Full Text

Введение Аддитивное производство (АП) представляет собой процесс создания трехмерных объектов путем послойного формирования. АП - это быстро развивающийся производственный процесс, имеющий значительный потенциал для снижения стоимости производства, энергопотребления и воздействия на окружающую среду. В качестве концентрированного энергетического пучка в аддитивном производстве может использоваться электронный пучок, лазерный луч или плазменный поток. Несмотря на преимущества в конструкции и стоимости, АП с использованием металлических материалов находится на начальной стадии развития. Это связано с ограниченными знаниями о совокупности физических процессов при АП и более сложных, чем при традиционных производственных процессах. К влияющим на эти процессы факторам относятся: взаимодействие энергетических лучей и материалов, теплообмен и поток расплавленного металла, фазовые превращения, термические напряжения и деформации. Все эти факторы влияют на качество полученного изделия и свойства материала [1-3] полученной конструкции. Комплексный обзор аддитивного производства из металлических изделий приведен в работе [4]. Многие существующие и легко реализуемые программные пакеты могут помочь понять некоторые функции процесса [5-8]. В работе [5] применяются методы теплопроводности и конечных элементов. В источнике [6] компьютерное моделирование основано на алгоритме теплопереноса и течении жидкости. В работе [7] используется метод набора уровней. В источнике [8] объем жидкости моделируется с использованием метода конечных разностей. Применение метода решеточных уравнений Больцмана и произвольного Лагранж - Эйлерова поведения представлено в работе [9]. Наличие различных допущений, таких как отсутствие учета некоторых физических явлений в моделировании и отсутствие данных о некоторых элементах процессов (градиент температур на поверхности жидкой ванны, роль примесей сплава в поверхностном натяжении, вязкость и различная неустойчивость в потоках расплавленной ванны и т.д.), часто затрудняет проверку и прогнозирование результатов вычислений. В этой статье представлена простая аналитическая модель нагрева образцов, покрытых слоем порошка, а также используются известные безразмерные параметры, которые могут уменьшить общее количество рассматриваемых переменных. Таким образом, важно понимать, что зависимости между отдельными переменными процесса не могут быть найдены. Во время АП расплавленная ванна мала и градиенты температур в твердом образце (слой порошка и основной материал) обусловлены размерами расплавленной ванны. Эти градиенты температур объясняют распространение остальной поглощенной энергии, которая не используется для плавления, за счет влияния теплопроводности. В случае селективного плавления последовательно расположенных порошковых слоев при получении конструкций подложка также нагревается. Температура селективно расплавленной области определяется увеличением температуры подложки до температуры плавления обрабатываемого порошка. Термическая модель Решение уравнения теплового баланса при нагреве порошкового слоя толщиной L линейным движущимся тепловым источником с постоянной энергией Р, скоростью V (рис. 1), при условии отсутствия фазовых изменений в образце при теплопередаче и при известных физических параметрах материала: теплопроводность λ, температуропроводность a (a = λ/(Cρ), где C - удельная теплоемкость, ρ - плотность слоя порошка), примет вид [20] (1) где T - температура исследуемой точки; T0 - температура подложки (начальная температура); x - расстояние от движущегося центра; r - радиус-вектор, движущийся вместе с источником тепла; K0 - модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка. Рис. 1. Определение параметров геометрии при селективном плавлении первого порошкового слоя: 2rb - диаметр пятна нагрева; L - толщина слоя порошка Заметим, что P - поглощенная энергия луча (энергия пучка Pb с учетом потери энергии за счет обратного рассеяния и вторичных электронов в случае электронного пучка, а в случае лазерного луча - поверхностного поглощения энергии, или коэффициента связи). Чтобы свести к минимуму влияние температурной зависимости тепловых констант, значения λ, C и a взяты для промежуточной температуры (между начальными температурами T0 и температуры плавления Tm), а процесс теплопроводности считается не зависящим от температуры. Из равенства к нулю первой производной теплового цикла для точки выборки видно, что все точки из движущейся системы координат с максимальными температурами задаются (2) или из условий геометрии: (2а) где - модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка и - число Пекле (безразмерное) расстояний до источника тепла, которое имеет значения, пропорциональные скорости движения. Тогда из формул (1) и (2) можно найти безразмерную максимальную температуру qm: (3) Функция безразмерных параметров qm (rV/2a) является более практичной и может быть найдена с помощью итераций из выражения (3) с учетом выражения (2а), при этом учитывается, что y = = b/2 = rsinφ, где b - ширина расплавленного и затвердевшего слоя. Эта функция приведена на рис. 2 для диапазона Vy/2a, который подходит для нагрева луча на малых расстояниях от движущегося линейного источника нагрева [21]. Другой вид Y(X) этого соотношения приведен также на рис. 2 с использованием наклонных безразмерных координат X = P / Lλ(Tm - T0) и Y = Vb / 2a. Рис. 2. Зависимость максимальной безразмерной температуры qm от безразмерных расстояний Vy/2a с безразмерными координатами Y = Y (X) (наклонены на 90°) Термический КПД ηt процесса нагрева порошкового слоя концентрированным пучком энергии, который в нашем случае является отношением энергии, необходимой только для расплавления материала, к суммарной энергии, подаваемой пучком (в P следует принимать во внимание учет эффективности электронов ηe или коэффициент связи лазерного луча), рассчитывается как (4) где S - энтальпия расплавленного материала в сварном шве при повышении температуры между начальной температурой T0 и температурой плавления Tm: (5) где C - средняя удельная теплоемкость для температурного диапазона между данными значениями температуры, а Hf - теплота плавления. Хорошо видно, что термический КПД ηt можно оценить как отношение Y/X. В работе [21] этот подход применялся последовательно для прогнозирования оптимальных режимов при электронно-лучевой сварке. Экспериментальные данные В табл. 1 приведены теплофизические параметры порошковых материалов некоторых более важных металлических сплавов, используемых для моделирования параметров аддитивного производства. В табл. 2 приведены некоторые экспериментальные данные для режимов избирательного плавления электронным пучком и лазерным лучом, при этом значение X определяется как (6) Поглощающая способность поверхности (эффективность электронов для электронных пучков или коэффициент связи для лазерных лучей) принималась равной 0,6. Максимальная безразмерная температура (7) В табл. 1 значения теплопроводности λ для порошков составляют порядка 10 % от значений для сыпучего материала, а значения плотности ρ порошковых слоев предполагаются как 67-75 % от плотности объема наплавки. На рис. 3 приведены функция qm (rV/2a) и экспериментальные точки, представляющие режимы селективного плавления некоторых порошковых слоев промышленных сплавов. Наклонная линия на рис. 3 обозначает максимальный термический КПД 48,45 % [20]. Это теоретический предел для отношения количества поглощенной энергии, использованной для плавления материала при нагревании образцов путем перемещения линейного источника нагрева к общей поглощенной энергии. Рис. 3. Нормализованная диаграмма обработки из функции qm (rV/2a) и экспериментальные данные для селективного плавления: • - Ti-6Al-4V; * - SS 316L; x - Inconel 625; + - CM247 и o - FeCoCrNi. Ссылки цитирования (для этих данных) отмечены цифрами Таблица 1 Теплофизические параметры для порошковых слоев из сплавов, используемых для плавления энергией пучка Порошок l, Вт/(м·К) C, Дж/(кг·К) r, кг/м3 a = l/Cr, м2/с Tm, К Ti-6Al-4V 0,63 530 3000 0,396·10-6 1604 SS 316L 1,63 500 6000 0,543·10-6 1370 Inconel 625 2,52 620 6000 0,677·10-6 1605 CM 247 1,54 320 6000 0,802·10-6 1612 FeCoCrNi 1,8 450 5800 0,69·10-6 1600 Таблица 2 Экспериментальные данные для аддитивного производства металлических деталей в порошковом слое Сплав Пучок T0, К L, м rb / V, м, м/с P, Вт l Vrb/2a qm Ссылка Ti-6Al-4V Эл. пучок 923 - 150·10-6 /- 600 71,54 11,85 0,0878 [10] Ti-6Al-4V Эл. пучок 923 - 150·10-6 /- 600 71,54 16,3 0,0878 [10] Ti-6Al-4V Эл. пучок 923 50·10-6 150·10-6 /0,2 60 559,87 37,87 0,0112 [11] Ti-6Al-4V Эл. пучок 923 50·10-6 150·10-6 /6,4 1400 1306,38 212,21 0,048 [11] Ti-6Al-4V Лазер 298 30·10-6 52·10-6 /1,6 250 3505,94 104,51 0,0018 [12] Ti-6Al-4V Лазер 298 20·10-6 75·10-6 /0,8 150 1458,67 52,52 0,0043 [13] Ti-6Al-4V Лазер 298 20·10-6 75·10-6 /1,5 200 1944,9 142,04 0,003 23 [13] Ti-6Al-4V Лазер 498 30·10-6 70·10-6 /0,7 175 2152,76 92,8 0,002 92 [14] Окончание табл. 2 Сплав Пучок T0, К L, м rb /V, м, м/с P, Вт l Vrb/2a qm Ссылка Ti-6Al-4V Лазер 498 90·10-6 120·10-6 / 1,029 375 2690,76 92,8 0,002 33 [14] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 50·10-6 / 1,6 160 3479,02 101 0,0018 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 200·10-6 / 0,8 240 2609,26 202,02 0,0024 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 150·10-6 / 1,6 320 3219,34 303,03 0,0027 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 200·10-6 / 1,6 480 2609,26 404,04 0,0024 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 250·10-6 / 1,6 640 2782 505,05 0,002 25 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 200´10-6 / 2,4 720 3913,9 606,06 0,0016 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 150·10-6 / 4,0 800 5798,36 757,57 0,011 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 150·10-6 / 5,6 1120 81 17,71 1060 0,000 774 [25] Ti-6Al-4V Эл. пучок 730 86·10-6 150·10-6 / 8,0 1600 11 596,72 1515,15 0,000 542 [25] SS316L Лазер 298 30·10-6 27·10-6 / 0,5 150 1910,83 12,424 0,003 29 [15] SS316L Лазер 298 30·10-6 27·10-6 / 2,5 400 2123,14 62,12 0,002 96 [15] SS316L Лазер 298 50·10-6 100·10-6 / 0,2 97 333,71 18,4 0,019 [16] Inconel625 Лазер 298 100·10-6 850·10-6 / 0,11 900 209,43 69,26 0,03 [17] CM247 Лазер 298 20·10-6 75·10-6 / 0,4 100 395,26 18,7 0,016 [18] CM247 Лазер 298 20·10-6 75·10-6 / 2 200 790,51 93,52 0,007 94 [18] FeCoCrNi Лазер 298 20·10-6 25·10-6 / 0,33 200 3015,075 5,98 0,002 08 [19] FeCoCrNi Лазер 298 50·10-6 25·10-6 / 0,66 200 1205,545 11,96 0,005 209 [19] Обсуждение методики Нормализованная диаграмма обработки на рис. 3 отображает безразмерную максимальную температуру и безразмерную скорость пучка. Безразмерные числа полезны, поскольку они уменьшают общее число переменных, подлежащих изучению, и обеспечивают важное понимание процесса, которое одна технологическая переменная не может обеспечить. Позиции точек измерения безразмерной обработки должны быть выбраны в окне параметров обработки, которое представляет собой область ниже функции qm (rV/2a), показанной на рис. 3. Область режима обработки, расположенная ниже линии максимальной безразмерной температуры (или максимального термического КПД), дает возможность прогнозировать возможные оптимальные параметры, используемые при селективном плавлении энергией пучка. Оптимальное место точки режима для процесса нагрева при селективном плавлении порошковых слоев с помощью энергии пучка - это положение как можно ближе к предельному значению, задаваемому функцией qm (rV/2a). Точки из рис. 3 с безразмерными параметрами режима, расположенными над этой линией, можно объяснить следующим образом. Точки из статьи [10] были рассчитаны авторами этой статьи, также в статье отсутствуют данные, что не позволяет понять причину этих расхождений. Точка для режима лазерного селективного плавления из статьи [17] представляет собой процесс со слишком большим пятном луча. Тепловая модель с движущимся линейным источником нагрева не дает хороших результатов в этом случае. Объяснение положения одной точки из режимов аддитивного производства с использованием электронного пучка из статьи [25], где rb составляет 250·10-6 м, может быть аналогичным. Процессы в жидком металле и размеры расплавленной ванны в этих случаях более важны для полученных результатов и оценки термического КПД процесса. Отметим, что одна и та же аналитическая модель нагрева последовательно применялась также в источниках [22-24] для оценки глубины сварного шва при термической модификации поверхности электронным пучком и при электронно-лучевой сварке тонких пластин при режимах, приводящих к сферическим сечениям сварных швов. С использованием значений известных qm для заданных значений P и L, при этом L - толщина свариваемых тонких пластин или длина сканирования пучком, кривая на рис. 2 дает возможность определить глубину нагрева определенного материала до некоторой температуры (например, температуры плавления при сварке или температуры фазового превращения при закалке). Выводы Аналитическая модель для нагрева твердых образцов движущимся линейным источником тепла, которая уже была изложена авторами для электронно-лучевой сварки [21], адаптирована для образцов, покрытых порошковым слоем. Построена и обсуждена нормализованная диаграмма обработки порошкового слоя концентрированными пучками энергии при аддитивном производстве. В сочетании с данными экспериментальных параметров, доступными в литературе, была исследована применимость этой диаграммы и продемонстрировано окно параметров обработки. Предполагается, что эти диаграммы обработки предоставят полезную информацию для практикующих ученых и инженеров при выборе соответствующих параметров обработки для экспериментов на ранних этапах программ исследований и разработок технологий.

About the authors

I. Yu Letyagin

Perm National Research Polytechnic University

D. N Trushnikov

Perm National Research Polytechnic University

V. Ya Belenkiy

Perm National Research Polytechnic University; Perm Military Institute of National Guard Troops of the Russian Federation

A. P Erikov

Perm Military Institute of National Guard Troops of the Russian Federation

T. V Olshanskaya

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 51

PDF (Russian) - 28

Refbacks

• There are currently no refbacks.