Abstract

Abstract

Разработана математическая модель для ориентировочного подбора режимов электронно-лучевой сварки разнородных материалов на базе уравнения переноса энергии со смешанными граничными условиями и двумя наборами теплофизических характеристик, зависящими от координат. Решение краевой задачи получено методом функций Грина с использованием программы Mathсad 15.

Full Text

Тепловые процессы при сварке удобно описывать с помощью уравнения в подвижной системе координат с неподвижным источником. В подвижной системе координат, перемещающейся относительно оси x со скоростью V, уравнение теплопроводности становится уравнением переноса энергии [1, 2]: Дифференциальное уравнение переноса энергии является математической моделью целого класса явлений теплопроводности и имеет бесконечное множество решений. Чтобы получить из этого множества одно частное решение, характеризующее конкретный процесс, необходимо иметь дополнительные данные, не содержащиеся в исходном дифференциальном уравнении. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальным уравнением определяют конкретную задачу, называются условиями однозначности: 1) расчетная схема – бесконечная пластина толщиной δ: (2) 2) граничные условия смешанного типа: – на поверхностях z = 0 и z = δ граничные условия второго рода равны 0: – по x и y граничные условия первого рода равны 0; 3) два набора теплофизических характеристик: с1, λ1, ρ1, а1 и с2, λ2, ρ2, а2; 4) температура в начальный момент времени равна 0. Сварка производится по стыку двух материалов (вдоль оси x, y = 0, z = 0) со скоростью V, электронный луч мощностью q = IU, диаметром d. Время сварки t. Решение краевой задачи производилось методом функций Грина. Интегральное решение уравнения переноса энергии имеет вид где – функция Грина; – функция источника. Известно, что функция Грина допускает неполное разделение переменных (она разделяется по пространственным переменным но не разделяется по времени τ), т.е. может быть представлена в виде произведения: (8) Одномерные функции Грина подбираются исходя из краевых условий. Для оценки характера распределения температурных полей при ЭЛС можно использовать математическую модель, в которой тепловое воздействие электронного луча рассматривается как воздействие непрерывно действующего комбинированного источника [1, 3, 4]. В рамках данного исследования использовались два типа комбинированных источников: 1) ЭЛС с колебаниями луча поперек стыка с амплитудой A – непрерывно действующий линейный по глубине (вдоль оси z, длиной h) и линейный вдоль оси y (длиной 2А) нормально распределенный источник, вводимый в начале координат, действующий в течение определенного отрезка времени t: 2) ЭЛС с X-образными колебаниями луча с амплитудой b – непрерывно действующий линейный по глубине (вдоль оси z, длиной h) и прямоугольный (2b´2b) на поверхности, нормально распределенный источник, вводимый в начале координат, действующий в течение определенного отрезка времени t: Распределение мощности луча q между поверхностным и линейным по глубине источником осуществляется за счет введения коэффициентов распределения энергии k1 и k2 соответственно. Среднее значение коэффициентов: k1 = 0,2…0,3 и k2 = 0,7…0,8. Для имитации воздействия нормально-кругового источника рассчитывается время действия фиктивного источника: коэффициент сосредоточения для заданного диаметра электронного луча Судить о величине заглубления линейного источника можно по расчетной глубине проплавления, которая связана с параметрами ЭЛС критериальным уравнением [4]: где а – температуропроводность; λ – теплопроводность; Тпл – температура плавления; h – эффективный КПД; q – мощность теплового потока; V – скорость сварки; d – диаметр луча; Таким образом, запишем интегральное решение уравнения переноса энергии относительно функции первого источника, которое описывает математическую модель ЭЛС с поперечными колебаниями луча: Аналогично запишем интегральное решение переноса энергии относительно функции второго источника, которое описывает математическую модель ЭЛС с Х-образными колебаниями луча: Для моделирования сварки разнородных материалов необходимо задать зависимость теплофизических характеристик от координат. Поскольку сварка начинается в точке с координатами y = 0, на поверхности расчетного тела (z = 0), вдоль оси x, границей раздела двух материалов будет ось y. Соответственно, области, лежащей слева, т.е. при y < 0, присваиваются значения теплофизических характеристик первого материала (с1, λ1, r1, а1), области, лежащей справа, т.е. при y > 0 присваиваются значения теплофизических характеристик второго материала (с2, λ2, r2, а2). В качестве допущения присваиваем среднее значение теплофизических характеристик материалов при y = 0. Теплофизические характеристики свариваемых материалов представлены в таблице. Теплофизические характеристики материалов ПараметрСталь 12Х21Н5ТБронза БрХ08 Коэффициент теплопроводности λ, Дж/(с·м·К) 25260 Плотность r, кг/м376508900 Теплоемкость c, Дж/(кг·K)528480 Температура плавления~1500~1080 Расчет температурных полей производился в программе Mathcad 15. Листинг состоит из нескольких последовательных этапов: 1) присвоение переменным значений режима сварки (ускоряющее напряжение, ток луча, диаметр луча на поверхности, скорость сварки, время сварки) и теплофизических характеристик свариваемых материалов (теплопроводность, плотность, теплоемкость); 2) предварительный расчет глубины проплавления на основе исходных данных для определения величины заглубления линейного источника. Расчет дополнительных параметров (коэффициент сосредоточения K и время действия фиктивного источника t0); 3) расчет температурных полей по координатным плоскостям X–Y и Y–Z. Результаты моделирования и сравнение с экспериментальными данными. Расчетные данные были сопоставлены с образцами, сваренными из стали 12Х21Н5Т (толщина 7,5 мм) с бронзой БрХ08 (толщина 5,5 мм), соединение в замок. Образцы были сварены по следующим режимам: – режим 1: I = 32…34 мA, U = 60 кВ, Vсв = 5 мм/с, поперечные колебания; – режим 2: I = 32…35 мA, U = 60 кВ, Vсв = 5 мм/с, X-образные колебания. Рассмотрим первый режим. Расчетные температурные поля в плоскости X–Y при z = 0 представлены на рис. 1. ~1,25 мм y = 0 x = 0 Рис. 1. Распределение температур в плоскости X–Y при z = 0 (деление 0,5 мм) для режима 1 Максимальная ширина зоны, нагретой до температуры плавления, в стали смещена относительно координаты x = 0. Это связано с большей тепловой инерцией стали по сравнению с бронзой. Для получения достоверных данных по параметрам шва необходимо производить расчет тепловых полей в плоскости Y–Z при x = 0 (для определения ширины шва по бронзе) и при смещении на 1,25 мм (для определения ширины шва по стали). Расчетные температурные поля в плоскости Y–Z представлены на рис. 2. y = 0 а y = 0 б Рис. 2. Распределение температур в плоскости Y–Z для режима 1: а – со смещением по оси x; б – при x = 0 Совместив графики температурных полей можно получить максимально приближенную форму шва (рис. 3). 2,5 2,7 y = 0 аб Рис. 3. Сопоставление экспериментальной (а) и расчетной (б) формы шва для режима 1 Расхождение экспериментальных и расчетных данный по ширине шва составляет 8 %, по глубине проплавления – 1,5 %. Рассмотрим второй режим. Расчетные температурные поля в плоскости X–Y при z = 0 представлены на рис. 4. y = 0 x = 0 ~1,75 Рис. 4. Распределение температур в плоскости X–Y при z = 0 (деление 0,5 мм) для режима 2 Для получения данных по параметрам шва необходимо произвести расчет тепловых полей в плоскости Y–Z при x = 0 (для определения ширины шва по бронзе) и при смещении на 1,75 мм (для определения ширины шва по стали). Расчетные температурные поля в плоскости Y–Z представлены на рис. 5. аб Рис. 5. Распределение температур в плоскости Y–Z для режима 2: а – со смещением по оси x; б – при x = 0 Совмещенные графики и результаты представлены на рис. 6. 3 3,3 y = 0 аб Рис. 6. Сопоставление экспериментальной (а) и расчетной (б) формы шва для режима 2 Расхождение экспериментальных и расчетных данных по ширине шва составляет 10 %. Таким образом, нами получена математическая модель для расчетов температурных полей при электронно-лучевой сварке разнородных материалов с осцилляцией луча (поперечные и Х-образные колебания). Расчетные температурные поля, полученные при помощи данной модели, позволяют судить о геометрии сварных швов с точностью, достаточной для инженерных расчетов. Данная модель может быть использована для ориентировочного подбора режимов сварки разнородных материалов.