Full Text

Высоких экономических показателей в условиях рыночных отношений машиностроительные предприятия достигают благодаря работе с широкой номенклатурой деталей. Одним из важных направлений развития современного машиностроения является обработка деталей с технически сложными поверхностями. Это - эвольвенты, геликоидные и гипоидные поверхности, поверхности турбинных лопаток, асферические поверхности астрооптики, цилиндрические и конические резьбы [1]. Проведенный анализ производства показал несовершенство процесса механической обработки сложных поверхностей деталей, а именно: обработка деталей со сложными поверхностями представляет собой длительный процесс, контроль ответственных поверхностей осуществляется при помощи универсального измерительного инструмента, а входной и межоперационный контроль несовершенен. Решением является автоматизация процесса контроля измерений и применение в качестве средства измерения координатно-измерительной машины (КИМ). Роль координатно-измерительных машин в системе размерного контроля год от года возрастает по причине универсальности и высокой производительности этих средств контроля. Координатно-измерительные машины представляют собой прецизионные технические устройства, предназначенные для контроля геометрических параметров большой номенклатуры деталей. Специализированные КИМ предоставляют пользователю большие возможности по контролю в производственных условиях деталей больших размеров и массы, но при этом имеют особенности, связанные с ограниченным числом измеряемых контактным методом точек и их неравномерным расположением на поверхности [2]. Использование в качестве средства контроля КИМ обусловливает ряд особенностей. Во-первых, основным измерительным элементом КИМ является головка с наконечником в виде сферы определенного радиуса, которая в процессе контроля огибает (обкатывает) поверхность. В зависимости от радиуса сферы наконечника, кривизны поверхности и характера отклонений формы возможно так называемое «недоощупывание» поверхности. Во-вторых, измерительная головка фиксирует момент касания (механическим способом) и определяет положение центра сферы относительно глобальной системы координат. Измеренная точка на поверхности рассчитывается исходя из предположения, что сфера коснулась измеряемой поверхности по нормали, т.е. нормали к сфере и поверхности в данной точке совпали. Для этого необходимо иметь исходный геометрический образ детали и рассчитать траектории перемещения головки со щупом. В-третьих, невысокая производительность контроля контактным методом делает необходимым нахождение минимального числа и определенного положения измеряемых точек на поверхности [1]. В современной промышленности используются различные разновидности известных КИМ. Однако в настоящее время не существует наилучшего варианта, каждая из КИМ имеет как достоинства, так и недостатки. Преимущество мобильных КИМ - возможность применения в лабораторных и производственных условиях, сравнительная простота обслуживания и невысокая стоимость. Однако эффективность работы мобильной КИМ в большей степени зависит от используемой методики сбора и обработки информации. Повышение эффективности использования функциональных возможностей КИМ при измерении технически сложных поверхностей требует решения ряда нетривиальных научных задач и проведения экспериментальных исследований. Анализ известного программного обеспечения для мобильных КИМ [3, 4] показал, что отсутствует программное обеспечение, пригодное для различных типов КИМ. Исходя из этого актуальна разработка нового программного продукта. С данной целью в метрологической лаборатории СГТУ им. Ю.А. Гагарина проводятся экспериментальные исследования на координатно-измерительной машине FARO 9 ARM EDGE (фирма FARO Swiss Holding GmbH, Швейцария). Важной задачей является постоянное повышение требований к точности размеров, формы и расположения поверхностей деталей. Проведенный анализ существующих методик контроля технически сложных деталей выявил необходимость создания методики автоматизированного контроля геометрических характеристик таких поверхностей [5]. Основные термины и определения для геометрических характеристик поверхностей дают ГОСТ Р 53442-2009 и ISO 1101:2011. В них рассмотрены четыре типа геометрических элементов для контроля формы: круглость, плоскостность, цилиндричность, форма заданной поверхности. Указанные элементы являются комплексными, все остальные сводятся к ним. Поскольку данный стандарт определяет только термины, то конкретные методики и математические модели не приведены. В связи с этим разработан комплекс математических моделей для контроля круглости (рис. 1) [6], профиля продольного сечения (рис. 2) [7] и сферичности (рис. 3) [8]. rij max rij min Рис. 1. Расчетная схема контроля круглости Δ1 Δ2 y1 y2 Рис. 2. Схема контроля частных отклонений профиля продольного сечения Контроль круглости предназначен для так называемых круговых поверхностей, имеющих номинальную форму поперечного сечения в виде окружности: цилиндр, сфера, тор, конус, тело вращения. В настоящее время анализ круглости деталей проводится с применением трех баз: средней, внутренней и внешней прилегающей окружностей, окружностью минимальной зоны. Согласно стандарту ISO 12181-1:2011, который заменил стандарты отдельных европейских стран (Великобритания, Германия, Франция), все указанные базы считаются равноценными. Аналогичные рекомендации дают и стандарты других стран: США ASME B 89.3.1*ANSI B 89.3.1, Японии JIS B 7451-97. Проведенные исследования показали, что расхождение в результатах для трех указанных баз могут достигать 30 %. Ввиду простоты расчета и однозначности получаемых результатов чаще всего используют среднюю окружность, получаемую методом наименьших квадратов. При использовании окружности минимальной зоны удается получить параметры окружности исходя из минимальной зоны траекторий движения. Однако требуются итерационные методы решения. Рис. 3. Контроль сферичности Предлагается простой и в то же время эффективный численный метод. Его сущность заключается в минимизации собственно ширины кольцевой зоны (см. рис. 1). Сначала профиль детали описывается в полярной системе (j, r) с варьируемыми координатами (xj, yj) центра относительно исходного центра 0. Затем находится отклонение от круглости D (ширина кольцевой зоны), которая минимизируется: D = {rj max - rj min} ® min, (1) где rjmax, rjmin - максимальное и минимальное значения радиусов профиля детали на j-м шаге варьирования координат центра (xj, yj). Минимизация может быть выполнена одним из стандартных методов оптимизации, например хорошо зарекомендовавшим себя методом Ньютона-Рафсона [3], реализованным в программной среде MATLAB. Целевая функция от двух переменных (xj, yj) имеет только один локальный минимум, овражный эффект отсутствует, поэтому выбор начального приближения не столь важен (рис. 4). Рис. 4. Целевая функция при оптимизации Профиль продольного сечения описывается полиномами первой степени (прямой): , (2) второй степени (парабола): . (3) Расчет параметров a1, b1, a2, b2, c2 выполняют на основе минимизации функций F1, F2 квадратичных невязок, согласно МНК имеющих вид , , (4) где xi, yi - координаты i-й измеренной точки профиля. Количественная оценка параметров: конусообразность , где l - длина детали; бочкообразность или седлообразность . Для средней сферы (выявленного производного элемента), построенной по методу наименьших квадратов, параметры (координаты центра x0, y0, z0 и радиус R) определяют на основе минимизации функционала Ф1 вида , (5) где xi, yi, zi - декартовы координаты i-й измеренной точки поверхности; n - число измеренных точек. Окружность минимальной зоны определяется итерационным методом. Для этого минимизируется целевая функция F: , где rijmax, rijmin - максимальное и минимальное значения радиусов rij профиля детали на j-м шаге варьирования координат центра (xj, yj). Определенное минимальное значение F представляет собой круглость. При разработке программного продукта [6-8] предложены алгоритмы, представленные на рис. 5, 6. Алгоритм расчета круглости по окружности минимальной зоны (см. рис. 5) не зависит от метода получения координат точек детали (координатный, радиусный, разностный), применяемых приборов и допускает неравномерное расположение контролируемых точек. Время расчета составляет не более 0,2 с при числе точек на профиле 300-3000. Рис. 5. Алгоритм расчета круглости по окружности минимальной зоны На рис. 6 приведен алгоритм автоматизированной оценки отклонений профиля продольного сечения поверхностей тел вращения [7]. Таким образом, проведенное моделирование с целью определения оптимального числа контрольных точек на технически сложных поверхностях с заданной точностью показало, что разработанные алгоритмы автоматического контроля параметров эффективны при условии минимального числа измеренных точек и их неравномерного расположения на поверхности. Рис. 6. Автоматизированная оценка отклонений профиля продольного сечения Для решения задач, связанных с измерением деталей с технически сложными поверхностями, необходима разработка новых методов и методик измерений на современных измерительных приборах, способных обеспечивать всё возрастающие требования к точности получаемых в процессе обработки размеров.

About the authors

E. P Reshetnikova

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

P. Iu Bochkarev

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

O. V Zakharov

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

References

Statistics

Views

Abstract - 45

PDF (Russian) - 60

Refbacks

• There are currently no refbacks.