УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГИБКИХ АРМИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Аннотация


В рамках уточненной теории изгиба сформулирована связанная начально-краевая за- дача термоупругопластического деформирования гибких круговых цилиндрических оболо- чек с произвольными структурами армирования. Тангенциальные перемещения точек обо- лочек и температура по толщине конструкций аппроксимированы полиномами высоких по- рядков. Это позволяет учитывать с разной степенью точности слабое сопротивление волокнистых оболочек поперечным сдвигам и рассчитывать волновые процессы в них. Из полученных двумерных уравнений уточненной теории в первом приближении получаются соотношения традиционной неклассической теории Амбарцумяна. Геометрическая нели- нейность моделируется в приближении Кармана. Неупругое деформирование компонентов композиции описывается соотношениями теории течения с изотропным упрочнением. При этом функции нагружения материалов фаз композиции зависят не только от параметра упрочнения, но и от температуры. Для численного решения поставленной нелинейной свя- занной двумерной термомеханической задачи используется явная схема шагов по времени. Исследовано осесимметричное упругопластическое деформирование гибких длинных ци- линдрических оболочек, которые армированы в окружном и осевом направлениях. Стекло- пластиковые и металлокомпозитные конструкции со стороны внутренней лицевой поверх- ности нагружаются давлением, которое соответствует действию воздушной взрывной волны. Показано, что для адекватного расчета температурных полей в рассматриваемых конструкциях температуру по их толщине целесообразно аппроксимировать полиномом 7- го порядка. Продемонстрировано, что в отдельных точках стеклопластиковые оболочки мо- гут дополнительно кратковременно нагреваться всего на 10…11 °С, поэтому при их расче- тах можно не учитывать тепловой отклик. Металлокомпозитные конструкции могут дополни- тельно нагреваться более чем на 40 °С. Однако для их расчета также можно использовать модель упругопластического деформирования материалов компонентов композиции. Пока- зано, что при исследовании динамического неупругого поведения как стеклопластиковых, так и металлокомпозитных цилиндрических оболочек целесообразно использовать уточнен- ную теорию их изгиба, а не простейший ее вариант – теорию Амбарцумяна.

Полный текст

Пластины и оболочки из композиционных материа- лов (КМ) широко используются в современной инжене- рии [1–6], причем они часто подвергаются интенсивному термосиловому нагружению [5–10], при котором мате- риалы композиции могут деформироваться пластически [5; 8; 9; 11–14]. Поэтому актуальна проблема моделиро- вания неизотермического упругопластического динами- ческого деформирования тонкостенных элементов КМ- конструкций, которая на данный момент времени нахо- дится на стадии становления [5; 8; 9; 15–21]. В работе [21] была предложена математическая модель термо- упругопластического деформирования многонаправ- ленно армированного волокнами материала и проведены расчеты динамики гибких КМ-пластин из таких матери- алов. Однако аналогичное поведение оболочек до насто- ящего времени теоретически еще не рассматривалось. Для моделирования волновых процессов в динами- чески изгибаемых тонкостенных КМ-конструкциях и учета их плохого сопротивления поперечным сдвигам традиционно используют простейшие неклассические теории Тимошенко – Рейсснера [4; 5; 8; 22–24], Амбар- цумяна [21; 23; 25] и Редди [10; 26] или теории более вы- сокого порядка точности [4; 7; 8; 20], использующие, как правило, гипотезу ломаной линии. В [21] было показано, что при динамическом нагру- жении изгибаемых КМ-пластин разной относительной толщины температуру в поперечном направлении нужно аппроксимировать полиномом 7-го порядка. Изгибное же поведение армированных конструкций при этом опи- сывалось теорией Амбарцумяна [25]. При кратковремен- ном интенсивном силовом нагружении КМ-конструкций доминирующим источником тепловыделения служит диссипация механической энергии, представляющая со- бой полную свертку тензоров напряжений и скоростей деформаций [21; 27]. Поэтому, применяя различные тео- рии изгибного поведения КМ-пластин и оболочек (Рейс- снера, Редди, Амбарцумяна и более высоких порядков), можно с точностью разных порядков рассчитывать напряжения и скорости деформаций в армированных тонкостенных элементах конструкций, а значит и интен- сивность тепловыделения в них. В работе [20] было по- казано, что упругопластическую (изотермическую) ди- намику армированных цилиндрических оболочек сле- дует рассчитывать на базе уточненной теории их изгиба, а не на основе простейшего традиционно используемого ее варианта – теории Амбарцумяна. Следовательно, при- менение уточненной теории может привести к суще- ственным поправкам в распределении температурного поля в таких КМ-конструкциях и их термомеханиче- ского отклика на внешние динамические нагрузки. Для численного интегрирования нелинейных дина- мических задач изгибаемых пластин и оболочек исполь- зуют явные [8; 20; 21] и неявные [9; 28] (из семейства ме- тодов Ньюмарка) пошаговые схемы. В силу всего вышеизложенного настоящая работа посвящена математическому моделированию неизотер- мической упругопластической динамики армированных гибких круговых цилиндрических оболочек при исполь- зовании уточненной теории их деформирования [20]. Связанная нелинейная термомеханическая начально- краевая задача при этом численно интегрируется с при- менением явной пошаговой схемы [8; 20; 21].

Об авторах

А. П. Янковский

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Список литературы

  1. Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Composites. – 2001. – Part A 32. – P. 901–910.
  2. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines / A.P. Mouritz, E. Gellert, P. Burchill, K. Challis // Compos. Struct. – 2001. – Vol. 53, no. 1. – P. 21–42.
  3. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 93. – P. 14–31.
  4. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. – Amsterdam: Elsever, 2013. – 412 p.
  5. Прикладные задачи механики цилиндрических оболо- чек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Физматлит, 2014. – 408 с.
  6. Димитриенко Ю.И. Механика композитных конструк- ций при высоких температурах. – М.: Физматлит, 2019. – 448 с.
  7. Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных ани- зотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33–42.
  8. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи ди- намики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – 400 с.
  9. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 46. – P. 807–817.
  10. Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. – Saarbrucken (Deutschland): Palmarium Academic Publishing, 2013. – 93 c.
  11. Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. – 2010. – Vol. 52. – P. 1579– 1587.
  12. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Frontiers of Mechanical Eng. – 2013. – Vol. 8, no. 2. – P. 187–200.
  13. Справочник по композитным материалам: 2 кн. Кн. 1 / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гель- монта; под ред. Б.Э. Геллера. – М.: Машиностроение, 1988. – 448 с.
  14. Композиционные материалы: справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
  15. Ахундов В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластиче- ских деформациях // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 3. – С. 539–558.
  16. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle / L. Brassart, L. Stainier, I. Doghri, L. Delannay // International Journal of Plasticity. – 2012. – Vol. 36. – P. 86–112.
  17. Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review // Int. J. Impact Eng. – 2014. – Vol. 67. – P. 27–38.
  18. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 4rd ed. – Boca Raton: CRC Press, Taylor Francis Group, 2015. – 815 p.
  19. Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 483–508.
  20. Янковский А.П. Моделирование динамического пове- дения армированных цилиндрических оболочек при упруго- пластическом деформировании материалов компонентов ком- позиции // Вестник Пермского национального исследователь- ского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 2. – С. 133–146.
  21. Янковский А.П. Моделирование термоупруговязко- пластического деформирования гибких армированных пла- стин // ПММ. – 2022. – Т. 86, № 1. – С. 121–150. doi: 10.31857/S003282352201009X
  22. Reissner E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells // Quarterly of Applied Mathematics. – 1955. – Vol. 13, no. 2. – P. 169–176.
  23. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротив- ление жестких полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1972. – 500 с.
  24. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики ци- линдрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
  25. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных обо- лочек. – М.: Наука, 1974. – 446 с.
  26. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / 2nd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2004. – 831 p.
  27. Грешнов В.М. Физико-математическая теория боль- ших необратимых деформаций металлов. – М.: Физматлит, 2018. – 232 с.
  28. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Computers Structures. – 1987. – Vol. 26, no. 1/2. – P. 1–15.
  29. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н.И. Безухов, В.Л. Бажанов, И.И. Гольденблат, Н.А. Николаенко, А.М. Синюков; под ред. И.И. Гольденблата. – М.: Машиностроение, 1965. – 567 с.
  30. Теплотехника: учеб. для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер, С.Г. Нечаев, И.Е. Иванов, Л.М. Матю- хин, К.А. Морозов; под ред. В.Н. Луканина. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 671 с.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 195

PDF (Russian) - 63

Cited-By


PlumX


© Янковский А.П., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах