Полный текст

Детали с цилиндрическими поверхностями составляют более половины всех деталей в машино-, автомобилестроении. Именно они используются в наиболее ответственных сопряжениях и во многом определяют качество изделия или узла. Повышение требований к точности изготовления цилиндрических поверхностей деталей, в свою очередь, обусловливает повышение требований к точности их контроля. В настоящее время для комплексного контроля деталей применяют координатно-измерительные машины (КИМ). Они обладают достаточной точностью и производительностью, мощным программным обеспечением и позволяют измерять размеры, форму и взаимное положение поверхностей. В зависимости от требований к точности и производительности контроля, а также габаритных размеров измеряемой детали находят применение традиционные трехкоординатные КИМ, шестиосевые КИМ, мобильные КИМ и трекеры [1]. Из-за сравнительно малой стоимости всё более широкое распространение получают мобильные КИМ. Областью их целесообразного применения можно считать контроль крупногабаритных корпусных деталей, например бандажей барабанов, лопаток турбин, арматуры двигателей, а также измерение непосредственно на обрабатывающем оборудовании [2-8]. Основной недостаток мобильных КИМ заключается в низкой производительности, так как контроль выполняется методом единичных касаний поверхности оператором или сканирования с низкой скоростью. В результате увеличение числа контрольных точек становится обратно пропорционально повышению производительности. Исходя из этого возникает задача минимизации объема измерений при сохранении заданной погрешности измерения. Как правило, данная задача решается путем проведения экспериментальных исследований или производственного опыта операторов КИМ [9-11]. В настоящей статье предлагается методика минимизации числа контрольных точек, базирующаяся на статистическом моделировании процесса измерения. Статистическое моделирование проводится в следующей последовательности. На первом этапе моделируют последовательности псевдослучайных чисел с заданными законами распределения вероятностей и корреляцией, имитирующие случайные значения составляющих погрешностей при каждом испытании. При стабильном технологическом процессе закон распределения погрешностей не изменяется, а его параметры изменяются незначительно, поэтому определить закон и параметры распределения погрешностей возможно на основе небольшой выборки из партии деталей. На втором этапе выполняют серии расчетов цилиндричности для поверхностей с моделированными отклонениями формы, определяя значения погрешностей размера и формы. Число итераций при моделировании можно связать с числом деталей в партии или задать заведомо большим для получения статистической устойчивости. На третьем этапе выполняют статистическую обработку результатов моделирования - устанавливают закон и определяют параметры распределения или рассчитывают статистические моменты. В итоге имеем интервальную оценку погрешности измерения для сравнения вариантов с различным числом и расположением контрольных точек на цилиндрической поверхности. Практическая реализация методики минимизации объема измерений была осуществлена для цилиндрической поверхности вала диаметром 50 мм и длиной 100 мм. Измерение выполнялось на мобильной КИМ модели Faro Arm Edge (FARO Swiss, Швейцария). Изначально измерения проводились для цилиндра с равномерным разбиением сеткой контрольных точек через 10 мм по длине и 36° по углу. В результате был получен массив из 110 контрольных точек. Для контроля по этому массиву в программе Power Inspect создана трехмерная модель детали с разметкой контрольных точек на измеряемом цилиндре. На основе полученных данных измерения выполнено статистическое моделирование для партий из 100 деталей с погрешностями цилиндричности. По стандартной методике рассчитано значение цилиндричности. Статистическое моделирование и обработка результатов проводились с помощью разработанной программы в расчетной среде MatLab. При моделировании измерения рассмотрено четыре варианта расположения контрольных точек на цилиндре: - вариант а - равномерная сетка по оси Z и угловому положению, число контрольных точек 110; - вариант б - неравномерная сетка, разреженная по оси Z по сравнению с вариантом а, число контрольных точек 60; - вариант в - неравномерная сетка, разреженная по угловому положению по сравнению с вариантом а, число контрольных точек 55; - вариант г - равномерная сетка, разреженная по оси Z и угловому положению по сравнению с вариантом а, число контрольных точек 30. Вариант а при моделировании рассматривался как базовый. Все остальные варианты были получены из базового путем исключения ряда контрольных точек по приведенным выше правилам. Результаты одной из реализаций моделирования цилиндричности показаны на рис. 1 (погрешности увеличены в 500 раз). Статистическая обработка полученных в результате моделирования данных показала, что погрешность измерения хорошо описывается нормальным законом распределения. Оценка проводилась по критерию согласия Пирсона с доверительной вероятностью 95 %. В качестве примера на рис. 2 представлена гистограмма распределения моделированного значения цилидричности для партии деталей по варианту а. Таким образом, сравнение вариантов а-г проводилось по среднему арифметическому значению и стандартному отклонению погрешности а б в г Рис. 1. Пример моделирования погрешности цилиндрической поверхности измерения цилиндричности. Также был условно задан допуск на цилиндричность 12 мкм и рассчитаны значения брака в процентах и измерительных ошибок первого и второго рода. Установлено, что для рассмотренных вариантов характерна только измерительная ошибка второго рода. Результаты статистической обработки для партии деталей представлены на рис. 3. Рис. 2. Гистограмма цилиндричности (вариант а) Рис. 3. Погрешность измерения цилиндричности для вариантов а-г: I - среднее арифметическое значение, мкм; II - стандартное отклонение, мкм Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы: 1) уменьшение числа контрольных точек приводит к тому, что измеренное значение цилиндричности уменьшается, наибольшее расхождение с базовым вариантом а дает вариант г, где среднее арифметическое меньше на 21 % и стандартное отклонение больше на 31 %; 2) для всех вариантов характерна только измерительная ошибка второго рода, т.е. увеличивается вероятность по результатам измерения признать годной бракованную деталь, наибольшую ошибку дает вариант г с минимальным числом контрольных точек; 3) при измерении цилиндричности удовлетворительный результат дает уменьшение контрольных точек с 110 до 60 (вариант б), при этом выигрыш в производительности составляет примерно два раза. Таким образом, научно обоснована и экспериментально проверена методика минимизации объема измерений при контроле цилиндрических поверхностей с использованием статистического моделирования. На основе измерения ограниченной выборки из партий деталей проводится статистическое моделирование, которое позволяет получать интервальные оценки погрешности измерения. Проведенные исследования установили, что при уменьшении числа контрольных точек уменьшается среднее арифметическое, увеличивается стандартное отклонение ошибки измерения и увеличивается вероятность измерительной ошибки второго рода. Применение рассмотренной методики делает возможным обоснованный выбор минимального числа измерений при обеспечении заданной точности, что позволяет увеличить производительность контроля цилиндрических и других поверхностей.

Об авторах

Ф. В Гречников

Самарский национальный исследовательский университет им. акад. С.П. Королева

А. С Яковишин

Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина

О. В Захаров

Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 19

PDF (Russian) - 8

Ссылки

• Ссылки не определены.