К нахождению J-интеграла для трещиноподобного дефекта твердого тела в виде физического разреза в конечно-элементном представлении

Аннотация


Рассматривается трещиноподобный дефект в виде физического разреза с характерной толщиной в линейно упругой среде. Толщина физического разреза рассматривается в качестве линейного параметра. Для внешней нагрузки методом конечных элементов определено напряженно-деформированное состояние окрестности физического разреза, допускающее отличные от нуля вектора напряжений на свободной поверхности. На основе термомеханического соотношения определена энергетическая характеристика типа J-интеграла, включающая вектора напряжений на свободной поверхности окрестности трещиноподобного дефекта, в виде трех аддитивных интегральных слагаемых. Выделена часть энергетической характеристики на торцевой поверхности физического разреза и слагаемые на сопрягаемых к торцу берегах. На основе решения в конечно-элементном комплексе ANSYS для физического разреза и модели представления среды на продолжении физического разреза в виде слоя с однородным по толщине распределением напряженно-деформированного состояния решены задачи нагружения физического разреза нормальным разрывом и поперечным сдвигом. Проведено сравнение энергетической характеристики при стремлении линейного параметра к нулевому значению к значениям J-интеграла для представления трещины в виде математического разреза. Получено соответствие значения J-интеграла для математического разреза рассмотренной энергетической характеристики при относительно малом значении линейного параметра. При этом ее часть на торцевой поверхности, в зависимости от рассматриваемой модели, составляет более шестидесяти процентов. Для физического разреза с использованием модели слоя показана близость исследуемой характеристики к значению J-интеграла для математического разреза при существенно меньшем значении модуля упругости материала слоя по отношению к основной среде. При этом влияние не торцевых слагаемых энергетической характеристики уменьшается.

Полный текст

Исследование прочностных характеристик твердых тел связано с соответствующей моделью разрушения и анализом напряженно-деформированного состояния (НДС). Как правило процесс разрушения связан с зарождением и ростом трещиноподобных дефектов. В этом случае одним из основным модельных представлений рассматриваемых дефектов является математический разрез. Математический разрез в упругом теле связан с сингулярностью поля напряжений в вершине трещины и в случае линейно упругой среды приводит к асимптотическим решениям [1; 2], связанными с коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) [3; 4]. Предельные значения КИН формируют силовой критерий разрушения [5] и энергетический критерий [6; 7], который может быть ассоциирован с инвариантным контурным интегралом (J-интегралом) [8–10], связывающим берега математического разреза, свободные от внешней нагрузки. Нахождение предельных характеристик трещиностойкости, связанных с соответствующим модельным представлением, для однородных [11–13] и композиционных материалов [14–17], определяют подходы экспериментальной механики разрушения [18]. Для нахождения КИН применяют аналитические и численные методы расчета [19–22]. Одним из подходов к нахождению НДС в настоящее время является метод конечных элементов (МКЭ) [23; 24]. В этом случае процессу разрушения может быть сопоставлено последовательное удаление конечных элементов [25; 26], формирующие трещиноподобный дефект, который может быть рассмотрен в качестве физического разреза с характерной толщиной . В силу того, что МКЭ основан на вариационной и, следуя терминологии [27] «ослабленной» постановке задачи, соответствующее решение может приводить к появлению векторов напряжений на свободных поверхностях. Данное обстоятельство имеет место в окрестностях концентраторов напряжений, к которым можно отнести и угловые точки физического разреза.

Об авторах

В. В Глаголев

Тульский государственный университет, Тула, Российская Федерация

Л. В Глаголев

Тульский государственный университет, Тула, Российская Федерация

А. И Лутхов

Тульский государственный университет, Тула, Российская Федерация

Список литературы

  1. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Transactions of the Royal Institute of Naval Architects. – 1913. – Vol. 55. – pp. 219-230
  2. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics. – 1957. – Vol. 24. – pp. 109-114
  3. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. – М.: Мир, 1990. – 1014 с
  4. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method // European Journal of Computational Mechanics. – 2017. – Vol. 26, No. 3. – pp. 309-335. doi: 10.1080/17797179.2017.135457
  5. Irvin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engn. Fracture Mechanics. – 1968. – Vol. 1. – pp. 241-257
  6. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. – 1921. – Vol. 221. – pp. 163-189. doi: 10.1098/rsta.1921.000
  7. A unified and universal Griffith-based criterion for brittle fracture / K. Huang [et al] // International Journal of Solids and Structures. – 2017. – Vol. 128. – pp. 67-72. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2017.08.01
  8. Cherepanov G.P. Some new applications of the invariant integrals of mechanics // J. Appl. Math. Mech. – 2012. – Vol. 76, No. 5. – pp. 519-536. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.01
  9. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // ASME J. Appl. Mech. – 1968. – Vol. 35. – pp. 379-386. doi: 10.1115/1.360120
  10. Hutchinson J.W., Paris P.C. Stability analysis of J-controlled crack growth // ASTM STP. – 1979. – Vol. 668. – pp. 37-64
  11. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. Курс лекций. – СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. – 552 c
  12. Broberg K.B. Cracks and fracture. – London: Academic Press, 1999. – 752 p
  13. Brugo T.M., Campione I., Minak G. Investigation by digital image correlation of mixed-mode I and II fracture behavior of polymeric IASCB specimens with additive manufactured crack-like notch // Materials. – 2021. – Vol. 14. – 1084. doi: 10.3390/ma1405108
  14. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1983. – 296 c
  15. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Мир, 1982. – 232 с
  16. Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. – 2017. –Vol. 207, – No. 1. – pp. 55-71. doi: 10.1007/s10704-017-0219-
  17. Neves L.F.R., Campilho R.D.S.G., Sanchez-Arce I.J., Madani K., Prakash C. Numerical modelling and validation of mixed-mode fracture tests to adhesive joints using J-integral concepts // Processes. – 2022. – Vol. 10. – 2730. doi: 10.3390/pr1012273
  18. Irwin G.R., Kies J.A. Critical energy rate analysis of fracture strength // Welding J. Res. Suppl. – 1954. – Vol. 33. – pp. 193-198
  19. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 4. – С. 50-62. doi: 10.3103/S002565441204006
  20. Chen F.H.K., Shield R.T. Conservation laws in elasticity of the J-integral type // J. appl. Math. Phys. (ZAMP). – 1977. – Vol. 28. – pp. 1-22. doi: 10.1007/BF0159070
  21. Sladek J, Sladek V. Evaluations of the t-stress for interface cracks by the boundary element method // Eng. Fract. Mech. – 1997. – Vol. 56, No. 6. – pp. 813-825. doi: 10.1016/S0013-7944(96)00131-
  22. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method // European Journal of Computational Mechanics. – 2017. – Vol. 26, No. 3. – pp. 309-335. doi: 10.1080/17797179.2017.135457
  23. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – Москва: Мир, 1976. – 464 с
  24. Zenkevich O.C., Morgan K.J. Finite Elements and Approximation. – New York: John Wiley Sons, 1983. – 328 p
  25. Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел / В.Э. Вильдеман [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2023. – Т. 16, № 4. – С. 420-429. doi: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.3
  26. Бурцев А.Ю., Глаголев В.В., Маркин А.А. Исследование процесса локальной разгрузки элемента в конечно-элементном континууме // Вестник Томского государственного университета. Механика и математика. – 2021. – № 69. – С. 86-96. doi: 10.17223/19988621/69/
  27. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. – Москва: Мир, 1987. – 524 с
  28. Berto F., Glagolev V.V, Markin A.A. Relationship between JC and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224. – pp. 277-284. doi: 10.1007/s10704-020-00464-
  29. Морозов Е.М. ANSYS в руках инженера: механика разрушения. – М.: Ленанд, 2010. – 456 с
  30. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – pp. 141-149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.00
  31. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. – 2004. – Vol. 52, No. 1. – pp. 193-214. doi: 10.1016/S0022-5096(03)00070-
  32. Andrews M.G., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Engineering Fracture Mechanics. – 2007. – Vol. 74. – pp. 2700-2720. doi: 10.1016/J.ENGFRACMECH.2007.01.01
  33. Reinhardt H.W., Osbolt J., Shilang X., Dinku A. Shear of structural concrete members and pure mode II testing // Advanced Cement Based Materials. – 1997. – Vol. 5. – pp. 75-85. doi: 10.1016/S1065-7355(96)00003

Статистика

Просмотры

Аннотация - 7

PDF (Russian) - 3

Cited-By


PlumX


© Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Лутхов А.И., 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах