Vessel Technol. – 2022. – Vol. 144, no. 2. – P. 024502. doi: 10.1115/1.4051688
  35. Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous deformation // J. Inst. Met. – 1948. – Vol. 74. – P. 537–562.
  36. Zhang C., Wang B. Identification of the hardening behavior of solids described by three-parameter Voce law using spherical indentation // J. Mater. Res. – 2012. – Vol. 27, no. 20. – P. 2624– 2629. doi: 10.1557/jmr.2012.253
  37. On the study of mystical materials identified by indentation on power law and Voce hardening solids / L. Meng, P. Breitkopf, B. Raghavan, G. Mauvoisin, O. Bartier, X. Hernot // Int. J. Mater. Form. – 2019. – Vol. 12, no. 4. – P. 587–602. doi: 10.1007/s12289-018-1436-1
  38. Sun L., Wagoner R.H. Complex unloading behavior: Nature of the deformation and its consistent constitutive representation // Int. J. Plast. – 2011. – Vol. 27, no. 7. – P. 1126–1144. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.12.003
  39. Yoshida F., Amaishi T. Model for description of nonlinear unloading-reloading stress-strain response with special reference to plastic-strain dependent chord modulus // Int. J. Plast. – 2020. – Vol. 130. – P. 102708. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102708
  40. Yoshida F. Description of elastic–plastic stress–strain transition in cyclic plasticity and its effect on springback prediction // Int. J. Mater. Form. – 2022. – Vol. 15, no. 2. – P. 12. doi: 10.1007/s12289-022-01651-1
  41. Gamer U., Lance R.H. Stress distribution in a rotating elastic-plastic tube // Acta Mech. – 1983. – Vol. 50, no. 1–2. – P. 1– 8. doi: 10.1007/BF01170437
  42. NIST Handbook of mathematical functions / F.W. Olver, D.W. Lozier, R.F. Boisvert, C.W. Clark. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010. – 966 p.
  43. On the LambertW function / R.M. Corless, G.H. Gonnet, D.E.G. Hare, D.J. Jeffrey, D.E. Knuth // Adv. Comput. Math. – 1996. – Vol. 5, no. 1. – P. 329–359. doi: 10.1007/BF02124750
  44. Ghaei A., Green D.E. Numerical implementation of Yoshida– Uemori two-surface plasticity model using a fully implicit integration scheme // Comput. Mater. Sci. – 2010. – Vol. 48, no. 1. – P. 195–205. doi: 10.1016/j.commatsci.2009.12.028
  45. Analysis of springback for multiple bending considering nonlinear unloading-reloading behavior, stress inheritance and Bauschinger effect / Q. Meng, R. Zhai, Y. Zhang, P. Fu, J. Zhao // J. Mater. Process. Technol. – 2022. – Vol. 307. – P. 117657. doi: 10.1016/j.jmatprotec.2022.117657
  46. Prediction of bending springback of the medium-Mn steel considering elastic modulus attenuation / Y. Chang, N. Wang, B.T. Wang, X.D. Li, C.Y. Wang, K.M. Zhao, H. Dong // J. Manuf. Process. – 2021. – Vol. 67. – P. 345–355. doi: 10.1016/j.jmapro.2021.04.074

Статистика

Просмотры

Аннотация - 42

PDF (Russian) - 33

Cited-By


PlumX


© Прокудин А.Н., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах