ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ СРЕДЫ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПЛОТНОСТЬЮ

Аннотация


Теория термоупругой диффузии описывает взаимодействие между полями температуры и концентрации в деформируемых твердых телах. Большинство известных работ по теории термоупругой диффузии построено по аналогии с теорией упругости, включая обобщения на среды с релаксацией тепла и массы. При этом даже при учете зависимостей свойств от температуры и состава авторы используют линейные определяющие соотношения, связывающие параметры состояния и физические переменные, которые следуют из термодинамики в приближении неизменной плотности среды. В настоящей работе представлено обобщение основных уравнений теории термоупругой диффузии для среды, плотность которой зависит от основных переменных состояния. Это учитывается при выводе определяющих соотношений. В результате получается система обобщенных уравнений состояния в дифференциальной форме, матрица коэффициентов которой для переменной плотности теряет симметрию. Представлен вывод соотношений, основанный как на использовании потенциала Гельмгольца, так и на использовании в качестве потенциала энергии Гиббса. Обнаруживаются новые механизмы переноса тепла и массы. Например, перенос компонента под действием градиента деформаций возможен за счет двух «механизмов». Первый из них связан с различием индивидуальных свойств компонентов (их мольных объемов, через которые рассчитываются коэффициенты концентрационного расширения). Второй механизм переноса можно назвать работой напряжений вдоль градиентов деформаций. Более того, в случае изотропного тела во взаимодействии полей разной природы участвуют не только инварианты тензоров напряжений и деформаций, но их сдвиговые компоненты. Уравнения, получаемые разными способами, внешне различны. Однако в любом случае они содержат все обнаруженные механизмы взаимодействия. Как и в классических теориях, эквивалентность уравнений можно показать, используя стандартный аппарат термодинамики необратимых процессов. В предельных случаях формулы совпадают с полученными ранее.


Полный текст

Под теорией термоупругой диффузии, которая привлекает внимание многих исследователей, понимают теорию, которая описывает взаимодействие между температурными полями и полями концентрации в деформируемых твердых телах, а также взаимное влияние всех этих полей друг на друга. Эта теория активно развивается, начиная с работ Лорда и Шульмана [1], Новацкого [2], Шермергора [3], Подстригача [4], Любова и Фастова [5,6] и др. В настоящее время существуют разнообразные обобщения классических теорий для сред с релаксацией тепла и массы [7,8]; для анизотропных сред [9]; для сред с включениями [10]; для микрополярных сред [11]; для вязкоупругих сред [12,13]; для пористых тел [14 ];, для сред при наличии электрических и магнитных полей [15,16], В работе [17] законы Фурье и Фика в модели термоупругой диффузии были модифицированы до включения производных по времени более высокого порядка от теплового потока, градиента температуры, потока компонента и градиента химического потенциала. В статье [18] исследуются задачи обобщенной теории термоупругой диффузии в рамках расширенной термодинамики с производными дробного порядка. В статье [19] теория термоупругой диффузии с дробными производными применяется для исследования поведения ламинированного композита при осесимметричной нагрузке. Развиваются аналитические и численные методы решения частных задач как в линеаризованной [20-25], так и в нелинейной [26-30] постановках. Тем не менее, в этой теории остаются вопросы, требующие специального обсуждения. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы выяснить роль сдвиговых компонент тензоров напряжений и деформаций во взаимодействии с полями температуры и концентраций, основываясь на методах термодинамики необратимых процессов. Оказалось, что для этого требуется лишь отказаться от приближения неизменной плотности среды в уравнения термодинамики.

Об авторах

А. Г Князева

Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Российская Федерация

Автор, ответственный за переписку.
Email: anna-knyazeva@mail.ru

Список литературы

  1. Lord H., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity, // Journal of The Mechanics and Physics of Solids. –1967. – Vol. 15. – pp. 299-309. https://doi.org/10.1016/0022-5096(67)90024-
  2. Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids I / W. Nowacki // Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Technical Sciences. – 1974. – V. 22. – pp. 55-64.
  3. Darinskii B.M., Shermergor, T.D. On the theory of diffusion relaxation in polycrystals // J Appl Mech Tech Phys. 1965. – No 6. — pp. 54–57. https://doi.org/10.1007/BF0091338
  4. Podstrigach, Y.S. Diffusion theory of the inelasticity of metals // J Appl Mech Tech Phys. 1965. No2. P. 56–60. https://doi.org/10.1007/BF0091561
  5. Любов Б.Я., Фастов Н.С. Влияние концентрационных напряжений на процессы диффузии в твердых растворах// ДАН СССР.1952. — Т. 84, Вып. 5. — С. 939-941.
  6. Фастов Н. С. К термодинамике необратимых процессов в упруго-деформированных средах // Проблемы металловедения и физики металлов. - М.: Металлургиздат, 1958. – No 5. С. 550–576
  7. Sherief H.H., Hamza F., Saleh H. The theory of generalized thermoelastic diffusion p // International Journal of Engineering Science. – 2004. – Vol. 42. – pp. 591-608. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2003.05.0
  8. Paul K., Mukhopadhyay B. A novel mathematical model on generalized thermoelastic diffusion theory // Journal of Thermal Stresses. — 2023. V. 46, Is.4. — pp. 253-275. https://doi.org/10.1080/01495739.2023.217638
  9. Aouadi M. Generalized theory of thermoelastic diffusion for anisotropic media p // Journal of Thermal Stresses. – 2008. – V. 31, No 3. – pp. 270-285. https://doi.org/10.1080/0149573070187674
  10. Singh B. On theory of generalized thermoelastic solids with voids and diffusion // European Journal of Mechanics A/Solids. — 2011. — V.30. — pp. 976-982. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2011.06.007
  11. Aouadi M. The coupled theory of micropolar thermoelastic diffusion // Acta Mech. — 2009. — .V. 208, No 3. — pp.:181-203. https://doi.org/10.1007/s00707-008-0137-
  12. Copetti M.I.M., Aouadi M.A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Applied Numerical Mathematics. — 2016. — V. 109. — pp. 157–183. http://dx.doi.org/10.1016/j.apnum.2016.06.01
  13. Kaspar L., and Anand L. A Chemo-Thermo-Mechanically Coupled Theory for Elastic–viscoplastic Deformation, Diffusion, and Volumetric Swelling Due to a Chemical Reaction // International Journal of Plasticity. —2011. — V. 27, No. 9. — pp. 1409-143. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijplas.2011.04.001
  14. Kansal T. Generalized theory of thermoelastic diffusion with double porosity // Arch. Mech., 2018. — V. 70, No 3. — pp.241–268
  15. Abou-Dina M.S., El Dhab A.R., Ghale A.F., Rawy E.K. A model of nonlinear thermo-electroelasticity in extended thermodynamics // International Journal of Engineering Science. — 2017. — V. 119. — pp. 29–39. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.06.01
  16. Abo-Dahab S.M., Abd-Alla A.M., Kilany A.A.Electromagnetic field in fiber-reinforced micropolar thermoelastic medium using four models // Journal of Ocean Engineering and Science. —2020. — V. 5. — pp. 230–248. https://doi.org/10.1016/j.joes.2019.12.003
  17. Abouelregal A.E. Generalized mathematical novel model of thermoelastic diffusion with four phase lags and higher-order time derivative // Eur. Phys. J. Plus. — 2020. – V. 135. — article number 263. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-020-00282-
  18. Guo Ch.L.H., Tian X., He T. eneralized thermoelastic diffusion problems with fractional order strain // European Journal of Mechanics / A Solids. —.2019. — V. 78. . — Article number 103827. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.10382
  19. Li Ch., Liu J., He T., Fractional-order rate-dependent thermoelastic diffusion theory based on new definitions of fractional derivatives with non-singular kernels and the associated structural transient dynamic responses analysis of sandwich-like composite laminates, // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. —2024. - V. 132. — Article number 107896. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2024.10789
