Full Text

Введение Для повышения конструкционных и эксплуатационных характеристик изделий авиационной промышленности, ракетостроения и других наукоемких отраслей требуется использование материалов, обладающих высокими физико-механическими свойствами. Широкое применение находят титановые сплавы, что обусловлено их малой плотностью в сочетании с высокой прочностью и сопротивляемостью [1-5]. Постоянное совершенствование изделий требует новых конструкторских решений. Таким образом, происходит усложнение геометрической формы изделий, появляются сложнопрофильные поверхности. Сплавы на основе титана имеют высокую прочность, высокое отношение предела текучести к пределу прочности, низкую теплопроводность. Обладая высокими механическими характеристиками, сплавы титана трудно поддаются механической обработке лезвийным инструментом. Низкую обрабатываемость резанием, кроме высокой прочности, обусловливает ряд специфических особенностей процесса резания титановых сплавов. Большинство титановых сплавов являются сложнолегированными. Легирующие элементы, обладая высокой энергией связи атомов, повышают предел прочности [6]. В источнике [7] показано, что одним из важных физических свойств титана и сплавов на его основе является их низкий по сравнению со сталями и никелевыми сплавами модуль упругости. При одинаковых размерах и форме упругие деформации заготовок из титановых сплавов в среднем в 2 раза больше, чем заготовок из конструкционных сталей. Это способствует увеличению амплитуды колебаний при резании, снижению точности и качества обрабатываемой поверхности [8]. На основании литературного анализа [9] установлено, что процесс резания титановых сплавов характеризуется высокими значениями температуры в зоне обработки благодаря их высокой прочности и низкой теплопроводности. Температура резания сосредотачивается в зоне стружкообразования, вызывая тем самым структурные превращения и интенсивное взаимодействие с кислородом, азотом, углеродом и водородом внешней среды. В результате такого взаимодействия образуются твердые растворы внедрения не только на поверхности, но и в кристаллической решетке, что резко снижает пластичностъ титановых сплавов и повышает их твердость. В то же время лезвийная обработка титановых сплавов сопровождается повышенным износом режущего инструмента. Повышенная интенсивность износа режущего инструмента при обработке титановых сплавов определяется двумя факторами: повышенной истирающей способностью титановых сплавов и высокой температурой граничных слоев [10]. Таким образом, сложный профиль современных изделий и повышенные физико-механические свойства титановых сплавов ограничивают применение лезвийного инструмента при их обработке. Одним из альтернативных методов получения сложнопрофильных деталей из титановых сплавов является метод электроэрозионной обработки (ЭЭО). Данный метод обладает рядом преимуществ по сравнению с лезвийной обработкой [11-13]. Современное оборудование для ЭЭО позволяет изготавливать детали сложной формы с высокой точностью и качеством обрабатываемой поверхности при минимальной подготовке производства. Помимо этого серьезным преимуществом перед механической обработкой является возможность обработки материала вне зависимости от его твердости и других физико-механических свойств [14]. В настоящее время метод ЭЭО широко применяется при изготовлении изделий из титановых сплавов. В аэрокосмической отрасли и ракетостроении существуют конструкционные элементы деталей, а также отдельные изделия, обработать которые возможно только данным методом [15]. При ЭЭО титановых сплавов практически не возникают силы резания, поэтому появляется возможность обрабатывать малогабаритные и тонкостенные детали без затрат на режущий инструмент [16]. Титановые сплавы имеют низкую теплопроводность. Тепло, выделяемое в процессе обработки, не распространяется по детали, а концентрируется в обрабатываемой области и формирует неравномерный съем материала. Это объясняет низкое качество поверхности, полученной методом ЭЭО [17-20]. Несмотря на широкое применение метода ЭЭО титановых сплавов, не полностью изучен вопрос прогнозирования качества поверхности, полученной данным методом. Исходя из этого актуальной задачей является получение эмпирической модели, позволяющей прогнозировать показатели шероховатости обработанной поверхности, что позволит подбирать режимы обработки в зависимости от требуемого качества поверхности [20-24]. Цель работы: повышение качества поверхности изделий из титановых сплавов, обработанных методом копировально-прошивной ЭЭО (КПЭЭО) путем подбора рациональных параметров обработки с помощью математической модели, полученной методом факторного эксперимента. Материалы и методы исследования В ходе исследования был проведен полный факторный эксперимент. Обработка результатов эксперимента и получение эмпирической формулы проводились при помощи регрессионного анализа. В качестве экспериментального оборудования выбран копировально-прошивной станок Smart CNC. В качестве материала ЭИ - медь марки М1 ГОСТ 1173-2006. В качестве рабочей жидкости использовалось трансформаторное масло ГОСТ 982-80. В качестве исследуемого материала выбрана заготовка из титанового сплава ОТ-4 ГОСТ 19807-91. Измерение шероховатости производилось на профилометре Mahr Perthometer S2 по ГОСТ 2789-73. Варьируемыми параметрами для проведения регрессионного анализа являются сила тока (I), напряжение (U) и время действия импульса (Ton). Таблица варьирования параметров матрицы планирования приведена ниже (табл. 1). Таблица 1 Интервалы варьирования Параметр Нижний уровень Верхний уровень Средний уровень Нижнее «звездное» плечо Верхнее «звездное» плечо I, A 2 8 5 1 9 Ton, мкс 40 150 100 30 200 U, B 50 100 75 45 105 Зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид где N - число опытов; k - число факторов. Для сведения к минимуму влияния случайных параметров процесса электроэрозионной обработки предусмотрено проведение трех параллельных опытов (y = 3). В табл. 2 представлены исходные данные для построения матрицы планирования эксперимента. Таблица 2 Исходные параметры для матрицы № п/п X1 (I, A) X2 (Ton, мкс) Х3 (U, В) 1 2 40 50 2 8 40 50 3 2 150 50 4 8 150 50 5 2 40 100 6 8 40 100 7 2 150 100 8 8 150 100 9 1 100 75 10 9 100 75 11 5 30 75 12 5 200 75 13 5 100 45 14 5 100 105 15 5 100 75 Составляется матрица планирования с учетом кодирования факторов при значении «звездного» плеча a = 1,215 (табл. 3). Значения фиктивных переменных рассчитываются по следующей формуле: где p - номер фактора. Таблица 3 Матрица ОКЦП № п/п X0 X1 (I, A) X2 (Ton, мкс) Х3 (Tau, мкс) Х1Х2 Х1Х3 Х2Х3 Х¢4 X¢5 X¢6 1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 0,27 0,27 0,27 2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 0,27 0,27 0,27 3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 0,27 0,27 0,27 4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 0,27 0,27 0,27 5 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 0,27 0,27 0,27 6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 0,27 0,27 0,27 7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 0,27 0,27 0,27 8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0,27 0,27 0,27 9 +1 -1,215 0 0 0 0 0 0,746 -0,73 -0,73 10 +1 +1,215 0 0 0 0 0 0,746 -0,73 -0,73 11 +1 0 -1,215 0 0 0 0 -0,73 0,746 -0,73 12 +1 0 +1,215 0 0 0 0 -0,73 0,746 -0,73 13 +1 0 0 -1,215 0 0 0 -0,73 -0,73 0,746 14 +1 0 0 +1,215 0 0 0 -0,73 -0,73 0,746 15 +1 0 0 0 0 0 0 -0,73 -0,73 -0,73 Для каждой строки матрицы планирования по результатам экспериментов (табл. 4) находится среднее арифметическое значение параметра оптимизации: где j - номер опыта, i - номер параллельного опыта, h - количество параллельных опытов, - значение функции отклика. С целью оценки отклонений параметра оптимизации от его среднего значения для каждой строки матрицы планирования вычисляется выборочная дисперсия: Ошибка опыта рассчитывается по следующей формуле: Проверка однородности дисперсии проводится по критерию Кохрена (уровень значимости a = 0,05). Дисперсия является однородной в том случае, если расчетное значение критерия будет меньше табличного значения: Рассчитывается дисперсия воспроизводимости: (1) По результатам эксперимента вычисляются коэффициенты модели. Свободный член считается по формуле Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, вычисляются по следующей зависимости: где p - номер фактора; xpj - кодированные значения факторов p в j-м эксперименте. В связи с введением фиктивных переменных необходимо уточнить коэффициент Определяются дисперсии коэффициентов регрессии (табл. 5): Таблица 4 Результаты эксперимента № п/п Результаты повторов Среднее Выборочная дисперсия Ошибка y1 y2 y3 1 2,6 3,2 2 2,6000 0,360000 0,60000 2 5,3 4,2 3,1 4,2000 1,210000 1,10000 3 3,1 2,3 2,7 2,7000 0,160000 0,40000 4 3,9 3,2 2,5 3,2000 0,490000 0,70000 5 1,5 2,1 0,9 1,5000 0,360000 0,60000 6 4,8 5,5 6,2 5,5000 0,490000 0,70000 7 4,2 3 3,6 3,6000 0,360000 0,60000 8 6,8 6,3 5,8 6,3000 0,250000 0,50000 9 2,2 1,3 3 2,1667 0,723333 0,85049 10 5,6 6,3 7 6,3000 0,490000 0,70000 11 5,2 4,2 4,7 4,7000 0,250000 0,50000 12 5,8 5,2 4,6 5,2000 0,360000 0,60000 13 4,1 3,6 4,6 4,1000 0,250000 0,50000 14 2,9 3,4 3,9 3,4000 0,250000 0,50000 15 4,6 3,2 3,9 3,9000 0,490000 0,70000 Таблица 5 Коэффициенты полинома Коэффициент регрессии Значение коэффициента Дисперсия Значение критерия Стьюдента b0 3,95 0,19 9,14 b1 1,26 0,04 6,35 b2 0,23 0,04 1,20 b3 0,31 0,04 1,54 b12 -0,30 0,05 -1,29 b13 0,58 0,05 2,47 b23 0,48 0,05 2,04 b11 -0,29 0,10 -0,91 b22 0,20 0,10 0,63 b33 -0,61 0,10 -1,95 Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента: где f - число степеней свободы. Коэффициент является значимым в том случае, если значение удовлетворяет условию tpасч > tтабл для принятого уровня значимости и числа степеней свободы, с которым определялась ранее дисперсия по формуле (1). Рассчитанные значения коэффициентов Стьюдента и значения дисперсий воспроизводимости заносятся в табл. 5. При уровне значимости a = 0,73 предельное значение критерия Стьюдента составляет Незначимые коэффициенты регрессии b2, b3, b12, b11, b22, b33 отбрасываются, и в итоге получается уточненная эмпирическая модель: После расчета коэффициентов модели и проверки их значимости определяется дисперсия адекватности: (2) Исходя из условия (2) можно сделать вывод о том, что модель является адекватной [25]. Проводится обратная замена параметров матрицы планирования для перехода к математической модели. Окончательная модель принимает следующий вид: Полученная математическая модель шероховатости является функцией отклика трех переменных - силы тока I (А), времени включения импульса Ton (мкс) и напряжения U (В). Рассекаем четырехмерное пространство трехмерными пространствами, проецируя на него функцию отклика при I = 3 А, U = 100 В, Ton = 150 мкс (рис. 1-3). Рис. 1. Гиперповерхность функции отклика при I = 3 A Из рис. 1 следует, что при изменении значения напряжения U значение функции отклика Ra меняется по линейной зависимости. При изменении длительности импульса Ton значение величины шероховатости Ra изменяется по квадратичной зависимости. На рис. 1 показано, что максимальное значение шероховатости Ramax = 6,286 24 мкм достигается при U = 100 В, Ton = 150 мкс; минимальное значение шероховатости Ramin = 5,267 67 мкм достигается при U = 50 В, Ton = 60 мкс. Из рис. 2 следует, что при изменении значения напряжения U значение функции отклика Ra меняется по линейной зависимости. При изменении силы тока I значение величины шероховатости Ra изменяется по квадратичной зависимости. Максимальное значение шероховатости Ramax = 6,416 93 мкм при постоянном времени действия импульса Ton = 150 мкс достигается при U = 100 В, I = 11 А; минимальное значение полинома Ramin = 3,023 56 мкм достигается при U = 50 В, I = 21 А. Рис. 2. Гиперповерхность функции отклика при Ton = 150 мкс Из рис. 3 следует, что при изменении времени действия импульса Ton значение функции отклика Ra меняется по линейной зависимости. При изменении силы тока I значение величины шероховатости Ra изменяется по квадратичной зависимости. Рис. 3. Гиперповерхность функции отклика при U = 100 В При постоянном напряжении U = 100 В максимальное значение шероховатости Ramax = = 6,416 93 мкм достигается при I = 11 A, Ton = 150 мкс; минимальное значение Ramin = = 3,228 28 мкм достигается при I = 21 A, Ton = 60 мкс. Выводы 1. Получена эмпирическая модель, позволяющая прогнозировать качество поверхности, полученной методом КПЭЭО, в зависимости от параметров обработки. 2. Показано, что при постоянной силе тока I = 3 A максимальное значение шероховатости Ramax = 6,286 24 мкм достигается при U = 100 В, Ton = 150 мкс; минимальное значение шероховатости Ramin = 5,267 67 мкм достигается при U = 50 В, Ton = 60 мкс. Максимальное значение шероховатости Ramax = 6,416 93 мкм при постоянном времени действия импульса Ton = 150 мкс достигается при U = 100 В, I = 11 А; минимальное значение полинома Ramin = 3,023 56 мкм достигается при U = 50 В, I = 21 А. При постоянном напряжении U = 100 В максимальное значение шероховатости Ramax = = 6,416 93 мкм достигается при I = 11 A, Ton = = 150 мкс; минимальное значение Ramin = = 3,228 28 мкм достигается при I = 21 A, Ton = 60 мкс.

About the authors

E. S Shlykov

Perm National Research Polytechnic University

T. R Abliaz

Perm National Research Polytechnic University

I. V Osinnikov

Perm National Research Polytechnic University

A. V Khabarova

Perm National Research Polytechnic University

A. A Omelin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 84

PDF (Russian) - 42

Refbacks

• There are currently no refbacks.