ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С УПРУГИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

  • Авторы: Баженов В.Г.1, Калинина Ю.А.1, Нагорных Е.В.1, Самсонова Д.А.1
  • Учреждения:
    1. Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского
  • Выпуск: № 1 (2024)
  • Страницы: 45-57
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/article/view/4166
  • DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.1.05
  • Цитировать

Аннотация


Разработаны постановка и метод численного решения задач деформирования и потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при квазистатических и динамических нагружениях. Задача решается в двумерной (плоской или обобщенной осесимметричной с кручением) постановке. Определяющая система уравнений записывается в декартовой или цилиндрической системе координат. Моделирование процесса деформирования упругопластической оболочки осуществляется на основе гипотез теории оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей. Кинематические соотношения записываются в скоростях и формулируются в метрике актуального состояния. Упругопластические свойства оболочки описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Моделирование заполнителя основано на гипотезах механики сплошной среды. Материал заполнителя полагается линейно упругим. Вариационные уравнения движения элементов конструкции (как оболочек, так и заполнителя) редуцируются из трехмерного уравнения баланса виртуальных мощностей работы механики сплошных сред с учетом принятых гипотез теории оболочек либо плоского деформированного состояния или обобщенной осесимметричной деформации с кручением. Моделирование контактного взаимодействия оболочки и заполнителя основано на условии непроникания по нормали и проскальзывания по касательной. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Апробация методики выполнена на задаче потери устойчивости стальной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при квазистатическом и динамическом обжатии внешним давлением, линейно возрастающим во времени. Результаты численного исследования сопоставляются с расчетами, выполненными с применением двух других подходов, разработанных авторами ранее. Первый подход основан на полномасштабном моделировании процесса деформирования оболочки и заполнителя в рамках механики сплошных сред. Во втором подходе применяется упрощенная постановка, в которой деформирование оболочки моделируется согласно гипотезам теории непологих оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей, а заполнитель – гипотезе основания Винклера. Разработанные подходы позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определять предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических комбинированных нагружениях в условиях плоской и осесимметричной деформации.

Полный текст

Многие объекты авиа-, ракето-, машиностроения, химической промышленности и нефтяной отрасли содержат в качестве элементов составные осесимметричные оболочки с заполнителем. В некоторых режимах работы несущие слои таких элементов должны выдерживать не только статические, но и динамические нагружения. При превышении критических уровней нагрузок происходит потеря несущей способности конструкции из-за выпучивания оболочек. Для понижения массы оболочечных конструкций и повышения их устойчивости, а также для устранения неосесимметричных форм потери устойчивости применяется легкий (упругий) заполнитель [1; 2]. К настоящему времени весьма тщательно проработаны аналитические и численные методы описания процесса выпучивания упругих тонкостенных оболочек вращения. Исследование процессов деформирования и выпучивания упругопластических оболочек с заполнителем с переходом из осесимметричных форм в неосесимметричные возможно на основе известных методик, реализованных в вычислительных пакетах программ, путем численного моделирования только в трехмерной постановке. Время расчета такой задачи с применением вычислительных пакетов, в которых реализована явная схема интегрирования по времени, будет велико, поскольку шаг численного интегрирования определяется толщиной оболочки (т.е. малой величиной). В коммерческом программном обеспечении решение задач кручения осесимметричных тел возможно только в трехмерной постановке. Для длинных оболочек при больших углах вращения может происходить потеря точности из-за применения для учета вращения как жесткого целого производной Яуманна. В работах [3–8] проведен анализ классической задачи о поперечной устойчивости тонкого стержня под действием осевой нагрузки при различных способах приложения нагрузки и закрепления концов. Показано, что при динамическом нагружении продольной нагрузкой генерируется пакет неустойчивых форм. Верхний номер форм зависит от скорости приложения нагрузки. Скорость оказывает влияние на форму потери устойчивости, а не на критическую нагрузку. Реализуется не минимальная и не максимальная форма потери устойчивости, возможная для данной нагрузки, а та, номер которой примерно равен 2/3 от максимальной [4]. Образование высших форм потери устойчивости стержня и круговой цилиндрической оболочки при динамическом приложении нагрузки было обнаружено экспериментально при осевом динамическом сжатии стержня [4], обжатии трубы при имплозии и внешнем давлении [4; 9–11], потере устойчивости конической оболочки при внешнем давлении [12]. В [13] рассматриваются вопросы по определению напряженно-деформированного состояния и устойчивости тонкостенных оболочек с упругим заполнителем, приводится обзор исследований. Поведение упругого заполнителя моделируют в рамках механики сплошной среды с применением уравнений теории упругости [13–18] или применяют упрощенные модели, например, упругое основание с одним или двумя коэффициентами постели (основание Винклера или Пастернака) [13; 19–27]. В настоящей статье представлены постановка и методика численного решения нелинейных задач осесимметричного деформирования и потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях и кручении. Задачи формулируются в динамической постановке, что дает возможность описать большие докритические формоизменения упругопластических оболочек и переход оболочки к новой, изогнутой форме равновесия. Моделирование поведения оболочки основывается на гипотезах теории непологих оболочек типа Тимошенко с геометрическими нелинейностями и теории пластического течения с нелинейным изотропным упрочнением. Заполнитель полагается упругим массивным телом. Данный подход является развитием методик численного решения нелинейных задач осесимметричного деформирования и неосесимметричного выпучивания пустотелых упругопластических оболочек вращения при комбинированных осесимметричных нагружениях и кручении [28–30], контактного взаимодействия упругопластической оболочки вращения с упругим заполнителем, моделируемым основанием Винклера [31], обобщенных осесимметричных задач с кручением для массивных тел [32; 33], контактного взаимодействия упругопластических элементов конструкций в плоской или осесимметричной постановке [34–36]. Разработанные методики были реализованы в рамках вычислительного комплекса «Динамика-2».

Об авторах

В. Г. Баженов

Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского

Ю. А. Калинина

Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского

Е. В. Нагорных

Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского

Д. А. Самсонова

Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского

Список литературы

  1. Исследование упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при осевом ударном нагружении / А.И. Абакумов, Г.А. Квасков, С.А. Новиков, В.А. Синицин, А.А. Учаев // ПМТФ. – 1988. – № 3. – С. 150–153.
  2. Выпучивание упругопластических цилиндрических и конических оболочек при осевом ударном нагружении / В.Г. Баженов, М.С. Баранова, А.И. Кибец, В.К. Ломунов, Е.В. Павленкова // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2010. – Т. 152, № 4. – С. 86–105.
  3. Эйлер, Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле / Л. Эйлер. – М., Л.: ГИТТЛ, 1934. – 600 с.
  4. Лаврентьев, М.А. Динамические формы потери устойчивости упругих систем / М.А. Лаврентьев, А.Ю. Ишлинский // ДАН. – 1949. – Т. 64, № 6. – С. 776–782.
  5. Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. – М.: Наука, 1967. – 984 с.
  6. Беляев, А.К. Динамический подход к задаче Ишлинского – Лаврентьева / А.К. Беляев, Д.Н. Ильин, Н.Ф. Морозов // Известия РАН. МТТ. – 2013. – № 5. – С. 28–33.
  7. Задача Ишлинского – Лаврентьева на начальном этапе движения / Н.Ф. Морозов, А.К. Беляев, П.Е. Товстик, Т.П. Товстик // ДАН. – 2015. – Т. 463, № 5. – С. 543–546.
  8. Морозов, Н.Ф. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии / Н.Ф. Морозов, П.Е. Товстик, Т.П. Товстик // Проблемы прочности и пластичности. – 2015. – Т. 77, № 1. – С. 40–48.
  9. Dynamic implosion of underwater cylindrical shells: Experiments and Computations / C. Farhat, K.G. Wangc, A. Main, S. Kyriakides, L.-H. Lee, K. Ravi-Chandar, T. Belytschko // International Journal of Solids and Structures. 2013. – Vol. 50. – Р. 2943–2961.
  10. Giezen, J.J. Plastic buckling of cylindrical shells under biaxial loading / J.J. Giezen, C.D. Babcock, J. Singer // Experimental Mechanics. – 1990. – Vol. 33. – Р. 337–343. doi: 10.1007/BF02325990
  11. Carvelli, V. Buckling strength of GFRP under-water vehicles / V. Carvelli, N. Panzeri, C. Poggi // Composites: Part B. – 2001. – Vol. 32. – P. 89–101.
  12. Ghazijahani, T.G. Experiments on conical shell reducers under uniform external pressure / T.G. Ghazijahani, H. Showkati // Journal of Constructional Steel Research. – 2011. – Vol. 67. – P. 1506–1515. doi: 10.1016/j.jcsr.2011.03.024
  13. Ильгамов, М.А. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем / М.А. Ильгамов, В.А. Иванов, Б.В. Гулин. – М.: Наука, 1977. – 331 с.
  14. Тарлаковский, Д.В. Воздействие нестационарного давления на цилиндрическую оболочку с упругим заполнителем / Д.В. Тарлаковский, Г.В. Федотенков // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, № 1. – С. 141–151.
  15. О влиянии заполнителя на критические параметры импульса давления при динамической потере устойчивости цилиндрической оболочки / В.В. Бендюков, В.В. Дерюшев, М.М. Лурье, П.Н. Овчаров // Научный вестник МГТУ ГА. – 2005. – № 84 (2). – С. 131–137.
  16. Stability improvement of thin isotropic cylindrical shells with partially filled soft elastic core subjected to external pressure / A.P. Dash, R. Velmurugan, M.S.R. Prasad, R.S. Sikarwar // Thin– Walled Structures, B. – 2016. – Vol. 98. – P. 301–311. doi: 10.1016/j.tws.2015.09.028.
  17. Karam, G.N. Elastic buckling of cylindrical shells with elastic cores. I / G.N. Karam, L.J. Gibson // Analysis Int J Solids Structures. 1995. – Vol. 32. – P. 1259–1263
  18. Ye, L. Buckling of a thin-walled cylindrical shell with foam core under axial compression / L. Ye, G. Lu, L.S. Ong // Thin– Walled Structures. – Vol. 49, no. 1. – P. 106–111. doi: 10.1016/j.tws.2010.08.011
  19. Пастернак, П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели / П.Л. Пастернак. – М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954. – 56 с.
  20. Иванов, В.А. Определение реакции заполнителя в задачах взаимодействия его с оболочкой / В.А. Иванов // Вестник Казанского технологического университета. – 2011. – № 8. – С. 224–228.
  21. Луговой, П.З. Влияние упругого основания на дисперсию гармонических волн в продольно подкрепленных цилиндрических оболочках / П.З. Луговой, Н.Я. Прокопенко // Прикладная механика. – 2015. – Т. 51, № 5. – С. 116–124.
  22. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Изд-во Физматлит, 2013. – 343 с.
  23. Nonlinear dynamic stability of the orthotropic functionally graded cylindrical shell surrounded by Winkler – Pasternak elastic foundation subjected to a linearly increasing load / Kang Gao, Wei Gao, Di Wu, Chongmin Song // Journal of Sound and Vibration. – 2018. – No. 415. – P. 147–168. doi: 10.1016/j.jsv.2017.11.038
  24. Nobili, A. A cracked infinite Kirchhoff plate supported by a two-parameter elastic foundation / A. Nobili, E. Radi, N. Lanzoni // J. Eur. Ceram. Soc. – 2014. doi: 10.1016/j.jeurceramsoc.2013.12.029
  25. Buckling patterns of complete spherical shells filled with an elastic medium under external pressure / M. Sato, M.A. Wadee, K. Iiboshi, T. Sekizawa, H. Shima // International Journal of Mechanical Sciences. – 2012. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2012.02.001
  26. Power law of critical buckling in structural members supported by a Winkler foundation / M. Sato, S. Harasawa, Y. Konishi, T. Maruyama, S.J. Park // Journal of Mechanics. – 2017. – Vol. 33, no. 3. – P. 369–374. doi: 10.1017/jmech.2016.112
  27. Shaterzadeh, A.R. Non-linear analysis of asymmetrical eccentrically stiffened FGM cylindrical shells with non-linear elastic foundation / A.R. Shaterzadeh, K. Foroutan // Journal of Solid Mechanics. – 2017. – Vol. 9, no. 4. – P. 849–864.
  28. Теоретический и экспериментальный анализ больших деформаций и предельных состояний упругопластических оболочек вращения при комбинированных сложных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, А.И. Кибец, Е.В. Нагорных // ПММ. – 2015. – Т. 79, вып. 4. – С. 558–570.
  29. Моделирование неосесимметричного выпучивания упругопластических оболочек вращения при комбинированных осесимметричных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, Е.В. Нагорных, Д.А. Казаков, Т.В. Кузмичева // ПММ. – 2017. – Т. 81, вып. 5. – C. 610–622.
  30. Баженов, В.Г. Исследование упругопластического выпучивания оболочек вращения при ударном нагружении / В.Г. Баженов, В.К. Ломунов // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т. – 1975. – Вып. 2. – С. 44–50.
  31. Баженов, В.Г. Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодействия упругопластических оболочек с заполнителем при внешнем давлении / В.Г. Баженов, Е.В. Нагорных, Д.А. Самсонова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 4. – С. 36– 48. doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.04
  32. Баженов, В.Г. Численное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения–кручения осесимметричных тел при больших деформациях / В.Г. Баженов, Д.В. Жегалов, Е.В. Павленкова // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 2. – C. 57–66.
  33. Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций цилиндрических образцов из стали 09Г2С с концентраторами напряжений при нагружении растяжением–кручением до разрушения / В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, Е.В. Нагорных, Д.Л. Осетров, А.А. Рябов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 4. – С. 69–81. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.06
  34. Зефиров, С.В. Импульсное деформирование и контактное взаимодействие упругопластических элементов осесимметричных конструкций / С.В. Зефиров // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. – 1984. – С. 152–153.
  35. Баженов, В.Г. Численное моделирование задач нестационарного контактного взаимодействия деформируемых конструкций / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, И.Н. Цветкова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: межвуз. сб. – М.: Товарищество научных изданий КМК, 1995. – Вып. 52. – С. 154–160.
  36. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, А.В. Кочетков, С.В. Крылов, В.Р. Фельдгун // Математическое моделирование. – 2000. – Т. 12 (6). – С. 67–72.
  37. Постановка и численное решение задачи потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением / В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, А.И. Кибец, Е.В. Нагорных, Д.А. Самсонова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – С. 95–106. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.10

Статистика

Просмотры

Аннотация - 127

PDF (Russian) - 61

Cited-By


PlumX


© Баженов В.Г., Калинина Ю.А., Нагорных Е.В., Самсонова Д.А., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах