Full Text

Оценка напряженно-деформированного состояния труб некруглого поперечного сечения для различных условий нагружения и режимов эксплуатации достаточно точно решается при помощи метода конечных элементов [1, 2]. Однако для толстостенных с переменной по длине толщиной (стволы артиллерийского вооружения) [3, 4] и тонкостенных (трубы для транспортировки газа или нефти) труб нет единого подхода при определении их геометрии во взаимосвязи с внешними нагрузками и массой [5]. Попытаемся вывести такую закономерность в первом приближении, учитывая, что труба испытывает преимущественно изгиб, что характерно для работы балки на плоский поперечный изгиб при следующих допущениях: 1) материал балки однороден и изотропен; 2) внутреннее давление постоянно, поэтому для упрощения решения считаем сечение сплошным; 3) вес трубы не учитываем; 4) требования по обеспечению ресурса не учитываем; 5) задача решается в статической постановке; 6) труба при нагружении не испытывает нагрева. Рассмотрим типичную схему нагружения, когда балка защемлена одним концом, а к другому приложена вертикальная сила Р. Сечение балки - квадрат, диагональ которого расположена вертикально (рис. 1). На какую величину нужно срезать вершины квадрата, расположенные вертикально, чтобы балка выдержала как можно большее значение силы ? Ответ необходимо дать в виде диаграммы изменения размеров . Для опасного сечения в заделке балки изгибающий момент имеет максимальное значение , а условие прочности запишется следующим образом: . При расчете на грузоподъемность с учетом приведенного выше выражения для момента получим формулу для силы Р: . Из формулы следует, что сила прямо пропорциональна моменту сопротивления изгибу . Следовательно, наибольшее значение силы будет при наибольшем моменте сопротивления (для постоянных и ). В общем случае момент сопротивления изгибу , где - максимальное расстояние от нейтральной линии (оси ) до наиболее удаленной точки сечения (рис. 2). Момент инерции сечения балки найдем как разность между моментом инерции квадрата и моментами инерции двух треугольников, представляющих срезанные вершины квадрата: Рис. 1. Расчетная схема профилированной балки Рис. 2. Поперечное сечение профилированной балки , где - табличный момент инерции квадрата, поставленного на ребро, относительно оси х; - момент инерции треугольника относительно оси х, - табличный момент инерции треугольника относительно оси , - требуемая площадь треугольника, - расстояние от центра тяжести треугольника до оси х. Следовательно, момент инерции сечения балки и момент сопротивления изгибу составят , . Для нескольких фиксированных значений (a = 1; 5; 10 см) на основе полученной формулы построим графики зависимостей (рис. 3). Рис. 3. Графическая интерпретация относительного момента сопротивления сечения изгибу в зависимости от относительной толщины сечения Как следует их рис. 3, графики совпадают и имеют максимум при относительном значении U/a = 0,08 независимо от конкретного значения размера a. Далее можно перейти, например, к вопросу о подборе весовых характеристик труб, что очень важно для толстостенной трубы, учитывая, что масса трубы определяется: начальной скоростью движения газа или жидкости, максимальным давлением в трубе, прочностью стали и коэффициентом запаса прочности. Стандартные требования по скорости, давлению и прочности позволяют конструктору варьировать лишь запас прочности [3, 6]. Сравним результаты вычислений допустимых давлений по работе [3]: (1) где n - коэффициент запаса прочности к соответствующей теории прочности (наибольших линейных деформаций, наибольших касательных напряжений, удельной энергии формоизменения); - безразмерные давления; - безразмерный радиус трубы. Для тонкостенной трубы вопрос весовых характеристик не столь важен, как в предыдущем случае, поэтому здесь можно воспользоваться основным уравнением безмоментной теории оболочек - уравнением Лапласа, которое имеет следующий вид: (2) где σt - окружные напряжения; σs - меридиональные напряжения; δ - толщина оболочки. Используя зависимости (1) или (2), по рис. 3 уточняем некруглый профиль трубы, и если внешний контур отличается от рассматриваемого случая, то необходимо пересчитать экстремум на графике, т.е. вероятно некоторое смещение по оси абсцисс. Однако этот график принципиально отличаться от приведенного выше не будет. Параллельно решают и задачу обеспечения прочности, жесткости [7], надежности труб, работающих на инженерных объектах в различных нагрузочных режимах [8-10]. Таким образом, предлагаемый способ оценки габаритно-массовых характеристик труб сложной конфигурации с учетом действия внешней нагрузки можно использовать как базовый, но необходима экспериментальная проверка на опытных образцах.

About the authors

A. V Kulagin

Udmurt State University

Email: rekfuby2@rambler.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 52

PDF (Russian) - 22

Refbacks

• There are currently no refbacks.