  20. Aouadi M., Copetti M.I.M. A dynamic contact problem for a thermoelastic diffusion beam with the rotational inertia // AppliedNumericalMathematics. — 2018. — V. 126. — pp. 113–137. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2017.12.00
  21. He T., Li Ch., Shi Sh., Ma Yo. A two-dimensional generalized thermoelastic diffusion problem for a half-space // European Journal of Mechanics A/Solids. — 2015. V. 52. — pp. 37-43. http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015.01.00
  22. Miglani A., Kaushal S. Wave Propagation in Micropolar Thermoelastic Diffusion Medium // Journal of Solid Mechanics. — 2012. — V. 4, No. 2. — pp. 195-208.
  23. Yadav A.K. Thermoelastic waves in a fractional-order initially stressed micropolar diffusive porous medium // Journal of Ocean Engineering and Science. — 2021. — V. 6. — pp. 376–388. https://doi.org/10.1016/j.joes.2021.04.00
  24. Davydov S.A., Zemskov A.V. Thermoelastic diffusion phase-lag model for a layer with internal heat and mass sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2022. – V. 183., Part C. – Article number 122213. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.12221
  25. Зверев Н.А., Земсков А.В. Моделирование нестационарных механодиффузионных процессов в полом цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Математическое моделирование. – 2023. – Т. 35, № 1. – С. 95-112. doi: 10.20948/mm-2023-01-0
  26. Li Ch., Guo H., Tian X., He T. Time-domain finite element method to generalized diffusion-elasticity problems with the concentration-dependent elastic constants and the diffusivity // Applied Mathematical Modelling. —.2020. —.V. 87. — pp. 55–76. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.05.00
  27. Madureira R.L.R., A. Rincon M.A., Aouadi M. Numerical analysis for a thermoelastic diffusion problem in moving boundary // Mathematics and Computers in Simulation. — 2021. — V. 187. — pp. 630–655. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2021.03.03
  28. Mahmoud W.,·Ghale A.F., Rawy E. K., Hassan H.A.Z., Mosharaf A.A. Numerical solution to a nonlinear, one-dimensional problem of anisotropic thermoelasticity with volume force and heat supply in a half-space: interaction of displacements // Arch Appl Mech. — 2015. — V. 85. — pp. 433–454. https://doi.org/10.1007/s00419-014-0921-
  29. Parfenova E.S., Knyazeva A.G. The chemical interaction charged particles with target material under surface treatment of metal with particle beam // Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanics. – 2022. –V. 102, No 8. – Article number e202200083. https://doi.org/10.1002/zamm.20220008
  30. Parfenova E.S., Knyazeva A.G. Surface treatment of metal by combined particle beam // International Journal of Engineering Science. — 2024. — V. 205. — Article number 104150. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2024.10415
  31. Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures. — Wiley: Chichester, UK, 1998. — 486pp
  32. Gyarmati I. Non-equilibrium Thermodynamics: Field Theory and Variational Principles. — Springer: Berlin, Heidelberg, 1970. — 184 pp
  33. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Томск: Иван Федоров, 2014. – 172 c
  34. Новацкий В. Теория упругости (перевод с польского. — М.: Мир., 1975. — 72 c
  35. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. — Киев: Наукова думка, 1965. — 202 c
  36. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М.: Наука, 1977. – 400 c
  37. Свелин Р.А. Термодинамика твердого состояния. — М.: Металлургия, 1968. — 316 c.
  38. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных системахю — М.: Наука, 1981. – 350 с.
  39. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1984. – 180 с.
  40. Князева А.Г., Демидов В.Н. Коэффициенты переноса для трехкомпонентного деформируемого сплава // Вестник ПермГТУ, Механика. — 2011. — № 3. — С.84-99.
  41. Povstenko Y.Z. From the Chemical Potential Tensor and Concentration Tensor to Nonlocal Continuum Theories // J. of Math. Sci. — 2020. — V. 249. — pp. 389–403. https://doi.org/10.1007/s10958-020-04949-
  42. Knyazeva A.G., Generalizations of the Clapeyron-Clausius equation in a coupled thermomechanical model // J. of Applied mechanics and technical Physics. — 1999. — V. 40, № 6. – pp.103-111 https://doi.org/10.1007/BF0246917

Статистика

Просмотры

Аннотация - 431

PDF (Russian) - 42

Cited-By


PlumX

Комментарии к статье

Комментарии к статье

Посмотреть все комментарии

© Князева А.Г., 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах