Finding the J-integral for a Crack-Like Defect of a Solid in the Form of a Physical Section in Finite Element Representation

Abstract


A crack-like defect in the form of a physical section with a characteristic thickness in a linearly elastic medium is studied. The thickness of the physical section is considered as a linear parameter. For an external load, the stress-strain state of the neighborhood of the physical section is determined by the finite element method, allowing stress vectors on the free surface to be different from zero. On the basis of the thermomechanical relation, the energy characteristic of the J-integral type, including stress vectors on the free surface in the vicinity of the crack-like defect, is determined in the form of three additive integral summands. The part of the energy characteristic on the end surface of the physical section and the summands on the shores contiguous to the end are isolated. We solved the loading problems of applying normal rupture and transverse shear to the physical section based on the solution in the finite element complex ANSYS for the physical section and the model of representation of the medium on the continuation of the physical section as a layer, which is homogeneous in the thickness distribution of the stress-strain state. We compared the energy response, when the linear parameter tends to zero value, and the values of the J-integral for the crack representation in the form of a mathematical section. The correspondence of the J-integral value for the mathematical section to the considered energy characteristic at a relatively small value of the linear parameter is obtained. At the same time, its part on the end surface, depending on the model under consideration, is more than sixty per cent. For the physical section using the layer model, the closeness of the investigated characteristic to the value of the J-integral for the mathematical section is shown at a significantly lower value of the elastic modulus of the layer material with respect to the basic medium. At the same time, the influence of non-face summands of the energy characteristic is found to decrease.

Full Text

Исследование прочностных характеристик твердых тел связано с соответствующей моделью разрушения и анализом напряженно-деформированного состояния (НДС). Как правило процесс разрушения связан с зарождением и ростом трещиноподобных дефектов. В этом случае одним из основным модельных представлений рассматриваемых дефектов является математический разрез. Математический разрез в упругом теле связан с сингулярностью поля напряжений в вершине трещины и в случае линейно упругой среды приводит к асимптотическим решениям [1; 2], связанными с коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) [3; 4]. Предельные значения КИН формируют силовой критерий разрушения [5] и энергетический критерий [6; 7], который может быть ассоциирован с инвариантным контурным интегралом (J-интегралом) [8–10], связывающим берега математического разреза, свободные от внешней нагрузки. Нахождение предельных характеристик трещиностойкости, связанных с соответствующим модельным представлением, для однородных [11–13] и композиционных материалов [14–17], определяют подходы экспериментальной механики разрушения [18]. Для нахождения КИН применяют аналитические и численные методы расчета [19–22]. Одним из подходов к нахождению НДС в настоящее время является метод конечных элементов (МКЭ) [23; 24]. В этом случае процессу разрушения может быть сопоставлено последовательное удаление конечных элементов [25; 26], формирующие трещиноподобный дефект, который может быть рассмотрен в качестве физического разреза с характерной толщиной . В силу того, что МКЭ основан на вариационной и, следуя терминологии [27] «ослабленной» постановке задачи, соответствующее решение может приводить к появлению векторов напряжений на свободных поверхностях. Данное обстоятельство имеет место в окрестностях концентраторов напряжений, к которым можно отнести и угловые точки физического разреза.

About the authors

V. V Glagolev

Tula State University, Tula, Russian Federation

L. V Glagolev

Tula State University, Tula, Russian Federation

A. I Lutkhov

Tula State University, Tula, Russian Federation

References

  1. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Transactions of the Royal Institute of Naval Architects. – 1913. – Vol. 55. – pp. 219-230
  2. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics. – 1957. – Vol. 24. – pp. 109-114
  3. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. – М.: Мир, 1990. – 1014 с
  4. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method // European Journal of Computational Mechanics. – 2017. – Vol. 26, No. 3. – pp. 309-335. doi: 10.1080/17797179.2017.135457
  5. Irvin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engn. Fracture Mechanics. – 1968. – Vol. 1. – pp. 241-257
  6. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. – 1921. – Vol. 221. – pp. 163-189. doi: 10.1098/rsta.1921.000
  7. A unified and universal Griffith-based criterion for brittle fracture / K. Huang [et al] // International Journal of Solids and Structures. – 2017. – Vol. 128. – pp. 67-72. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2017.08.01
  8. Cherepanov G.P. Some new applications of the invariant integrals of mechanics // J. Appl. Math. Mech. – 2012. – Vol. 76, No. 5. – pp. 519-536. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.01
  9. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // ASME J. Appl. Mech. – 1968. – Vol. 35. – pp. 379-386. doi: 10.1115/1.360120
  10. Hutchinson J.W., Paris P.C. Stability analysis of J-controlled crack growth // ASTM STP. – 1979. – Vol. 668. – pp. 37-64
  11. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. Курс лекций. – СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. – 552 c
  12. Broberg K.B. Cracks and fracture. – London: Academic Press, 1999. – 752 p
  13. Brugo T.M., Campione I., Minak G. Investigation by digital image correlation of mixed-mode I and II fracture behavior of polymeric IASCB specimens with additive manufactured crack-like notch // Materials. – 2021. – Vol. 14. – 1084. doi: 10.3390/ma1405108
  14. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1983. – 296 c
  15. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Мир, 1982. – 232 с
  16. Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. – 2017. –Vol. 207, – No. 1. – pp. 55-71. doi: 10.1007/s10704-017-0219-
  17. Neves L.F.R., Campilho R.D.S.G., Sanchez-Arce I.J., Madani K., Prakash C. Numerical modelling and validation of mixed-mode fracture tests to adhesive joints using J-integral concepts // Processes. – 2022. – Vol. 10. – 2730. doi: 10.3390/pr1012273
  18. Irwin G.R., Kies J.A. Critical energy rate analysis of fracture strength // Welding J. Res. Suppl. – 1954. – Vol. 33. – pp. 193-198
  19. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 4. – С. 50-62. doi: 10.3103/S002565441204006
  20. Chen F.H.K., Shield R.T. Conservation laws in elasticity of the J-integral type // J. appl. Math. Phys. (ZAMP). – 1977. – Vol. 28. – pp. 1-22. doi: 10.1007/BF0159070
  21. Sladek J, Sladek V. Evaluations of the t-stress for interface cracks by the boundary element method // Eng. Fract. Mech. – 1997. – Vol. 56, No. 6. – pp. 813-825. doi: 10.1016/S0013-7944(96)00131-
  22. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method // European Journal of Computational Mechanics. – 2017. – Vol. 26, No. 3. – pp. 309-335. doi: 10.1080/17797179.2017.135457
  23. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – Москва: Мир, 1976. – 464 с
  24. Zenkevich O.C., Morgan K.J. Finite Elements and Approximation. – New York: John Wiley Sons, 1983. – 328 p
  25. Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел / В.Э. Вильдеман [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2023. – Т. 16, № 4. – С. 420-429. doi: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.3
  26. Бурцев А.Ю., Глаголев В.В., Маркин А.А. Исследование процесса локальной разгрузки элемента в конечно-элементном континууме // Вестник Томского государственного университета. Механика и математика. – 2021. – № 69. – С. 86-96. doi: 10.17223/19988621/69/
  27. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. – Москва: Мир, 1987. – 524 с
  28. Berto F., Glagolev V.V, Markin A.A. Relationship between JC and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224. – pp. 277-284. doi: 10.1007/s10704-020-00464-
  29. Морозов Е.М. ANSYS в руках инженера: механика разрушения. – М.: Ленанд, 2010. – 456 с
  30. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – pp. 141-149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.00
  31. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. – 2004. – Vol. 52, No. 1. – pp. 193-214. doi: 10.1016/S0022-5096(03)00070-
  32. Andrews M.G., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Engineering Fracture Mechanics. – 2007. – Vol. 74. – pp. 2700-2720. doi: 10.1016/J.ENGFRACMECH.2007.01.01
  33. Reinhardt H.W., Osbolt J., Shilang X., Dinku A. Shear of structural concrete members and pure mode II testing // Advanced Cement Based Materials. – 1997. – Vol. 5. – pp. 75-85. doi: 10.1016/S1065-7355(96)00003

Statistics

Views

Abstract - 4

PDF (Russian) - 1

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Glagolev V.V., Glagolev L.V., Lutkhov A.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies