Full Text

Введение Ранее были теоретически и экспериментально исследованы горизонтальные одно- и многопитательные литниковой системы (ЛС): L-образная, P-образная, разветвленная, крестовинная, ярусная, одно- и двухкольцевая, L-образная система с коллектором переменного сечения, система со стояками разной высоты. Изучались также вертикальные ЛС с разным количеством питателей на ярусах. В расчетах многопитательных ЛС использовалось уравнение Бернулли (УБ), хотя оно выведено для потока с постоянным расходом (массой) [1, с. 10; 2, c. 205], т.е. для ЛС с одним питателем. Следовательно, УБ работает и в потоке с переменным расходом, хотя непонятно, почему оно работает. И возможность использования УБ при расчетах ЛС с изменяющимся от максимального до нуля расходом в коллекторе (шлакоуловителе) теоретически не доказана. Ввиду этого представляется целесообразным экспериментально и расчетами исследовать, по-видимому, самую сложную многопитательную ЛС, состоящую из кольцевой и разветвленной систем, расположенных на разных уровнях. Методика исследований Система (рисунок) состоит из литниковой чаши, стояка, переходника. коллектора и семи одинаковых питателей I-VII. Питатели I-III образуют горизонтальную кольцевую ЛС, питатели IV-VII - разветвленную ЛС. Внутренний диаметр чаши равен 272 мм, высота воды в чаше - 103,5 мм. Уровень жидкости H - расстояние по вертикали от сечения 1-1 в чаше до сечения 0-0 в коллекторе и стояке - поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше: м. Жидкость выливается сверху из питателей в формы. Рис. Литниковая система Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 45-215 с - в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а объем вылившейся из каждого питателя воды - около 8 л. Эти временные и объемные ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости м/с. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз. Основная часть Сначала подсчитаем характеристики ЛС при работе только одного питателя I для случая, когда гидравлическая система разомкнута в сечении 13-13 (нет кольца). Составим УБ для сечений 1-1 и 21-21 ЛС: , (1) где - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем [2, с. 108]; - скорость металла в сечении 21-21, м/с; - ускорение свободного падения; м/с2; - потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 21-21, м. Эти потери напора (2) где , , , , - коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши в стояк, поворота из стояка в переходник, поворота из сечения 5-5 переходника в сечение 6-6 коллектора, поворота из сечения 6-6 в сечение 7-7 коллектора, поворота из сечения 7-7 коллектора в питатель I с выходным сечением 21-21; - коэффициент потерь на трение; - длина (высота) стояка, м; м; , , , - гидравлические диаметры стояка, переходника, коллектора и питателя I, м; м, м; - скорость жидкости в стояке, м/с; - скорость жидкости в сечении 5-5 переходника, м; - расстояние от стояка до питателя I, м; м; - длина питателя, м; м. Расход в ЛС при сливе сверху определяется скоростью металла в выходном сечении 21-21 питателя I и площадью его поперечного сечения: . Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока: , (3) где , , - площади сечений стояка, переходника и коллектора, м2. . Выразим все скорости металла в уравнении (2) через скорость , используя уравнение неразрывности потока (3): (4) Выражение в квадратных скобках обозначим как - это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 21-21, приведенный к скорости жидкости в сечении 21-21: (5) Теперь уравнение (1) можно записать следующим образом: , а коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 21-21, приведенный к скорости , . (6) Скорость . (7) Расход находим по выражению (3). Принимаем, как и в работах [3, 4], что коэффициент потерь на трение . Коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк в зависимости от радиуса скругления входной кромки определяем по справочнику [5, с. 126]: Коэффициенты местных сопротивлений [6]: , Результаты расчетов по соотношениям уравнений (5)-(7) и уравнения (3): м/с, м3/с. При расчете истечения из питателей II или III нужно в формуле (5) заменить м на м для питателя II и на м для питателя III. Для питателя II нужно учесть два поворота на 90°, для питателя III - три поворота на 90°. При работе только питателя IV УБ для сечений 1-1 и 24-24 запишется следующим образом: , (8) где - расстояние по вертикали между точками B и C, м; м; - скорость металла в сечении 24-24 питателя IV, м/с; - потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 24-24, м. Эти потери напора Здесь , - коэффициенты местных сопротивлений поворота жидкости из сечения 14-14 в сечение 15-15, поворота из сечения 16-16 в сечение 17-17; - расстояние от стояка до питателя IV; м. , а коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 24-24, приведенный к скорости жидкости в сечении 24-24, Коэффициент расхода , скорость расход . Таблица 1 Характеристики ЛС при работе одного питателя Питатель , % I* 0,801 0,745 +1,4 I 0,659 0,776 +1,1 II* 0,938 0,718 +2,0 II 0,667 0,774 +1,7 III* 1,075 0,694 +2,5 III 0,659 0,776 +1,5 IV** 0,843 0,737 +1,7 V*** 0,821 0,741 +2,8 Примечание. *Гидравлическая система разомкнута в сечении 13-13. **У питателя IV такие же характеристики, как у питателя VII. ***У питателя V такие же характеристики, как у питателя VI. Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) - в табл. 1. %. Когда питатель I находится в кольце, то потери напора в коллекторе с сечениями 6-6 и 7-7 должны быть равны потерям напора в коллекторе с сечениями 13-13, 12-12, 11-11 и 8-8, так как это параллельные трубопроводы. УБ для сечений 5-5 и 21-21 (по пути через сечения 6-6 и 7-7) (9) УБ для сечений 5-5 и 21-21 (через сечения 13-13, 11-11 и 8-8) (10) Здесь и - давления в сечениях 5-5 и 21-21, Н/м2; - удельный вес жидкого металла, Н/м3; - расстояние от точки A до питателя I, м; м; - расстояние от точки A до питателя I по пути через сечения 13-13, 12-12, 11-11 и 8-8; м; - коэффициент местного сопротивления поворота из коллектора в питатель I при подводе жидкости к питателю с двух сторон; [7]; - коэффициент сопротивления на деление потока в переходнике в сечении 5-5 между сечениями 6-6 и 13-13, приведенный к скорости металла в сечении 6-6; - коэффициент сопротивления на деление потока в переходнике в сечении 5-5 между сечениями 6-6 и 13-13, приведенный к скорости жидкости в сечении 13-13. Эти коэффициенты определяем по следующему выражению [5, с. 277]: , (11) где - коэффициент, зависящий от скругления кромок места деления потока; при большом радиусе скругления ; при нулевом радиусе скругления ; для нашей ЛС ; - скорость жидкости до деления потока, м/с; - скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. Левые части выражений (9) и (10) равны. Приравниваем их правые части и после преобразований получаем . (12) Предположим, что , т.е. . Тогда По формуле (11) находим и Определяем по уравнению (11): Подставляем найденные значения и в формулу (12) и получаем А мы задавались . Делаем следующее приближение - повторяем расчет и имеем . После ряда приближений при заданном получаем по расчету Расчет этого отношения можно закончить, так как разница между заданным и рассчитанным значениями составляет всего 0,000 000 2. Принимаем При этом . Коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 21-21, приведенный к скорости в питателе I, Здесь - расстояние от стояка до точки A, м; м. Подставив известные величины, имеем м/с, м3/с. Как видно, замыкание кольца вокруг питателя I уменьшило коэффициент сопротивления с до , а коэффициент расхода увеличился с 0,745 до 0,776. Появление параллельного коллектора привело к падению скоростей жидкости в каждой из линий, к снижению потерь на трение и в местных сопротивлениях, что и вызвало уменьшение , рост , и по сравнению со случаем, когда питатель I работал при разрыве кольца жидкости в сечении 13-13. Рассчитаем совместную работу питателей I и IV при разрыве кольца в сечении 13-13. Составим УБ для сечений 1-1 и 21-21: и для сечений 1-1 и 24-24: Здесь - коэффициент сопротивления на деление потока в стояке в сечении 4-4 между сечениями 5-5 и 14-14, приведенный к скорости металла в сечении 5-5; - коэффициент сопротивления на деление потока в стояке в сечении 4-4 между сечениями 5-5 и 14-14, приведенный к скорости жидкости в сечении 14-14. Эти коэффициенты определяем по выражению (11). Скорости и будут разными. Введем следующие обозначения: Тогда а Расход жидкости в системе где - приведенная к скорости площадь питателей (учитывает работу обоих питателей). А . Аналогично записываем где - приведенная к скорости площадь питателей, , . Коэффициенты сопротивлений запишутся в следующем виде: Принимаем (произвольно) . Тогда При Производим расчет и получаем м/с, м/с, Повторяем расчет при и получаем . Путем подобных приближений определяем, что при по расчету На этом расчет можно закончить, так как разница между заданной и расчетной величинами составляет всего 0,000 000 3. Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) - в табл. 2. . Рассчитаем совместную работу питателей I и II при разрыве кольца в сечении 13-13. Составим УБ для сечений 1-1 и 21-21: (13) и для сечений 1-1 и 22-22: (14) где - расстояние между питателями I и II, м; м; - скорость металла в сечении 8-8, м/с. В выражениях (13) и (14) - коэффициент сопротивления на ответвление части потока из коллектора в питатель I с выходным сечением 21-21; - коэффициент сопротивления на проход жидкости из сечения 7-7 в сечение 8-8 при ответвлении части потока из коллектора в питатель I. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [1, с. 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель (15) а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель (16) где и - скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; - скорость жидкости в питателе, м/с; - коэффициент. Для нашего случая при [8]. Коэффициент получается приведенным к скорости проходящего потока , а - к скорости в питателе . Как видно, коэффициенты и зависят от отношений скоростей и , точнее, от и , которые неизвестны. Введем следующие обозначения: , Тогда а Расход жидкости в системе где - приведенная к скорости площадь питателей (учитывает работу обоих питателей), Аналогично записываем где - приведенная к скорости площадь питателей, И , , Таблица 2 Характеристики ЛС при работе нескольких питателей Питатели см3/c , % I, II* +1,8 I, II +1,9 I, III -0,4 I-III* +2,4 I-III +0,8 IV, V +1,9 IV, V, VI +2,6 IV-VII +2,5 I, I V* +2,9 I, IV -0,4 I, II, IV +0,01 I-IV -0,7 I, IV, V -1,9 I, IV-VII +4,6 I, III, IV, VII -1,8 I, II, IV, V, VII -0,9 I-VII -1,8 Примечание. *Гидравлическая система разомкнута в сечении 13-13. Принимаем для начала расчета . При этом , (см. формулы (15) и (16)). Результаты расчетов: м/с, м/с, Задаемся повторяем расчет и получаем Путем подобных приближений определяем, что при по расчету , при этом . На этом расчет можно закончить, так как разница между заданной и получившейся в результате расчета величиной составляет 10-7. Результаты - см. в табл. 2. Для расчета работы питателей I и II при отсутствии разрыва кольца в сечении 13-13 составим УБ для сечений 1-1 и 21-21: (17) для сечений 1-1 и 22-22: (18) и для сечений 1-1 и 22-22 (по пути через сечения 13-13, 11-11 и 10-10) (19) Введем следующие обозначения: , , . Приведенные площади питателей уже были определены: , . Подставив найденные значения скоростей в формулы (17)-(19) при и имеем м/с, м/с, , м/с. В кольцевой гидравлической системе потери напора от точки A питателя II по пути через сечения 6-6, 7-7, 8-8 и 9-9 должны быть равны потерям напора от точки A до питателя II по пути через сечения 13-13, 12-12, 11-11 и 10-10. Эти потери напора можно найти по следующим формулам: Все величины в этих соотношениях известны. Находим, что м, м, разность между ними м. Потери меньше, чем , нужно увеличить скорости жидкости по пути через сечения 6-6, 7-7, 8-8 и 9-9. Принимаем а и оставляем прежними. Повторяем расчет и получаем м. Изменяя и получаем, что при и м. По-видимому, разность можно привести к любой наперед заданной бесконечно малой величине. Понятно, что разность напоров в м бессмысленна. Нужно было убедиться в работоспособности предлагаемой методики расчета ЛС. Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) - см. в табл. 2. . Отношение имеет небольшую величину, что вызывает сомнения в правильности определения направления движения жидкости в сечении 8-8. Был проведен такой опыт: в сечение 8-8 подводилась подкрашенная марганцовкой жидкость, и эта подкрашенная жидкость выливалась из питателя II, а не из питателя I, т.е. направление движения жидкости в сечении 8-8 выбрано правильно. Рассмотрим работу ЛС из питателей I, II и III. В этой системе , , , . Расход в системе . Приведенные площади питателей: Как видно, после преобразований у нас всего одно неизвестное - в отличие от системы из питателей I и II, где было три неизвестных - x, y и w. Результаты расчетов и экспериментов - см. в табл. 2. А Рассчитаем еще ЛС, состоящую из питателей I, II, IV, V и VII. УБ для сечений 1-1 и 21-21 питателя I, для сечений 1-1 и 22-22 питателя II, для сечений 1-1 и 22-22 питателя II (по пути через сечения 13-13, 12-12, 11-11 и 10-10) уже записаны - это выражения (17)-(19). Только в них надо заменить коэффициент сопротивления на коэффициент на деление потока . УБ для сечений 1-1 и 24-24 питателя IV (20) УБ для сечений 1-1 и 25-25 питателя V (21) УБ для сечений 1-1 и 27-27 питателя VII (22) Здесь - расстояние от стояка до точки C, м; м; - расстояние от точки C до питателя V, м; м; - расстояние между питателями IV и V, м; м; - расстояние от точки C до питателя VII, м; м; , и - скорости жидкости в сечениях 17-17, 18-18 и 19-19, м/c; - коэффициент сопротивления на деление потока в сечении 16-16 между сечениями 17-17 и 19-19, приведенный к скорости металла в сечении 17-17; - коэффициент сопротивления на деление потока в сечении 16-16 между сечениями 17-17 и 19-19, приведенный к скорости жидкости в сечении 19-19. Коэффициенты и определяем по выражению (11). Сечение 17-17 находится между точкой C и питателем V, 19-19 - между точкой C и питателем VI. Введем следующие обозначения: , , , , , , , . Расход жидкости в системе . Приведенные площади питателей будут следующими: . Формулы для , , , уже выведены (см. расчет ЛС из питателей I и II). Скорость через скорости , и запишется следующим образом: Скорость через скорости и будет следующей: Скорости и найдем по следующим формулам: , . Также имеем следующие отношения скоростей: Все соотношения скоростей в формулах (17)-(22) известны. Задаемся для начала расчета Проводим расчет и убеждаемся, что в системе из питателей I, II, IV, V и VII отношения скоростей такие же, как в системе из питателей I и II, а отношение - как для системы из питателей IV, V и VII. Иными словами, эти величины остаются постоянными при присоединении ещё одной литниковой системы. И их расчитывать заново не нужно. Однако абсолютные значения скоростей, конечно, изменяются (уменьшаются). Следует только методом последовательных приближений определить отношение . Так, например, скорость м/с для системы из питателей I и II, а в системе из питателей I, II, IV, V, VI она равна 1,822 м/с. Результаты расчетов и экспериментов - см. в табл. 2. В системе из питателей I-VII коэффициенты расхода следующие: . Результаты исследования и их обсуждение При работе одного питателя расчетные значения скоростей (и расходов) выше опытных на 1,1-2,8 %. Для систем из двух питателей разница между теоретическими и экспериментальными значениями скоростей изменяется от -0,9 до 2,5 %, между расходами - от -0,4 до +2,9 %. Если работают три и более питателей, то разность между расчетными и опытными значениями скоростей изменяется от -1,8 до +6,6 %, расходов - от -1,9 до 4,6 %. Отличия небольшие, и какие-то выводы о влиянии количества работающих питателей и их расположения по высоте в литниковой системе делать сложно. В целом можно считать, что получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных. Как видно, в ЛС столько же коэффициентов расхода, сколько в ней питателей. Причем они могут быть все одинаковыми, разными, попарно одинаковыми и т.п. Заметим, что питатели «знают» друг о друге, так как включение или выключение хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы. Причем экспериментально процесс истечения жидкости устанавливается очень быстро, за 5-10 с, даже при резком «перекосе» в системе, когда работают, например, только питатели I, II и IV. В расчетах учитываются, кроме двух обычных гидравлических потерь - на трение по длине и в местных сопротивлениях, потери на изменение напора (на деление потока и ответвление части потока), подсчитываемые по соотношениям (11), (15) и (16). Суммирование потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обосновано. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению. При присоединении одной ЛС к другой в каждой из систем сохраняются найденные отношения скоростей. И их расчитывать заново не нужно. Следует только методом последовательных приближений определить отношение , показывающее отношение скоростей при делении потока на выходе из стояка. Однако абсолютные значения скоростей в питателях изменяются (уменьшаются). Так о чем же идет речь? Например, в случае работы всех семи питателей записываем для каждого из них УБ для сечений 1-1 и Z-Z. Или можно записать УБ для сечения 1-1 и любого сечения ЛС, или двух любых сечений, хотя расходы жидкости в этих сечениях могут отличаться во много раз. Иными словами, мы используем уравнение Бернулли для сечений потока с разными расходами и, как это ни удивительно, эксперименты подтверждают данное, казалось бы, абсурдное допущение. И за счет этого стал возможным расчет ЛС. Безо всяких дополнительных принципов. Только очевидное: , где - расход жидкости в i-том питателе. В любом сечении гидравлической системы действует в виде суммы скоростного и пьезометрического напоров и потерь напора - с учетом разности расстояний по высоте между сравниваемыми сечениями. Уравнение Бернулли выведено для элементарной струйки идеальной («сухой») жидкости при установившемся движении строго теоретически, без привлечения экспериментальных данных [2, с. 95-97]: (вдоль струйки), где - превышение сечения над плоскостью сравнения. Однако для потока реальной (вязкой) жидкости при установившемся движении приходится вводить потери напора на трение и в местных сопротивлениях и коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока [2, с. 108-111]. Причем для определения потерь на трение находят экспериментально коэффициент потерь , а для потерь в местных сопротивлениях - коэффициенты местных сопротивлений Коэффициенты и зависят от скорости движения потока, шероховатости поверхности трубы и др. Иными словами, уравнение Бернулли становится расчетно-экспериментальным. И расширение поля его работы на потоки с переменным расходом жидкости с использованием экспериментальных формул (11), (15) и (16) не должно вызывать возражений. Возникает вопрос о соответствии экспериментальных результатов на воде и жидких металлах. На это можно ответить так. В 1946 г. Е.З. Рабинович доказал [9, 10], что «движение жидкого металла в области турбулентного режима не отличается какими-либо особенностями по сравнению с обычными случаями движения «нормальных жидкостей»; гидравлические сопротивления при рассматриваемом движении жидкого подчиняются обычным законам гидравлики». В статье [11], опубликованной в 1958 г., Е.З. Рабинович приходит к следующему выводу: «В настоящее время можно считать вполне установленным, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений зависят только от вида и конструктивных особенностей самих сопротивлений; влияние же вязкости начинает проявляться только в области ламинарного режима, где эти коэффициенты являются функцией также и от числа Рейнольдса. Таким образом, для учета местных потерь напора при расчете литниковых систем вполне возможно исходить из обычно рекомендуемых для этой цели коэффициентов сопротивлений. Механизм движения расплавленного металла существенным образом изменяется, если начальная температура заливки недостаточна». Опыты, проведенные для исследования литниковых каналов, подтверждают применимость законов гидравлики к жидким алюминиевым и титановым сплавам и чугуну [12-14]. В обзоре работ по гидродинамике расплавленных металлов [15, с. 340-341], в том числе работ по литейной гидравлике, сформулировано: «Во всей области турбулентного режима расплавленные металлы ведут себя подобно обычным, ньютоновым жидкостям. Резкое изменение величины коэффициента расхода наблюдается лишь при температурах, близких к температуре затвердевания, т.е. в той области, где расплав представляет собой неньютонову жидкость». В книге [16, с. 57] сказано: «Неоднократно проводившаяся градуировка измерительных шайб на воде, ртути, олове и других расплавленных металлах также подтверждает отсутствие различия в коэффициентах местных сопротивлений при течении воды и расплавленного металла». В работах [17, 18] теоретически и экспериментально исследовалась гидродинамика заполнения литейной формы алюминиевым сплавом АК12. В статьях [19-21] изучалось заполнение сплавом АК12 литниковой системы с такими же размерами, как и при исследовании системы заливкой водой. И пока не выявлено противоречий при использовании воды вместо жидких металлов при экспериментальных исследованиях литниковых систем. А уравнение Бернулли, выведенное для частного случая - для системы с одним питателем, работает и в самой сложной - многопитательной, состоящей из кольцевой и разветвленнной систем, расположенных на разных уровнях. И эта система поддается расчету. Хотя УБ выведено теоретически для ЛС с одним питателем. Почему это происходит - непонятно. С учетом ранее исследованных ЛС, перечисленных во введении, можно считать доказанной возможность использования уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами, т.е. для расчетов многопитательных литниковых систем. Хотя теоретически это не обосновано. Заключение Таким образом, впервые теоретически и экспериментально исследована самая сложная многопитательная литниковая система, состоящая из кольцевой и разветвленной систем, находящихся на разных уровнях. Разработана методика расчета скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе. При расчёте такой гидравлической системы с изменяющимся расходом жидкости использовали уравнение Бернулли, хотя оно выведено теоретически и проверено практически для потока жидкости с постоянным расходом, т.е. для ЛС с одним питателем. Расчет ведется методом последовательных приближений. Получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных.

About the authors

V. I Vasenin

Perm National Research Polytechnic University

A. V Bogomjagkov

Perm National Research Polytechnic University

K. V Sharov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 58

PDF (Russian) - 38

Refbacks

• There are currently no refbacks.