КРИВЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ ТИКСОТРОПНЫХ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНЫХ СРЕД, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ЭВОЛЮЦИЮ СТРУКТУРЫ

  • Авторы: Хохлов А.В.1, Гулин В.В.2
  • Учреждения:
    1. Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
    2. Институт естественных наук Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова
  • Выпуск: № 1 (2024)
  • Страницы: 112-143
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ered.pstu.ru/index.php/mechanics/article/view/4171
  • DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.1.10
  • Цитировать

Аннотация


Продолжено системное аналитическое исследование математических свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимовлияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул), предложенной ранее. При произвольных шести материальных параметрах и (возрастающей) материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет системы двух нелинейных дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия, и базовые свойства кривых течения и кривых деформирования с постоянной скоростью сдвига, порождаемых моделью. Тем самым начат анализ способности модели описывать поведение как жидкообразных сред, так и твердообразных (густеющих, твердеющих, затвердевших) вязкоупругопластичных сред: эффекты скоростного и деформационного упрочнения, релаксации, ползучести, восстановления и др. Исследованы характер зависимости кривых деформирования от деформации сдвига (монотонность, выпуклость, мгновенный модуль, эволюция касательного модуля), от скорости сдвига и начальной структурированности и от материальных параметров и функции модели (в частности, параметров, управляющих влиянием структурированности на вязкость и модуль сдвига и влиянием напряжения на скорость разрушения структуры). Доказано, что кривые деформирования могут быть как возрастающими, так и иметь участки убывания, напоминающие «зуб текучести», и затухающие осцилляции, что все кривые деформирования имеют горизонтальные асимптоты (напряжение установившегося течения), монотонно зависящие от скорости сдвига, и напряжение течения строго возрастает с ростом скорости, что их мгновенный модуль сдвига, наоборот, зависит от начальной структурированности, но не зависит от скорости. При определенных ограничениях на материальные параметры модель способна обеспечить и билинейную форму кривых деформирования, свойственную идеальной упругопластичной модели, но со скоростной чувствительностью. Установлено, что семейство кривых деформирования не обязано быть возрастающим ни по начальной структурированности, ни по скорости сдвига: в некотором диапазоне скоростей сдвига, в котором положение равновесия является «зрелым» фокусом и наблюдаются выраженные осцилляции кривых деформирования, возможно переплетение кривых деформирования с разными скоростями сдвига. Исследовано, как меняется структурированность в процессе деформирования в зависимости от материальных параметров и функции модели, скорости сдвига и напряжения. Начальная структурированность влияет лишь на начальный участок кривых деформирования, но не влияет на их асимптоты и на установившуюся величину структурированности, которая монотонно убывает с ростом скорости сдвига. Разнообразие типов поведения структурированности во времени (в частности, обнаруженное резкое обрушение структуры при достижении критических величин напряжения) порождает ряд необычных эффектов (непривычных свойств) по сравнению с типичными кривыми деформирования структурно стабильных материалов.

Полный текст

Эта статья – прямое продолжение исследований [1; 2], посвященных формулировке одноосного прототипа нелинейного определяющего соотношения (ОС) для изотермического сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающего взаимное влияние процессов деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул), его сведению к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений для безразмерных касательного напряжения s(t) и степени структурированности w(t) (t – безразмерное время) и аналитическому исследованию ее положения равновесия и фазового портрета в зависимости от всех пяти безразмерных материальных параметров (МП) a,b,c,α > 0 , β ≥ 0 (см. ниже), постоянной скорости сдвига v (она входит в безразмерный параметр 0 η /τc a = ν ) и произвольной неубывающей кусочно-гладкой материальной функции (МФ) g(s) , описывающей зависимость скорости разрушения сшивок от напряжения (см. (5)). Адекватное описание нелинейных реологических эффектов, построение ОС течения неньютоновских вязких жидкостей и вязкоупругопластичных сред (например, суспензий, гелей, полимеров в вязкотекучем состоянии или в виде расплавов и растворов, битумов и их модификаций минеральными и эластомерными наполнителями, C-SiC паст для 3D-печати заготовок, металлов и сплавов в сверхпластичном состоянии и т.п.) важно для понимания закономерностей и моделирования огромного количества природных и технологических процессов [3–48]: движения магмы, поведения грунтов, схода селей и лавин, разнообразных технологий переработки полимеров и других материалов (экструзии волокон, прессования, сверхпластической штамповки и т.п.), нефтедобычи (в частности, методом гидроразрыва пласта) и перекачки нефти, дорожного строительства, производства лаков, красок, масел, пищевых продуктов, медицинской микрофлюидики и т.п. Стационарное течение жидких сред при фиксированной температуре принято описывать кривой течения или кривой вязкости (графиками зависимости напряжения и кажущейся вязкости от скорости сдвига). Базовые наблюдаемые у неньютоновских жидкостей реологические эффекты – зависимость вязкости среды от скорости сдвига («аномалия вязкости»), температуры и давления [3–48], тиксотропия (явление обратимого изотермического уменьшения вязкости при увеличении скорости сдвига и ее восстановления при уменьшении скорости) [10–27; 32; 38–43], существование конечного предела вязкости при стремлении скорости к нулю или к бесконечности (максимальной и минимальной Ньютоновых вязкостей) [5–27; 29–33; 38–43; 47; 48], сверханомалия вязкости (наличие участка убывания на кривой течения) [34–38], разбухание экструдата при выходе из канала фильеры (эффект Баруса) [10–27; 38–43] и др. Обычно для аппроксимации кривой течения среды используют простейший степенной закон. Поскольку такая зависимость не распространяется на весь диапазон скоростей сдвига, а начальная вязкость равна бесконечности (для псевдопластичных жидкостей) или нулю (для дилатантных), то за полтора столетия, начиная с работ Максвелла, Шведова, Бингама, Оствальда, Ребиндера и др., предложено более сотни разных эмпирических и полуэмпирических определяющих соотношений (реологических моделей), аппроксимирующих нелинейные зависимости напряжения (или вязкости) от скорости сдвига разных сред в определенном интервале скоростей сдвига (модели Шведова – Бингама, Гершеля – Балкли, Кэссона, Кросса, Кригера, Джиллеспи, Бернштейна – Кирсли – Запаса (BKZ), Олдройда, Леонова – Прокунина, Карро – Ясуда, Виноградова – Покровского, Гиезекуса, Менцера, Фан-Тьен – Тэннера и др.) [5–33; 38–48], реология стала самостоятельным разделом науки на стыке физики, химии, механики, материаловедения. Большинство моделей носят феноменологический характер, содержат подгоночные параметры, не имеющие физического смысла, не учитывают упругость жидких сред и эволюцию их микроструктуры (образование и разрушение кристаллитов и агрегатов, Ван-дер-Ваальсовых связей между молекулами, сшивок и т.п.). Представления о том, что понижение вязкости с увеличением скорости сдвига обусловлено постепенными структурными изменениями полимерной системы, развивались, начиная с первых работ, в которых был описан этот эффект. Уже В. Оствальд (в 1926 г.) обнаружил, что вязкость, определяемая отношением напряжения к градиенту скорости сдвига, зависит от режима деформирования. Он назвал эту вязкость «структурной вязкостью», а сам эффект – «аномалией вязкости». В полимерных системах (расплавах, концентрированных растворах и т.п.) наличие структуры (разнообразных связей между макромолекулами и надмолекулярными агрегатами) обусловлено, прежде всего, огромной длиной и сложной формой макромолекул, их гибкостью, многочисленными степенями свободы их сегментов, наличием межмолекулярных взаимодействий, приводящих к образованию (и разрушению) зацеплений, узлов, водородных связей, сшивок, кристаллитов и других элементов сложной пространственной (сетчатой) структуры, эволюция которой влияет на механические свойства [10–15; 19–27; 31– 43; 47; 48]. Лишь немногие из сотни известных ОС жидких сред учитывают не только их вязкость и пластичность, но и вязкоупругость (столь характерную, например, для расплавов и концентрированных растворов полимеров, для жидкостей-пропантоносителей и т.п.) и – так или иначе – эволюцию структуры [7; 10–15; 19–27; 32–43; 47; 48]; последняя в большинстве случаев описывается всего одним структурным параметром. Приложению сформулированного ОС к описанию конкретных экспериментальных данных и численному решению краевых задач практически никогда не предшествует системное аналитическое исследование математических следствий из ОС для произвольных МП и МФ, управляющих им, анализ, позволяющий строго математически описать круг реологических эффектов, которые ОС может или не может моделировать, найти область применимости и индикаторы применимости ОС, которые удобно проверять по данным испытаний (как это сделано в серии статей автора, посвященных качественному анализу ряда линейных и нелинейных ОС вязкоупругопластичности [49–57]). Несмотря на очевидное значение этого вопроса для химии и технологии полимеров, он изучен недостаточно. Учитывается в лучшем случае влияние изменения структуры на характер течения, но не учитывается влияние деформирования на кинетику изменения структуры. Отсутствие учета взаимного влияния эволюции структуры и процесса деформирования и системного качественного анализа ОС не позволяет развить достаточно детальную и адекватную методику обработки данных реометрических испытаний сложных жидкостей (текучих систем) и теорию процессов переработки материалов с учетом влияния всех важных для процессов факторов, проанализировать влияние этих факторов и выбрать важнейшие из них в разных режимах деформирования. Представляется принципиально важным адекватно описывать и моделировать эволюцию структуры, конкуренцию и взаи-мосвязанность процессов, влияние напряжения и его истории на текущую скорость трансформации структуры. Данная статья – продолжение исследований [1; 2], в которых предложена модель для описания изотермического сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая взаимное влияние процессов деформирования и эволюции структуры (см. п.1), осуществлено ее сведение к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений (1), (2) для касательного напряжения s(t) и степени структурированности w(t) , и начато аналитическое исследование ее положения равновесия и фазового портрета в зависимости от скорости сдвига, всех шести МП и МФ g(s) , которыми управляется модель. Для произвольных МП и МФ в [1; 2] доказана единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех МП и от скорости сдвига, доказано, что все зависимости монотонны. Выведены и исследованы уравнения кривой течения и кривой вязкости, доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых течения псевдопластических сред, но не способна описывать сверханомалию вязкости (наличие участка убывания у кривой течения). Доказано, что положение равновесия всегда устойчиво и возможны ровно три случая: точка равновесия – устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого случая в виде явных ограничений на МФ и МП модели и скорость сдвига. Основные задачи данной статьи – продолжение системного аналитического исследования общих свойств модели (1), (2) при произвольных МП и МФ: изучение интегральных кривых и фазового портрета в окрестности единственного положения равновесия нелинейной автономной системы (1), (2), исследование свойств кривых течения и семейства диаграмм деформирования (ДД) с постоянной скоростью сдвига, порождаемых моделью, особенностей эволюции структуры в зависимости от МП и МФ и способности модели описывать поведение как жидкообразной, так и твердообразной (густеющей, твердеющей, затвердевшей) тиксотропных вязкоупругопластичных сред: типичные свойства ДД, эффекты скоростного и деформационного упрочнения, релаксации, ползучести, восстановления и др.

Об авторах

А. В. Хохлов

Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

В. В. Гулин

Институт естественных наук Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова

Список литературы

  1. Столин, А.М. Нелинейная модель сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая эволюцию структуры, и ее анализ / А.М. Столин, А.В. Хохлов // Вестник Московского ун-та. Сер. 1: Матем. Механ. – 2022. – № 5. – С. 31–39. doi: 10.3103/S0027133022050065
  2. Хохлов, А.В. Точка равновесия и фазовый портрет модели течения тиксотропных сред, учитывающей эволюцию структуры / А.В. Хохлов // Вестник Московск. ун-та. Сер.1: Матем. Механ. – 2023. – № 3.
  3. Maxwell, J.С. On the dynamical theory of gases / J.С. Maxwell // Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. for the year. – 1867, 1868. – Vol. CLVII. – P. 49–88.
  4. Bingham, E.C. Fluidity and plasticity / E.C. Bingham. – N.Y., 1922.
  5. Oldroyd, J.G. Non Newtonian effects in steady motion of some idealised elastico-viscous liquids / J.G. Oldroyd // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. – 1958. – Vol. 245. – P. 278–297.
  6. Reiner, M. Rheology // Encyclopedia of Physics / M. Reiner. Vol. 6. – Berlin-Heidelberg: Springer, 1958. – P. 434–550.
  7. Ребиндер, П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. Избранные труды / П.А. Pебиндер. – М.: Наука, 1978. – 368 с.
  8. Coleman, B.D. Viscometric flows of non-Newtonian fluids. Theory and experiment / B.D. Coleman, A. Makrovitz, W. Noll. – Springer: Berlin – Heidelberg. – New York, 1966. – 130 р.
  9. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель. – Л.: Наука, 1975. – 592 с
  10. Виноградов, Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. – М.: Химия, 1977. – 440 с.
  11. Бибик, Е.Е. Реология дисперсных систем / Е.Е. Бибик. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 172 с.
  12. Бартенев, Г.М. Физика и механика полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. – М.: Высшая школа, 1983. – 392 с.
  13. Larson, R.G. Constitutive equations for polymer melts and solutions / R.G. Larson. – Butterworth: Boston, 1988. – 364 р
  14. Урьев, Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов / Н.Б. Урьев. – М., 1988.
  15. Leonov, A.I. Non-linear phenomena in flows of viscoelastic polymer fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. – London: Chapman and Hall, 1994. – 475 p.
  16. Macosko, C. Rheology: Principles, Measurements and Applications / C. Macosko. – N.Y.: VCH, 1994. – 549 p.
  17. Schramm, G. A practical approach to rheology and rheometry / G. Schramm. – Karlsruhe: Gebrueder Haake GmbH, 1994.
  18. Rohn, C.L. Analytical polymer rheology / C.L. Rohn. – Munich: Hanser Publishers, 1995. – 314 р.
  19. Huilgol, R.R. Fluid mechanics of viscoelasticity / R.R. Huilgol, N. Phan-Thien. – Amsterdam: Elsevier, 1997. – 487 p.
  20. Larson, R.G. Structure and rheology of complex fluids / R.G. Larson. – New York: Oxford Press, 1999. – 387 р
  21. Gupta, R.K. Polymer and composite rheology / R.K. Gupta. – N.Y.: Marcel Dekker, 2000. – 390 p.
  22. Tanner, R.I. Engineering rheology / R.I. Tanner. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 451 р.
  23. Yamaguchi, H. Engineering fluid mechanics (fluid mechanics and its applications) / H. Yamaguchi. – Springer, 2008. – 573 p.
  24. Malkin, A.Y. Rheology: Conceptions, methods, applications (2-nd Ed.) / A.Y. Malkin, A.I. Isayev. – Toronto, ChemTec Publishing, 2012. – 474 р.
  25. Pokrovskii, V.N. The mesoscopic theory of polymer dynamics / V.N. Pokrovskii. – Springer, 2010. – 256 p.
  26. Гарифуллин, Ф.А. Макромолекулы и реологические уравнения. Части 1 и 2 / Ф.А. Гарифуллин. – Казань: Изд-во КГТУ. 2008. – 512 + 536 с.
  27. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй, К.Б. Кошелев. – Барнаул: АлтГПА, 2012. – 121 с.
  28. Столин, А.М. Неизотермические процессы и методы исследования в химии и механике полимеров / А.М. Столин, А.Я. Малкин, А.Г. Мержанов // Успехи химии. – 1979. – Т. 48, вып. 8. – C. 1492–1517.
  29. Прокунин, А.Н. О нелинейных определяющих соотношениях максвелловского типа для описания движения полимерных жидкостей / А.Н. Прокунин // ПММ. – 1984. – Т. 48, № 6. – C. 957–965.
  30. Leonov, A.I. Constitutive equations for viscoelasticliquids: Formulation, analysis and comparison with data / A.I. Leonov // Rheology Series. – 1999. – No. 8. – P. 519–575.
  31. Stickel, J.J. Fluid mechanics and rheology of dense suspensions / J.J. Stickel, R.L. Powell // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2005. – Vol. 37. – P. 129–149.
  32. Mueller, S. The rheology of suspensions of solid particles / S. Mueller, E.W. Llewellin, H.M. Mader // Proc. R. Soc. A. – 2010. – Vol. 466, no. 2116. – P. 1201–1228.
  33. Malkin, A.Ya. Wall slip for complex liquids – Phenomenon and its causes / A.Ya. Malkin, S.A. Patlazhan // Advances in Colloid and Interface Science. – 2018. – Vol. 257. – P. 42–57.
  34. Столин, А.М. К теории сверханомалии вязкости структурированных систем / А.М. Столин, С.И. Худяев, Л.М. Бучацкий // Докл. АН СССР. – 1978. – Т. 243, № 26. – C. 430–433.
  35. Столин, А.М. Структурно-неоднородные режимы течения в процессе формования полимерных волокон / А.М. Столин, В.И. Иржак // Высокомолекулярные соединения, серия Б. – 1993. – T. 35, № 7. – C. 902–904.
  36. Беляева, Н.А. Режимы твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем / Н.А. Беляева, А.М. Столин, Л.С. Стельмах // Инженерная физика. – 2009. – № 1. – C. 10–16.
  37. Кузнецова, Ю.Л. Влияние режимов течения на расслоение сдвигового потока жидкости c немонотонной кривой течения / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский // ПМТФ. – 2019. – Т. 60, № 1. – С. 27–36. doi: 10.15372/PMTF20190104
  38. Shear banding of complex fluids / T. Divoux, M.A. Fardin, S. Manneville, S. Lerouge // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 48. – P. 81–103.
  39. Brady, J.F. Microstructure of strongly sheared suspensions and its impact on rheology and diffusion / J.F. Brady, J.F. Morris // J. Fluid Mech. – 1997. – Vol. 348. – P. 103–139.
  40. Tucker, C.L. Microstructural evolution in polymer blends / C.L. Tucker, P. Moldenaers // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2002. – Vol. 34. – P. 177–210.
  41. Малкин, А.Я. Структура и реологические свойства высококонцентрированных эмульсий. Современный взгляд / А.Я. Малкин, В.Г. Куличихин // Успехи химии. – 2015. – Т. 84, № 8. – С. 803–825.
  42. Kulichikhin, V.G. The role of structure in polymer rheology: review / V.G. Kulichikhin, A.Y. Malkin // Polymers. – 2022. – No. 14, 1262. – P. 1–34. doi: 10.3390/polym14061262
  43. Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence / S.S. Datta, A.M. Ardekani, P.E. Arratia [et al.] // Physical Review Fluids. – 2022. – Vol. 7, 080701. – P. 1–80. doi: 10.1103/PhysRevFluids.7.080701
  44. Padmanabhan, K.A. Superplastic flow: phenomenology and mechanics / K.A. Padmanabhan, R.A. Vasin, F.U. Enikeev. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363+XIX p.
  45. Fraggedakis, D. Yielding the yield stress analysis: A thorough comparison of recently proposed elasto-visco-plastic (EVP) fluid models / D. Fraggedakis, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 236. – P. 104–122.
  46. Эглит, М.Э. Математическое моделирование склоновых потоков с учетом неньютоновских свойств движущейся среды / М.Э. Эглит, А.Е.Якубенко, Ю.С. Зайко // Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. – 2018. – № 300. – С. 229–239.
  47. Mesoscopic single and multi-mode rheological models for polymeric melts viscometric flows description / G. Pyshnograi, D. Merzlikina, P. Filip, R. Pivokonsky // WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 13. – P. 49–65.
  48. Modeling the rheology of thixotropic elasto-visco-plastic materials / S. Varchanis, G. Makrigiorgos, P. Moschopoulos, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Rheology. – 2019. – Vol. 63, no. 4. – P. 609–639.
  49. Khokhlov, А.V. Properties of a nonlinear viscoelastoplastic model of Maxwell type with two material functions / А.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2016. – Vol. 71, no. 6. – P. 132–136. doi: 10.3103/S0027133016060029
  50. Хохлов, А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования повреждённости при ступенчатых нагружениях / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2016. – № 3. – С. 524–543. doi: 10.14498/vsgtu1512
  51. Хохлов, А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – T. 21, № 1. – C. 160–179. doi: 10.14498/vsgtu1524
  52. Khokhlov, A.V. A nonlinear Maxwell-type model for rheonomic materials: stability under symmetric cyclic loadings / A.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2018. – Vol. 73, no. 2. – P. 39–42. doi: 10.3103/S0027133018020036
  53. Хохлов, А.В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях / А.В. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2018. – № 6. – C. 92–112. doi: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112
  54. Khokhlov, А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves / A.V. Khokhlov // Mechanics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. doi: 10.1007/s11029-019-09809-w
  55. Khokhlov, A.V. Possibility to describe the alternating and non-monotonic time dependence of Poisson’s ratio during creep using a nonlinear Maxwell-type viscoelastoplasticity model / A.V. Khokhlov // Russian Metallurgy (Metally). – 2019. – No. 10. – P. 956–963. doi: 10.1134/S0036029519100136
  56. Хохлов, А.В. Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики её идентификации / А.В. Хохлов // Изв. РАН. МТТ. – 2018. – № 3. – С. 81– 104. doi: 10.7868/S0572329918030108
  57. Хохлов, А.В. Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хохлов // Изв. РАН. МТТ. – 2019. – № 2. – С. 29–47. doi: 10.1134/S0572329919020077
  58. Новиков, И.И. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном / И.И. Новиков, В.К. Портной. – М.: Металлургия, 1981. – 168 с.
  59. Nieh, T.G. Superplasticity in metals and ceramics / T.G. Nieh, J. Wadsworth, O.D. Sherby. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 290 p.
  60. Fundamentals and engineering of severe plastic deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – New York: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p.
  61. Zhilayev, A.P. Superplasticity and grain boundaries in ultrafinegrained materials / A.P. Zhilayev, A.I. Pshenichnyuk. – Cambridge: Cambridge Intern. Sci. Publ., 2010. – 330 p.
  62. Влияние размера зерна и структурного состояния границ зерен на параметры низкотемпературной и высокоскоростной сверхпластичности нано- и микрокристаллических сплавов / В.Н. Чувильдеев, А.В. Щавлева, А.В. Нохрин [и др.] // Физика твердого тела. – 2010. – Т. 52, вып. 5. – С. 1026–1033.
  63. Валиев, Р.З. Объемные наноструктурные материалы: фундаментальные основы и применения / Р.З. Валиев, А.П. Жиляев, T.Дж. Лэнгдон. – M.: Эко-Вектор, 2017. – 480 с.
  64. Ovid'ko, I.A. Review on superior strength and enhanced ductility of metallic nanomaterials / I.A. Ovid'ko, R.Z. Valiev, Y.T. Zhu // Progress in Materials Science. – 2018. – Vol. 94. – P. 462–540.
  65. Шарифуллина, Э.Р. Обзор экспериментальных исследований структурной сверхпластичности: эволюция микроструктуры материалов и механизмы деформирования / Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин, П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2018. – № 3. – С. 103–127.
  66. Трусов, П.В. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поликристаллических материалов / П.В. Трусов, Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2019. – Т. 22, № 2. – С. 5–23.
  67. Precipitation behavior and high strain rate superplasticity in a novel fine-grained aluminum based alloy / A.V. Mikhaylovskaya, A.A. Kishchik, A.D. Kotov [et al.] // Mater. Sci. Eng. A. – 2019. – Vol. 760. – P. 37–46.
  68. Kishchik, A.A. The microstructure and high-strain-rate superplasticity of the Al–Mg–Ni–Fe–Mn–Cr–Zr alloy / A.A. Kishchik, A.D. Kotov, A.V. Mikhaylovskaya // Phys. Met. Metallogr. – 2019. – Vol. 120. – P. 1006–1013.
  69. Microstructure evolution, constitutive modelling, and superplastic forming of experimental 6XXX-type alloys processed with different thermomechanical treatments / A.G. Mochugovskiy, A.O. Mosleh, A.D. Kotov, A.V. Khokhlov, L.Y. Kaplanskaya, A.V. Mikhaylovskaya // Materials. – 2023. – Vol. 16, no. 1 (Special Issue Mechanical Performance and Microstructural Characterization of Light Alloys), 445. – P. 1–18. doi: 10.3390/ma16010445

Статистика

Просмотры

Аннотация - 295

PDF (Russian) - 76

Cited-By


PlumX


© Хохлов А.В., Гулин В.В., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах