REFINED MODEL OF THERMOELASTIC-PLASTIC DYNAMIC DEFORMATION OF FLEXIBLE REINFORCED CYLINDRICAL SHELLS

Abstract


Within the refined theory of bending, a coupled initial-boundary value problem of thermoelastic- plastic deformation of flexible circular cylindrical shells with arbitrary reinforcement structures is formulated. The tangential displacements of the shell points and the temperature along the thickness of the structures are approximated by high-order polynomials. This makes it possible to take into account, with varying degrees of accuracy, the weak resistance of fibrous sheaths to transverse shear and to calculate wave processes in them. From the obtained two-dimensional equations of the refined theory, in the first approximation, the relations of the traditional non-classical Ambartsumian theory are obtained. The geometric nonlinearity is modeled in the Karman approximation. The inelastic deformation of the components of the composition is described by the relations of the theory of flow with isotropic hardening. In this case, the loading functions of the materials of the composition phases depend not only on the strengthening parameter, but also on the temperature. For the numerical solution of the formulated nonlinear coupled two-dimensional thermomechanical problem, an explicit scheme of time steps is used. We studied the axisymmetric elastic-plastic deformation of flexible long cylindrical shells, which are reinforced in the circumferential and axial directions. Fiberglass and metal-composite structures from the inner front surface are loaded with pressure, which corresponds to the action of an air blast wave. It is shown that for an adequate calculation of temperature fields in the structures under consideration, it is advisable to approximate the temperature over their thickness with a 7th order polynomial. It has been demonstrated that at some points fiberglass shells can additionally heat up for a short time by only 10…11 C, so the thermal response can be disregarded in their calculations. Metal-composite structures can additionally heat up by more than 40 C. However, for their calculation it is also possible to use the model of elastoplastic deformation of the materials of the composition components. It is shown that when studying the dynamic inelastic behavior of both fiberglass and metalcomposite cylindrical shells, it is advisable to use the refined theory of their bending, rather than its simplest version, the Ambartsumian theory.

Full Text

Пластины и оболочки из композиционных материа- лов (КМ) широко используются в современной инжене- рии [1–6], причем они часто подвергаются интенсивному термосиловому нагружению [5–10], при котором мате- риалы композиции могут деформироваться пластически [5; 8; 9; 11–14]. Поэтому актуальна проблема моделиро- вания неизотермического упругопластического динами- ческого деформирования тонкостенных элементов КМ- конструкций, которая на данный момент времени нахо- дится на стадии становления [5; 8; 9; 15–21]. В работе [21] была предложена математическая модель термо- упругопластического деформирования многонаправ- ленно армированного волокнами материала и проведены расчеты динамики гибких КМ-пластин из таких матери- алов. Однако аналогичное поведение оболочек до насто- ящего времени теоретически еще не рассматривалось. Для моделирования волновых процессов в динами- чески изгибаемых тонкостенных КМ-конструкциях и учета их плохого сопротивления поперечным сдвигам традиционно используют простейшие неклассические теории Тимошенко – Рейсснера [4; 5; 8; 22–24], Амбар- цумяна [21; 23; 25] и Редди [10; 26] или теории более вы- сокого порядка точности [4; 7; 8; 20], использующие, как правило, гипотезу ломаной линии. В [21] было показано, что при динамическом нагру- жении изгибаемых КМ-пластин разной относительной толщины температуру в поперечном направлении нужно аппроксимировать полиномом 7-го порядка. Изгибное же поведение армированных конструкций при этом опи- сывалось теорией Амбарцумяна [25]. При кратковремен- ном интенсивном силовом нагружении КМ-конструкций доминирующим источником тепловыделения служит диссипация механической энергии, представляющая со- бой полную свертку тензоров напряжений и скоростей деформаций [21; 27]. Поэтому, применяя различные тео- рии изгибного поведения КМ-пластин и оболочек (Рейс- снера, Редди, Амбарцумяна и более высоких порядков), можно с точностью разных порядков рассчитывать напряжения и скорости деформаций в армированных тонкостенных элементах конструкций, а значит и интен- сивность тепловыделения в них. В работе [20] было по- казано, что упругопластическую (изотермическую) ди- намику армированных цилиндрических оболочек сле- дует рассчитывать на базе уточненной теории их изгиба, а не на основе простейшего традиционно используемого ее варианта – теории Амбарцумяна. Следовательно, при- менение уточненной теории может привести к суще- ственным поправкам в распределении температурного поля в таких КМ-конструкциях и их термомеханиче- ского отклика на внешние динамические нагрузки. Для численного интегрирования нелинейных дина- мических задач изгибаемых пластин и оболочек исполь- зуют явные [8; 20; 21] и неявные [9; 28] (из семейства ме- тодов Ньюмарка) пошаговые схемы. В силу всего вышеизложенного настоящая работа посвящена математическому моделированию неизотер- мической упругопластической динамики армированных гибких круговых цилиндрических оболочек при исполь- зовании уточненной теории их деформирования [20]. Связанная нелинейная термомеханическая начально- краевая задача при этом численно интегрируется с при- менением явной пошаговой схемы [8; 20; 21].

About the authors

A. P. Yankovskii

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS

References

  1. Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Composites. – 2001. – Part A 32. – P. 901–910.
  2. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines / A.P. Mouritz, E. Gellert, P. Burchill, K. Challis // Compos. Struct. – 2001. – Vol. 53, no. 1. – P. 21–42.
  3. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 93. – P. 14–31.
  4. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. – Amsterdam: Elsever, 2013. – 412 p.
  5. Прикладные задачи механики цилиндрических оболо- чек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Физматлит, 2014. – 408 с.
  6. Димитриенко Ю.И. Механика композитных конструк- ций при высоких температурах. – М.: Физматлит, 2019. – 448 с.
  7. Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных ани- зотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33–42.
  8. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи ди- намики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – 400 с.
  9. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 46. – P. 807–817.
  10. Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. – Saarbrucken (Deutschland): Palmarium Academic Publishing, 2013. – 93 c.
  11. Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. – 2010. – Vol. 52. – P. 1579– 1587.
  12. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Frontiers of Mechanical Eng. – 2013. – Vol. 8, no. 2. – P. 187–200.
  13. Справочник по композитным материалам: 2 кн. Кн. 1 / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гель- монта; под ред. Б.Э. Геллера. – М.: Машиностроение, 1988. – 448 с.
  14. Композиционные материалы: справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
  15. Ахундов В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластиче- ских деформациях // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 3. – С. 539–558.
  16. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle / L. Brassart, L. Stainier, I. Doghri, L. Delannay // International Journal of Plasticity. – 2012. – Vol. 36. – P. 86–112.
  17. Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review // Int. J. Impact Eng. – 2014. – Vol. 67. – P. 27–38.
  18. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 4rd ed. – Boca Raton: CRC Press, Taylor Francis Group, 2015. – 815 p.
  19. Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 483–508.
  20. Янковский А.П. Моделирование динамического пове- дения армированных цилиндрических оболочек при упруго- пластическом деформировании материалов компонентов ком- позиции // Вестник Пермского национального исследователь- ского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 2. – С. 133–146.
  21. Янковский А.П. Моделирование термоупруговязко- пластического деформирования гибких армированных пла- стин // ПММ. – 2022. – Т. 86, № 1. – С. 121–150. doi: 10.31857/S003282352201009X
  22. Reissner E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells // Quarterly of Applied Mathematics. – 1955. – Vol. 13, no. 2. – P. 169–176.
  23. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротив- ление жестких полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1972. – 500 с.
  24. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики ци- линдрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
  25. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных обо- лочек. – М.: Наука, 1974. – 446 с.
  26. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / 2nd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2004. – 831 p.
  27. Грешнов В.М. Физико-математическая теория боль- ших необратимых деформаций металлов. – М.: Физматлит, 2018. – 232 с.
  28. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Computers Structures. – 1987. – Vol. 26, no. 1/2. – P. 1–15.
  29. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н.И. Безухов, В.Л. Бажанов, И.И. Гольденблат, Н.А. Николаенко, А.М. Синюков; под ред. И.И. Гольденблата. – М.: Машиностроение, 1965. – 567 с.
  30. Теплотехника: учеб. для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер, С.Г. Нечаев, И.Е. Иванов, Л.М. Матю- хин, К.А. Морозов; под ред. В.Н. Луканина. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 671 с.

Statistics

Views

Abstract - 144

PDF (Russian) - 40

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2023 Yankovskii A.P.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies