FLOW CURVES AND STRESS-STRAIN CURVES GENERATED BY A NONLINEAR MODEL FOR SHEAR FLOW OF THIXOTROPIC VISCOELASTIC MEDIA ACCOUNTING FOR STRUCTURE EVOLUTION

Abstract


A systematic analytical study of the mathematical properties of the nonlinear shear flow model of thixotropic viscoelastic-plastic media is continued. It takes into account the mutual influence of а deformation process and structure evolution (the kinetics of the formation and destruction of intermolecular bonds and associates of macromolecules). The model is reduced to the system of two nonlinear differential equations for the dimensionless stress and the degree of structuredness (i.e. cross-links density and so on). Assuming six material parameters and an (increasing) material function governing the model are arbitrary, the phase portrait of the system is analytically studied in the vicinity of its single equilibrium point. Basic properties of flow curves and stress-strain curves with constant shear rate generated by the model are examined. Thus, the analysis of the model ability to describe the behavior of both liquid-like media and solid-like (thickening, hardening, solidifying) viscoelastic-plastic media has been started: the effects of strain-rate and strain hardening, relaxation, creep, recovery, etc. The stress-strain curves dependence on the shear deformation (monotonicity, convexity, instantaneous modulus, tangent modulus evolution), on the shear rate and initial structuredness and on the material parameters and function of the model (in particular, the parameters that control the effect of structuredness on viscosity and shear modulus and the influence stress on the rate of destruction of the structure) has been studied. It is proved that stress-strain curves can be both increasing and have sections of decrease, resembling a yield-drop, and damped oscillations; that all stress-strain curves have horizontal asymptotes (steady flow stress), monotonically dependent on shear rate, and the flow stress strictly increases with increasing shear rate; that their instantaneous shear modulus, on the contrary, depends on the initial structuredness, but does not depend on shear rate. Under certain restrictions on the material parameters, the model is also capable to provide a bilinear form of stress-strain curves, which is intrinsic for an ideal elastoplastic model, but with strain rate sensitivity. It has been established that the family of stress-strain curves does not have to be increasing function of initial structuredness or shear rate: in a certain range of shear rates, in which the equilibrium point is a “mature” focus and pronounced oscillations of stress-strain curves are observed, it is possible that stress-strain curves with different shear rates may interweave with each other. It is studied how structuredness changes in the process of deformation depending on shear rate, stress, material parameters and material function of the model. The initial structuredness affects only the initial arc of stress-strain curves, but does not affect their asymptotes and the steady value of the structuredness, which monotonically decreases with increasing shear rate. A variety of scenarios of structuredness behavior over time (in particular, the observed sharp collapse of the structuredness when critical stress values are reached) generates a number of unusual effects (unusual properties) in comparison with typical properties stress-strain curves of structurally stable materials.

Full Text

Эта статья – прямое продолжение исследований [1; 2], посвященных формулировке одноосного прототипа нелинейного определяющего соотношения (ОС) для изотермического сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающего взаимное влияние процессов деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул), его сведению к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений для безразмерных касательного напряжения s(t) и степени структурированности w(t) (t – безразмерное время) и аналитическому исследованию ее положения равновесия и фазового портрета в зависимости от всех пяти безразмерных материальных параметров (МП) a,b,c,α > 0 , β ≥ 0 (см. ниже), постоянной скорости сдвига v (она входит в безразмерный параметр 0 η /τc a = ν ) и произвольной неубывающей кусочно-гладкой материальной функции (МФ) g(s) , описывающей зависимость скорости разрушения сшивок от напряжения (см. (5)). Адекватное описание нелинейных реологических эффектов, построение ОС течения неньютоновских вязких жидкостей и вязкоупругопластичных сред (например, суспензий, гелей, полимеров в вязкотекучем состоянии или в виде расплавов и растворов, битумов и их модификаций минеральными и эластомерными наполнителями, C-SiC паст для 3D-печати заготовок, металлов и сплавов в сверхпластичном состоянии и т.п.) важно для понимания закономерностей и моделирования огромного количества природных и технологических процессов [3–48]: движения магмы, поведения грунтов, схода селей и лавин, разнообразных технологий переработки полимеров и других материалов (экструзии волокон, прессования, сверхпластической штамповки и т.п.), нефтедобычи (в частности, методом гидроразрыва пласта) и перекачки нефти, дорожного строительства, производства лаков, красок, масел, пищевых продуктов, медицинской микрофлюидики и т.п. Стационарное течение жидких сред при фиксированной температуре принято описывать кривой течения или кривой вязкости (графиками зависимости напряжения и кажущейся вязкости от скорости сдвига). Базовые наблюдаемые у неньютоновских жидкостей реологические эффекты – зависимость вязкости среды от скорости сдвига («аномалия вязкости»), температуры и давления [3–48], тиксотропия (явление обратимого изотермического уменьшения вязкости при увеличении скорости сдвига и ее восстановления при уменьшении скорости) [10–27; 32; 38–43], существование конечного предела вязкости при стремлении скорости к нулю или к бесконечности (максимальной и минимальной Ньютоновых вязкостей) [5–27; 29–33; 38–43; 47; 48], сверханомалия вязкости (наличие участка убывания на кривой течения) [34–38], разбухание экструдата при выходе из канала фильеры (эффект Баруса) [10–27; 38–43] и др. Обычно для аппроксимации кривой течения среды используют простейший степенной закон. Поскольку такая зависимость не распространяется на весь диапазон скоростей сдвига, а начальная вязкость равна бесконечности (для псевдопластичных жидкостей) или нулю (для дилатантных), то за полтора столетия, начиная с работ Максвелла, Шведова, Бингама, Оствальда, Ребиндера и др., предложено более сотни разных эмпирических и полуэмпирических определяющих соотношений (реологических моделей), аппроксимирующих нелинейные зависимости напряжения (или вязкости) от скорости сдвига разных сред в определенном интервале скоростей сдвига (модели Шведова – Бингама, Гершеля – Балкли, Кэссона, Кросса, Кригера, Джиллеспи, Бернштейна – Кирсли – Запаса (BKZ), Олдройда, Леонова – Прокунина, Карро – Ясуда, Виноградова – Покровского, Гиезекуса, Менцера, Фан-Тьен – Тэннера и др.) [5–33; 38–48], реология стала самостоятельным разделом науки на стыке физики, химии, механики, материаловедения. Большинство моделей носят феноменологический характер, содержат подгоночные параметры, не имеющие физического смысла, не учитывают упругость жидких сред и эволюцию их микроструктуры (образование и разрушение кристаллитов и агрегатов, Ван-дер-Ваальсовых связей между молекулами, сшивок и т.п.). Представления о том, что понижение вязкости с увеличением скорости сдвига обусловлено постепенными структурными изменениями полимерной системы, развивались, начиная с первых работ, в которых был описан этот эффект. Уже В. Оствальд (в 1926 г.) обнаружил, что вязкость, определяемая отношением напряжения к градиенту скорости сдвига, зависит от режима деформирования. Он назвал эту вязкость «структурной вязкостью», а сам эффект – «аномалией вязкости». В полимерных системах (расплавах, концентрированных растворах и т.п.) наличие структуры (разнообразных связей между макромолекулами и надмолекулярными агрегатами) обусловлено, прежде всего, огромной длиной и сложной формой макромолекул, их гибкостью, многочисленными степенями свободы их сегментов, наличием межмолекулярных взаимодействий, приводящих к образованию (и разрушению) зацеплений, узлов, водородных связей, сшивок, кристаллитов и других элементов сложной пространственной (сетчатой) структуры, эволюция которой влияет на механические свойства [10–15; 19–27; 31– 43; 47; 48]. Лишь немногие из сотни известных ОС жидких сред учитывают не только их вязкость и пластичность, но и вязкоупругость (столь характерную, например, для расплавов и концентрированных растворов полимеров, для жидкостей-пропантоносителей и т.п.) и – так или иначе – эволюцию структуры [7; 10–15; 19–27; 32–43; 47; 48]; последняя в большинстве случаев описывается всего одним структурным параметром. Приложению сформулированного ОС к описанию конкретных экспериментальных данных и численному решению краевых задач практически никогда не предшествует системное аналитическое исследование математических следствий из ОС для произвольных МП и МФ, управляющих им, анализ, позволяющий строго математически описать круг реологических эффектов, которые ОС может или не может моделировать, найти область применимости и индикаторы применимости ОС, которые удобно проверять по данным испытаний (как это сделано в серии статей автора, посвященных качественному анализу ряда линейных и нелинейных ОС вязкоупругопластичности [49–57]). Несмотря на очевидное значение этого вопроса для химии и технологии полимеров, он изучен недостаточно. Учитывается в лучшем случае влияние изменения структуры на характер течения, но не учитывается влияние деформирования на кинетику изменения структуры. Отсутствие учета взаимного влияния эволюции структуры и процесса деформирования и системного качественного анализа ОС не позволяет развить достаточно детальную и адекватную методику обработки данных реометрических испытаний сложных жидкостей (текучих систем) и теорию процессов переработки материалов с учетом влияния всех важных для процессов факторов, проанализировать влияние этих факторов и выбрать важнейшие из них в разных режимах деформирования. Представляется принципиально важным адекватно описывать и моделировать эволюцию структуры, конкуренцию и взаи-мосвязанность процессов, влияние напряжения и его истории на текущую скорость трансформации структуры. Данная статья – продолжение исследований [1; 2], в которых предложена модель для описания изотермического сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая взаимное влияние процессов деформирования и эволюции структуры (см. п.1), осуществлено ее сведение к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений (1), (2) для касательного напряжения s(t) и степени структурированности w(t) , и начато аналитическое исследование ее положения равновесия и фазового портрета в зависимости от скорости сдвига, всех шести МП и МФ g(s) , которыми управляется модель. Для произвольных МП и МФ в [1; 2] доказана единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех МП и от скорости сдвига, доказано, что все зависимости монотонны. Выведены и исследованы уравнения кривой течения и кривой вязкости, доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых течения псевдопластических сред, но не способна описывать сверханомалию вязкости (наличие участка убывания у кривой течения). Доказано, что положение равновесия всегда устойчиво и возможны ровно три случая: точка равновесия – устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого случая в виде явных ограничений на МФ и МП модели и скорость сдвига. Основные задачи данной статьи – продолжение системного аналитического исследования общих свойств модели (1), (2) при произвольных МП и МФ: изучение интегральных кривых и фазового портрета в окрестности единственного положения равновесия нелинейной автономной системы (1), (2), исследование свойств кривых течения и семейства диаграмм деформирования (ДД) с постоянной скоростью сдвига, порождаемых моделью, особенностей эволюции структуры в зависимости от МП и МФ и способности модели описывать поведение как жидкообразной, так и твердообразной (густеющей, твердеющей, затвердевшей) тиксотропных вязкоупругопластичных сред: типичные свойства ДД, эффекты скоростного и деформационного упрочнения, релаксации, ползучести, восстановления и др.

About the authors

A. V. Khokhlov

Lomonosov Moscow State University

V. V. Gulin

Ammosov North-Eastern Federal University

References

  1. Столин, А.М. Нелинейная модель сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая эволюцию структуры, и ее анализ / А.М. Столин, А.В. Хохлов // Вестник Московского ун-та. Сер. 1: Матем. Механ. – 2022. – № 5. – С. 31–39. doi: 10.3103/S0027133022050065
  2. Хохлов, А.В. Точка равновесия и фазовый портрет модели течения тиксотропных сред, учитывающей эволюцию структуры / А.В. Хохлов // Вестник Московск. ун-та. Сер.1: Матем. Механ. – 2023. – № 3.
  3. Maxwell, J.С. On the dynamical theory of gases / J.С. Maxwell // Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. for the year. – 1867, 1868. – Vol. CLVII. – P. 49–88.
  4. Bingham, E.C. Fluidity and plasticity / E.C. Bingham. – N.Y., 1922.
  5. Oldroyd, J.G. Non Newtonian effects in steady motion of some idealised elastico-viscous liquids / J.G. Oldroyd // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. – 1958. – Vol. 245. – P. 278–297.
  6. Reiner, M. Rheology // Encyclopedia of Physics / M. Reiner. Vol. 6. – Berlin-Heidelberg: Springer, 1958. – P. 434–550.
  7. Ребиндер, П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. Избранные труды / П.А. Pебиндер. – М.: Наука, 1978. – 368 с.
  8. Coleman, B.D. Viscometric flows of non-Newtonian fluids. Theory and experiment / B.D. Coleman, A. Makrovitz, W. Noll. – Springer: Berlin – Heidelberg. – New York, 1966. – 130 р.
  9. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель. – Л.: Наука, 1975. – 592 с
  10. Виноградов, Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. – М.: Химия, 1977. – 440 с.
  11. Бибик, Е.Е. Реология дисперсных систем / Е.Е. Бибик. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 172 с.
  12. Бартенев, Г.М. Физика и механика полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. – М.: Высшая школа, 1983. – 392 с.
  13. Larson, R.G. Constitutive equations for polymer melts and solutions / R.G. Larson. – Butterworth: Boston, 1988. – 364 р
  14. Урьев, Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов / Н.Б. Урьев. – М., 1988.
  15. Leonov, A.I. Non-linear phenomena in flows of viscoelastic polymer fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. – London: Chapman and Hall, 1994. – 475 p.
  16. Macosko, C. Rheology: Principles, Measurements and Applications / C. Macosko. – N.Y.: VCH, 1994. – 549 p.
  17. Schramm, G. A practical approach to rheology and rheometry / G. Schramm. – Karlsruhe: Gebrueder Haake GmbH, 1994.
  18. Rohn, C.L. Analytical polymer rheology / C.L. Rohn. – Munich: Hanser Publishers, 1995. – 314 р.
  19. Huilgol, R.R. Fluid mechanics of viscoelasticity / R.R. Huilgol, N. Phan-Thien. – Amsterdam: Elsevier, 1997. – 487 p.
  20. Larson, R.G. Structure and rheology of complex fluids / R.G. Larson. – New York: Oxford Press, 1999. – 387 р
  21. Gupta, R.K. Polymer and composite rheology / R.K. Gupta. – N.Y.: Marcel Dekker, 2000. – 390 p.
  22. Tanner, R.I. Engineering rheology / R.I. Tanner. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 451 р.
  23. Yamaguchi, H. Engineering fluid mechanics (fluid mechanics and its applications) / H. Yamaguchi. – Springer, 2008. – 573 p.
  24. Malkin, A.Y. Rheology: Conceptions, methods, applications (2-nd Ed.) / A.Y. Malkin, A.I. Isayev. – Toronto, ChemTec Publishing, 2012. – 474 р.
  25. Pokrovskii, V.N. The mesoscopic theory of polymer dynamics / V.N. Pokrovskii. – Springer, 2010. – 256 p.
  26. Гарифуллин, Ф.А. Макромолекулы и реологические уравнения. Части 1 и 2 / Ф.А. Гарифуллин. – Казань: Изд-во КГТУ. 2008. – 512 + 536 с.
  27. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй, К.Б. Кошелев. – Барнаул: АлтГПА, 2012. – 121 с.
  28. Столин, А.М. Неизотермические процессы и методы исследования в химии и механике полимеров / А.М. Столин, А.Я. Малкин, А.Г. Мержанов // Успехи химии. – 1979. – Т. 48, вып. 8. – C. 1492–1517.
  29. Прокунин, А.Н. О нелинейных определяющих соотношениях максвелловского типа для описания движения полимерных жидкостей / А.Н. Прокунин // ПММ. – 1984. – Т. 48, № 6. – C. 957–965.
  30. Leonov, A.I. Constitutive equations for viscoelasticliquids: Formulation, analysis and comparison with data / A.I. Leonov // Rheology Series. – 1999. – No. 8. – P. 519–575.
  31. Stickel, J.J. Fluid mechanics and rheology of dense suspensions / J.J. Stickel, R.L. Powell // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2005. – Vol. 37. – P. 129–149.
  32. Mueller, S. The rheology of suspensions of solid particles / S. Mueller, E.W. Llewellin, H.M. Mader // Proc. R. Soc. A. – 2010. – Vol. 466, no. 2116. – P. 1201–1228.
  33. Malkin, A.Ya. Wall slip for complex liquids – Phenomenon and its causes / A.Ya. Malkin, S.A. Patlazhan // Advances in Colloid and Interface Science. – 2018. – Vol. 257. – P. 42–57.
  34. Столин, А.М. К теории сверханомалии вязкости структурированных систем / А.М. Столин, С.И. Худяев, Л.М. Бучацкий // Докл. АН СССР. – 1978. – Т. 243, № 26. – C. 430–433.
  35. Столин, А.М. Структурно-неоднородные режимы течения в процессе формования полимерных волокон / А.М. Столин, В.И. Иржак // Высокомолекулярные соединения, серия Б. – 1993. – T. 35, № 7. – C. 902–904.
  36. Беляева, Н.А. Режимы твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем / Н.А. Беляева, А.М. Столин, Л.С. Стельмах // Инженерная физика. – 2009. – № 1. – C. 10–16.
  37. Кузнецова, Ю.Л. Влияние режимов течения на расслоение сдвигового потока жидкости c немонотонной кривой течения / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский // ПМТФ. – 2019. – Т. 60, № 1. – С. 27–36. doi: 10.15372/PMTF20190104
  38. Shear banding of complex fluids / T. Divoux, M.A. Fardin, S. Manneville, S. Lerouge // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 48. – P. 81–103.
  39. Brady, J.F. Microstructure of strongly sheared suspensions and its impact on rheology and diffusion / J.F. Brady, J.F. Morris // J. Fluid Mech. – 1997. – Vol. 348. – P. 103–139.
  40. Tucker, C.L. Microstructural evolution in polymer blends / C.L. Tucker, P. Moldenaers // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2002. – Vol. 34. – P. 177–210.
  41. Малкин, А.Я. Структура и реологические свойства высококонцентрированных эмульсий. Современный взгляд / А.Я. Малкин, В.Г. Куличихин // Успехи химии. – 2015. – Т. 84, № 8. – С. 803–825.
  42. Kulichikhin, V.G. The role of structure in polymer rheology: review / V.G. Kulichikhin, A.Y. Malkin // Polymers. – 2022. – No. 14, 1262. – P. 1–34. doi: 10.3390/polym14061262
  43. Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence / S.S. Datta, A.M. Ardekani, P.E. Arratia [et al.] // Physical Review Fluids. – 2022. – Vol. 7, 080701. – P. 1–80. doi: 10.1103/PhysRevFluids.7.080701
  44. Padmanabhan, K.A. Superplastic flow: phenomenology and mechanics / K.A. Padmanabhan, R.A. Vasin, F.U. Enikeev. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363+XIX p.
  45. Fraggedakis, D. Yielding the yield stress analysis: A thorough comparison of recently proposed elasto-visco-plastic (EVP) fluid models / D. Fraggedakis, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 236. – P. 104–122.
  46. Эглит, М.Э. Математическое моделирование склоновых потоков с учетом неньютоновских свойств движущейся среды / М.Э. Эглит, А.Е.Якубенко, Ю.С. Зайко // Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. – 2018. – № 300. – С. 229–239.
  47. Mesoscopic single and multi-mode rheological models for polymeric melts viscometric flows description / G. Pyshnograi, D. Merzlikina, P. Filip, R. Pivokonsky // WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 13. – P. 49–65.
  48. Modeling the rheology of thixotropic elasto-visco-plastic materials / S. Varchanis, G. Makrigiorgos, P. Moschopoulos, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Rheology. – 2019. – Vol. 63, no. 4. – P. 609–639.
  49. Khokhlov, А.V. Properties of a nonlinear viscoelastoplastic model of Maxwell type with two material functions / А.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2016. – Vol. 71, no. 6. – P. 132–136. doi: 10.3103/S0027133016060029
  50. Хохлов, А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования повреждённости при ступенчатых нагружениях / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2016. – № 3. – С. 524–543. doi: 10.14498/vsgtu1512
  51. Хохлов, А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – T. 21, № 1. – C. 160–179. doi: 10.14498/vsgtu1524
  52. Khokhlov, A.V. A nonlinear Maxwell-type model for rheonomic materials: stability under symmetric cyclic loadings / A.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2018. – Vol. 73, no. 2. – P. 39–42. doi: 10.3103/S0027133018020036
  53. Хохлов, А.В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях / А.В. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2018. – № 6. – C. 92–112. doi: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112
  54. Khokhlov, А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves / A.V. Khokhlov // Mechanics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. doi: 10.1007/s11029-019-09809-w
  55. Khokhlov, A.V. Possibility to describe the alternating and non-monotonic time dependence of Poisson’s ratio during creep using a nonlinear Maxwell-type viscoelastoplasticity model / A.V. Khokhlov // Russian Metallurgy (Metally). – 2019. – No. 10. – P. 956–963. doi: 10.1134/S0036029519100136
  56. Хохлов, А.В. Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики её идентификации / А.В. Хохлов // Изв. РАН. МТТ. – 2018. – № 3. – С. 81– 104. doi: 10.7868/S0572329918030108
  57. Хохлов, А.В. Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хохлов // Изв. РАН. МТТ. – 2019. – № 2. – С. 29–47. doi: 10.1134/S0572329919020077
  58. Новиков, И.И. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном / И.И. Новиков, В.К. Портной. – М.: Металлургия, 1981. – 168 с.
  59. Nieh, T.G. Superplasticity in metals and ceramics / T.G. Nieh, J. Wadsworth, O.D. Sherby. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 290 p.
  60. Fundamentals and engineering of severe plastic deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – New York: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p.
  61. Zhilayev, A.P. Superplasticity and grain boundaries in ultrafinegrained materials / A.P. Zhilayev, A.I. Pshenichnyuk. – Cambridge: Cambridge Intern. Sci. Publ., 2010. – 330 p.
  62. Влияние размера зерна и структурного состояния границ зерен на параметры низкотемпературной и высокоскоростной сверхпластичности нано- и микрокристаллических сплавов / В.Н. Чувильдеев, А.В. Щавлева, А.В. Нохрин [и др.] // Физика твердого тела. – 2010. – Т. 52, вып. 5. – С. 1026–1033.
  63. Валиев, Р.З. Объемные наноструктурные материалы: фундаментальные основы и применения / Р.З. Валиев, А.П. Жиляев, T.Дж. Лэнгдон. – M.: Эко-Вектор, 2017. – 480 с.
  64. Ovid'ko, I.A. Review on superior strength and enhanced ductility of metallic nanomaterials / I.A. Ovid'ko, R.Z. Valiev, Y.T. Zhu // Progress in Materials Science. – 2018. – Vol. 94. – P. 462–540.
  65. Шарифуллина, Э.Р. Обзор экспериментальных исследований структурной сверхпластичности: эволюция микроструктуры материалов и механизмы деформирования / Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин, П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2018. – № 3. – С. 103–127.
  66. Трусов, П.В. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поликристаллических материалов / П.В. Трусов, Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2019. – Т. 22, № 2. – С. 5–23.
  67. Precipitation behavior and high strain rate superplasticity in a novel fine-grained aluminum based alloy / A.V. Mikhaylovskaya, A.A. Kishchik, A.D. Kotov [et al.] // Mater. Sci. Eng. A. – 2019. – Vol. 760. – P. 37–46.
  68. Kishchik, A.A. The microstructure and high-strain-rate superplasticity of the Al–Mg–Ni–Fe–Mn–Cr–Zr alloy / A.A. Kishchik, A.D. Kotov, A.V. Mikhaylovskaya // Phys. Met. Metallogr. – 2019. – Vol. 120. – P. 1006–1013.
  69. Microstructure evolution, constitutive modelling, and superplastic forming of experimental 6XXX-type alloys processed with different thermomechanical treatments / A.G. Mochugovskiy, A.O. Mosleh, A.D. Kotov, A.V. Khokhlov, L.Y. Kaplanskaya, A.V. Mikhaylovskaya // Materials. – 2023. – Vol. 16, no. 1 (Special Issue Mechanical Performance and Microstructural Characterization of Light Alloys), 445. – P. 1–18. doi: 10.3390/ma16010445

Statistics

Views

Abstract - 295

PDF (Russian) - 76

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2024 Khokhlov A.V., Gulin V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies