INFLUENCE OF VARIABLE YOUNG’S MODULUS ON RESIDUAL STRESSES INDUCED BY ROTATIONAL AUTOFRETTAGE OF A TUBE WITH FIXED ENDS

Abstract


Autofrettage processes are designed to strengthen hollow cylindrical and spherical parts and usually consist of one load-unload cycle. At the first stage, the workpiece is loaded to cause either partial or complete plastic deformations. During unloading, residual compressive stresses are formed in the vicinity of the inner surface of a part. The present work is devoted to a theoretical study of the process of rotational autofrettage of a hollow cylinder with fixed ends. The formulation of the problem is based on the theory of infinitesimal elastoplastic deformations, the Tresca plasticity condition and the flow rule associated with it. It is assumed that at the loading stage the cylinder material follows the linear-exponential law of isotropic hardening, and when unloaded it behaves as purely elastic body. The effect of a decrease in Young's modulus during unloading as a result of preliminary plastic deformation and its influence on residual stresses caused by rotational autofrettage of the cylinder are studied. To quantitatively describe the variation in Young's modulus, an exponential model with saturation is used. For the load stage, an exact analytical solution is obtained based on the Lambert W-function. Calculation of residual stresses in the cylinder is performed using the Runge-Kutta method. As an example, materials with significant decrease in Young's modulus are considered, namely aluminum alloy AA6022, steel DP980 and manganese steel. It has been established that taking into account the variable Young's modulus can lead to a significant reduction in the calculated level of residual stresses. This effect is especially important for the calculation of thick-walled cylinders and fairly high autofrettage velocities.

Full Text

Автофретирование широко используется для упроч- нения полых цилиндрических и сферических заготовок. Разработано несколько разновидностей автофретирова- ния: гидравлическое [1], температурное [2], взрывное [3], автофретирование протяжкой [4], а также некоторые комбинации перечисленных методов [5; 6]. Первым по- явилось гидравлическое автофретирование [1], которое изначально использовалось для повышения прочности стволов артиллерийских орудий. Суть этого метода за- ключается в нагружении заготовки внутренним давле- нием, превосходящим предел упругости. В результате некоторая внутренняя область заготовки переходит в пластическое состояние. После снятия давления во внутренних слоях формируется поле сжимающих оста- точных напряжений, которое оказывает благоприятное влияние на эксплуатационные характеристики детали: возрастает предельное рабочее давление, повышаются трещиностойкость, сопротивление коррозии и усталост- ная прочность. Далее не будем останавливаться на каж- дом из методов автофретирования, подробный анализ ос- новных результатов в этой области опубликован в недав- нем обзоре [7], также следует указать монографию [8]. Настоящая работа посвящена теоретическому иссле- дованию ротационного автофретирования. Эта техноло- гия была предложена относительно недавно [9] и вклю- чает в себя две последовательных стадии. На стадии нагрузки цилиндрическая заготовка вращается вокруг собственной оси с заданной максимальной угловой скоростью, а на стадии разгрузки скорость вращения медленно снижается до нуля. Максимальная угловая ско- рость выбирается с тем расчетом, чтобы в ходе нагрузки цилиндр частично или полностью перешел в пластиче- ское состояние. В ходе разгрузки во внутренних слоях заготовки формируется поле остаточных сжимающих напряжений. Работы [9; 10] посвящены теоретическому анализу упрочнения полого цилиндра с закрепленными торцами с помощью ротационного автофретирования. Авторами [9; 10] установлено, что применение исследу- емого процесса действительно приводит к формирова- нию сжимающих остаточных напряжений вблизи внут- ренней поверхности цилиндра. Кроме того, полученные результаты показали определенные преимущества рота- ционного автофретирования по сравнению с традицион- ным гидравлическим методом, а именно более равномер- ное распределение остаточных напряжений в цилиндре. Анализ технической применимости метода показал, что необходимые скорости вращения достижимы на прак- тике. Положительный эффект ротационного автофрети- рования также теоретически установлен для полого ци- линдра со свободными торцами [11; 12] и полого диска [13–15]. Свободное высокоскоростное вращение диска достаточно сложно реализовать на практике, в связи с чем авторами [16] предложена альтернативная методика ротационного автофретирования диска. В этой методике диск предварительно устанавливается с натягом на ци- линдрический вал, к которому и передается крутящий момент от двигателя. Далее процесс автофретирования выполняется так, как было описано выше, а после остановки диск снимается с вала. В работе [16] опреде- лены безопасные параметры процесса (величина натяга и скорость вращения), при которых сохраняется контакт между диском и валом. Расчеты [16] показали, что пред- ложенная схема процесса также приводит к упрочнению внутренней поверхности диска. Более того, скорость вра- щения, необходимая для достижения заданного уровня остаточных напряжений, ниже по сравнению с классиче- ской схемой ротационного автофретирования. Для теоретического анализа процесса автофретиро- вания использовались предположения о плоской дефор- мации [9; 10], обобщенной плоской деформации [11; 12] и плоском напряженном состоянии [13–16] в заготовке. В реальности цилиндрическая заготовка, разумеется, всегда имеет ненулевую и конечную длину, а напряжен- ное состояние в ней зависит не только от радиальной, но и от осевой координаты. В работе [17] исследовалось ро- тационное автофретирование цилиндра конечной длины. С помощью конечно-элементных и аналитических рас- четов установлены границы применимости гипотез о плоском напряженном состоянии и обобщенной плос- кой деформации. Также интересно отметить, что авто- фретирование длинного цилиндра со свободными тор- цами приводит к формированию остаточных осевых напряжений положительного знака. Данный эффект негативно влияет на долговременную прочность и может быть преодолен закреплением торцов цилиндра [17]. В исследовании процессов автофретирования важней- шей задачей является вычисление остаточных напряже- ний в заготовке. Для решения этой задачи используемая математическая модель должна адекватно отражать меха- нические свойства материала. Известные теоретические результаты в области ротационного автофретирования по- лучены в рамках теории малых упругопластических де- формаций (уравнения Прандтля – Рейса). В работах [11; 16] использовалось условие Треска, а материал ци- линдрической заготовки принимался идеальным. Также разными авторами анализировалось влияние условия те- кучести [12; 17], линейного упрочнения [10], нелинейного упрочнения [12–14], повторного пластического течения и эффекта Баушингера [9; 10; 15] на распределение остаточ- ных напряжений после ротационного автофретирования. В недавней работе [18] предложена нелинейная модель материала, в которой параметры изотропного упрочнения и эффекта Баушингера (предел текучести при разгрузке) полагаются зависимыми от накопленной пластической де- формации. Данная модель использовалась для расчета ро- тационного автофретирования цилиндрических загото- вок, изготовленных из высокопрочных сталей. Установ- лено [18], что учет зависимости эффекта Баушингера от накопленной на стадии нагрузки пластической деформа- ции оказывает существенное влияние на распределение остаточных напряжений в заготовке. Результаты экспериментов показали [19–24], что у многих конструкционных материалов модуль Юнга снижается с увеличением предварительно накопленной пластической деформации. Этот эффект проявляется даже при малых деформациях, и уменьшение модуля Юнга может превышать 25 % [24]. Интересно отметить, что у коэффициента Пуассона подобной взаимосвязи с пластической деформацией не обнаружено [20]. Мик- роструктурные исследования показали, что основным механизмом снижения модуля упругости является дви- жение дислокаций, сопровождающееся их накоплением вблизи границы зерна [23]. В мультифазных сплавах важную роль также играют аустенитно-мартенситные превращения [25]. Для вычисления модуля Юнга в зави- симости от пластической деформации предложен ряд моделей: линейная [25], квадратичная [23] и основанная на гиперболическом тангенсе [26]. Однако наибольшее распространение приобрела экспоненциальная модель [22], согласно которой модуль Юнга с увеличением пла- стической деформации асимптотически стремится к не- которому предельному значению, что согласуется с экс- периментальными данными для многих материалов. Установлено, что учет снижения модуля Юнга позволяет повысить точность расчета упругого последействия и итоговой геометрии детали в процессах формования [19; 23–25; 27–33]. Данный эффект также рассматри- вался в работах [26; 33; 34], посвященных автофретиро- ванию, и важно отметить, что использование постоян- ного модуля Юнга приводит к завышению остаточных напряжений и снижает точность расчетов гидравличе- ского автофретирования [33]. Настоящая работа посвящена теоретическому иссле- дованию ротационного автофретирования полого цилин- дра с учетом экспоненциальной зависимости [22] модуля Юнга от накопленной пластической деформации. Ранее эффект снижения модуля Юнга в расчетах ротационного автофретирования не рассматривался.

About the authors

A. N. Prokudin

Institute of Machinery and Metallurgy, Khabarovsk Federal Research Center, Far-East Branch of RAS

References

  1. Jacob L. La Résistance et L’équilibre Élastique des Tubes Frettés // Memorial de L’artillerie Navale. – 1907. – Vol. 1. – Р. 43– 155.
  2. Kamal S.M., Dixit U.S. Feasibility study of thermal autofrettage of thick-walled cylinders // J. Pressure Vessel Technol. – 2015. – Vol. 137, no. 6. – P. 061207. doi: 10.1115/1.4030025
  3. The residual stress and its influence on the fatigue strength induced by explosive autofrettage / R. Zhan, C. Tao, L. Han, Y. Huang, D. Han // Explos. Shock Waves. – 2005. – Vol. 25, no. 3. – P. 239– 243. doi: 10.11883/1001-1455(2005)03-0239-05
  4. New approach to the autofrettage of high-strength cylinders / T.E. Davidson, C.S. Barton, A.N. Reiner, D.P. Kendall // Exp. Mech. – 1962. – Vol. 2, no. 2. – P. 33–40. doi: 10.1007/BF02325691
  5. Shufen R., Dixit U.S. A finite element method study of combined hydraulic and thermal autofrettage process // J. Pressure Vessel Technol. – 2017. – Vol. 139, no. 4. – P. 041204. doi: 10.1115/1.4036143
  6. Shufen R., Dixit U.S. Generating compressive surface residual stresses using hydraulic autofrettage process with heat treatment // J. Pressure Vessel Technol. – 2021. – Vol. 143, No. 5. – 051301. doi: 10.1115/1.4050090
  7. Shufen R., Dixit U.S. A review of theoretical and experimental research on various autofrettage processes // J. Pressure Vessel Technol. – 2018. – Vol. 140, no. 5. – P. 050802. doi: 10.1115/1.4039206
  8. Dixit U.S., Kamal S.M., Shufen R. Autofrettage processes: technology and modelling. – Boca Raton: CRC Press, 2019. – 276 p.
  9. Zare H.R., Darijani H. A novel autofrettage method for strengthening and design of thick-walled cylinders // Mater. Des. – 2016. – Vol. 105. – P. 366–374. doi: 10.1016/j.matdes.2016.05.062
  10. Zare H.R., Darijani H. Strengthening and design of the linear hardening thick-walled cylinders using the new method of rotational autofrettage // Int. J. Mech. Sci. – 2017. – Vol. 124–125. – P. 1–8. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2017.02.015
  11. Kamal S.M., Perl M., Bharali D. Generalized plane strain study of rotational autofrettage of thick-walled cylinders-Part I: Theoretical analysis // J. Pressure Vessel Technol. – 2019. – Vol. 141, no. 5. – P. 051201. doi: 10.1115/1.4043591
  12. Kamal S.M., Perl M. Generalized plane strain study of rotational autofrettage of thick-walled cylinders-Part II: Numerical evaluation // J. Pressure Vessel Technol. – 2019. – Vol. 141, no. 5. – P. 051202. doi: 10.1115/1.4044173
  13. Kamal S.M. Analysis of residual stress in the rotational autofrettage of thick-walled disks // J. Pressure Vessel Technol. – 2018. – Vol. 140, no. 6. – P. 061402. doi: 10.1115/1.4041339
  14. Kamal S.M., Kulsum R. Parametric study of axisymmetric circular disk subjected to rotational autofrettage // Lecture Notes on Multidisciplinary Industrial Engineering. – Singapore: Springer, 2019. – P. 997–1009.
  15. Kamal S.M. Estimation of optimum rotational speed for rotational autofrettage of disks incorporating Bauschinger effect // Mech. Based Des. Struct. Mach. – 2022. – Vol. 50, no. 7. – P. 2535– 2554. doi: 10.1080/15397734.2020.1780608
  16. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk // Proc. Inst. Mech. Eng., Part C. – 2021. – Vol. 235, no. 13. – P. 2452–2467. doi: 10.1177/0954406220954890
  17. Shufen R., Dixit U.S. Effect of length in rotational autofrettage of long cylinders with free ends // Proc. Inst. Mech. Eng., Part C. – 2022. – Vol. 236, no. 6. – P. 2981–2994. doi: 10.1177/09544062211034205
  18. Akhavanfar S., Darijani H., Darijani F. Constitutive modeling of high strength steels; application to the analytically strengthening of thick-walled tubes using the rotational autofrettage // Eng. Struct. – 2023. – Vol. 278. – P. 115516. doi: 10.1016/j.engstruct.2022.115516
  19. Morestin F., Boivin M. On the necessity of taking into account the variation in the Young modulus with plastic strain in elastic- plastic software // Nucl. Eng. Des. – 1996. – Vol. 162, no. 1. – P. 107–116. doi: 10.1016/0029-5493(95)01123-4
  20. Yamaguchi K., Adachi H., Takakura N. Effects of plastic strain and strain path on Young’s modulus of sheet metals // Met. Mater. – 1998. – Vol. 4, no. 3. – P. 420–425. doi: 10.1007/BF03187802
  21. Experimental data, numerical fit and fatigue life calculations relating to the Bauschinger effect in high strength armament steels / E. Troiano, A.P. Parker, J. Underwood, C. Mossey // J. Pressure Vessel Technol. – 2003. – Vol. 125, no. 3. – P. 330–334. doi: 10.1115/1.1593072
  22. Yoshida F., Uemori T., Fujiwara K. Elastic–plastic behavior of steel sheets under in-plane cyclic tension–compression at large strain // Int. J. Plast. – 2002. – Vol. 18, no. 5. – P. 633–659. doi: 10.1016/S0749-6419(01)00049-3
  23. Yu H.Y. Variation of elastic modulus during plastic deformation and its influence on springback // Mater. Des. – 2009. – Vol. 30, no. 3. – P. 846–850. doi: 10.1016/j.matdes.2008.05.064
  24. Eggertsen P.-A., Mattiasson K., Hertzman J. A phenomenological model for the hysteresis behavior of metal sheets subjected to unloading/reloading cycles // J. Manuf. Sci. Eng. – 2011. – Vol. 133, no. 6. – P. 061021. doi: 10.1115/1.4004590
  25. Fei D., Hodgson P. Experimental and numerical studies of springback in air v-bending process for cold rolled TRIP steels // Nucl. Eng. Des. – 2006. – Vol. 236, no. 18. – P. 1847–1851. doi: 10.1016/j.nucengdes.2006.01.016
  26. Hu Z., Parker A.P. Implementation and validation of true material constitutive model for accurate modeling of thick-walled cylinder swage autofrettage // Int. J. Pressure Vessels Piping. – 2021. – Vol. 191. – P. 104378. doi: 10.1016/j.ijpvp.2021.104378
  27. Zang S., Lee M., Hoon Kim J. Evaluating the significance of hardening behavior and unloading modulus under strain reversal in sheet springback prediction // Int. J. Mech. Sci. – 2013. – Vol. 77. – P. 194–204. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2013.09.033
  28. Kubli W., Krasovskyy A., Sester M. Modeling of reverse loading effects including workhardening stagnation and early replastification // Int. J. Mater. Form. – 2008. – Vol. 1, no. 1. – P. 145– 148. doi: 10.1007/s12289-008-0012-5
  29. Eggertsen P.-A., Mattiasson K. On the modelling of the bending–unbending behaviour for accurate springback predictions // Int. J. Mech. Sci. – 2009. – Vol. 51, no. 7. – P. 547–563. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2009.05.007
  30. Chatti S., Hermi N. The effect of non-linear recovery on springback prediction // Comput. Struct. – 2011. – Vol. 89, no. 13. – P. 1367–1377. doi: 10.1016/j.compstruc.2011.03.010
  31. Wagoner R.H., Lim H., Lee M.-G. Advanced Issues in springback // Int. J. Plast. – 2013. – Vol. 45. – P. 3–20. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.08.006
  32. Springback prediction of multiple reciprocating bending based on different hardening models / Q. Meng, J. Zhao, Z. Mu, R. Zhai, G. Yu // J. Manuf. Process. – 2022. – Vol. 76. – P. 251–263. doi: 10.1016/j.jmapro.2022.01.070
  33. Huang X., Moan T. Residual stress in an autofrettaged tube taking Bauschinger effect as a function of the prior plastic strain // J. Pressure Vessel Technol. – 2009. – Vol. 131, no. 2. – P. 021207. doi: 10.1115/1.3062937
  34. Hu Z., Parker A.P. Use of a true material constitutive model for stress analysis of a swage autofrettaged tube including ASME code comparison // J. Pressure Vessel Technol. – 2022. – Vol. 144, no. 2. – P. 024502. doi: 10.1115/1.4051688
  35. Voce E. The relationship between stress and strain for homogeneous deformation // J. Inst. Met. – 1948. – Vol. 74. – P. 537–562.
  36. Zhang C., Wang B. Identification of the hardening behavior of solids described by three-parameter Voce law using spherical indentation // J. Mater. Res. – 2012. – Vol. 27, no. 20. – P. 2624– 2629. doi: 10.1557/jmr.2012.253
  37. On the study of mystical materials identified by indentation on power law and Voce hardening solids / L. Meng, P. Breitkopf, B. Raghavan, G. Mauvoisin, O. Bartier, X. Hernot // Int. J. Mater. Form. – 2019. – Vol. 12, no. 4. – P. 587–602. doi: 10.1007/s12289-018-1436-1
  38. Sun L., Wagoner R.H. Complex unloading behavior: Nature of the deformation and its consistent constitutive representation // Int. J. Plast. – 2011. – Vol. 27, no. 7. – P. 1126–1144. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.12.003
  39. Yoshida F., Amaishi T. Model for description of nonlinear unloading-reloading stress-strain response with special reference to plastic-strain dependent chord modulus // Int. J. Plast. – 2020. – Vol. 130. – P. 102708. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102708
  40. Yoshida F. Description of elastic–plastic stress–strain transition in cyclic plasticity and its effect on springback prediction // Int. J. Mater. Form. – 2022. – Vol. 15, no. 2. – P. 12. doi: 10.1007/s12289-022-01651-1
  41. Gamer U., Lance R.H. Stress distribution in a rotating elastic-plastic tube // Acta Mech. – 1983. – Vol. 50, no. 1–2. – P. 1– 8. doi: 10.1007/BF01170437
  42. NIST Handbook of mathematical functions / F.W. Olver, D.W. Lozier, R.F. Boisvert, C.W. Clark. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010. – 966 p.
  43. On the LambertW function / R.M. Corless, G.H. Gonnet, D.E.G. Hare, D.J. Jeffrey, D.E. Knuth // Adv. Comput. Math. – 1996. – Vol. 5, no. 1. – P. 329–359. doi: 10.1007/BF02124750
  44. Ghaei A., Green D.E. Numerical implementation of Yoshida– Uemori two-surface plasticity model using a fully implicit integration scheme // Comput. Mater. Sci. – 2010. – Vol. 48, no. 1. – P. 195–205. doi: 10.1016/j.commatsci.2009.12.028
  45. Analysis of springback for multiple bending considering nonlinear unloading-reloading behavior, stress inheritance and Bauschinger effect / Q. Meng, R. Zhai, Y. Zhang, P. Fu, J. Zhao // J. Mater. Process. Technol. – 2022. – Vol. 307. – P. 117657. doi: 10.1016/j.jmatprotec.2022.117657
  46. Prediction of bending springback of the medium-Mn steel considering elastic modulus attenuation / Y. Chang, N. Wang, B.T. Wang, X.D. Li, C.Y. Wang, K.M. Zhao, H. Dong // J. Manuf. Process. – 2021. – Vol. 67. – P. 345–355. doi: 10.1016/j.jmapro.2021.04.074

Statistics

Views

Abstract - 45

PDF (Russian) - 36

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Prokudin A.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies