Full Text

ВВЕДЕНИЕ Актуальность проблемы Прорывным решением в хирургическом лечении цианотических врожденных пороков сердца [50], таких как тетрада Фалло, атрезия клапана легочной артерии и целого ряда других, оказалось создание межсистемного шунта [20, 76, 78, 80, 82, 95]. © Камалтдинов М.Р., Кучумов А.Г., 2021 Камалтдинов Марат Решидович, к.ф.-м.н., заведующий лабораторией, старший научный сотрудник отдела математического моделирования систем и процессов, Пермь Кучумов Алексей Геннадьевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры вычислительной математики, механики В 1945 году кардиохирург A. Blalock и кардиолог H. Taussig предложили выполнить анастомоз между подключичной и легочной артериями у ребенка с тетрадой Фалло [32]. В 1975 году M.R. de Leval модифицировал технику, используя политетрафторэтиленовый шунт, который широко известен как модифицированный шунт Блэлок-Тауссиг [44], ставший стандартной промежуточной паллиативной операцией при цианотических пороках сердца для обеспечения легочного кровотока [22, 43, 67]. Анастомоз должен обеспечить достаточный, но не избыточный легочный кровоток без снижения сердечного выброса, повреждения легочных сосудов и объемной перегрузки желудочка, а также способствовать равномерному росту легочных артерий [26, 34, 100]. Важно отметить, что установка модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг является процедурой высокого риска с общей смертностью от 2,3 до 16,0 % [38, 40, 42, 46, 52]. Одна треть смертей приходится на первые сутки после операции, две трети - первые 30 дней [47, 51]. Такой уровень смертности конкурирует с риском смертности многих операций неонатального периода на открытом сердце с искусственным кровообращением [53, 93, 94, 96]. По данным Европейской ассоциации сердечно- сосудистых хирургов за 2010 год, проведение операции с применением модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг существенно рискованнее, чем артериальное переключение с закрытием дефекта межжелудочковой перегородки (смертность 6,9 %), и немного более безопасна, чем восстановление перерыва дуги аорты (смертность 8,1 %) [27, 54, 89]. Процедура установки шунта осуществляется эмпирически: хирурги основываются на своём опыте. Таким образом, проблема, с которой сталкиваются врачи, связана с объективизацией оперативного вмешательства при коартации аорты и оценкой влияния параметров шунта (выбор диаметра) и места его установки на кровоток для правильного развития легких у детей с врожденными патологиями сердца [87]. Одним из вариантов решения проблемы является построение персонализированной модели кровотока. Модель позволит проанализировать эффективность шунтирования (место установки шунта, диаметр шунта, тромбоз шунта). При реализации модели также следует учитывать биомеханические гемодинамические показатели. Гемодинамические показатели Математическое моделирование и методы биомеханики позволяют оценить прогностические данные, которые не могут обеспечить современные методы визуализации [7, 8, 11, 14-18, 21, 23, 25, 58-60, 62-64]. В настоящее время информационные технологии, разработка эффективных вычислительных алгоритмов позволяют реконструировать реалистичные и точные трехмерные модели, в которых учитывается уровень артериального давления, детальная анатомия, механизмы обратной связи в системе кровообращения и деформации стенки сосуда [33, 77, 84, 90, 101]. У клинициста появляется возможность неинвазивно определить временные и пространственные изменяющиеся данные гемодинамики, включая пристеночные касательные напряжения (wall shear stress), индекс колебаний касательных напряжений (oscillatory shear index), относительное время пребывания частиц (relative residence time) и данные давления, которые не могут быть изучены путем визуализации или клинических измерений [28, 36, 39, 55, 88]. Известно, что низкие значения пристеночных касательных напряжений наблюдаются в бифуркациях и связаны с образованием бляшки при атеросклерозе [74, 75, 91]. Высокие значения индекса колебаний касательных напряжений и относительного времени пребывания наблюдаются в постстенотических областях сосудов и характеризуют эндотелиальную дисфункцию [81]. Эндотелиальная дисфункция является важным предвестником и ранним маркером стенотических изменений и коррегируется на фоне эффективно проводимой терапии. В настоящее время проводится активное обсуждение практического применения дополнительных гемодинамических показателей, таких как соотношения Qp/Qs (Qp - пульмонарный кровоток, Qs - системный кровоток), показатели сатурации и потеря энергии, а также расходные характеристики в элементах сердечно-сосудистой системы, в том числе и соотношение расходов крови в левую (QLPA) и правую (QRPA) легочные артерии QLPA / QRPA, отношение расхода крови через шунт (Qshunt) к расходу крови на входе в аорту (Qaorta) æh= Qshunt 100% ö . ç ÷ è Qaorta ø Потеря энергии (Wloss) - показатель для оценки эффективности гемодинамики. Чем меньше потеря энергии, тем выше эффективность шунта в данной конфигурации [71]: Wloss = åWinlet -åWoutlet , (1) где åWinlet - суммарная энергия на входе; åWoutlet - суммарная энергия на выходе. Функция энергии может быть вычислена следующим образом: W = Q æ P + 1 ρv2 ö, (2) V ç 2 ÷ где QV è ø - объёмный расход; P - давление; ρ - плотность; v - средняя скорость. Обзор работ по математическому моделированию установки модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг В настоящее время методы вычислительной гидродинамики широко используются в клинической практике [1-6, 9, 10, 12, 19, 24, 57, 61, 65]. Одним из направлений применения данных методов является анализ модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг. Применение биомеханики и математического моделирования позволяет оценить гемодинамические параметры для различных конфигураций шунтов и углов анастомоза [29, 31, 37, 41, 45, 48, 66, 69, 70, 72, 79, 85, 97-99], и улучшить понимание патофизиологических процессов в сердечно-сосудистой системе до/после установки шунта [13, 30, 49, 83, 92]. Анализ моделей приведен в табл. 1. Таблица 1 Обзор и сравнение статей, посвященных математическому моделированию кровотока в аорте при установке модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг Статья Граничные условия Учет разных конфигураций шунтов Гемодинамические показатели [35] Замкнутая полная модель кровообращения нет QLPA / QRPA, сатурация, QP / QS [66] Замкнутая полная модель кровообращения да QP, QP / QS, QLPA, QRPA [98] Замкнутая полная модель кровообращения да Потери энергии, QLPA / QRPA Продолжение табл. 1 Статья Граничные условия Учет разных конфигураций шунтов Гемодинамические показатели [97] Граничные условия в виде 0D-моделей да Потери энергии, пристеночные касательные напряжения, сатурация [48] Замкнутая полная модель кровообращения нет Давление, расход [37] Замкнутая полная модель кровообращения нет Qp / Qs, расход [41] Замкнутая полная модель кровообращения да Qp, расход, давление, касательные напряжения на стенке [45] Замкнутая полная модель кровообращения нет Qp / Qs, расход [29] Граничные условия в виде 0D-моделей да QLPA / QRPA, расход, пристеночные касательные напряжения [99] Замкнутая полная модель кровообращения да QLPA / QRPA, расход, пристеночные касательные напряжения [85] - да Потери энергии, QLPA / QRPA, пристеночные касательные напряжения [69] Пульсирующий кровоток да Пристеночные касательные напряжения, Qp / Qs, расход [70] Пульсирующий кровоток да Пристеночные касательные напряжения, Qp / Qs, давление [79] Пульсирующий кровоток нет Qp / Qs, давление [72] Пульсирующий кровоток нет QLPA / QRPA, Qp / Qs, давление, пристеночные касательные напряжения [31] Постоянные значения расходов оптимизация Давление, пристеночные касательные напряжения [83] Замкнутая полная модель кровообращения нет Qp / Qs, давление [30] Замкнутая полная модель кровообращения оптимизация QLPA / QRPA, давление [49] Замкнутая полная модель кровообращения да Пристеночные касательные напряжения, индекс колебаний касательных напряжений, относительное время пребывания, сатурация Окончание табл. 1 Статья Граничные условия Учет разных конфигураций шунтов Гемодинамические показатели [92] Пульсирующий кровоток да Пристеночные касательные напряжения, давление [56] Замкнутая полная модель кровообращения нет Qp / Qs, сатурация, расход [13] Пульсирующий кровоток да Пристеночные касательные напряжения, индекс колебаний касательных напряжений, относительное время пребывания, среднее значение пристеночных касательных напряжений за сердечный цикл, давление [71] Граничные условия в виде 0D-моделей да Qp / Qs, сатурация, QLPA / QRPA, потеря энергии В работе [86] рассматривался угол установки модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг. Процент кровотока, полученного через шунт, возрастает по мере увеличения соотношения диаметров шунта и подключичной артерии. При угле анастомоза 110° достигается максимальный расход, в то время как при углах анастомоза 30, 60 и 90° расходы почти одинаковы. Однако, при углах 30 и 110° распределение кровотока в легочные артерии неравномерное. В работе [97] изучена гемодинамика при центральной и правой конфигурациях модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг для двух пациентов, чьи геометрии были получены с помощью компьютерной томографии. Ряд параметров, включая потерю энергии, пристеночные касательные напряжения и отношение расходов в шунте и аорте, были рассчитаны с использованием подхода пациенто-ориентированного конечно-элементного моделирования. Результаты показали, что отношение расхода крови через шунт к расходу крови на входе в аорту при центральной конфигурации примерно на 30 % выше, чем в случае правой конфигурации. Тем не менее потери энергии при правой конфигурации ниже, показано более равномерное распределение легочного кровотока. В статье [92] исследовались закономерности течения в модифицированном шунте Блэлок-Тауссиг, чтобы показать связь между высокими значениями пристеночных касательных напряжений и тромбированием шунта. Рассматривалась система «левая подключичная артерия - шунт - легочная артерия». Рассматривались шунты с диаметрами 3 и 4 мм. При течении крови наблюдались вихревые течения. В случае течения в шунте с диаметром 3 мм были выявлены высокие патологические значения пристеночных касательных напряжений (>3,5 Па). На основании расчетов был сделан вывод, что при высокой скорости сдвига внутри шунта происходит активация тромбоцитов и далее их последующее агрегирование в вихревых потоках при малом объемном расходе. В работе [30] была представлена многоуровневая модель кровотока у ребенка, включающая трехмерную модель системы «аорта-шунт» с граничными условиями, отражающими влияние сердечно-сосудистой системы и сердечного цикла в виде 0D-моделей. Рассматривался лишь шунт от брахицефальной артерии. В результате моделирования было показано, что после операции наблюдается уменьшение диаметра на 22 %, что влияет на распределение кровотока. Также в работе приведены результаты численного эксперимента. Вместо расчета шунта стандартной формы проводился расчет эффективности шунта с расширениями на концах. Было показано, что при установке шунта с данной формой массовый расход и давление увеличиваются на 9 и 7 % соответственно. Статья [13] была посвящена рассмотрению модели течения крови в системе «аорта-шунт-легочная артерия». Был получен набор геометрических образов у четырех пациентов для последующего импорта в конечно-элементный решатель ANSYS CFX с целью решения задачи гемодинамики. Анализировались три варианта установки модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг с помощью распространенных гемодинамических показателей (пристеночные касательные напряжения, среднее значение пристеночных касательных напряжений за сердечный цикл, индекс колебаний касательных напряжений, относительное время пребывания). Было выявлено, что варианты формирования шунта должны быть индивидуальны, т.е. учитывать анатомо-физиологические особенности конкретного пациента. Отмечена несимметричность кровотока в легочных артериях в различных местах имплантации шунта. Также было проведено сравнение работоспособности гемодинамических показателей для оценки эффективности модифицированного шунта Блэлок-Тауссиг. Гемодинамические параметры (в частности, потеря энергии) были рассчитаны для конкретного пациента в работе [85] с учетом 4 различных конфигураций шунта и радиуса шунта (3,5; 4; 5 мм). Результаты выявили, что при установке шунта от брахиоцефальной артерии по сравнению с центральным шунтом наблюдается увеличение расхода в правую легочную артерию на 12 % и снижение кровотока на 40 % в левую легочную артерию. Было также отмечено, что правая и левая конфигурация шунта обеспечивают достаточную перфузию легочной артерии при высоких значениях артериального давления и являются предпочтительными для пациентов с риском переполнения легочного кровообращения. В противном случае рекомендуется использование центральных шунтов. Цель работы Целью работы является разработка новой концептуальной схемы персонализированной модели кровообращения как совокупности 3D-моделей аорты и аортального клапана, а также 0D-модели системного кровотока с учетом различных эффектов (в частности, сатурации). Концептуальная схема 0D/3D-модели системного кровотока представлена на рис. 1. В данной работе сделан первый шаг - реализована математическая модель системного кровообращения как 0D-модель. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ Концептуальная схема системного кровотока Использование 0D-модели кровотока необходимо для проведения более быстрых расчетов гемодинамики по сравнению с 3D-моделированием всего кровотока. Планируется использовать модель в практической деятельности для оперативного принятия решений при хирургических вмешательствах. Данное обстоятельство требует минимизации времени выполнения расчетов и сохранения достаточного уровня точности полученных результатов. В связи с этим детально в 3D-постановке рассматриваются только критические участки взаимодействия аорты и легочной артерии, а в 0D-постановке подробно описывается характеристика кровотока в камерах сердца и легких. Основная идея построения 0D-моделей заключается в проведении аналогии между течением крови в сосудах и протеканием тока по электрической цепи. Рис. 1. Концептуальная схема системного кровотока В дальнейшем модель может быть усложнена дополнительной детализацией кровотока в периферических тканях и органах. Схема из 0D-элементов, приведенная на рис. 1, является незамкнутой и разбивается на два больших участка, связанных между собой через 3D-модель. Первый участок - системное кровообращение верхней, нижней частей тела и правой части сердца. Второй участок - кровообращение в левой части сердца и легочное кровообращение. Разработка итерационного алгоритма сопряжения 0D- и 3D-моделей является одной из последующих задач исследования. На данном этапе рассматривается замкнутая 0D-модель, для этого участки 3D-модели заменяются простыми линиями. Выполнено соединение части левого сердца, правого и левого легкого путем замены легочной артерии, без ввода новых элементов; в этом случае падением давления на данном участке можно пренебречь. Сопротивление трехмерных элементов учитывается корректировкой сопротивлений смежных элементов в 0D-модели. Аналогично соединены участки кровообращения верхней, нижней части тела, правого сердца, заменяя трехмерную аорту. Полная замкнутая 0D-модель кровообращения используется для того, чтобы в первом приближении выполнить настройку модели, получить значения параметров, верифицировать работу модели на реальных данных. Для описания кровотока после операции в 0D-схему введен дополнительный элемент - шунт, обладающий дополнительным сопротивлением (рис. 2). С помощью него связываются легкие и аорта, и часть потока из правого желудочка в аорту идет не только в верхнюю и нижнюю часть тела, но и в легкие, обеспечивая дополнительное кровоснабжение. Использование данной схемы позволяет оценить перераспределение потоков, однако результаты 0D-моделирования не позволяют определить точное место установки шунта, так как давления в легочной артерии и аорте сильно различаются между собой, а внутри артерии и аорты в разных участках эти давления очень близки. Других характеристик, кроме давлений и кровотока, которые могут влиять на возникновение осложнений после операции результаты 0D-модели не предоставляют. Место шунтирования является важным фактором с точки зрения возникновения завихрений, нагрузок на стенки, которые можно обнаружить только из 3D-модели. Тем не менее использование данной модели позволяет значительно сократить время вычислений по сравнению с 3D-моделью, что необходимо при экстренных ситуациях, а также учесть базовые гемодинамические характеристики кровотока. Математическая 0D-постановка для описания системного кровотока Базовые соотношения для описания кровотока через отдельные элементы приведены в табл. 2. При прохождении крови через сосуд или систему сосудов может происходить падение давления P за счет сил трения, что отображается элементом «сопротивление» на схеме. В этом случае кровоток Q через участок определяется разностью давлений на входе и выходе и параметром, характеризующим свойства сосуда R. Эластичный сосуд может расширяться при увеличении поступающего кровотока, аккумулируя внутри себя объем крови. По мере ослабления поступающего кровотока происходит сжатие сосуда, поддерживающее выходной кровоток. Данное свойство описывается элементом «конденсатор», имеющим параметр емкости С, характеризующим скорость аккумуляции крови. Свойство изменения кровотока через сосуд при неизменной разности давлений описывается элементом «катушка», обладающим свойством индуктивности (L). Кровоток через клапан сердца («диод») осуществляется только при превышении разности давлений некоторого критического уровня Pcrit. Элементы «эластичность» описывают работу камер сердца, связывая изменение объемов камер с давлением, при этом параметр эластичности E зависит от времени t в отличие от других параметров модели. Рис. 2. Часть концептуальной схемы системного кровотока (зеленым цветом отмечен шунт; синим - легочная артерия, красным - аорта) Таблица 2 Базовые соотношения для описания кровотока через отдельные элементы Элемент Изображение на схеме Соотношение Сопротивление Pi-1 - Pi = RiQi Эластичный сосуд (конденсатор) Q - Q = C dPi i i+1 i dt Инертность крови (катушка) P - P = L dQi i-1 i i dt Эластичность V -V = 1 P i-1 i E i i Диод (клапан) ì Pi-1 - Pi ïQi = R , Pi-1 - Pi > Pcrit í i ïîQi = 0, Pi-1 - Pi £ Pcrit Таблица 3 Параметры функций, характеризующих работу сердца Параметр Правое предсердие Правый желудочек Левое предсердие Левый желудочек EA, мм рт. ст./мл 0,06 0,2 0,07 2,2 EB, мм рт. ст./мл 0,07 0,12 0,09 0,05 Tcp, с 0,085 0,15 0,085 0,15 Trp, с 0,085 0,075 0,085 0,075 tcp, с 0,4 0 0,4 0 trp, с 0,485 0,15 0,485 0,15 Общая математическая 0D-постановка задачи содержит 13 дифференциальных уравнений и несколько десятков алгебраических соотношений. Выполняя преобразования, можно выразить все переменные через неизвестные, производные по которым представлены в дифференциальных уравнениях, перейти к системе из 13 дифференциальных уравнений с 13 неизвестными. Для решения общей системы требуется задание начальных условий, параметров (R, C, L, Pcrit) и функций, характеризующих работу сердца E(t). Для описания работы сердца использованы функции, приведенные в работе [68]. Параметры функций адаптированы для новорожденного ребенка и приведены в табл. 3. Один период работы сердца принят равным 0,5 с, что соответствует частоте сердечных сокращений 120 уд/мин. В первом приближении выполнена идентификация параметров модели системного кровообращения на основе данных Федерального центра сердечно- сосудистой хирургии им. С.Г. Суханова. Параметры модели приведены в табл. 4. Таблица 4 Параметры модели системного кровообращения Параметр Значение Параметр Значение Кровообращение в легких Prp1 (t = 0), мм рт. ст. 16,9 Rlp1, c∙мм рт. ст./мл 0,005 Plp1 (t = 0), мм рт. ст. 16,9 Rlp2, c∙мм рт. ст./мл 0,005 Rrp1, c∙мм рт. ст./мл 0,005 Crp, мл/ мм рт. ст. 0,146 Rrp2, c∙мм рт. ст./мл 0,005 Clp, мл/ мм рт. ст. 0,246 Кровообращение в верхней части тела QdL (t = 0), мл/c 12,9 Rup5, c∙мм рт. ст./мл 0,53 Pup1 (t = 0), мм рт. ст. 57,1 Rup6, c∙мм рт. ст./мл 0,53 Pup2 (t = 0), мм рт. ст. 57,1 Rup7, c∙мм рт. ст./мл 0,615 Pup3 (t = 0), мм рт. ст. 60,0 Rup8, c∙мм рт. ст./мл 0,615 Pup5 (t = 0), мм рт. ст. 45,6 Cup1, мл/ мм рт. ст. 0,24 Rup1, c∙мм рт. ст./мл 0,285 Cup2, мл/ мм рт. ст. 0,24 Rup2, c∙мм рт. ст./мл 0,285 Cup3, мл/ мм рт. ст. 0,39 Rup3, c∙мм рт. ст./мл 0,285 Cup4, мл/ мм рт. ст. 1,34 Rup4, c∙мм рт. ст./мл 0,285 Lup, c2∙мм рт. ст./мл 0,001 Кровообращение в нижней части тела QL (t = 0), мл/c 15,9 Rd2, c∙мм рт. ст./мл 0,62 Pd1 (t = 0), мм рт. ст. 47,5 Cd, мл/ мм рт. ст. 1,15 Rd1, c∙мм рт. ст./мл 0,62 Ld, c2∙мм рт. ст./мл 0,001 Кровообращение в правой части сердца Vrc1 (t = 0), мл 279,4 Rrv2, c∙мм рт. ст./мл 0,01 Vrv1 (t = 0), мл 131,0 Rpv1, c∙мм рт. ст./мл 0,01 Rrc1, c∙мм рт. ст./мл 0,1 Rtv, c∙мм рт. ст./мл 0,001 Rrc2, c∙мм рт. ст./мл 0,1 Rpv, c∙мм рт. ст./мл 0,003 Rrv1, c∙мм рт. ст./мл 0,01 - - Кровообращение в левой части сердца Vlc1 (t = 0), мл 115,2 Rlv2, c∙мм рт. ст./мл 0,01 Vlv1 (t = 0), мл 70,6 Rav1, c∙мм рт. ст./мл 0,01 Rlc1, c∙мм рт. ст./мл 0,1 Rmv, c∙мм рт. ст./мл 0,001 Rlc2, c∙мм рт. ст./мл 0,1 Rav, c∙мм рт. ст./мл 0,003 Rlv1, c∙мм рт. ст./мл 0,01 - - РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Выполнена численная реализация для решения соотношений модели с использованием методов Рунге-Кутты 4-го порядка точности. В результате выполнения численных расчетов определены параметры давления и кровотока в зависимости от времени в любом участке расчетной схемы. На рис. 3 приведены графики зависимости давления от времени в различных участках: в легочной артерии, восходящей части аорты, в левом предсердии и желудочке. Данные результаты получены для замкнутой 0D-модели системного кровотока без шунта. Давление в легочной артерии меняется от 14 до 32 мм рт. ст. в зависимости от фазы сердечного цикла. В восходящей части аорты пиковые значения давления достигают 104 мм рт. ст. во время фазы открытия аортального клапана, при закрытом аортальном клапане давление снижается до 57 мм рт. ст [73]. 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0,25 0,5 0,75 1 а 20 15 10 5 0 0 0,25 0,5 0,75 1 в 120 100 80 60 40 20 0 120 100 80 60 40 20 0 0 0,25 0,5 0,75 1 б 0 0,25 0,5 0,75 1 г Рис. 3. Графики зависимости давления от времени в различных участках: в легочной артерии (а); восходящей части аорты (б); в левом предсердии (в) и левом желудочке (г) 250 200 150 100 50 0 -50 а 500 400 300 200 100 0 150 100 50 0 80 60 40 20 0 0 0,25 0,5 0,75 1 б 0 0,25 0,5 0,75 1 0 0,25 0,5 0,75 1 в г Рис. 4. Графики зависимости объемного кровотока от времени в различных участках: из легочной вены в левое предсердие (а); через митральный клапан (б); через аортальный клапан (в); от периферических участков в правое предсердие (г) 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 48,05% 38,55% 28,89% 14,39% 8,35% 3,27% 0 5 10 15 20 25 Rsh, мм рт. ст.∙с/мл Рис. 5. Доля от общего потока крови, проходящего через шунт, в зависимости от его сопротивления Наиболее низкие значения давлений наблюдаются на участке левого предсердия, изменение значений давления происходит в диапазоне от 10 до 18 мм рт. ст. Максимальные значения давлений в левом желудочке достигают 114 мм рт. ст. во время фазы открытия аортального клапана. На рис. 4 приведены графики зависимости объемного кровотока в различных участках системы. Можно видеть, что графики сильно различаются между собой. Так, например, наибольшие пиковые значения кровотока (до 390 мл/с) наблюдаются при течении крови через аортальный клапан, однако большую часть времени клапан закрыт, и потока крови через него нет. Когда митральный клапан закрыт, течения крови через него также не наблюдается, при открытии клапана наблюдается резкое нарастание потока крови (до 90 мл/с), затем происходит незначительный спад (до 78 мл/с), переходящий в заключительный рост потока (136 мл/с) до закрытия клапана. В легочной вене на входе в левое предсердие можно видеть, что на некоторый непродолжительный момент времени возникают отрицательные значения потока крови (до -30 мл/с). Объемный кровоток от периферических участков в правое предсердие меняется от 23 до 67 мл/с. Результаты моделирования параметров кровотока после операции (см. рис. 2) позволили определить поток крови, проходящий через шунт в зависимости от его сопротивления (рис. 5). По оси ординат на графике отображена доля объема крови, которая проходит через шунт по отношению к общему кровотоку в системе. Управляя параметрами шунта, размером, площадью сечения, можно задать его сопротивление и прогнозировать поток крови через шунт напрямую в легочную артерию. Результаты показали, что поток крови через шунт нелинейно связан с его сопротивлением. При большом сопротивлении Rsh, равном 25 мм рт. ст.∙c/мл, через шунт проходит 3,27 % от общего потока крови, а при Rsh, равном 0,5 мм рт. ст.∙c/мл - практически половина объема крови (48,05 %). Приведенные в данной статье результаты согласуются с результатами, полученными зарубежными авторами с использованием совместной 0D-3D-модели [99]. Качественное соответствие наблюдается как по профилям давления, так и по потокам. Например, приведенные в работе [99] пиковые значения давлений в восходящей части аорты составляют около 108 мм рт. ст., изменения давлений в легочной аорте составляют от 23 до 32 мм рт. ст., а доля от общего объема крови, проходящего через шунт, от 23,15 до 31,9 %. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в статье предложена 0D-модель системного кровообращения, которая позволяет прогнозировать параметры давления и объемного кровотока в любой части системы, в том числе при операционных вмешательствах. Несмотря на то, что модель ориентирована на использование для описания кровотока у новорожденных, приведенные подходы являются универсальными и могут быть применены (при определенной адаптации параметров) для описания процессов кровообращения у взрослого человека. Дальнейшие возможные пути развития модели включают в себя: разработку итерационного алгоритма сопряжения 0D- и 3D-моделей течения крови, учет процессов обмена кислорода и насыщения крови кислородом, решение задачи выбора оптимальных схем оперативного лечения. Кроме того, одной из важнейших задач остается разработка алгоритмов идентификации параметров модели на основе данных индивидуальных замеров. Внедрение разрабатываемых подходов в клиническую практику может быть эффективно для снижения риска осложнений оперативного вмешательства и повышения качества жизни пациента.

About the authors

M. R Kamaltdinov

A. G Kuchumov

References

Statistics

Views

Abstract - 166

PDF (Russian) - 281

Refbacks

• There are currently no refbacks.