Full Text

В конструкциях современных машин и механизмов широко распространены зубчатые передачи благодаря ряду следующих преимуществ: возможности передачи больших мощностей, обеспечению постоянства передаточного отношения, высокому коэффициенту полезного действия, компактности, плавности хода и др. Эксплуатационные свойства зубчатых передач в значительной мере определяются точностью изготовления зубчатых деталей и качеством рабочих поверхностей зубьев. В целях повышения эксплуатационных характеристик передач значительное место в технологии их изготовления отводится чистовой обработке [1-9]. Преимущества глобоидного зацепления могут быть использованы для абразивной обработки зубчатых поверхностей (значительная длина контакта рабочих поверхностей детали и инструмента, осреднение погрешностей обработки и т.д.) [10, 11]. Однако широкому распространению глобоидного зубохонингования помимо технологических сложностей, связанных с изготовлением и правкой глобоидного инструмента, препятствует высокая чувствительность глобоидного зацепления к погрешностям установки инструмента, отсутствие на сегодняшний день надежных способов профилирования сложнопрофильных глобоидных инструментов, а также отсутствие функциональных зависимостей, позволяющих аналитически связать отклонения профиля детали с отклонениями параметров установки [12-21]. Исследование особенностей глобоидного зацепления произведено традиционными методами, используемыми в теории зубчатых зацеплений с помощью последовательного решения следующих задач: 1) математическое описание торцового профиля детали; 2) определение профиля глобоидного инструмента (прямая задача профилирования); 3) определение влияния параметров установки глобоидного инструмента на профиль детали (обратная задача профилирования); 4) установление числовых зависимостей проведением численного эксперимента. Задача исследований значительно упростилась после установления факта, что линия зацепления детали и инструмента располагается в осевой плоскости глобоидного червяка. С точки зрения теории формообразования группа деталей типа зубчатых колес относится к группе поверхностей, допускающих движение «самих по себе», так как к этой группе относятся винтовые поверхности постоянного шага, у которых винтовая поверхность образуется винтовым движением линии, называемой профилем. Винтовое движение профиля принято характеризовать винтовым параметром - величиной осевого перемещения при повороте на 1 радиан: Для того чтобы метод решения вопросов формообразования был единым, принято их профили задавать одними и теми же параметрами в торцовой плоскости в соответствии с рис. 1. Рис. 1. Параметры зубчатого профиля В каждой расчетной точке профиля должны быть известны следующие параметры: полярные координаты и угол между касательными к профилю и направлением радиус-вектора , или, как принято называть, угол давления. Винтовая поверхность детали в системе координат задана следующими уравнениями в соответствии с рис. 1: (1) где j - угол наклона профиля винтовой поверхности относительно начального положения. Согласно принятому условию считаем знаки положительными Y, если радиус повернут относительно оси по часовой стрелке; Y, если касательная повернута относительно радиуса по часовой стрелке; j, если при образовании винтовой поверхности профиль поворачивается по часовой стрелке, P - для правой винтовой поверхности. Если винтовая поверхность в системе координат , связанной с деталью, задана уравнениями (1), то для каждой расчетной точки ее профиля известны значения параметров . Ротор винтового забойного двигателя представляет собой многозаходный винт около метра длиной, торцовый профиль которого очерчен эквидистантой укороченной гипоциклоиды в соответствии с рис. 2 и выражается следующими уравнениями: (2) Приняты следующие соотношения между параметрами: Направление зубьев левое, с углом наклона Для проведения расчетов необходимо сделать переход от формул (2) к полярным координатам и углу наклона касательной. После преобразований этот переход можно осуществить с помощью уравнений (3) Рис. 2. Торцовый профиль ротора Для исследования влияния параметров установки глобоидного инструмента на профиль ротора воспользуемся уравнениями (3), с помощью которых при определенных для данного профиля можно провести теоретические исследования и определить координаты действительного профиля детали при изменении одного или нескольких параметров установки глобоидного хона. При внесении определенных количественных погрешностей профиль ротора изменяется. Характер изменения погрешностей, его направление можно проверить построением. Координаты этого измененного, по сравнению с теоретическим, профиля ротора можно определить системой следующих уравнений: (4) Дать количественную оценку отклонений действительного профиля от теоретического можно в соответствии с рис. 3. Отклонения профиля ротора определяются по нормали, проведенной из расчетных точек к теоретическому профилю с помощью уравнения (5) где если отклонения «вне тела» детали, и если отклонения «в тело» детали. Координаты и теоретического профиля, выраженные в функции находятся из уравнения нормали, опущенной из соответствующей известной точки фактического профиля на искомую точку теоретического профиля по уравнению (6) Рис. 3. Схема к расчету отклонений профиля ротора винтового забойного двигателя при изменении параметров установки глобоидного инструмента Совместное решение систем уравнений (4), (5) и (6) позволяет определить количественную оценку отклонений профиля детали при изменении параметров инструмента. Уравнение (5) имеет трансцендентный характер и решается относительно с помощью известных методов решения трансцендентных уравнений. При решении нашей задачи использован метод половинного деления. Традиционную схему решения таких уравнений пришлось расширить из-за необходимости расчета действительных координат профиля детали при изменении параметров установки. Второй причиной послужила необходимость вместить в программу решения всю «обратную» задачу. При заданных направлениях вращения детали и глобоидного червяка, как показано на рис. 4, соответствующем правому направлению винтовой нарезки, каждый зуб детали вступает в зацепление в положении 1 и выходит из зацепления в положении 7. Рис. 4. Схема определения последовательности расчета профиля ротора винтового забойного двигателя Взаимодействие профилей в зоне зацепления может быть определено также в любом промежуточном сечении, которое может быть задано углом поворота зуба относительно расчетного положения Практика показала, что для данного типоразмера деталей наиболее целесообразно выбирать ширину глобоида не более полутора витков, так как остальные витки работают с недогрузом, т.е. лишь незначительной частью профиля. Этим и объясняется выбор сечений.

About the authors

V. A Spirin

Perm National Research Polytechnic University

V. F Makarov

Perm National Research Polytechnic University

O. A Khalturin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 16

Refbacks

• There are currently no refbacks.