ЛОКАЛЬНЫЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ В ЭНДОПРОТЕЗЕ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА ИЗ УГЛЕРОД-УГЛЕРОДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПЕРЕГРУЗКАХ

Аннотация


Исследованы процессы локальных повреждений в эндопротезе тазобедренного сустава (ТБС), из- готовленного из однонаправленного углерод-углеродного композиционного материала (УУКМ) с пироли- тической углеродной (ПУ) матрицей. Разработана математическая модель деформирования эндопро- теза из УУКМ с учетом процессов локальных повреждений. Эти повреждения возможны при перегрузках, которые могут быть вызваны случайными обстоятельствами при передвижении человека. Разработанная модель является синтезом алгоритмической модели, учитывающей неоднородность пироуглеродной матрицы и композита, и инженерной расчетной модели биомеханической системы «эндопротез – бед- ренная кость». Матричный алгоритм решает стохастическую краевую задачу по нахождению мезонапря- жений в зернах ПУ с учетом возможных повреждений. Результатом работы этого алгоритма являются плотности распределения вероятностей для мезонапряжений в кристаллитах ПУ и свойства повреждаю- щейся матрицы. Результатами вычислений по инженерной модели являются поля макродеформаций и макронапряжений. На каждом шаге нагружения эндопротеза отслеживается состояние матрицы и изме- няются эффективные модули углеродного композита. Это осуществляется непрерывным обменом дан- ными между двумя алгоритмами, перевычислением свойств композита, являющимися входными дан- ными для инженерной модели. Непрерывное изменение эффективных свойств УУКМ при деформировании заменено ступенчатым изменением. Для этого объем эндопротеза был разбит на области, в которых свойства становились пе- ременными, начиная с некоторого шага нагружения. Области изменения определялись на основе картин распределения полей макродеформаций. Построена нелинейная диаграмма нагружения эндопротеза с учетом повреждений. Показано, что разрушение углеродной части протеза начинается с локальных по- вреждений, которые постепенно захватывают соседние области. Повреждения появляются при нагрузке выше 1740 ньютонов. Максимальная силовая реакция протеза на внешнюю нагрузку равна 2004 ньютона. Деформация протеза на стадии критического снижения несущей способности на 16 % превосходит де- формацию при штатной нагрузке. Подтверждена высокая надежность рассмотренного варианта эндопро- теза, отсутствие катастрофических резких снижений несущей способности при значительном превыше- нии штатных нагрузок.

Полный текст

Углерод-углеродные композиционные материалы (УУКМ) с пиролитической углеродной (ПУ) матрицей – это класс конструкционных материалов, который благо- даря своим уникальным свойствам нашел широкое при- менение в машиностроении, металлургии, химической промышленности и многих других отраслях. Такие свойства УУКМ, как биогенность (свойство кон- тактировать с живыми тканями, не вызывая отторжения) [1], высокая поверхностная энергия, которая позволяет ад- сорбировать и удерживать на своей поверхности биологи- чески активные соединения и живые клетки и инертность, возможность резорбироваться (разрушаться) без образова- ния опасных, токсичных продуктов, позволяют использо- вать его в медицинских целях в качестве имплантов для че- ловека и животных [2-4]. Уникальность УУКМ еще и в том, что за счет сочетания свойств низкомодульного углерод- ного волокна и ПУ-матрицы имплант имеет схожие упру- гие характеристики к нативной кости человека, что исклю- чает возможную резорбцию костной ткани. Одним из наиболее востребованных направлений для применения УУКМ является эндопротезирование та- зобедренного сустава (ТБС). Ежегодно в мире осуществляется около 2 млн имплантаций ТБС [5; 6]. По последним данным в Российской Федерации за 2018 год было выполнено 70 316 операций по эндопротезирова- нию ТБС [7], а ревизионных операций – 16,6 % от пер- вичных операций [8]. Так как ТБС человека является наиболее нагруженным суставом, то эндопротез ТБС должен обладать высокими прочностными характери- стиками. Например, при передвижении человека в обыч- ном темпе по ровной поверхности нагрузка на сустав до- стигает двух значений веса тела за вычетом веса опорной ноги (P), а при подъеме и спуcке – 2,5 P. Это соответ- ствует нормальной эксплуатации эндопротеза. При этих нагрузках не должно происходить разрушений конструк- ции. В отдельных случаях возможны повышенные нагрузки – случайные толчки, удары при потере равно- весия и т.д. При перегрузках возможны локальные по- вреждения. Прогнозирование таких локальных событий важно для анализа работоспособности конструкций из композитов. Исследованию прочностных характеристик эндопротезов посвящено множество работ [9–17]. В работе [17] определена актуальность разработки эндопротеза ТБС из УУКМ, разработана инженерная компьютерная модель деформирования эндопротеза, позволившая оценить его несущую способность, определены слабые места в углеродной части конструк- ции, выявлено, что разрушение наступает от сдвиговых напряжений вдоль углеродных волокон без разрушения самих волокон. УУКМ в этой части протеза является од- нонаправленным композитом. Поэтому наиболее слабый компонент во всех типах УУКМ – углеродная матрица, в данном случае пироуглеродная, – играет решающую роль в инициации повреждений эндопротеза. Упомяну- тая компьютерная модель эндопротеза является детерми- нированной. Свойства всех материалов принимались фиксированными, повреждение материалов следовало детерминированным критериям. В частности, считалось, что УУКМ есть однородный материал с фиксирован- ными эффективными свойствами. Согласно этой модели углеродная часть определяет несущую способность эн- допротеза. Запас прочности составил около 1,15. Однако УУКМ отличаются от других композитов значительно большим разбросом свойств. В значитель- ной степени это обусловлено неоднородной стохастиче- ской структурой матрицы. Углеродная матрица с точки зрения мезомеханики есть поликристалл, состоящий из сильно анизотропных зерен пироуглерода. Процессы де- формирования в ней стохастичны и существенно нели- нейны. В данной работе учитывается реальная микро- структура материала и ПУ-матрицы, приняты во внима- ние процессы разрушения матрицы, которые протекают в несколько стадий с постепенной деградацией упругих свойств, ее повреждаемость, которые могут возникать при перегрузках. Пиролитическая углеродная матрица образуется при термическом разложении углеводородов и дальнейшем осаждении продуктов разложения на не- каталитической поверхности [18–20]. ПУ обладает сто- хастической структурой по причине того, что количество и расположение активных центров, с которыми взаимо- действуют молекулы углеводородных газов, и радикалы являются случайными величинами. Случайными вели- чинами, соответственно, являются и форма, и размеры, и ориентация кристаллографических осей зерен пироугле- рода. Таким образом, поля напряжений и деформаций на мезоуровне являются стохастическими, а на макромас- штабном уровне есть величины детерминированные. ПУ матрица содержит множество дефектов (трещины, поры). Соответственно, повреждения ПУ-матрицы, ко- личество дефектов существенным образом влияют на упругие и прочностные характеристики изделия из УУКМ. Также у матрицы есть одна особенность, которая не позволяет определить свойства экспериментально. Невозможность экспериментального определения меха- нических свойств связана с тем, что ПУ-матрица не су- ществует отдельно от подложки (волокнистого каркаса), ее свойства необходимо моделировать.

Об авторах

Е. С. Разумовский

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В. Е. Шавшуков

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Список литературы

  1. Клеточные реакции и цитотоксичность медицинских материалов в отношении лейковзвеси человека / С.В. Шкодкин [и др.] // Научные ведомости БелГУ. Сер.: Медицина. Фарма- ция. – 2014. – Вып. 26/1, №11. – С. 66 – 73.
  2. Углеродные материалы в медицине / Е.П. Маянов [и др.] // Вестник российской академии естественных наук. – 2016. – № 2. – С. 26–30.
  3. Мусалатов Х.А. Углеродные имплантаты в травматоло- гии и ортопедии: дис. ... д-ра мед. наук. – М., 1990. – 402 с.
  4. Исследование свойств углеродных материалов, исполь- зуемых в медицине / П.И. Золкин [и др.] // Конверсия в маши- ностроении. – 2003. – № 3. – С. 100–104.
  5. Hip replacement / R.J. Ferguson, A.J. Palmer, A. Taylor, M.L. Porter, H. Malchau, S. Glyn-Jones // Lancet. – 2018. – Vol. 392. – P. 1662-1671. doi: 10.1016/S0140-6736(18)31777-X
  6. Total hospital cost, length of stay, and complications between simultaneous and staged bilateral total hip arthroplasty: A nationwide retrospective cohort study in China / Z. Tan, G. Cao, G. Wang, Z. Zhou, F. Pei // Medicine (Baltimore). – 2019. – Vol. 98, no. 11. doi: 10.1097/MD.0000000000014687
  7. Травматизм, ортопедическая заболеваемость, состоя- ние травматолого-ортопедической помощи населению России в 2018 году. – М.: ЦИТО, 2019.
  8. Что изменилось в структуре ревизионного эндопротези- рования тазобедренного сустава в последние годы? / И.И. Шубня- ков, Р.М. Тихилов, А.О. Денисов, М.А. Ахмедилов, А.Ж. Черный, З.А. Тотоев, А.А. Джавадов, А.С. Карпухин, Ю.В. Муравьёва // Травматология и ортопедия России. – 2019. – Т. 25, № 4. – С. 9–27. doi: 10.21823/2311-2905-2019-25-4-9-27
  9. Исследование напряженно-деформированного состоя- ния эндопротезированного тазобедренного сустава / Ю.В. Аку- лич [и др.]// Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 4. – С. 9–35.
  10. Конечно-элементный анализ напряженно-деформи- рованного состояния эндопротеза тазобедренного сустава при двухопорном стоянии / А.И. Боровков [и др.] // Российский журнал биомеханики. – 2018. – Т. 22, № 4. – С. 437–458.
  11. Конечно-элементный анализ напряженно-деформи- рованного состояния эндопротеза тазобедренного сустава при ходьбе / Л.Б. Маслов [и др.] // Российский журнал биомеха- ники. – 2021. – Т. 25, № 4. – С. 414–433.
  12. Лоскутов О.А., Левадный Е.В. Анализ напряженного состояния элементов системы «бедренная кость – имплантат» при функциональных нагрузках эндопротеза тазобедренного сустава // Травма. – 2015. – Т. 16, № 6. – С. 48–53.
  13. Nabrdalik M., Sobocinski M. The finite element method in the analysis of the stress and strain distribution in the polyethylene elements of hip and knee joints endoprostheses // MATEC Web of Conferences. – 2019. – Vol. 254. doi: 10.1051/matecconf/ 201925402025
  14. Расчетное исследование прочности эндопротеза из материала с градиентной ячеистой структурой / В.Ш. Суфия- ров [и др.] // Российский журнал биомеханики. – 2021. – Т. 25, № 1. – С. 64–77.
  15. Three-dimensional finite element analyses of functionally graded femoral prostheses with different geometrical configurations / A. Oshkour, N.A. Abu Osman, M. Bayat, R. Afshar, F. Berto // Materials Design (1980-2015). – 2014. – Vol. 56. – P. 998–1008. doi: 10.1016/j.matdes.2013.12.054
  16. Merna Ehab Shehata, Mustapha K.B., Shehata E.M. Finite element and multivariate random forests modelling for stress shield attenuation in customized hip implants // Forces in Mechanics. – 2023. – Vol. 10. doi: 10.1016/j.finmec.2022.100151
  17. Разумовский Е.С., Шавшуков В.Е., Аношкин А.Н. Прогнозирование несущей способности эндопротеза тазобед- ренного сустава из углерод-углеродного композиционного ма- териала // Вестник Пермского национального исследователь- ского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 4. – С. 80–89. doi: 10.15593/perm.mech/2022.4.08
  18. Piat R. [et al.] Modeling the effect of microstructure on the elastic properties of pyrolytic carbon // Carbon. – 2003. – Vol. 41, no. 9. – P. 1858–1862
  19. Fitzer E., Manocha L. Carbon reinforcements and carbon/ carbon composites // Springer, Heidelberg, Berlin. – 1998.
  20. Chemistry and kinetics of chemical vapor deposition of pyrolytic carbon from ethanol / A. Li, S. Zhang, B. Reznik, S. Lichtenberg, G. Schoch, O. Deutschmann // Proceedings of the Combustion Institute. – 2011. – Vol. 33. – P. 1843–1850.
  21. Modelling of pseudoplastic deformation of carbon/carbon composites with pyrocarbon / V. Shavshukov, A. Tashkinov, Y.M. Strzhemechny, D. Hui // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2008. – Vol. 16. – 18 p.
  22. Shavshukov V., Tashkinov A. Solid State Phenom. – 2016. – Vol. 243. – P. 131–138.
  23. Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Неоднородности по- лей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2018. – № 1.– С. 58–72.
  24. Bombelli R. Structure and function in normal and abnormal hips. – Springer Berlin Heidelberg, 1993. – 211 p.
  25. Christensen R. Mechanics of composite materials. – New York: John Wiley Sons, 1979. – 336 p.
  26. Хашин З., Розен Б.В. Упругие модули волокнисто-ар- мированных материалов // Прикл. Механика: тр. Амер. О-ва инж.-мех. – 1964. – Т. 31, № 2. – С. 223–232.
  27. Lengsfeld Hauke, Hendrik Mainka, Volker Altstadt. Carbon fibers: production, application, processing. – Hanser Publication, 2021. – 219 p.
  28. Morgan P. Carbon fibers and their composites. – Boca Raton: Taylor Francis, 2005. – 1153 p.
  29. Nijssen R.P.L. Composite materials / 1st English edition, based on 3rd Dutch edition. – Inholland University of Applied Sciences, 2015. – 150 p.
  30. Nurmukhametova A., Zenitova L. Carbon fiber. Overview // Norwegian Journal of development of the International Science. – 2022. – No. 86. – P. 64–96.
  31. Miao J., Pollock T.M., Jones J. Microstructural extremes and the transition from fatigue crack initiation to small crack growth in a polycrystalline nickel-base superalloy // Acta Mater. – 2012. – Vol. 60. – P. 2840–2854.
  32. Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Экстремальные кла- стеры зерен в случайных микроструктурах поликристалличе- ских материалов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2021. – № 2. – С. 153–166.
  33. Davies J.E. Mechanisms of endosseous integration // The International Journal of Prosthodontics. – 1998. – Vol. 11, no. 5. – P. 391–401.
  34. Золкин П.И., Островский В.С. Углеродные материалы в медицине. – М.: Металлургиздат, 2014. – 140 с.
  35. Углерод-углеродные материалы для ортопедии и трав- матологии / И.Л. Синани [и др.] // Российский журнал биоме- ханики. – 2012. – Т. 16, № 2(56). – С. 74–82.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 191

PDF (Russian) - 102

Cited-By


PlumX


© Разумовский Е.С., Шавшуков В.Е., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах